基于協(xié)整理論的螺紋鋼期現(xiàn)比價(jià)誤差修正模型

楊走肖

【摘要】在實(shí)體經(jīng)濟(jì)中，各企業(yè)受成本價(jià)格沖擊越來(lái)越嚴(yán)重，國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)政策推動(dòng)實(shí)體企業(yè)和金融企業(yè)相結(jié)合，各實(shí)體企業(yè)對(duì)套期保值業(yè)務(wù)越來(lái)越重視。實(shí)證表明期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格存在協(xié)整關(guān)系，期限價(jià)比存在均值回歸效應(yīng)，在此基礎(chǔ)上建立誤差修正模型，使套利在建倉(cāng)時(shí)機(jī)的把握上更加穩(wěn)健可靠，并捕捉比價(jià)難以發(fā)現(xiàn)的套利機(jī)會(huì)。

【關(guān)鍵詞】現(xiàn)貨? 期貨? 均值回歸? 誤差修正模型

一、研究背景

目前，我國(guó)期貨市場(chǎng)在不斷拓展，品種不斷增多，交易策略不斷完善。在實(shí)體經(jīng)濟(jì)中，各企業(yè)受成本價(jià)格沖擊越來(lái)越嚴(yán)重，國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)政策推動(dòng)實(shí)體企業(yè)和金融企業(yè)相結(jié)合，各實(shí)體企業(yè)對(duì)套期保值業(yè)務(wù)越來(lái)越重視。一定程度上，期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格的走勢(shì)比以往更加密切，研究?jī)烧咧g的關(guān)系變化對(duì)研究期現(xiàn)貨未來(lái)價(jià)格走勢(shì)都有好處。我們通常跟蹤基差（現(xiàn)貨價(jià)格-期貨價(jià)格）的變化來(lái)追蹤期現(xiàn)價(jià)格走勢(shì)的變化以及制定后續(xù)的相關(guān)套利交易策略。本文試圖檢驗(yàn)期現(xiàn)價(jià)格在統(tǒng)計(jì)意義上的長(zhǎng)期均衡穩(wěn)定關(guān)系，并且從比價(jià)的角度研究期現(xiàn)價(jià)格之間的關(guān)系，兩者是如何相互修正比價(jià)的。目前在螺紋鋼與焦炭跨品種套利的研究和實(shí)際操作中，螺紋鋼價(jià)格與焦炭?jī)r(jià)格的比值，即：螺紋鋼價(jià)格/焦炭?jī)r(jià)格（以下稱(chēng)作“比價(jià)”）是主要的跟蹤標(biāo)的。當(dāng)比價(jià)高于某一設(shè)定區(qū)間的上限時(shí)，套利者拋螺紋鋼買(mǎi)焦炭;當(dāng)比價(jià)低于某一設(shè)定區(qū)間的下限時(shí)，套利者買(mǎi)螺紋鋼拋焦炭;當(dāng)比價(jià)回落或回升至某一水平時(shí)，套利者獲利離場(chǎng)。

二、協(xié)整理論

一般情況下，金融價(jià)格時(shí)間序列是非平穩(wěn)數(shù)據(jù)（序列的均值或自協(xié)方差隨時(shí)間的推移而改變）。若序列是非平穩(wěn)的，采用直接估計(jì)的方法容易導(dǎo)致“偽回歸”的產(chǎn)生（兩者不存在）。如果序列經(jīng)過(guò)d階差分后變?yōu)槠椒€(wěn)，則稱(chēng)該序列是d階單整序列;如果非平穩(wěn)序列之間為同階單整，且它們的線性組合是平穩(wěn)序列，則稱(chēng)兩者具有協(xié)整關(guān)系，即長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。就期貨合約而言，如果兩個(gè)不同品種期貨合約 具有協(xié)整關(guān)系，即表明兩個(gè)合約價(jià)格在長(zhǎng)期具有均衡關(guān)系。而由于市場(chǎng)預(yù)期和定價(jià)效率等因素的影響，兩個(gè)合約可能在短期內(nèi)偏離長(zhǎng)期均衡，這樣就可以通過(guò)買(mǎi)入價(jià)格相對(duì)較低的合約，同時(shí)賣(mài)空價(jià)格相對(duì)較高的合約，在兩者價(jià)格回歸正常水平后平倉(cāng)，以獲得期間的價(jià)差收益。本文試圖研究國(guó)內(nèi)螺紋鋼期貨價(jià)格于現(xiàn)貨價(jià)格之間是否具有協(xié)整關(guān)系，后續(xù)的比價(jià)研究和相應(yīng)的套利理論都需要建立在期現(xiàn)價(jià)格存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系的前提之下進(jìn)行。

