培養(yǎng)高中學生數(shù)學反思能力的思考

倪朝輝

[摘 ?要] 培養(yǎng)學生在新知獲取、完成作業(yè)等環(huán)節(jié)中進行反思，能使學生逐步養(yǎng)成反思的良好習慣并獲得更加深層次的思考，使學生在反思中逐步成長并推動其全方面的發(fā)展.

[關鍵詞] 反思能力;疑難;錯誤;自主探究;反思習慣

對數(shù)學知識的獲得過程以及數(shù)學問題的解決過程進行回憶與重新思考即為我們慣常所提倡的數(shù)學反思. 學生數(shù)學反思意識與能力的養(yǎng)成，能幫助學生在反思中成長并推動其全方面的發(fā)展. 因此，教師在實際教學中應對引導學生自我反思的措施進行思考和研究以幫助其獲得全方位的進步.

引導學生在新知的獲取中進行反思

1. 疑難之處的反思

疑問這一學生思維的“啟發(fā)劑”對于課堂教學來說也是極其寶貴的資源，教師應敏于捕捉且珍視這一寶貴資源并引導學生進行反思，使學生能夠在“疑”與“思”的過程中獲得進步并令數(shù)學課堂綻放光彩.

2. 錯誤之處的反思

面對學生的錯誤，教師不應急于展現(xiàn)自己的想法或學生的正確想法來以此幫助學生糾正錯誤，而是引導學生充分暴露自身的錯誤并為其創(chuàng)造重新思考與檢查的機會，能使學生在充分的反思中發(fā)現(xiàn)錯誤并展開錯誤根源的探尋，將錯誤所存在的潛在的教育價值充分挖掘出來并進行利用，能使學生更好地明晰自己的認知并獲得錯誤的修正.

例如，“雙曲線的幾何性質”教學之后的以下練習：已知直線y=kx+1和雙曲線x2-y2=1有且僅有一個公共點，則k的范圍如何？

學生剛剛學完橢圓的性質并面對此類雙曲線問題之時，往往特別容易想到將直線y=kx+1和雙曲線x2-y2=1聯(lián)立，然后求解得方程（1-k2）x2-2kx-2=0①，接著再利用Δ=0來求得k的范圍.

筆者對于學生的這一思考并未立馬介入或進行評價，而是對學生提出了以下一問：“這一解法對嗎？大家可有其他想法？”這是為學生創(chuàng)設多角度審視問題并進行錯誤修正的提問和機會，學生接著展現(xiàn)出的思考果然異彩紛呈，創(chuàng)新的火花由此在課堂上一一展現(xiàn)了出來. 例如，生1不僅發(fā)現(xiàn)了這一解法的錯誤，而且找出了方程①并不一定是一元二次方程這一錯誤的根源，因此直接用根的判別式進行解題是不對的. 生1同時給出了正確的解題思路，對1-k2進行了分類討論：當1-k2=0時，方程①是一元一次方程. k=1時，方程①只有一解;k=-1時，方程①只有一解. 當1-k2≠0時，如果Δ=0，方程①只有一解. 生2則從數(shù)形結合的方向對解題進行了分析，直接利用Δ=0來解題顯然是不對的，因為沒有考慮平行于雙曲線兩條漸近線的直線. 引導學生討論、反思的活動不僅令學生找到了解題錯誤的原因，還使學生的思路更加清晰并對問題產(chǎn)生了更深的理解，解題錯誤得到修正的同時也令學生享受到了修正錯誤的成功和喜悅.

