不同坡度條件下薄壁型微噴帶鋪設(shè)長度優(yōu)化分析

王金毅，楊路華,2，茍萬里，邸志剛，董艷慧

(1.天津農(nóng)學(xué)院水利工程學(xué)院，天津 300384；2.天津市農(nóng)業(yè)水利技術(shù)工程中心，天津 300384；3.大禹節(jié)水集團(tuán)大禹研究院，天津 301712；4.中國農(nóng)業(yè)節(jié)水和農(nóng)村供水技術(shù)協(xié)會(huì)，北京 100053； 5. 西安工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，西安 710021)

微噴帶與其他灌水設(shè)備相比，具有投資低，抗堵塞能力強(qiáng)，安裝簡單方便等特點(diǎn)。白珊珊等[1-3]通過田間試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)微噴帶可減少水資源浪費(fèi)，提高灌溉水利用效率，不僅可以實(shí)現(xiàn)精量灌溉，而且便于水肥一體化，形成灌溉、施肥、施藥的集約化新模式。目前已有學(xué)者對微噴帶鋪設(shè)長度與坡度進(jìn)行了研究，并取得了一定成果。

王一博等[4]在低壓水頭下，研究了微噴帶鋪設(shè)長度對其均勻度影響情況，發(fā)現(xiàn)微噴帶的均勻度隨著壓力的增大而增大，在工作壓力不變的情況下，微噴帶的均勻度隨著鋪設(shè)長度的增大而減小。李揚(yáng)等[5]分析典型型號(hào)微噴帶的管徑、孔徑及布放坡度對噴水均勻性的影響，發(fā)現(xiàn)坡度布放時(shí)應(yīng)采取首端高于末端的鋪設(shè)方式，且布放坡度為12°時(shí)沿程噴水均勻性最優(yōu)。王義慈[6]對水肥一體化微噴灌系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，利用AMESim軟件對微噴帶的噴水均勻性進(jìn)行模擬分析，發(fā)現(xiàn)隨著首末兩端高度差增加，首端孔口壓力逐漸降低，末端壓力逐漸升高；當(dāng)高度差小于18 m時(shí)(換算為坡度約 12°)，首末兩端壓力接近相等，此時(shí)噴水均勻度最好。席奇亮等[7]以內(nèi)嵌式滴灌帶和薄壁式滴灌帶為研究對象，比較了4種滴灌帶鋪設(shè)長度和4種進(jìn)水壓力交互作用下的灌水均勻度。張?zhí)炫e等[8]以內(nèi)鑲式滴灌帶和薄壁滴灌帶為研究對象，測定了平坡、±0.5%坡度和±1%坡度時(shí)，不同入口壓力下滴頭沿毛管的流量分布和水力損失，發(fā)現(xiàn)將毛管鋪設(shè)成恰當(dāng)?shù)捻樒缕露然蛱岣呷肟趬毫商岣呙艿牡喂嗑鶆蚨取?/p>

馬曉鵬等[9]在低壓條件下進(jìn)行了滴灌帶鋪設(shè)長度、壓力水頭、地形坡度3個(gè)因素的滴灌帶灌水均勻系數(shù)影響規(guī)律的試驗(yàn)研究，試驗(yàn)結(jié)果表明，低壓平坡條件下，影響滴灌帶均勻系數(shù)的主要因素為制造偏差，隨著鋪設(shè)長度增加，滴灌帶流量成為主要因素；另外發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)喂鄮т佋O(shè)坡度從逆坡-1%到順坡1%變化時(shí)，灌水均勻系數(shù)呈逐漸增加的趨勢，低壓條件下逆坡對滴灌帶灌水均勻系數(shù)影響尤為顯著。王瑛等[10]通過對滴灌帶灌水均勻度的田間實(shí)際測試，發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)喂鄮т佋O(shè)長度較小時(shí)，所測試產(chǎn)品的灌水均勻度都很高，隨著滴灌帶鋪設(shè)長度即流量的增加，其灌水均勻度逐漸減小。孫超[11]針對滴灌帶平坡鋪設(shè)，發(fā)現(xiàn)水頭壓力與滴灌帶鋪設(shè)長度均對滴灌均勻度有較大影響，在滴灌帶鋪設(shè)長度和水頭壓力一定時(shí)滴灌帶整體輸水能力變化并不大，但均勻度變化較顯著且隨坡度絕對值的増大而減小。Deboer 等[12]通過對單噴頭開展水力試驗(yàn)研究，運(yùn)用彈道模型研究了噴頭噴灑水滴運(yùn)動(dòng)軌跡，并研究了噴頭水滴平均直徑和水滴動(dòng)能。Ju等[13]給出了滴灌毛管鋪設(shè)在均勻傾斜地面上的適宜直徑的簡便計(jì)算公式，為滴灌系統(tǒng)水力設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。Zhu等[14]分析了灌水器制造偏差對灌水器水力性能的影響變化，確定了一種新的滴灌毛管設(shè)計(jì)方法。

