基于主成分分析和粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)的凍融土壤蒸發(fā)預(yù)報(bào)模型

解 雪，陳軍鋒，鄭秀清，薛 靜，翟小艷，杜鑫鈺，魏一釗

(太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024)

0 引 言

中國(guó)季節(jié)性凍土區(qū)大多屬于干旱半干旱地區(qū)[1,2]，干旱少雨、蒸發(fā)強(qiáng)烈加劇了該地區(qū)的水資源短缺情勢(shì)。土壤蒸發(fā)作為土壤水分消耗的主要途徑，并沒(méi)有直接參與作物生長(zhǎng)，屬無(wú)效水分損失[3,4]。隨著水資源短缺的加劇，季節(jié)性凍融地區(qū)的土壤蒸發(fā)已引起人們的重視，研究季節(jié)性凍融地區(qū)的土壤蒸發(fā)及其影響因素，準(zhǔn)確估算凍融土壤蒸發(fā)量對(duì)提高干旱半干旱地區(qū)水分利用效率具有重要意義。

Feng等[5]采用自制微型蒸發(fā)器，通過(guò)凍融期大田實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)研究了不同粒徑砂層覆蓋下的土壤蒸發(fā)規(guī)律，揭示了地表覆砂對(duì)土壤蒸發(fā)的影響。由于凍融期土壤蒸發(fā)量相對(duì)較小，且土壤蒸發(fā)量的測(cè)定易受暴風(fēng)、低溫寒冷等惡劣天氣干擾，蒸發(fā)量的連續(xù)測(cè)定較為困難[6]，所以學(xué)者們多采用模擬研究的方法對(duì)凍融期的土壤蒸發(fā)進(jìn)行研究。李瑞平[7]等基于SHAW模型研究了秋澆定額、秋澆時(shí)間對(duì)凍融期土壤累積蒸發(fā)量的影響；雷志棟[8]等基于SHAW模型模擬分析了地下水位埋深、負(fù)積溫對(duì)凍結(jié)期潛水蒸發(fā)量的影響；陳軍鋒[9]等基于SHAW模型模擬了不同潛水位埋深下的土壤蒸發(fā)規(guī)律，揭示了不同潛水位埋深和土壤質(zhì)地對(duì)土壤蒸發(fā)的影響。目前對(duì)凍融土壤蒸發(fā)的機(jī)理進(jìn)行了大量研究，揭示了影響凍融土壤蒸發(fā)的因素，然而較為準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)凍融土壤蒸發(fā)量仍有一定的困難。

近年來(lái)，人工智能方法快速發(fā)展，具有能很好地解決小樣本、非線性，高緯度和局部最小值問(wèn)題[10]特點(diǎn)的支持向量機(jī)被廣泛應(yīng)用于水文預(yù)報(bào)[11-13]，地下水水質(zhì)監(jiān)測(cè)[14,15]，地下水水位預(yù)報(bào)[16]，土壤水力學(xué)參數(shù)預(yù)測(cè)[17]。但支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)性能依賴于懲罰參數(shù)和核參數(shù)的選取，而粒子群算法是一種運(yùn)算速度快，局部搜索能力強(qiáng)，求解精度高[18,19]的尋優(yōu)算法，適合于支持向量機(jī)模型的參數(shù)優(yōu)化。在季節(jié)性凍融期，影響土壤蒸發(fā)的因素復(fù)雜，耦合性強(qiáng)，會(huì)使得預(yù)測(cè)凍融土壤蒸發(fā)量的支持向量機(jī)模型過(guò)于復(fù)雜，降低預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。此外，主成分分析能有效地提取數(shù)據(jù)的非線性特征信息，簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)量，并保證原始數(shù)據(jù)的完整性。因此，本文采用主成分分析提取凍融土壤蒸發(fā)量影響因素的主成分，采用凍融期大田土壤蒸發(fā)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和氣象站監(jiān)測(cè)資料，建立基于粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)的模型，進(jìn)行凍融土壤蒸發(fā)預(yù)報(bào)。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)的來(lái)源

1.1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于山西省水文水資源勘測(cè)局太谷均衡試驗(yàn)站。該試驗(yàn)站位于山西中部，晉中盆地南部，地理位置為112°30′E、37°26′N。試驗(yàn)區(qū)海拔高度777 m。屬暖溫帶大陸性干旱與半干旱氣候，春季風(fēng)大雨少，冬季寒冷少雪。多年平均氣溫9.9 ℃，多年平均降水量415.2 mm，且主要集中在6-9月份。歷史上最大凍土深度92 cm。多年平均相對(duì)濕度74%。多年平均風(fēng)速為0.9 m/s[20]。

