基于增量成本一致性的孤島微電網(wǎng)分布式下垂控制

張朝霞，文傳博，蔡鵬程

（上海電機學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 201306）

0 引言

微網(wǎng)是由分布式電源（Distributed Generation，DG）、儲能裝置、負(fù)荷和控制裝置等組成的獨立供電系統(tǒng)，可以并網(wǎng)和孤島運行[1]～[4]。孤島運行時，通常采用基于下垂控制的多機并聯(lián)運行方式承擔(dān)負(fù)荷分配，按照額定容量分配有功功率，未考慮分布式電源的運行成本，易使微電網(wǎng)的運行成本偏高。在微網(wǎng)穩(wěn)定運行條件下，微網(wǎng)運行成本成為了目前的研究熱點[5]～[7]。

微電網(wǎng)二次控制可分為集中式控制、 分散式控制和分布式控制。 集中式控制對通信線路的依賴程度較大，并可能存在單點故障，可靠性較差[8]。分散式控制很難實現(xiàn)各分布式電源之間的協(xié)調(diào)運行[9]，[10]。 分布式控制僅依靠局部弱通信就可以實現(xiàn)各分布式電源間的協(xié)調(diào)控制[11]。 由于傳統(tǒng)下垂控制會出現(xiàn)頻率偏差，文獻[12]提出了頻率自恢復(fù)和實現(xiàn)有功功率共享的孤島微網(wǎng)分布式控制方法。 文獻[13]針對線路呈阻感特性使低壓微網(wǎng)的功率嚴(yán)重耦合，提出了在下垂控制加虛擬負(fù)阻抗的方法改善無功補償與線路壓降的問題。 文獻[14]在傳統(tǒng)下垂控制中，加比例積分與前饋調(diào)節(jié)改變下垂系數(shù)，從而實現(xiàn)負(fù)荷的按需分配。 文獻[15]，[16]利用不同的條件和環(huán)境，對微電網(wǎng)的頻率使用不同的方法進行研究和控制。 以上文獻只考慮了分布式控制中電壓、功率與頻率的控制，均沒有考慮各分布式電源的運行成本問題。 文獻[17]將各DG 的增量成本作為一致變量，提出基于一致性算法的分布式調(diào)度策略。 文獻[18]針對微電網(wǎng)中并聯(lián)分布式發(fā)電單元間功率分配精度差、運行成本高等問題，提出了基于分布式算法的改進經(jīng)濟下垂控制策略，通過增加二級優(yōu)化控制，達到了調(diào)節(jié)功率經(jīng)濟運行的目的。 文獻[19]針對微網(wǎng)經(jīng)濟運行中功率分配精度問題，提出了分層控制策略，通過三級控制減少電壓波動，實現(xiàn)微網(wǎng)功率的最優(yōu)分配。 以上文獻雖考慮了各分布式電源的經(jīng)濟性問題，但很少考慮優(yōu)化運行控制問題，并且信息交互中未涉及具體的通信過程，缺乏實際應(yīng)用的支撐。

本文在已有研究基礎(chǔ)上，提出了一種基于多智能體系統(tǒng)（Multi-Agent Systems，MAS）增量成本一致性的分布式下垂控制策略。 該策略采用兩層控制結(jié)構(gòu)，上層是基于MAS 的通信網(wǎng)絡(luò)，下層是基于下垂控制的微網(wǎng)?；诖四Ｐ?，提出增量成本一致性算法，優(yōu)化下垂控制的參考頻率，實現(xiàn)微網(wǎng)運行成本的最小化。 該策略只需智能體之間局部通信，克服了無通信線下垂控制與集中控制的弱點，可靠性高。 最后，本文對所提算法的收斂性進行了證明，并通過Matlab/Simulink 仿真，驗證了控制策略的有效性。

1 基于增量成本一致性的分布式下垂控制

1.1 增量成本一致性算法

傳統(tǒng)的最優(yōu)增量成本 （Incremental Cost，IC）由集中控制器計算，存在單點故障和通信開銷大的問題。 因此，本文選擇增量成本作為一致變量，以分布式的方式求解經(jīng)濟優(yōu)化問題。 在分布式控制一致網(wǎng)絡(luò)中，每個分布式電源將根據(jù)其鄰居的增量成本更新自己的增量成本。此外，選擇一個機組作為領(lǐng)導(dǎo)者（Leader）機組，其他機組為跟隨者機組。 根據(jù)系統(tǒng)的變化，降低或增大系統(tǒng)全局的IC，即當(dāng)發(fā)電機總輸出功率大于負(fù)荷總需求功率時，就會降低全局的IC，反之亦然。

