龍羊峽水庫對(duì)下游水沙條件變化的影響分析

張金萍，肖宏林，張 鑫

(鄭州大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，鄭州 450001)

0 引 言

大型水庫的運(yùn)行對(duì)河流水沙過程具有很強(qiáng)的調(diào)控作用，往往引起河流生態(tài)環(huán)境演化[1]、河床演變[2]以及水文情勢變化[3]，其影響甚至是深遠(yuǎn)的。因此，研究水庫運(yùn)行對(duì)水沙的調(diào)節(jié)作用，對(duì)于認(rèn)識(shí)水沙變化成因和演化機(jī)理，優(yōu)化水庫運(yùn)行方式具有重要的意義。目前，有關(guān)水庫運(yùn)行對(duì)徑流和泥沙的調(diào)控作用已有不少研究，例如，韓閃閃等采用水沙指標(biāo)變化幅度公式定量分析了小浪底水庫運(yùn)行對(duì)黃河下游水沙變化的影響[4]，班璇等采用變化范圍法定量評(píng)價(jià)了三峽水庫蓄水后長江中游水沙時(shí)空變化[5]。實(shí)際上，與其他隨機(jī)變量時(shí)間序列一樣，徑流和泥沙時(shí)間序列也具有多時(shí)間尺度特征[6]。與常規(guī)日、月、季時(shí)間尺度不同，該多時(shí)間尺度性是指系統(tǒng)變量的變化在某一時(shí)間段內(nèi)不是只以一種固定的頻率(周期、時(shí)間尺度)在運(yùn)動(dòng)，而是同時(shí)包含著各種頻率(周期、時(shí)間尺度)的變化和局部波動(dòng)，是復(fù)雜非線性系統(tǒng)的重要演化特性之一。因此，將多時(shí)間尺度概念引入水庫運(yùn)行對(duì)水沙變化的研究中，分析水庫運(yùn)行對(duì)水沙條件變化局部特征的影響，可以掌握水沙時(shí)間序列微觀和宏觀層面的本質(zhì)特征，使徑流和泥沙研究機(jī)制更加科學(xué)，更接近實(shí)際。

為了更清晰了解水庫運(yùn)行對(duì)水沙的調(diào)控作用，本文以黃河上游龍羊峽水庫為例，利用互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法分析水沙各分解序列的細(xì)部演化特征，采用多時(shí)間尺度熵和納什效率系數(shù)分析建庫前后水沙各分解序列的變化特征和各分量對(duì)原始序列的貢獻(xiàn)程度，以期辨識(shí)水庫對(duì)河流水沙微觀和宏觀不同層面的變化影響。

1 數(shù)據(jù)來源和研究方法

1.1 研究區(qū)概況

龍羊峽水庫是黃河上游具有多年調(diào)節(jié)性能的綜合利用型水庫，水庫設(shè)計(jì)蓄水位為2 600 m，總庫容247 億m3，調(diào)節(jié)庫容194 億m3，屬于大一型水庫，同時(shí)該水利工程兼顧防洪、發(fā)電、灌溉、防凌等功能，具有很大的綜合效益[7]。貴德水文站位于龍羊峽水庫大壩下游54.8 km處，是水庫下游控制性水文站。龍羊峽水庫和貴德水文站地理位置如圖1所示。本文獲取了貴德水文站1959-2013年共55 a實(shí)測年徑流量、年輸沙量數(shù)據(jù)，根據(jù)龍羊峽水庫修建時(shí)間對(duì)研究時(shí)段進(jìn)行劃分，其中1959-1986年為建庫前階段，1987-2013年為建庫后階段。