3. 自主探究與發(fā)現(xiàn)中的反思

正確引導學生自主探究并發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后，也應及時引導學生對自己的探究過程和發(fā)現(xiàn)進行反思. 引導學生對如何探究與發(fā)現(xiàn)進行反思能使學生對之前的思考和探索過程展開追憶，思考與發(fā)現(xiàn)過程的充分暴露往往能使全體學生都能獲得一定的啟發(fā)與感悟. 例如，“雙曲線的標準方程”這一內(nèi)容是教學的一個重點，教師在這一內(nèi)容的教學中，首先可以引導學生對橢圓標準方程的推導過程進行回憶并根據(jù)學生的回答進行電腦配合演示，使學生在視覺刺激中再次回顧思維的歷程. 當然，這一過程并不能僅僅局限于回憶這個層面，教師更應該引導學生在滲透類比思想的環(huán)節(jié)中進行思考和探索，使學生能夠在兩個數(shù)學對象已知的相似性中對新的數(shù)學對象產(chǎn)生思考并有所發(fā)現(xiàn). 學生在教師的引導下進行的推導過程如下：首先建立直角坐標系并設出點的坐標，然后聯(lián)想橢圓的第一定義并列出方程，接著對方程進行化簡并獲得所要求的方程. 學生自主動手和探究并在小組合作中最終推導出了雙曲線的標準方程. 同樣的，教師在雙曲線性質的教學中一樣可以引導學生類比橢圓的性質，使學生通過類比探究和思考并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使學生的主體作用得到充分的發(fā)揮并在課堂教學活動中充分地展現(xiàn)自我，不斷地激發(fā)學生的思維并使學生在自主探究中獲得新的知識、體會和喜悅. 學生在自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律之時會感覺興奮不已，充分感受到學習和發(fā)現(xiàn)的樂趣，在發(fā)現(xiàn)更多的學習方法的同時也會產(chǎn)生更多的學習感悟.

督促學生在完成作業(yè)時進行反思

很多學生完成作業(yè)之后就會直接將作業(yè)扔進書包，對作業(yè)質量和完成情況一般都不會進行反思，這是學生的作業(yè)習慣與意識的不到位. 筆者在教學中往往不會急于催促學生上交作業(yè)，相反還會對學生提出以下問題以督促學生進行作業(yè)反思：（1）我今天的作業(yè)情況和質量與昨天相比怎么樣？（2）我是不是已經(jīng)對作業(yè)進行了仔細的檢查？都做對了嗎？（3）此題可有其他解法？（這是當學生已經(jīng)初步養(yǎng)成作業(yè)反思習慣之后所提出的問題）

作業(yè)能夠起到幫助學生鞏固知識、檢測知識運用能力等多方面的作用，當然，“錯誤”也是學生作業(yè)中隨時、隨處可見的. 因此，教師積極創(chuàng)造、尋找?guī)椭鷮W生反思的機會與平臺也就變得相當重要了，這不僅能使學生更加積極地完成作業(yè)，還能使學生更加深刻地理解與掌握知識并因此不斷地提升自己的學習效果. 因此，教師在批改試卷、作業(yè)之后不應急于進行評講，而是應給予學生一定的空間與時間引導他們對錯題進行反思和修正：錯誤之處在哪兒？犯錯原因究竟在哪兒？有效的作業(yè)反思不僅能幫助學生糾正眼前的錯誤，還能使學生不斷地提升思辨能力并因此為后續(xù)學習奠定良好的基礎.

強化反思習慣

1. 增強反思意識

培養(yǎng)學生良好的學習習慣是教育的一個重要任務. 教師應在每節(jié)課的總結階段引導學生進行如下反思：在本課學習中都收獲了什么？心里還有疑問嗎？引導學生在每天的學習結束之后進行如下反思：今天我們學習的是什么內(nèi)容？收獲了什么？還有沒有疑問？今天的學習內(nèi)容和哪些我已經(jīng)掌握的知識存在著聯(lián)系？聯(lián)系在哪里？我做錯了哪些題？錯誤原因進行了探究和反思嗎？教師可以教會學生建立“錯題記錄本”并記下“會診記錄”，幫助學生養(yǎng)成每周反思進步與不足的習慣，從而使學生逐步養(yǎng)成良好的反思習慣并使學生在自我評價中不斷獲得自我發(fā)展和自我超越的空間.

2. 寫數(shù)學反思日記

幫助學生根據(jù)數(shù)學學習中的點滴反思進行數(shù)學反思日記的記載，能使學生再次獲得思維的梳理. 數(shù)學反思日記的記載可以根據(jù)某題的獨特解法、創(chuàng)意性的見解，針對某知識點的質疑、某方面的新發(fā)現(xiàn)進行. 以文字記載的這種日記形式能使學生再次進行學習反思并根據(jù)反思構建更加系統(tǒng)化的知識體系，使學生能夠在知識結構的梳理中獲得更加完善的認知和理解. 當然，數(shù)學日記記載的內(nèi)容也可以是學生自身的不足或進步，幫助學生逐步養(yǎng)成良好的反思習慣并因此幫助學生不斷地獲得數(shù)學學習的成長.