與傳統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度方法相同，在增量成本一致性算法中，各DG 的增量成本定義為

式中：λi為發(fā)電單元 i 的增量成本；αi，βi，γi為發(fā)電成本參數(shù)。

在沒有發(fā)電容量約束的情況下，當(dāng)增量成本達到一致時，可以實現(xiàn)最小發(fā)電成本的目標(biāo)，共同的最優(yōu)解為λ*，目標(biāo)輸出功率為

本文提出各發(fā)電單元的增量成本一致迭代為

式中：dij為行隨機矩陣 Dn的（i，j）項對應(yīng)的權(quán)值，且式（3）是對應(yīng)著跟隨者節(jié)點的更新規(guī)則。

遵循式（3）系統(tǒng)將會收斂到一個共同的增量成本，收斂速度基于系統(tǒng)通信網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。此外，為了滿足功率平衡約束，本文提出并定義ΔP為全局功率供需不匹配，且

領(lǐng)導(dǎo)者節(jié)點的更新規(guī)則為

式中：ε 為收斂系數(shù)，是正極性的標(biāo)量，控制系統(tǒng)整體的收斂速度。

式（3），（6）是增量成本一致性算法的數(shù)學(xué)表達式。 因此，在分布式控制策略中，所提出的增量成本一致性算法的更新規(guī)則為

式中：λi（k）為 DGi在第 k 次迭代的增量成本。 輸出功率Pi也在增量成本一致性算法中進行更新。

1.2 分布式下垂控制

微網(wǎng)孤島模式運行時，傳統(tǒng)的P-f 下垂控制將根據(jù)各發(fā)電單元額定功率Pni與下垂系數(shù)mi分配有功功率，不能夠達到理想的負(fù)載優(yōu)化分配，并且系統(tǒng)穩(wěn)定時，頻率將會偏離額定值。

在微網(wǎng)中各DG 的輸出頻率fi必須相同，且各額定頻率fn都為50 Hz，因此fi-fn為常數(shù)。令fifn=k，則由供需平衡關(guān)系可知因此由 mi>0 可知，k=0，即從而可得 fi=fn。 因此，所提控制策略能夠?qū)崿F(xiàn)負(fù)載的優(yōu)化分配，也保證孤島模式下，微網(wǎng)頻率穩(wěn)定在額定值。

本文設(shè)計的分布式下垂控制結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 優(yōu)化下垂控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Optimized droop control structure diagram

由圖1 可知，通過增量成本一致性算法對功率值進行更新，得出最優(yōu)發(fā)電量。 由功率控制器計算逆變器輸出的功率值，并依據(jù)下垂特性得出電壓控制環(huán)的期望值。

2 仿真與分析

為驗證本文所提基于增量成本一致性的分布式下垂控制策略的有效性，在Matlab/Simulink 仿真環(huán)境下進行仿真分析。 系統(tǒng)仿真所用的微電網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。 選擇DG1 為領(lǐng)導(dǎo)者節(jié)點（主電源），用于直接獲得供需不匹配量。

圖2 孤島交流微電網(wǎng)仿真結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of island AC microgrid simulink

測試系統(tǒng)有5 個DG，每個DG 的局部負(fù)載的額定有功功率分別為2P1=P2=P3=P4=2P5=20 kW。有功功率值的上限分別為 20，30，30，30，20 kW；下限分別為 0.5，1，1，1，0.5 kW。 測試系統(tǒng)的相電壓幅值為311 V，頻率為50 Hz。 系統(tǒng)的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 微電網(wǎng)通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 Communication topology structure of microgrid

該微電網(wǎng)系統(tǒng)對應(yīng)的行隨機矩陣為

仿真系統(tǒng)中，各DG 的成本參數(shù)如表1 所示，各DG 的控制參數(shù)如表2 所示。

表1 各發(fā)電單元成本參數(shù)Table 1 Generator cost parameters

表2 系統(tǒng)仿真控制參數(shù)Table 2 Simulink control parameters

2.1 算法的收斂性仿真

在控制系統(tǒng)中，不同的通信網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也不同，算法的收斂速度與系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)密切相關(guān)，選擇合適的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對算法的收斂性以及系統(tǒng)的優(yōu)化控制效果至關(guān)重要。 本文給出了由5 個節(jié)點組成的3 種不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的通信網(wǎng)絡(luò)，如圖4 所示，仿真結(jié)果如圖5 所示，來驗證分析拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對算法收斂性的影響。 其中DGi（i=1，2，3，4，5），以作為收斂判據(jù)，其中，ci為DGi的增量成本，cc為增量成本的收斂值。

