計及移相角的多邊形自耦變壓器12脈波整流系統(tǒng)分析

王佳榮，張正焓，陳小強，3

(1． 蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院， 甘肅 蘭州 730070；2． 西南交通大學 電氣工程學院， 四川 成都 610031;3． 蘭州交通大學 光電技術與智能控制教育部重點實驗室， 甘肅 蘭州 730070)

多脈波整流由于其成本低且理論上能完全消除低次特征諧波，已廣泛應用于電力系統(tǒng)中[1-3]。多脈波整流一般分為12、18、24、36脈波整流[4-7]。12脈波結(jié)構簡單且能滿足大多數(shù)用電設備對諧波的要求，在電力系統(tǒng)中使用較廣[8-10]。移相變壓器通過產(chǎn)生不同相位電流可抵消特征諧波[11-12]，是12脈波整流系統(tǒng)的核心器件。

多脈波整流系統(tǒng)移相原理是通過將多個不同相位的電流波形疊加以消除低次諧波，從而降低輸入電流諧波[13]。在不要求電氣隔離的場合，自耦變壓器(Autotransformer, AT)不僅能保證多脈波整流系統(tǒng)良好的整流特性而且節(jié)約整流器體積，故基于自耦變壓器的多脈波整流系統(tǒng)已成為近年研究熱點[14-18]。

六邊形自耦變壓器因結(jié)構對稱性較好，研究者對其諧波抑制方面進行了深入研究[19]。為優(yōu)化六邊形自耦變壓器結(jié)構，使其具有升壓功能，本文逐次分析移相角對12脈波整流系統(tǒng)輸入側(cè)電流總諧波率(Total Harmonic Distortion,THD)，輸出側(cè)電壓紋波系數(shù)，多邊形自耦變壓器 (Kilovolt-ampere, KVA)、平衡電抗器(Interphase Reactor, IPR)、零序電流抑制器(Zero Sequence Blocking Transformer, ZSBT)等效容量的影響。提出移相90°的多邊形升壓變壓器設計，其輸出電壓約為輸入電壓的1.414 2倍，變壓器等效容量約為62.8%，較傳統(tǒng)隔離式變壓器等效容量小約37.2%。

1 基于多邊形AT的12脈波整流系統(tǒng)

12脈波多邊形AT橋式整流見圖1。

圖1中，n為接地點；ua、ub、uc、ia、ib、ic分別為電源電壓及對應電流；ia1、ib1、ic1、ia2、ib2、ic2為移相變壓器的輸出電流；a、b、c為移相變壓器電流輸入端；a1、a2、b1、b2、c1、c2為移相變壓器電流輸出端；ud1、ud2為整流橋輸出側(cè)電壓；id1、id2為平衡電抗器上電流；Id為負載電流方均根值。

ZSBT可對三倍頻電流產(chǎn)生高阻抗，確保兩整流橋每個二極管導通120°；IPR可吸收兩整流橋輸出電壓的瞬時差，使兩整流橋能夠獨立并聯(lián)工作。

為消除低次諧波，AT移相角和整流橋個數(shù)之間的關系式為

( 1 )

式中:φ為自耦變壓器移相角;N為整流橋個數(shù)。由式( 1 )得圖1中φ為π/6。

假設輸入三相電壓為

( 2 )

式中：Um為多邊形AT輸入相電壓的幅值；ω為角頻率；t為時間。

在大電感負載條件下，多邊形AT輸出電流可表示為

( 3 )

( 4 )

式中：α=φ/2；k= 1,3,5,…。

2 移相角對整流系統(tǒng)運行參數(shù)的影響

本文整流系統(tǒng)運行參數(shù)包括輸入側(cè)線電流THD及負載電壓紋波系數(shù)。

2.1 移相角對輸入側(cè)線電流THD的影響

12脈波多邊形AT繞組連接圖見圖2。

圖2中，ia1、ib1、ic1、ia2、ib2、ic2、ia1_1、ib1_1、ic1_1、ia2_1、ib2_1、ic2_1、i1、i2、i3分別為對應線圈上電流；Np、Nq分別為原邊和副邊上線圈的匝數(shù)。

由圖2可得磁動勢平衡方程為

( 5 )

基爾霍夫電流方程為

( 6 )

圖2對應的多邊形AT相量見圖3。

由圖3可得AT兩組輸出三相電壓為

( 7 )

式中：Um1為AT輸出相電壓幅值。

并有

cosα=Um/Um1

( 8 )

為避免線圈匝數(shù)為零，則α范圍應是0<α<π/3。因此φ的范圍為：0<φ<2π/3。由圖3可得原邊和副邊線圈匝比

( 9 )

因三相交流電與自耦變壓器結(jié)構均對稱，故φ與每相電流THD間的關系一致?？蛇xa相電流ia為例，研究φ對輸入側(cè)電流THD的影響。則b、c相電流與a相電流具有一致變化趨勢。由式( 5 )、式( 6 )，可得