圖1 龍羊峽水庫和貴德水文站位置圖

1.2 研究方法

1.2.1 CEEMD方法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法(EMD方法)是黃鍔等人于1998年提出的一種新型自適應(yīng)信號(hào)時(shí)頻分析方法[8]，它是通過一個(gè)“篩選”過程從復(fù)雜的多分量原始信號(hào)中分離本征模態(tài)函數(shù)(IMF)，但在計(jì)算過程中可能會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混淆現(xiàn)象，端點(diǎn)效應(yīng)等問題。WU 等人提出了一種集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)方法，它是在EMD方法的基礎(chǔ)上向原始信號(hào)加入白噪聲，可以有效解決EMD方法的模態(tài)混淆問題，但會(huì)在信號(hào)重構(gòu)序列中存在殘余噪聲[9]； Yeh等對(duì)EEMD方法作了進(jìn)一步的改進(jìn)，加入的輔助噪聲采用正、負(fù)成對(duì)的形式，不但能夠消除重構(gòu)信號(hào)中的殘余噪聲，而且加入的噪聲集合次數(shù)可以很低，計(jì)算效率較高，這種方法被稱為互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)方法[10]。

CEEMD方法是在EMD方法基礎(chǔ)上進(jìn)行的，具體步驟如下：

首先定義原始信號(hào)為X(t)；

向原始信號(hào)中加入n組正、負(fù)成對(duì)出現(xiàn)的輔助白噪聲，這樣得到的集合信號(hào)個(gè)數(shù)為2n，即產(chǎn)生兩套集合IMF分量。公式如下：

(1)

式中：B為輔助白噪聲；A1、A2是加入成對(duì)正、負(fù)輔助白噪聲后形成的信號(hào)。

對(duì)加入輔助白噪聲后的2n個(gè)信號(hào)進(jìn)行EMD分解，每個(gè)信號(hào)通過分解均可得到一組IMF分量，則最終產(chǎn)生2n組IMF分量。

通過對(duì)2n組對(duì)應(yīng)IMF分量求取平均值，即可得到相應(yīng)的IMF分量。

(2)

式中:Cij為第i個(gè)信號(hào)分解的第j個(gè)IMF分量；Cj為第j個(gè)IMF分量。

通過分解最終可將原始信號(hào)分為m個(gè)IMF分量和一個(gè)趨勢項(xiàng)(RES分量)Rm，即：

(3)

1.2.2 多時(shí)間尺度熵

熵來源于熱力學(xué)，香農(nóng)于1948年將其引入信息論中，他把排除信息冗余后的平均信息量稱為信息熵，并給出了求解信息熵的公式[11]。若系統(tǒng)變量有N種取值：U1…Ui…UN，對(duì)應(yīng)概率為：P1…Pi…PN，且各種取值的出現(xiàn)彼此獨(dú)立。此時(shí)信源的平均不確定性，即每個(gè)符號(hào)不確定性-lnPi統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)學(xué)期望稱為信息熵[12]，信息熵表示系統(tǒng)本身所擁有信息量多少、系統(tǒng)的復(fù)雜程度[13]。其計(jì)算公式為：

(4)

對(duì)于水文長時(shí)間序列而言，為了更好地評(píng)價(jià)建庫前后樣本容量N的取值對(duì)信息熵的影響，需要對(duì)信息熵公式進(jìn)行改進(jìn)。采用信息熵的變形公式，即考慮了建庫前后年份N值的不一致對(duì)熵值的影響，其公式如下：

(5)

在本研究中，首先采用CEEMD方法將徑流、泥沙原始序列進(jìn)行分解，得到對(duì)應(yīng)的多個(gè)IMF分量，然后將采用信息熵變形公式計(jì)算得到的各IMF分量的熵值稱為多時(shí)間尺度熵。具體計(jì)算過程如下：設(shè)原始信號(hào)X(t)為貴德水文站實(shí)測徑流量或輸沙量序列，經(jīng)CEEMD分解可得到M個(gè)不同的IMF分量，每個(gè)分量包含N年的實(shí)測分解值, 則得有判定矩陣：

C=(Cjt)M×N(其中j=1,2,…,Mt=1,2,…,N)

(6)

式中：Cjt表示第j個(gè)IMF的第t年的實(shí)測分解值。

為了排除各IMF分量中負(fù)值的干擾，需要對(duì)M個(gè)IMF分量的所有數(shù)據(jù)作歸一化處理，得到歸一化矩陣B，歸一化處理公式為：

(7)