上述研究多集中在滴灌帶或噴頭等灌水器，缺乏在坡地上對多孔微噴帶鋪設(shè)長度及坡度的優(yōu)化研究。因此文中從微噴帶鋪設(shè)長度及坡度進(jìn)行考慮，將理論與試驗(yàn)相結(jié)合，以灌水小區(qū)的水頭偏差不超過20%為約束條件，建立數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，確定了微噴帶在順坡、平坡、逆坡時(shí)的鋪設(shè)長度計(jì)算公式并選取了折徑43、64 mm微噴帶具體計(jì)算分析，為農(nóng)業(yè)灌溉提供指導(dǎo)作用。

1 微噴帶允許鋪設(shè)長度分析

1.1 允許水頭偏差計(jì)算

根據(jù)微灌設(shè)計(jì)單元內(nèi)允許壓差在支、毛管上的合理分配，并結(jié)合微噴帶在田間的鋪設(shè)方式，取毛管水頭分配系數(shù)β為0.55。按式(1)計(jì)算微噴帶允許水頭偏差。

[Δh]毛=β[Δh]

(1)

式中：β為毛管水頭分配系數(shù)。

按照規(guī)范規(guī)定，工程取[qv]=20%，按式(2)來計(jì)算水頭偏差率[hv]。

(2)

式中：[hv]為水頭偏差率；x為流態(tài)指數(shù)。

根據(jù)灌水小區(qū)的水頭偏差率，在一定的工作壓力下，計(jì)算小區(qū)的允許水頭偏差值，見式(3)。

[Δh]=[hv]hd

(3)

式中：[Δh]為灌水小區(qū)允許水頭偏差； [hv]為水頭偏差率；hd為孔口工作壓力水頭，m。

1.2 微噴帶沿程水頭損失計(jì)算公式

考慮微噴帶鋪設(shè)較長時(shí)多孔系數(shù)趨于固定值，塑料微噴帶沿程水頭損失可采用下式(4)計(jì)算：

(4)

式中：hf為沿程水頭損失，m；Q為管道流量，L/h；d為 管徑，mm；L為管道長度，m；K為摩阻系數(shù)；m為流量指數(shù)；b為管徑指數(shù)。

2018年在天津市農(nóng)業(yè)節(jié)水工程中心，開展了12種不同型號(hào)的塑料微噴帶沿程水頭損失試驗(yàn)。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，并與規(guī)范推薦進(jìn)行對照分析，綜合確定公式參數(shù)。K=0.038，m=1.653，b=4.168。該公式適用于折徑為N43～N64 mm(管徑為27～40 mm)，壓力水頭為1～8 m，鋪設(shè)長度為20～100 m的薄壁型微噴帶沿程水頭損失的計(jì)算。

1.3 在不同的坡度下微噴帶任意段的壓力

根據(jù)微噴帶坡度I的變化情形，確定了微噴帶任意一點(diǎn)的壓力計(jì)算公式，見式(5)。

H(L)=H1+0.98 sin[arctan(I)]L-hf(L)

(5)

式中：H(L)為任意L點(diǎn)處的壓力，m；H1為首端壓力，m；I為坡度；L為第一孔口距任意一點(diǎn)的距離，m；hf(L)為L長度下的沿程水頭損失，m。

根據(jù)q=CHx。將流量均勻分布在微噴帶上得每個(gè)點(diǎn)的平均流量。以孔口出流計(jì)算沿程水頭損失，見式(6)。

(6)

式中:K為微噴帶沿程阻力系數(shù)；m為流量指數(shù)；b為管徑指數(shù)；d為管徑，mm；q為孔口流量，m3/s；S0為孔組間距，m；N為孔組個(gè)數(shù)；n為孔組內(nèi)的孔個(gè)數(shù)。

2 不同坡度下任意一點(diǎn)的相對壓力

2.1 相對壓力計(jì)算

為了分析微噴帶在不同坡度下的鋪設(shè)長度，引入相對壓力，即：相對壓力為微噴帶上任意孔的壓力與微噴帶首端壓力的差值，見式(7)

ΔP(L)=H(L)-H1

(7)

式中：ΔP(L)為相對壓力，m。

將式(5)與式(6)帶入式(7)得式(8)。

ΔP(L)=0.98sin[arctan(I)]L-

(8)

在管道末端時(shí)，計(jì)算末端孔距離首端孔的距離用Le表示，見式(9)。

Le=(N-1)S0

(9)