(10)

電流THD定義為

(11)

式中：THDi為電流諧波率；In為第n次諧波電流有效值；I1為基波電流有效值。

利用Matlab編程將式( 3 )、式( 4 )、式( 9 )代入式(10)中，求得ia中對應的In、I1值。將In、I1值代入式(11)可得φ與輸入側(cè)電流THD之間的關系曲線，見圖4。

圖4中，當0<φ≤π/6或π/3<φ≤π/2時，輸入側(cè)電流THD隨φ的增大單調(diào)遞減；當π/6<φ≤π/3或π/2<φ<2π/3時，輸入側(cè)電流THD隨φ的增大單調(diào)遞增；在φ為0、π/3、2π/3時，輸入側(cè)電流THD取得最大值(約為30.9%)；在φ為π/6、π/2時，輸入側(cè)電流THD取得最小值(約為15.0%)。

2.2 移相角對輸出側(cè)電壓的影響

圖1中，根據(jù)調(diào)制原理，兩整流橋輸出電壓可表示為

(12)

式中：sa1(t)、sa2(t)、sb1(t)、sb2(t)、sc1(t)、sc2(t)分別為a1、a2、b1、b2、c1、c2的映射函數(shù)。表達式分別為

(13)

從圖1中可得負載電壓ud為

ud=(ud1+ud2)/2

(14)

定義負載電壓紋波系數(shù)K為

(15)

式中：udmax、udmin、udav分別為負載電壓的最大、最小、平均值。

利用Matlab編程將式(13)代入式(12)中，再將式(12)代入式(14)中可求得ud。求得ud的udmax、udmin和udav，將udmax、udmin和udav值代入式(15)，可得φ與K之間的關系曲線，見圖5。

圖5中，當0<φ≤π/6或π/3<φ≤π/2時，K隨φ的增大單調(diào)遞減；當π/6<φ≤π/3或π/2<φ<2π/3時，K隨φ的增大單調(diào)遞增；在φ為0、π/3、2π/3時，K取得最大值(約為0.070)；在φ為π/6、π/2時，K取得最小值(約為0.017)。

3 移相角對整流系統(tǒng)磁性器件的影響

圖1整流系統(tǒng)磁性器件包括多邊形AT、IPR及ZSBT。

3.1 移相角對多邊形AT等效容量的影響

設原邊繞組和次邊繞組電壓的有效值分別為UY和US，從圖3可得

(16)

(17)

由磁動勢平衡方程得為

i1=

(18)

(19)

(20)

多邊形AT容量S表達式為

(21)

式中：I1、I2、I3分別為i1、i2、i3的方均根值。

輸出功率P0為

P0=UdId

(22)

式中：Ud為ud的方均根值；Id為負載電流id方均根值。

定義AT等效容量Seq為

(23)

利用Matlab編程，由式(18)～式(20)和式(14)可得i1、i2、i3和ud對應方均根值I1、I2、I3和Ud。將I1、I2、I3和式(16)、式(17)代入式(21)可得S，將Id設為常數(shù)，由式(22)可求得P0，將P0和S代入式(23)，可得φ與Seq之間的關系曲線，見圖6。

圖6中，隨著φ的增大Seq呈單調(diào)上升趨勢；在φ為0時Seq取得最小值(約為0.0%)；在φ為2π/3時Seq取得最大值(約為90.6%)；在φ為π/6、π/2時，Seq值分別約為18.2%、62.8%。

3.2 移相角對IPR和ZSBT等效容量的影響

從圖1分析可得

uIPR=ud1-ud2

(24)

IPR容量SIPR表達式為

(25)

式中：IIPR為IPR上過電流iIPR的方均根值。在大電感負載條件下，iIPR為負載電流的一半。

定義IPR等效容量SeqIPR為

(26)

利用Matlab編程，將式(13)代入式(12)，求得ud1和ud2。將ud1和ud2代入式(24)可得uIRP。求得uIPR對應方均根值UIPR。將Id設為常數(shù)，將UIPR和IIPR代入式(25)可得SIPR。同上可得P0，將SIPR和P0代入式(26)可得φ與SeqIPR間的關系曲線，見圖7。

圖7中，當0<φ≤π/6或π/3<φ≤π/2時，SeqIPR隨φ的增大單調(diào)遞增；當π/6<φ≤π/3或π/2<φ<2π/3時，SeqIPR隨φ的增大單調(diào)遞減；在φ為0、π/3、2π/3時，SeqIPR取得最小值(約為0.0%)；在φ為π/6、π/2時，SeqIPR取得最大值(約為2.0%)。

在圖1中假設2個點m2和m4處對n點電位分別是vm2n和vm4n，則

(27)

(28)

其中，i=a、b、c。

結(jié)合圖3則

(29)