1.1.2 測(cè)定項(xiàng)目

田間試驗(yàn)于2017年11月至2018年3月在山西省太谷均衡試驗(yàn)站進(jìn)行。凍融土壤蒸發(fā)量采用微型蒸發(fā)器測(cè)定，地表土壤含水率采用烘干稱重的方法測(cè)定。地表土壤溫度采用預(yù)埋式熱敏電阻進(jìn)行監(jiān)測(cè)，監(jiān)測(cè)時(shí)間與地表土壤含水率，土壤蒸發(fā)量同步，均為7 d/次(8∶00-9∶00 am)，凍融期間共監(jiān)測(cè)17次。氣溫、相對(duì)濕度、風(fēng)速。氣壓均由地面氣象觀測(cè)站自動(dòng)監(jiān)測(cè)，監(jiān)測(cè)時(shí)間為每天8∶00,14∶00和20∶00。

1.1.3 樣本數(shù)據(jù)集的構(gòu)建

根據(jù)2017年11月至2018年3月監(jiān)測(cè)的太陽(yáng)輻射(x1)，日平均氣溫(x2)，地表土壤溫度(x3)，地表土壤含水率(x4)，風(fēng)速(x5)，氣壓(x6)，相對(duì)濕度(x7)，降水量(x8)，水面蒸發(fā)量(x9)和實(shí)測(cè)的凍融土壤蒸發(fā)量構(gòu)成本文的樣本數(shù)據(jù)集。由于土壤蒸發(fā)量，地表土壤溫度和地表土壤含水率的樣本數(shù)據(jù)以周為單位監(jiān)測(cè)，樣本數(shù)量較少，因此采用線性內(nèi)插法生成123組以日為單位的樣本數(shù)據(jù)，見(jiàn)表1。

1.2 研究方法

由于季節(jié)性凍融期土壤水分的相變及其與溫度的強(qiáng)烈耦合作用，使得其影響因素頗為復(fù)雜。結(jié)合實(shí)測(cè)資料，本文分析的凍融土壤蒸發(fā)影響因素主要包括太陽(yáng)輻射(x1)，日平均氣溫(x2)，地表土壤溫度(x3)，地表土壤含水率(x4)，風(fēng)速(x5)，氣壓(x6)，相對(duì)濕度(x7)，降水量(x8)，水面蒸發(fā)量(x9)等。若使用多個(gè)影響因素作為輸入變量進(jìn)行粒子群算法優(yōu)化后的支持向量機(jī)建模，會(huì)提高模型的復(fù)雜度，從而使得計(jì)算量多且冗余的信息也較多。而主成分之間是相互獨(dú)立的，由主成分組成的輸入空間不存在自相關(guān)性[21]，因而有效地簡(jiǎn)化了建模時(shí)的復(fù)雜度，提高了模擬精度。

表1 凍融土壤蒸發(fā)樣本數(shù)據(jù)Tab.1 Sample data of freeze-thaw soil evaporation

1.2.1 主成分分析

主成分分析(Principle Component Analysis)PCA是將多個(gè)指標(biāo)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)分析方法，旨在利用降維的思想，將多個(gè)具有相關(guān)性的原始變量進(jìn)行線性組合成互不相關(guān)的綜合因子即主成分[21]，簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)量的同時(shí)并保證原始數(shù)據(jù)的完整性。

主成分分析的基本操作步驟如下：設(shè)數(shù)據(jù)集有n個(gè)樣本，m個(gè)變量。

(1)為消除量綱及數(shù)量級(jí)對(duì)分析結(jié)果的影響，首先將原始變量數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

(1)

(2)

(3)

(4)計(jì)算主成分值Fj：Fj=Puj。

通過(guò)主成分分析，選取累積貢獻(xiàn)率大于85%前k個(gè)主成分，并將前k個(gè)主成分代替原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和建模。

1.2.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization) PSO是一種基于群體智能與適應(yīng)度的全局優(yōu)化算法，其基本特點(diǎn)是一種針對(duì)種群的并行搜索策略[22,23]。此算法中初始狀態(tài)為一群粒子，每一個(gè)粒子向量代表一個(gè)SVM模型，該模型對(duì)應(yīng)不同的C和g，即每一個(gè)粒子代表一個(gè)潛在最優(yōu)解。粒子的特性包括位置，速度和適應(yīng)值。粒子在尋優(yōu)解的運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)跟蹤個(gè)體極值和群體極值更新自己的位置，相應(yīng)的適應(yīng)度值也隨粒子的位置更新而更新。粒子的速度和位置更新公式為：

(4)

(5)