由圖3 中的3 種不同通信網(wǎng)絡(luò)的仿真收斂情況可以看出，只要通信拓?fù)鋵?yīng)的拉普拉斯矩陣滿足行隨機，算法最終都會達到收斂，趨于一致。

圖4 不同通信網(wǎng)絡(luò)Fig.4 Different communication networks

圖5 不同通信網(wǎng)絡(luò)的仿真Fig.5 Simulation of different communication networks

由圖4 可以看出，隨著通信線路的增加，系統(tǒng)的收斂速度越快。由圖5 可以看出，隨著通信線路的斷開，雖然系統(tǒng)的收斂時間會增加，但也會趨于一致達到收斂，從而看出該算法具有很好的魯棒性。

2.2 算例1

在Simulink 下搭建圖2 的仿真系統(tǒng)，采用本文所提的分布式優(yōu)化控制策略，設(shè)定微電網(wǎng)t=0 s時孤島模式運行，同時投入優(yōu)化控制器,得到的仿真結(jié)果如圖6 所示。

圖6 仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results

由圖6 可知，在一致性算法優(yōu)化下，輸出頻率很快達到穩(wěn)定，并最終穩(wěn)定在額定值50 Hz。在0～12 s，各增量成本收斂到最優(yōu)增量成本λ*=60.596 8 元/（kW·h），在 15 s 內(nèi)達到穩(wěn)定。 當(dāng)總負(fù)載 PD=80 kW，采用傳統(tǒng)集中式的拉格朗日乘子法解決系統(tǒng)經(jīng)濟優(yōu)化，得到的最優(yōu)增量成本λ*=60.596 8元/（kW·h），對應(yīng)的最優(yōu)發(fā)電量分別為本文與拉格朗日算法得出的結(jié)果相同，證明了該算法的正確性。 總發(fā)電量和總負(fù)載曲線在穩(wěn)態(tài)時達到了相等，即證實該系統(tǒng)滿足供需平衡約束。 本文所提的基于增量成本一致性的優(yōu)化下垂控制可以實現(xiàn)微電網(wǎng)的優(yōu)化運行，實現(xiàn)功率的合理分配以及頻率的穩(wěn)定。

2.3 算例2

為驗證本文設(shè)計的微電網(wǎng)分布式控制策略具備抗干擾能力。 設(shè)定微電網(wǎng)t=0 s 時孤島模式運行，同時投入優(yōu)化控制，結(jié)果如圖7 所示。

圖7 仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results

由圖7 可知，在0～17 s，系統(tǒng)達到平衡穩(wěn)定之后，電力需求從80 kW 突增到95 kW，即ΔP=15 kW。 各節(jié)點的增量成本隨著各DG 輸出功率的變化而發(fā)生波動，最終在t=33 s，所有發(fā)電單元的增量成本都收斂到一致最優(yōu)值 λ*=60.596 8 元/（kW·h）。從而得出各發(fā)電單元的最優(yōu)發(fā)電量證明了該控制系統(tǒng)可以實現(xiàn)微電網(wǎng)的經(jīng)濟最優(yōu)化運行且滿足供需平衡約束。在t=17 s 時頻率開始波動下降，在優(yōu)化控制器的作用下，經(jīng)過短暫的緩沖，頻率慢慢趨于穩(wěn)定，最后穩(wěn)定在額定值50 Hz，從而可以證明該分布式控制具有一定的抗干擾性。

3 結(jié)論

針對微電網(wǎng)經(jīng)濟運行成本及其控制中存在的問題，本文提出了一種基于增量成本一致性的孤島微電網(wǎng)分布式下垂控制策略。 該策略采用兩層的控制模型，基于上層通信網(wǎng)絡(luò)的一致性解優(yōu)化第二層的下垂控制，實現(xiàn)功率的合理分配及頻率值的穩(wěn)定，達到經(jīng)濟優(yōu)化運行的目的，使運行成本最小化。 利用仿真對算法的收斂性以及魯棒性進行了證明，通信網(wǎng)絡(luò)無需強連通，各DG 僅通過稀疏通信，就可以達到穩(wěn)定收斂的效果，減少了控制系統(tǒng)對通信網(wǎng)絡(luò)的依賴性。 通過對該控制策略進行仿真，證明了該方法可以實現(xiàn)各發(fā)電單元的優(yōu)化運行，且保證了微電網(wǎng)的頻率穩(wěn)定在額定值，仿真案例進一步證明了該策略的有效性。