式中：Le為微噴帶首端孔距離末端孔的距離，m；N為微噴帶的總孔組數(shù)；S0為微噴帶的孔組間距,m。

將式(9)變形帶入式(8)得式(10)。

ΔP(Le)=0.98sin[arctan(I)]Le-

(10)

2.2 相對壓力隨著坡度的變化分析

微噴帶的末端相對壓力ΔP(L) 與坡度有關(guān)，主要從逆坡(I<0)和順坡(I>0)進(jìn)行分析。

(1)微噴帶逆坡鋪設(shè)(I<0)。對式(10)分別求一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)可得式(11)與式(12)。

(11)

(12)

由式(11)可以看出，當(dāng)在逆坡條件下，即I<0時(shí)?ΔP(Le)/?(Le)<0，即函數(shù)ΔP(Le)為單調(diào)減函數(shù)。由式(12)可知，?ΔP″(Le)/?′(Le)<0，此時(shí)函數(shù)為凸函數(shù)。結(jié)合式(10)、(11)、(12)可得相對壓力與Le的關(guān)系圖見圖1。

圖1 微噴帶在順坡、平坡、逆坡時(shí)相對壓力與鋪設(shè)長度大致函數(shù)圖像示意圖Fig.1 Image schematic diagram of the approximate function of relative pressure and laying length of thin wall micro spray belt on downhill, flat and adverse slopes

(2)微噴帶順坡鋪設(shè)(I>0)。當(dāng)微噴帶順坡鋪設(shè)(I>0)，在式(11)中，令?ΔP(Le)/?(Le)=0，可得微噴帶在順坡鋪設(shè)條件下，首末壓力差達(dá)到最大時(shí)的鋪設(shè)長度L0，見式(13)。當(dāng)微噴帶的鋪設(shè)長度鋪到L0時(shí)，相對壓力ΔP(L0)有最大值。

(13)

對式(10)求二階導(dǎo)數(shù)可得式(14)。即函數(shù)ΔP(Le)為凸函數(shù)，函數(shù)圖像見圖1。

(14)

3 不同坡度下的最大鋪設(shè)長度

3.1 平坡時(shí)微噴帶鋪設(shè)長度的確定

在平坡條件下鋪設(shè)微噴帶時(shí)，微噴帶的壓力隨著鋪設(shè)長度的增大而減小，即：首端孔的壓力最大，末端孔的壓力最小，此時(shí)首末端相對壓力與允許壓力關(guān)系見式(15)。

ΔP(Le)+ΔH毛=0

(15)

根據(jù)式(15)，結(jié)合式(10)可得，在平坡鋪設(shè)時(shí)，微噴帶的最大鋪設(shè)長度Lm見下式(16)。

(16)

3.2 逆坡時(shí)微噴帶鋪設(shè)長度的確定

在逆坡條件下，微噴帶的鋪設(shè)長度要比平坡鋪設(shè)長度要短，因?yàn)樵谀嫫聴l件下，微噴帶的鋪設(shè)坡度與地形條件一樣為負(fù)值。結(jié)合式(10)與式(15)，可求得微噴帶逆坡時(shí)鋪設(shè)長度的計(jì)算表達(dá)式，見式(17)。

-0.98sin[arctan(I)]Le-

(17)

3.3 順坡時(shí)微噴帶鋪設(shè)長度的確定

微噴帶順坡鋪設(shè)時(shí)，在適宜的坡度下(不超過微噴帶所允許的最大鋪設(shè)坡度Ia)，鋪設(shè)長度比平坡時(shí)鋪設(shè)更長。當(dāng)微噴帶的鋪設(shè)坡度過大，在重力的作用下，會(huì)使得微噴帶首末端壓力差偏大，從而影響微噴帶的出水均勻性。當(dāng)微噴帶的鋪設(shè)坡度超過允許的最大鋪設(shè)坡度Ia時(shí)，在同樣的水頭允許范圍內(nèi)，若順坡坡度與逆坡坡度的大小相等，即|I逆|=|I順|，在這樣的鋪設(shè)條件下，微噴帶順坡的鋪設(shè)坡度比平坡和逆坡的鋪設(shè)長度短，這與實(shí)際不相符合。因此在微噴帶順坡鋪設(shè)時(shí)，應(yīng)考慮實(shí)際的地形坡度，當(dāng)微噴帶的鋪設(shè)坡度不超過最大允許鋪設(shè)坡度Ia時(shí)，結(jié)合式(10)與順坡允許水頭偏差，可得出微噴帶在順坡時(shí)的鋪設(shè)長度計(jì)算公式見式(18)。

0.98sin[arctan(I)]L-

(18)