1.2.3 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)SVM是由Vapnik V等人根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論提出的一種新的通用的學(xué)習(xí)方法，并且起初SVM是為了研究線性可分的問(wèn)題提出的[24-26]。隨著回歸預(yù)測(cè)問(wèn)題的引入，Vapnik等人在SVM分類的基礎(chǔ)上引入了不敏感的損失函數(shù)，從而得到了具有較好性能和效果的回歸型支持向量機(jī)[27]，根據(jù)有限的樣本可以進(jìn)行有效的回歸預(yù)測(cè)。設(shè)給定訓(xùn)練樣本集：{(xi,yi)|i=1,2,…,n}，n表示數(shù)據(jù)樣本的個(gè)數(shù)。其中xi為輸入變量的值：xi=xi1，xi2,…,xim；yi為對(duì)應(yīng)的輸出變量。

SVM的回歸預(yù)測(cè)模型數(shù)學(xué)表達(dá)函數(shù)為：

(6)

exp(-g‖xi-xj‖2)g>0

(7)

式中：g為核參數(shù)。

(8)

式中：C為懲罰參數(shù)。

1.2.4 基于主成分分析和粒子群優(yōu)化的支持向量機(jī)模型的構(gòu)建

2 結(jié)果與分析

2.1 凍融土壤蒸發(fā)影響因素分析

季節(jié)性凍融期，太陽(yáng)輻射、日平均氣溫和地表土壤溫度是影響土壤凍融過(guò)程的主要因素，也是凍融土壤蒸發(fā)所需的重要熱量來(lái)源。土壤凍結(jié)期，隨著太陽(yáng)輻射的逐漸降低，氣溫和地溫隨之下降，表層土壤形成凍層，地表土壤含水率降低，蒸發(fā)速率降低，蒸發(fā)量隨之減少。水面蒸發(fā)量是表征凍融土壤蒸發(fā)外界條件的主要因素，水面蒸發(fā)量越大，表明當(dāng)前的氣象條件越利于蒸發(fā)。相對(duì)濕度是影響凍融土壤蒸發(fā)的另一重要因素，土壤凍結(jié)穩(wěn)定階段，密實(shí)的土壤凍層阻礙了地表土壤水分和深層土壤水的聯(lián)系，氣溫較低且僅有少量的液態(tài)水分，地表土壤蒸發(fā)只能以水汽的形式進(jìn)行[28]。在這種情況下，如果相對(duì)濕度越高，大氣中的水汽含量越多，水汽就越接近飽和，從而增大空氣中氣壓。地表附近相對(duì)濕度梯度和氣壓梯度越大，土壤蒸發(fā)便會(huì)越大。而風(fēng)速能夠加快地表土壤附近的空氣流動(dòng)，風(fēng)速越大，空氣交換越頻繁，地表附近的飽和空氣狀況被削弱，從而促進(jìn)土壤蒸發(fā)。降水量是增加凍融土壤蒸發(fā)的重要因素之一，降水量增加了土壤蒸發(fā)的水分來(lái)源，從而增大了土壤蒸發(fā)。

2.2 基于主成分分析和粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化的支持向量機(jī)模型的應(yīng)用

選擇影響凍融土壤蒸發(fā)的9個(gè)主要因素，包括太陽(yáng)輻射(x1)，日平均氣溫(x2)，地表土壤溫度(x3)，地表土壤含水率(x4)，風(fēng)速(x5)，氣壓(x6)，相對(duì)濕度(x7)，降水量(x8)和水面蒸發(fā)量(x9)代入 (1) 式進(jìn)行數(shù)據(jù)的歸一化處理，并將歸一化處理后的結(jié)果輸入SPSS軟件進(jìn)行主成分分析。

利用SPSS軟件分析得到主成分對(duì)凍融土壤蒸發(fā)量影響因素的樣本數(shù)據(jù)解釋的特征值和累積方差貢獻(xiàn)率(圖1)。由圖1可知，前3個(gè)主成分(F1, F2, F3)的累積貢獻(xiàn)率高達(dá)86.27%，表明前3個(gè)主成分可以概括原始數(shù)據(jù)中9個(gè)變量的絕大部分信息。

圖1 主成分分析結(jié)果Fig.1 Results of analysis by PCA

各影響因素與對(duì)主成分之間的關(guān)系見(jiàn)表2，主成分得分系數(shù)矩陣表示了各影響因素與提取前3 個(gè)主成分的線性關(guān)系[21]，由表2可見(jiàn)，太陽(yáng)輻射(x1)，日平均氣溫(x2)，地表土壤溫度(x3)，水面蒸發(fā)量(x9)，氣壓(x6)對(duì)F1主成分較其他因素所占的比重較大，因此F1可解釋為是由太陽(yáng)輻射(x1)，日平均氣溫(x2)，地表土壤溫度(x3)，水面蒸發(fā)量(x9)，氣壓(x6)構(gòu)成的綜合因子；F2可看成是由相對(duì)濕度(x7)和地表土壤含水率(x4)構(gòu)成的綜合因子；主成分F3為降水量(x8)和風(fēng)速(x5)組成的綜合因子。將提取的前3個(gè)主成分作為粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)模型的輸入變量，以預(yù)測(cè)凍融土壤蒸發(fā)量。

