著眼本質(zhì)，在“變”中建構(gòu)數(shù)學(xué)概念

馬曉丹

[摘 ?要] 高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中實(shí)施變式教學(xué)，著眼本質(zhì)，在“變”中建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，不僅有利于學(xué)生把握概念的本質(zhì)屬性，全面深刻地理解相關(guān)概念，又能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，幫助其不斷地完善自身結(jié)構(gòu)體系. 文章在闡述高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)原則的基礎(chǔ)上，以“指數(shù)函數(shù)”概念變式教學(xué)為例進(jìn)行了深入探究.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);變式;數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生共同學(xué)習(xí)和發(fā)展的過(guò)程，在這種教學(xué)理念下，變式教學(xué)已成為現(xiàn)代素質(zhì)教育不可或缺的一種手段. 而變式教學(xué)的目標(biāo)就是通過(guò)增添或削減問(wèn)題條件，全面掌握所涉及的知識(shí)點(diǎn)，有效地實(shí)施這種教學(xué)模式不僅能夠開(kāi)拓學(xué)生的思維，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)與技能，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且還能避免題海戰(zhàn)術(shù)給學(xué)生帶來(lái)的精神壓力. 因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，以抽象的數(shù)學(xué)概念為例，著眼概念本質(zhì)，探究高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)具有重要的意義.

高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)原則

1. 變式內(nèi)容的適用性與針對(duì)性原則

教師應(yīng)充分考慮學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，最大限度地安排與學(xué)生思維水平相一致的變式，使得變式內(nèi)容既不能過(guò)于簡(jiǎn)單而降低學(xué)生探究的積極性，又不能過(guò)于復(fù)雜而挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 同時(shí)，也要充分結(jié)合新授課、習(xí)題課以及復(fù)習(xí)課等授課類(lèi)型，不能過(guò)于關(guān)注局部的知識(shí)和技巧，有效地保證變式內(nèi)容的適用性與針對(duì)性.

2. 學(xué)生主體參與原則

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在變式教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與變式教學(xué)過(guò)程，同時(shí)，還應(yīng)注重學(xué)生的認(rèn)知水平，通過(guò)建立貼近生活的問(wèn)題情境或者運(yùn)用新穎有效的教學(xué)方法，讓學(xué)生在快樂(lè)的氛圍中主動(dòng)去觀察探索、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題.

3. 變式過(guò)程目標(biāo)導(dǎo)向原則

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿點(diǎn)，為了使學(xué)生的思維高度集中，有效地掌握本節(jié)課程教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)特征，教師應(yīng)熟知課堂教學(xué)內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上制訂出詳細(xì)的教學(xué)目標(biāo)，并對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行變式. 值得注意的是，教學(xué)目標(biāo)的制訂不宜過(guò)多，并且要有助于突破教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn).

4. 培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)新原則

思維是教學(xué)的靈魂，為了有效地培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象、對(duì)比等能力，教師應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)鍛煉思維的功能，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、提供素材等方式揭示概念的形成過(guò)程，對(duì)于一些定理及公式應(yīng)詳細(xì)講解它們的推導(dǎo)過(guò)程;對(duì)于教材中的例題與習(xí)題，應(yīng)充分展現(xiàn)解題的思路;對(duì)于一些同類(lèi)題型，應(yīng)通過(guò)改變題目的條件或結(jié)論組織學(xué)生進(jìn)行變式探究，有效地激勵(lì)學(xué)生發(fā)表自身的看法與觀點(diǎn).

高中數(shù)學(xué)概念變式教學(xué)策略

數(shù)學(xué)概念是一種數(shù)學(xué)的思維形式，也是學(xué)生深入開(kāi)展探究和解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，其內(nèi)涵和外延往往較為抽象. 因此，為了做到理論與實(shí)踐相結(jié)合的目的，本文以“指數(shù)函數(shù)”概念變式教學(xué)為例進(jìn)行了深入探究.

1. 創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

抽象性是高中數(shù)學(xué)概念的一個(gè)重要特征，如果教師將所得結(jié)論直接呈現(xiàn)給學(xué)生，那么這樣很容易致使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念模糊甚至產(chǎn)生混淆. 因此，教師應(yīng)將學(xué)生所學(xué)內(nèi)容的直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來(lái)，在現(xiàn)實(shí)生活中的具體實(shí)例中通過(guò)變式引入概念，引導(dǎo)學(xué)生建立感性經(jīng)驗(yàn)與抽象概念之間的聯(lián)系，充分揭示概念的形成過(guò)程.