ZSBT容量SZSBT表達式為

(30)

式中：IZSBT為ZSBT上流過電流iZSBT的方均根值;UZSBT為電壓uZSBT的方均根值。在大電感負載條件下，iZSBT為負載電流的一半。

定義ZSBT等效容量SeqZSBT為

(31)

利用Matlab編程，由式(13)、式(27)、式(28)求得vm2n和vm4n，將vm2n和vm4n代入式(29)，求得uZSBT及UZSBT。將UZSBT和IZSBT代入式(30)可得SZSBT。同理可得P0。將SZSBT和P0代入式(31)可得φ與SeqZSBT之間的關系曲線，見圖8。

圖8中，當0<φ≤π/3時，SeqZSBT隨φ的增大單調(diào)遞增；當π/3<φ<2π/3時，SeqZSBT隨φ的增大單調(diào)遞減；在φ為0、2π/3時，SeqZSBT取得最小值(約為0.0%)；在φ為π/3時，SeqZSBT取得最大值(約為8.9%)；在φ為π/6、π/2時，SeqZSBT均約為6.6%。

4 仿真驗證

在Matlab中搭建的仿真電路圖見圖9。

圖9中，多邊形AT、ZSBT、IPR和負載從左到右依次連接，其中變壓繞組聯(lián)結(jié)部分已封裝。整流橋采用二極管整流。采樣時間為0.02 ms。

4.1 移相角對整流系統(tǒng)運行參數(shù)的影響

φ與輸入線電流THD仿真曲線與理論曲線比較見圖10(a)。圖10(a)中仿真曲線和理論分析曲線的變化趨勢基本一致；仿真結(jié)果中，輸入側(cè)電流THD在φ接近0、π/6、π/3、π/2、2π/3時，分別為29.85%、14.35%、28.85%、14.35%、29.85%，與各自理論值基本一致。

φ與負載電壓紋波系數(shù)仿真曲線與理論曲線比較見圖10(b)。圖10(b)中，仿真曲線和理論分析曲線的變化趨勢基本一致；仿真結(jié)果中，K在φ接近0、π/6、π/3、π/2、2π/3時，分別為0.069 4、0.018 6、0.071 6、0.018 6、0.069 4，與各自理論值基本一致。

4.2 移相角對整流系統(tǒng)磁性器件的影響

φ與Seq仿真曲線與理論曲線比較見圖11(a)。圖11(a)中，仿真曲線和理論分析曲線的變化趨勢基本一致；仿真結(jié)果中，Seq在φ為π/6、π/2時，分別為18.89%、66.36%，與各自理論值基本一致。

φ與SeqIPR仿真曲線與理論曲線比較見圖11(b)。圖11(b)中，仿真曲線和理論分析曲線的變化趨勢基本一致；仿真結(jié)果中，SeqIPR在φ接近0、π/6、π/3、π/2、2π/3時，分別為0.25%、2.14%、0.13%、2.14%、0.25%，與各自理論值基本一致。

φ與SeqZSBT仿真曲線與理論曲線比較見圖11(c)。

圖11(c)中，仿真曲線和理論分析曲線的變化趨基本一致；仿真結(jié)果中，SeqZSBT在φ接近0、π/6、π/3、π/2、2π/3時，分別為0.55%、6.87%、9.33%、6.87%、0.55%，與各自理論值基本一致。

5 結(jié)論

綜上所述，可得以下結(jié)論：

(1) 當0<φ≤π/6或π/3<φ≤π/2時，輸入側(cè)電流THD及負載電壓紋波系數(shù)均隨φ的增大單調(diào)遞減；當0<φ≤π/6或π/3<φ≤π/2時，輸入側(cè)電流THD及負載電壓紋波系數(shù)均隨φ的增大單調(diào)遞增；輸入側(cè)電流THD及負載電壓紋波系數(shù)均在φ為0、π/3、2π/3時，取得最大值，在φ為π/6、π/2時，取得最小值。故升壓移相角應從π/6、π/2中選取。

(2) 隨著φ的增大Seq呈單調(diào)上升趨勢，在φ為0時取得最小值，在φ為2π/3時取得最大值；當0<φ≤π/6或π/3<φ≤π/2時，SeqIPR隨φ的增大單調(diào)遞增，當π/6<φ≤π/3或π/2<φ<2π/3時，SeqIPR隨φ的增大單調(diào)遞減，在φ為0、π/3、2π/3時，SeqIPR取得最小值，在φ為π/6、π/2時，SeqIPR取得最大值；當0<φ≤π/3時，SeqZSBT隨φ的增大單調(diào)遞增，當π/3<φ<2π/3時，SeqZSBT隨φ的增大單調(diào)遞減，在φ為0、2π/3時，SeqZSBT取得最小值，在φ為π/3時，SeqZSBT取得最大值。