4 鋪設(shè)長度分析

選取市場常用的N43 mm、N64 mm兩種折徑類型的微噴帶按上述推導(dǎo)公式，引用茍萬里[15]等對薄壁微噴帶關(guān)于沿程水頭損失參數(shù)進(jìn)行多元線性回歸計(jì)算得出的沿程阻力系數(shù)K、流量指數(shù)m、管徑指數(shù)b，數(shù)值分別為0.038、1.653、4.168。分別計(jì)算微噴帶允許水頭偏差及順坡、平坡、逆坡的鋪設(shè)長度，分析不同坡度下微噴帶鋪設(shè)長度的規(guī)律。

4.1 水頭偏差及偏差率計(jì)算

按公式(1)與公式(2)分別計(jì)算折徑為43、64 mm微噴帶水頭偏差率與允許水頭偏差，計(jì)算結(jié)果見表1。由表1經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，微噴帶折徑越大，流量系數(shù)與水頭偏差率越小，減幅分別為10.22%與1.83%；而流態(tài)指數(shù)與允許水頭偏差增大，增幅分別為1.68%與40.34%。

表1 微噴帶允許水頭偏差及偏差率表Tab.1 Allowable water head deviation and deviation rate of thin wall micro spray belt

4.2 順坡鋪設(shè)長度計(jì)算

順坡地面坡度分別取0.01，0.03，0.05，結(jié)合公式(18)，計(jì)算微噴帶順坡時(shí)的鋪設(shè)長度，計(jì)算結(jié)果見表2。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)微噴帶順坡鋪設(shè)坡度相同時(shí)，折徑越大，鋪設(shè)長度越大，在坡度為0.01、0.03、0.05時(shí)，鋪設(shè)長度增幅分別為142.64%、154.85%、165.26%，其中坡度為0.05時(shí)鋪設(shè)長度增幅最明顯；當(dāng)同一折徑微噴帶在不同順坡坡度鋪設(shè)時(shí)，坡度越大，鋪設(shè)長度越長，折徑43 mm微噴帶鋪設(shè)長度在坡度0.01～0.03與0.03～0.05變化時(shí)，增幅分別為8.41%、7.85%。折徑64 mm微噴帶鋪設(shè)長度在坡度0.01～0.03與0.03～0.05變化時(shí)，增幅分別為13.87%、12.25%。

表2 微噴帶順坡鋪設(shè)長度L(m)計(jì)算表Tab.2 Calculating table of laying length(m) of micro spray belt for down slope

4.3 平坡鋪設(shè)長度計(jì)算

按公式(16)分別計(jì)算平坡時(shí)微噴帶鋪設(shè)長度，計(jì)算結(jié)果見表3。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)微噴帶平坡鋪設(shè)時(shí)，折徑越大，鋪設(shè)長度越大，增幅為135.9%。

表3 微噴帶平坡鋪設(shè)長度計(jì)算表Tab.3 Calculating table of laying length of micro spray belt for flat slope

4.4 逆坡鋪設(shè)長度計(jì)算

逆坡地面坡度分別取0.01，0.03，0.05，結(jié)合公式(17)，計(jì)算微噴帶逆坡時(shí)的鋪設(shè)長度，計(jì)算結(jié)果見表4。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)微噴帶逆坡鋪設(shè)坡度相同時(shí)，微噴帶折徑越大，鋪設(shè)長度越大，在坡度為0.01，0.03，0.05時(shí)，鋪設(shè)長度增幅分別為128.87%、114.39%、100.21%，其中坡度為0.01時(shí)鋪設(shè)長度增幅最明顯；當(dāng)同一折徑微噴帶在不同逆坡坡度鋪設(shè)時(shí)，坡度越大，鋪設(shè)長度越小，折徑43 mm微噴帶鋪設(shè)長度在坡度0.01～0.03與0.03～0.05變化時(shí)，減幅分別為8.65%、8.94%。折徑64 mm微噴帶鋪設(shè)長度在坡度0.01～0.03與0.03～0.05變化時(shí)，減幅分別為14.43%、14.97%。

表4 微噴帶逆坡鋪設(shè)長度L(m)計(jì)算表Tab.4 Calculating table of laying length(m) of micro spray belt for adverse slope

5 結(jié) 語

本文對常用的薄壁型微噴帶的水力性能進(jìn)行試驗(yàn)研究，結(jié)合沿程水頭損失參數(shù)，建立數(shù)學(xué)模型，從而得出了適合在順坡、平坡、逆坡條件下微噴帶的鋪設(shè)長度計(jì)算公式，計(jì)算了折徑為43、64 mm的微噴帶在順坡、平坡、逆坡的鋪設(shè)長度。