例如，在組織學(xué)生學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)的概念”時(shí)，如果教師直接將指數(shù)函數(shù)的定義呈現(xiàn)給學(xué)生，那么學(xué)生僅知道形如y=ax（a>0且a≠1）的函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，但對(duì)于指數(shù)函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有哪些具體應(yīng)用以及為什么要學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)卻是非常困惑的. 因此，為了激發(fā)學(xué)生的好奇心以及求知欲，將抽象的指數(shù)概念生活化、形象化，筆者借助以下實(shí)例對(duì)指數(shù)函數(shù)的概念進(jìn)行詳細(xì)辨析，要求學(xué)生在小組交流的基礎(chǔ)上歸納總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的特征.

例1：某一細(xì)胞由1個(gè)分裂成為2個(gè)，然后由2個(gè)分裂成為4個(gè)，再由4個(gè)分裂成為8個(gè)，如此類(lèi)推，如果分裂n次后，則會(huì)產(chǎn)生多少個(gè)細(xì)胞？

例2：已知某臺(tái)機(jī)器的年折舊率為5%，試求經(jīng)過(guò)n年后，該臺(tái)機(jī)器的價(jià)值.

例3：如何理解莊子所說(shuō)的“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”這句話，如果某一棰子的長(zhǎng)度為y，按照上述方法，則x天后該棰子所剩長(zhǎng)度為多少？

2. 概念辨析，理解概念

在概念引入之后，為了達(dá)到全方位、多層次、多角度理解概念的目的，教師應(yīng)通過(guò)設(shè)計(jì)相關(guān)變式題目深入理解概念的內(nèi)涵和外延，讓學(xué)生從非本質(zhì)屬性的變式中發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì)屬性.

例如，在上述引入指數(shù)函數(shù)概念之后，筆者根據(jù)歷屆學(xué)生理解過(guò)程中出現(xiàn)的困惑，滲透分類(lèi)討論思想，設(shè)計(jì)了如下變式題目，深入理解指數(shù)函數(shù)概念的外延和內(nèi)涵.

高中數(shù)學(xué)概念變式教學(xué)注意事項(xiàng)

1. 建立新型師生關(guān)系

教師應(yīng)轉(zhuǎn)變角色定位，在與學(xué)生共同探索新知中主動(dòng)建構(gòu)和諧師生關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考，積極交流自己?jiǎn)栴}探究過(guò)程中的想法和意見(jiàn)，使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)有放松的學(xué)習(xí)態(tài)度. 同時(shí)，作為主導(dǎo)地位的教師，也要主動(dòng)與學(xué)生進(jìn)行溝通交流，通過(guò)詢問(wèn)“為什么”“如果條件是這樣”等方式積極參與問(wèn)題切磋和鉆研中，有效地引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力.

2. 利用變式加深學(xué)生對(duì)概念的理解

概念性知識(shí)是建構(gòu)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯分析能力的關(guān)鍵，由于概念性知識(shí)比較抽象，很容易混淆不清，例如，y=ax（a>0且a≠1）與y=ax以及y=logax（a>0且a≠1），因此，教師應(yīng)通過(guò)變式教學(xué)讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)概念的內(nèi)涵與外延，讓學(xué)生從變式中分析歸納出概念的本質(zhì)特征，從而為理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等后續(xù)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

3. 注重在變式教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維品質(zhì)

為了開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維，有效鍛煉思維的敏捷性與靈活性，教師應(yīng)提供一些相關(guān)例題、數(shù)學(xué)命題或者一些一題多解、多題一解的典范例題進(jìn)行變式練習(xí)，從而達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通、開(kāi)闊學(xué)生視野的目的. 同時(shí)，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度分析問(wèn)題，尋找命題中所隱含的條件，準(zhǔn)確把握條件與結(jié)果之間的關(guān)系，有效地鍛煉學(xué)生思維的敏捷性與靈活性.

4. 利用幾何畫(huà)板讓學(xué)生了解問(wèn)題的本質(zhì)

多媒體輔助和數(shù)學(xué)教學(xué)軟件的引入，可以使得學(xué)生在函數(shù)圖像、立體幾何、解析幾何等知識(shí)變式探究中讓知識(shí)更加直觀和形象. 因此，教師應(yīng)在變式教學(xué)中，充分利用幾何畫(huà)板等教學(xué)軟件的可操作、動(dòng)態(tài)以及直觀等特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在大量的數(shù)值變化中真正掌握解決問(wèn)題的本質(zhì)并學(xué)會(huì)觸類(lèi)旁通.

綜上所述，著眼本質(zhì)，在“變”中建構(gòu)數(shù)學(xué)概念不僅有利于學(xué)生把握概念的本質(zhì)屬性，全面深刻地理解相關(guān)概念，而且能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，幫助其不斷完善自身結(jié)構(gòu)體系. 因此，在高中數(shù)學(xué)概念變式教學(xué)中，只要我們結(jié)合生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，通過(guò)變式辨析概念、加強(qiáng)變式題目練習(xí)，就一定能夠打破思維定式，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生靈活、創(chuàng)造性的開(kāi)展學(xué)習(xí)，就一定能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)應(yīng)變能力.