塑性混凝土三軸受壓本構關系試驗研究

胡良明，朱軍福，賈 欣，張長輝， 高丹盈

(1.鄭州大學水利科學與工程學院，鄭州 450001；2.華北水利水電大學，鄭州 450046)

0 引 言

塑性混凝土是將黏土、膨潤土、粉煤灰和其他外加劑等材料添加到混凝土中，增強塑性，降低強度，因其良好的抗?jié)B性能和變形性能，近些年在筑壩、圍堰等水利工程以及高層建筑基礎防滲等工程中得到了普遍應用[1-3]。在工程應用中，塑性混凝土一般處于三個方向主應力值不等(σ1≠σ2≠σ3)的三維受壓狀態(tài)[4]，通過試驗方法直接測定塑性混凝土的多軸力學性能是較為現實合理的手段，因此研究能反映塑性混凝土真實受力性能的三軸試驗是十分必要的。

國外Ahmad Mahboubi等專家對塑性混凝土作三軸受壓試驗，發(fā)現塑性混凝土的力學性能與齡期成正相關關系[5]；Nicholas試驗研究了碳纖維增強塑性混凝土板并建立了I型疲勞模型[6]；S Hinchberger等人對塑性混凝土的力學特性及滲透性能進行了研究[7]；目前國內學者大多開展了普通混凝土三軸試驗[8-11]，石妍等人試驗研究了摻低液限黏土的塑性混凝土力學性能，發(fā)現塑性混凝土強度隨黏土摻量的增加而降低[12]；宋帥奇等人研究水泥窯灰塑性混凝土的力學和抗?jié)B性等性能[13]；劉璐璐等試驗研究了塑性混凝土在循環(huán)加載卸載作用下的應力-應變特征[14]?？傮w來說，關于塑性混凝土真三軸受壓試驗較少，本文研究了摻黏土和膨潤土的塑性混凝土在三軸受壓下的本構關系，建立三軸受壓本構關系的四次多項式數學模型，對塑性混凝土的研究具有重要的理論意義和現實應用價值。

1 試驗概況

1.1 試驗原材料

試驗選用的鈣基膨潤土為信陽平橋生產，粉質黏土取自鄭州市東區(qū)龍子湖成湖區(qū)，以350目的粒度標準將粉質黏土干燥粉碎，水泥采用42.5號普通硅酸鹽水泥。上述三種膠凝材料的所有指標均滿足《通用硅酸鹽水泥》(GB175-2007)[15]的要求。本試驗使用的砂為細度模數為2.7的天然河砂，級配屬于Ⅱ區(qū)中砂；選取粒徑5～20 mm碎石作為試驗所用粗骨料。試驗所用骨料均符合《建設用砂》(GB/T14684-2011)[16]和《水工混凝土施工規(guī)范》(DL/T5144-2001)[17]規(guī)定。

1.2 塑性混凝土配合比設計方案

表1 試驗配合比方案

注： WB、S、CL、B分別代表了水膠比、砂率、黏土、膨潤土；CL180與B70相同。

1.3 試驗方法

按照表1設定的配合比，制備12組150 mm×150 mm×150 mm塑性混凝土立方體試件，試件澆筑完成后在標準養(yǎng)護條件下養(yǎng)護540 d。

本試驗使用LY-C拉壓真三軸儀進行三軸試驗，試驗方案為側壓固定的三軸受壓試驗，三軸受壓破壞試驗是施加三向壓力，σ1、σ2方向增大到預定圍壓值后恒定不變，在σ3方向仍持續(xù)施加壓力至混凝土試件破壞，σ3方向的應力-應變曲線峰值即為塑性混凝土三軸試驗的抗壓強度。本次試驗結合工程經驗，設立了3種圍壓條件，分別為①σ1=0.2 MPa，σ2=0.4 MPa；②σ1=0.4 MPa，σ2=0.6 MPa；③σ1=0.4 MPa，σ2=0.8 MPa。令a=1.0 MPa，圍壓條件簡寫為(0.2 a，0.4 a)、(0.4 a，0.6 a)、(0.4 a，0.8 a)。

2 試驗結果及分析

2.1 塑性混凝土三軸受壓試驗結果及典型應力-應變曲線

塑性混凝土試件三軸受壓試驗結果和在不同圍壓典型的應力-應變曲線分別見表2和圖1。

表2 塑性混凝土三軸試驗的抗壓強度

圖1 典型定側壓三軸受壓應力-應變曲線

從表2可以發(fā)現不同配合比的塑性混凝土三軸受壓試驗的抗壓強度相差比較大，不同圍壓條件對混凝土的強度影響較小。從圖1典型應力-應變曲線可以看出，定側壓情況下塑性混凝土應力-應變曲線主要分為上升段和水平段兩個階段。當開始施加三向壓力的初始階段，混凝土試件的變形迅速增大，隨著壓力的持續(xù)增大，側向壓應力約束塑性混凝土橫向變形的作用也隨之逐漸增強，試件內部裂縫產生以及延伸受到橫向約束作用而被延緩，主應變增長相對減慢，應力-應變曲線的斜率增大；當主應力逐漸增加到較大階段后，此時的塑性混凝土試件塑性變形開始逐漸發(fā)展，應變增長迅速，應力增長緩慢，此階段對應的應力-應變曲線平緩上升、斜率逐漸減小，應力-應變曲線達到峰值點時即為試件達到抗壓強度，此時試件的應力基本保持穩(wěn)定，應變仍然持續(xù)增加，應力-應變曲線進入水平段，主應力σ3保持抗壓強度不變。