三、E-G兩步法

E-G兩步法，即E-G檢驗(yàn)，是Engle和Granger于1987年用于研究?jī)蓚€(gè)變量之間的協(xié)整關(guān)系提出的檢驗(yàn)方法，一般分為兩個(gè)步驟。

首先，采取單位根檢驗(yàn)方法（ADF檢驗(yàn)等）對(duì)原始序列檢驗(yàn)其平穩(wěn)性（若不平穩(wěn)，則進(jìn)行差分后再次檢驗(yàn)）。若兩個(gè)序列為同階單整，則采用最小二乘法（OLS）估計(jì)其回歸方程（獲取殘差，即非均衡誤差）：

第二步，對(duì)獲取的殘差序列采用ADF單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)殘差的平穩(wěn)性，若殘差平穩(wěn)，則表明Yt與Xt存在協(xié)整關(guān)系，可以構(gòu)建誤差修正模型，如下：

ECMt-1為t-1期的非均衡誤差，上述誤差修正模型表明Yt變化量受Xt的變化量與t-1期非均衡誤差的影響，若β2<0，則上一期的非誤差均衡對(duì)當(dāng)期的Yt變化量有修正作用。同時(shí)，誤差修正模型為我們指出套利組合收益的風(fēng)險(xiǎn)源，這使得我們?cè)诜治霰葍r(jià)走勢(shì)時(shí)更能有的放矢。

四、誤差修正模型（ECM）

（一）數(shù)據(jù)收集

本文采用上海期貨交易所的螺紋鋼期貨主力連續(xù)合約的價(jià)格序列（Yt）、螺紋鋼現(xiàn)貨（上海，HRB400，20mm）價(jià)格序列（Xt），時(shí)間是從2016年1月至2019年11月。若從價(jià)格走勢(shì)上分析，期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格呈現(xiàn)出高度相關(guān)的態(tài)勢(shì)，我們可以看出期現(xiàn)價(jià)格有時(shí)貼近，有時(shí)分離，兩者的比價(jià)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。從形態(tài)上直接觀察，比價(jià)可能存在均值回歸效應(yīng)，據(jù)此下文通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析手段進(jìn)行驗(yàn)證。

（二）協(xié)整檢驗(yàn)

運(yùn)用E-G兩步法對(duì)原對(duì)數(shù)價(jià)格序列進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)（E-G兩步法）。首先，對(duì)原價(jià)格序列取對(duì)數(shù)（作差后更具經(jīng)濟(jì)意義，即對(duì)數(shù)收益率），采用ADF檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)其平穩(wěn)性，結(jié)果表明（表1）在1%的顯著性水平下，無(wú)法拒絕原假設(shè)（即存在單位根，原序列不平穩(wěn)），故我們認(rèn)為原對(duì)數(shù)價(jià)格序列可能不平穩(wěn)。

由于原對(duì)數(shù)價(jià)格序列不平穩(wěn)，故對(duì)原對(duì)數(shù)價(jià)格序列作一階差分（對(duì)數(shù)收益率）后，繼續(xù)采用ADF檢驗(yàn)驗(yàn)證其平穩(wěn)性，結(jié)果表明（表1）在1%的顯著性水平下，我們有理由拒絕原假設(shè)（存在單位根，原序列不平穩(wěn)），即對(duì)數(shù)收益率序列是平穩(wěn)的，故螺紋期現(xiàn)貨價(jià)格均為1階單整。