表2 主成分得分系數(shù)矩陣Tab.2 Score coefficient weight matrix of principle component

本文選取樣本數(shù)據(jù)中的100組數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的訓(xùn)練，其余23組作為模型的驗(yàn)證。粒子群算法的參數(shù)設(shè)定為粒子種群大小為20，最大迭代次數(shù)為200，粒子適應(yīng)度函數(shù)為mse函數(shù)。經(jīng)粒子群算法優(yōu)化后，得到SVM模型的最佳參數(shù)值(C=66.870 7，g=2.397 9)。利用LIBSVM工具箱作為SVM建模的基礎(chǔ)，基于MATLABR2017a進(jìn)行編程訓(xùn)練，從而建立的SVM訓(xùn)練模型結(jié)構(gòu)如式(7)所示：

Model = svmtrain (P,T,option)

(7)

式中：Model為本文建立的SVM訓(xùn)練模型；svmtrain為L(zhǎng)IBSVM中的SVM訓(xùn)練函數(shù)；P為樣本輸入值；T為樣本期望輸出值；option為SVM模型的參數(shù)及其取值，包括s,t,p,C,g。s表示SVM的類型。本文s為3，采用的是SVM回歸模型；t表示核函數(shù)的類型，本文t為2，選用RBF函數(shù)；p為SVM的損失函數(shù)，本文取0.01；C為懲罰因子，g為核函數(shù)的參數(shù)。

2.3 模型模擬結(jié)果與分析

將主成分提取的前3個(gè)主成分作為自變量，凍融期土壤蒸發(fā)量作為因變量，代入上述訓(xùn)練好的主成分分析-粒子群優(yōu)化的支持向量機(jī)模型(PCA-PSO-SVM)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)凍融期土壤蒸發(fā)量變化進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的訓(xùn)練集和驗(yàn)證集結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖2 凍融土壤蒸發(fā)量預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.2 Comparison of forecast and measured values of freeze-soil evaporation

從圖2可以看出，在訓(xùn)練模型結(jié)果中，模型的模擬值與實(shí)測(cè)值基本一致，平均相對(duì)誤差達(dá)到12.355 6%，決定系數(shù)R2為0.949 8(表3)說(shuō)明模型的訓(xùn)練精度高，樣本數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練效果較好。在檢驗(yàn)?zāi)Ｐ推陂g，模型的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差達(dá)到9.870 4%，達(dá)到誤差精度要求[29]，決定系數(shù)R2為0. 951 3，說(shuō)明模型的泛化性能效果較好，預(yù)測(cè)可信度較高，結(jié)果誤差分析見(jiàn)表3。

由以上模型的訓(xùn)練效果及檢驗(yàn)效果可知，采用主成分分析-粒子群算法優(yōu)化后的支持向量機(jī)模型模擬預(yù)報(bào)的凍融土壤蒸發(fā)量，得到的模擬值、預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的平均相對(duì)誤差均小于20%，說(shuō)明了模型具有較高的模擬精度，泛化能力較好，可用于凍土蒸發(fā)量的預(yù)報(bào)。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文將主成分分析法和粒子群算法引入到支持向量機(jī)模型的參數(shù)優(yōu)化，研究成果為凍融土壤蒸發(fā)量的預(yù)測(cè)提供了新的思路和技術(shù)依據(jù)。

(1)應(yīng)用主成分分析法對(duì)凍融期日平均氣溫、太陽(yáng)輻射、相對(duì)濕度、降水量、風(fēng)速、水面蒸發(fā)、水氣壓以及地表土壤溫度和地表土壤含水率等9個(gè)影響凍融土壤蒸發(fā)量的因素進(jìn)行了降維分析，消除了各影響因素間的冗余與相關(guān)性，提取了更具有針對(duì)性的3個(gè)主成分，3個(gè)成分的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到86.27%。

表3 結(jié)果誤差分析表Tab.3 The results error analysis of PCA-PSO-SVM model

(2)建立的主成分分析-粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)的預(yù)報(bào)模型能準(zhǔn)確地進(jìn)行凍融土壤蒸發(fā)量預(yù)報(bào)，模型訓(xùn)練集中模擬值和實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為12.355 6%，決定系數(shù)R2為0.949 8；驗(yàn)證集中預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為9.870 4%，決定系數(shù)R2為0.951 3。平均相對(duì)誤差均小于20%，決定系數(shù)均大于0.9，證明了所建模型的可行性。文中的研究成果為凍融土壤蒸發(fā)量的獲取提供了新的思路與技術(shù)支撐。