2.2 塑性混凝土三軸受壓本構關系

塑性混凝土是由多種材料組成的非線性體系，若用線彈性本構關系描述塑性混凝土的應力-應變關系則存在較大誤差，而非彈性本構方程的數學模型形式復雜，涉及參數多，推導的過程繁瑣，不利于推廣應用。鑒于此本文提出了符合塑性混凝土三軸受壓特點的四次多項式形式數學模型。

2.2.1 峰值割線模量計算公式

已有研究發(fā)現，混凝土的彈性模量隨強度的增加也隨之逐漸增大，呈正相關的關系，但離散性較大。本文通過分析塑性混凝土三軸受壓試驗的結果，得出塑性混凝土峰值割線模量與峰值應力之間的計算公式，見式(1)。

【病因】病原為屬于扁形動物單殖類的三代蟲（Gyrodactylus sp.）。其主要寄生在體表的有眼側。該蟲后端吸盤中央的1對短且粗的錨鉤，長度35～40μm。

Ef=a1σ3f-a2

(1)

式中：a1=32.075σ1-37.746σ1/σ2+55.522;a2=-333.45σ1+387.36σ1/σ2-253.19；

Ef為塑性混凝土定側壓下的峰值割線彈性模量，MPa；σ3f為塑性混凝土三軸受壓試驗的抗壓強度，MPa；σ1、σ2為塑性混凝土側向壓應力，MPa。

按照美國規(guī)范(ACI318-08)和中國規(guī)范(GB50010-2002)建議的單軸受壓彈性模量經驗計算公式進行擬合塑性混凝土的試驗數據，塑性混凝土定側壓下的峰值割線模量與峰值應力的經驗計算公式，用式(2)和式(3)來表示：

(2)

式中：b1=302.7σ1-199.8σ1/σ2+283.69；b2=-947.25σ1+641.04σ1/σ2-600.03。

(3)

通過對比分析式(1)、式(2)和式(3)的計算值與試驗值之間的差異，得到各個公式計算值與試驗值比值的總的平均值、均方差和變異系數，具體情況見表3。從表3中可以發(fā)現：由公式(3)得出的計算值與試驗值總平均值為0.999 2，誤差為0.08%，公式(1)、公式(2)的誤差分別為6.04%、6.24%，此外公式(3)的均方差和變異系數也是最小的，可以完美反映峰值割線彈性模量與峰值應力之間的關系，采用公式(3)作為峰值割線模量的計算公式。

表3 彈性模量計算值與試驗值的比較結果

2.2.2 塑性混凝土三軸受壓本構關系數學模型

由塑性混凝土三軸受壓試驗得出的試驗數據擬合應力-應變關系曲線，建立了四次多項式形式的數學模型，見公式(4)和(5)，發(fā)現該數學模型擬合曲線能較好吻合試驗實測曲線。

x≤1時，y=Ax4+Bx3+Cx2+Dx

(4)

x>1時，y=1

(5)

當ε3=ε3f時，σ3=σ3f，即x=1時，y=1，代入式(4)得：

A+B+C+D=1

(6)

并將ε3=0，即x=0代入得：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：E0為塑性混凝土養(yǎng)護齡期90 d的單軸受壓彈性模量。

2.3 驗證四次多項式數學模型

為檢驗所建立數學模型的可靠性，將各組試件的試驗實測曲線與利用式(4)及式(5)所得理論模型曲線進行分析比較，如圖2 ～圖12所示。從圖2 ～圖 12中對比理論模型曲線能與試驗實測曲線可以看出：在(0.4 a，0.6 a)的側向圍壓下的理論模型曲線幾乎與實測曲線完全重合，在(0.2 a，0.4 a)、 (0.4 a，0.8 a)側向圍壓下的理論曲線與實測曲線存在些許偏差，總體保持一致，充分證明了所建立的四次多項式數學模型具有較好的可靠性。

圖2 S04模型理論曲線與實測曲線的比較

圖3 S05模型理論曲線與實測曲線的比較

圖4 S06模型理論曲線與實測曲線的比較

圖6 B100模型理論曲線與實測曲線的比較

圖7 CL220模型理論曲線與實測曲線的比較

圖8 CL180、B70模型理論曲線與實測曲線的比較

圖9 CL260模型理論曲線與實測曲線的比較

圖10 WB075模型理論曲線與實測曲線的比較

圖11 WB087模型理論曲線與實測曲線的比較

圖12 WB100模型理論曲線與實測曲線的比較

3 結 論

(1)540 d的塑性混凝土在中高側向圍壓下的應力-應變曲線上升段的斜率相比低圍壓應力-應變曲線上升段的斜率較大，但抗壓強度差別不大。

(2)參考不同規(guī)范得出塑性混凝土的受壓峰值割線模量的計算式，對比后建議三軸受壓峰值割線模量采用公式(3)計算。

(3)擬合出符合塑性混凝土三軸受壓本構關系的四次多項式數學模型，且該模型具有較好的可靠性。

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