綜上所述，ln（Yt）與ln（Xt）為同階單整，若兩者回歸后得到得殘差序列是平穩(wěn)的，即可得兩者存在協(xié)整關(guān)系?；谶@一猜想，我們繼續(xù)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。OLS（最小二乘法）回歸結(jié)果與殘差序列如下文所示（圖1）。

從殘差序列圖中直觀可見(jiàn)，殘差序列在均值附近波動(dòng)，且波動(dòng)范圍較為穩(wěn)定，故我們有理由懷疑該序列可能平穩(wěn)，同樣地，我們對(duì)其進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

檢驗(yàn)結(jié)果同樣表明，殘差的平穩(wěn)性檢驗(yàn)的T值為-3.981，P值為0.002，我們有理由拒絕原假設(shè)（存在單位根，原序列平穩(wěn)），可以說(shuō)殘差序列是平穩(wěn)的。故我們可以得出結(jié)論：螺紋鋼期貨價(jià)格序列與現(xiàn)貨價(jià)格序列存在協(xié)整關(guān)系，且回歸模型（表2）為ln（Yt）=0.7589+0.8995*ln（Xt）+εt，其擬合優(yōu)度為0.947，各系數(shù)顯著性異于0，回歸效果良好。

據(jù)此，本文下半部分構(gòu)建誤差修正模型。

（三）ECM構(gòu)建

由于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中，Y、X很少處在均衡點(diǎn)上，因此實(shí)際觀測(cè)到的只是Y、X間的短期的或非均衡的關(guān)系。誤差修正模型（ECM）能很好的將短期非均衡和長(zhǎng)期均衡統(tǒng)一起來(lái)。Engle與 Granger1987年提出了著名的Grange表述定理（Granger representaion theorem）：如果變量Y、X是協(xié)整的，則它們間的短期非均衡關(guān)系總能由誤差修正模型表述。

誤差修正模型（ECM）能很好的將短期均衡和長(zhǎng)期均衡統(tǒng)一起來(lái)。ECM說(shuō)明，t期Y的變化，即受到t期X變化的影響，同時(shí)也受到t-1期的偏離長(zhǎng)期均衡程度的影響。上文已經(jīng)驗(yàn)證螺紋鋼期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格存在協(xié)整關(guān)系，根據(jù)Granger表述定理，以及OLS回歸結(jié)果，我們得到如下誤差修正模型：

從誤差修正模型中，我們可以看到t期螺紋鋼期貨對(duì)數(shù)收益率收t期現(xiàn)貨對(duì)數(shù)收益率以及t-1期偏離長(zhǎng)期均衡程度影響，且t-1期偏離越多，t期修正幅度越大。但是從風(fēng)險(xiǎn)的角度來(lái)講，期貨價(jià)格對(duì)數(shù)收益主要還是收到現(xiàn)貨價(jià)格對(duì)數(shù)收益的影響，所以我們的關(guān)注焦點(diǎn)還是要放在現(xiàn)貨價(jià)格上面。

綜合實(shí)證檢驗(yàn)結(jié)果可得，期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格走勢(shì)確實(shí)存在一致性，并且在統(tǒng)計(jì)意義上兩者存在協(xié)整關(guān)系，據(jù)此在期貨和現(xiàn)貨價(jià)格出現(xiàn)大幅偏離的情況下，存在均值回歸效應(yīng)，可以在此基礎(chǔ)上建立期現(xiàn)套利策略。盡管模型在有限的樣本內(nèi)表現(xiàn)不錯(cuò)，但或許在將來(lái)某個(gè)時(shí)間，模型系數(shù)會(huì)發(fā)生系統(tǒng)性變化，使得協(xié)整差價(jià)的分布發(fā)生改變，置信區(qū)間須加以調(diào)整。因此，我們將定期重估模型，以適應(yīng)市場(chǎng)的真實(shí)變化。在后續(xù)研究中，我們可以將重點(diǎn)放在對(duì)具體的套利模型的研究，從而在市場(chǎng)中獲得穩(wěn)定收益。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡立耑.量化投資以Python為工具[M].北京：電子工業(yè)出版社，2017.02：445-465.

[2]張成思.金融計(jì)量學(xué)（時(shí)間序列分析視角）[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2016.03：44-162.