式中：Cmax,Cmin表示同一IMF分量在N年中的數(shù)據(jù)最大值和最小值。通過(7)式可將各IMF分量數(shù)據(jù)歸一化到[0,1]區(qū)間。

通過信息熵變形公式，則第j個(gè)IMF分量的多時(shí)間尺度熵為：

(8)

1.2.3 納什效率系數(shù)

納什效率系數(shù)NSE可用來表征經(jīng)CEEMD分解的徑流量、輸沙量各模態(tài)分量及不同模態(tài)分量組合對(duì)原始序列的模擬精度，即它能定量評(píng)價(jià)建庫前后徑流量、輸沙量各模態(tài)分量對(duì)原始序列的貢獻(xiàn)程度。求解納什效率系數(shù)的公式如下：

(9)

NSE的取值范圍為[-∞,1]，對(duì)于不同模態(tài)分量組合值而言，NSE越接近1，表示模擬效果越好，模型組合可信度越高，對(duì)于單獨(dú)各模態(tài)分量而言，表示對(duì)原始序列的貢獻(xiàn)度越大；NSE越接近0，表示模擬結(jié)果越接近實(shí)測值的平均值水平，但過程模擬誤差大；當(dāng)NSE遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0，則表示模型的模擬結(jié)果是不可信的[14]。

2 結(jié)果分析

2.1 CEEMD分解

利用CEEMD方法分別對(duì)建庫前后兩個(gè)時(shí)段的徑流量、輸沙量原始序列進(jìn)行分解，徑流量、輸沙量原始序列及各分解序列數(shù)據(jù)如圖2和圖3所示。

由圖可以看：

(1)無論是建庫前還是建庫后，貴德水文站的徑流量和輸沙量均包含著復(fù)雜的多時(shí)間尺度周期性變化和宏觀趨勢走向。建庫前徑流量和輸沙量具有相同的多時(shí)間尺度準(zhǔn)周期，3個(gè)IMF分量的準(zhǔn)周期分別約為3、7和17 a，除振幅波動(dòng)有差異外，二者基本上滿足同頻同步波動(dòng)變化。建庫前RES分量表明二者宏觀趨勢走向基本一致，呈現(xiàn)增加的趨勢。

(2)建庫后徑流量各IMF分量對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)周期分別約為4、9和20 a，輸沙量則分別約為4、8和10 a?？梢钥闯?，龍羊峽水庫運(yùn)行以后，受水庫攔蓄和調(diào)度的影響，出庫的徑流量和輸沙量更趨于平穩(wěn)。與建庫前相比，徑流量和輸沙量的各時(shí)間尺度振幅均呈現(xiàn)減小趨勢，中高頻分量對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)周期增大，而低頻分量對(duì)應(yīng)的徑流量準(zhǔn)周期增大，輸沙量準(zhǔn)周期減小。這表明水庫運(yùn)行對(duì)水沙的影響并不一致，由此導(dǎo)致徑流量和輸沙量的多時(shí)間尺度變化不僅振幅差異較大，而且波動(dòng)周期也差異較大，甚至在個(gè)別時(shí)間尺度上波動(dòng)變化呈現(xiàn)異步狀態(tài)，最終導(dǎo)致宏觀趨勢走向呈現(xiàn)完全相反的態(tài)勢。

(3)RES分量反映的是徑流量、輸沙量整體的變化趨勢特征，即低頻長周期模態(tài)分量控制著序列變化的全局和趨勢。建庫前徑流量和輸沙量的RES分量呈現(xiàn)隨時(shí)間逐漸上升的趨勢，建庫后徑流量RES分量仍逐漸上升，但輸沙量卻趨于下降。這表明龍羊峽水庫運(yùn)行對(duì)下游輸沙量的影響作用比徑流量大。水庫蓄水?dāng)r沙，合理調(diào)度，年徑流量雖然減少，但上升趨勢仍很明顯，而年輸沙量不僅在數(shù)量發(fā)生了絕對(duì)的減少，其趨勢性也發(fā)生了根本性改變，呈現(xiàn)下降態(tài)勢。

圖2 建庫前徑流量、輸沙量各序列變化圖

圖3 建庫后徑流量、輸沙量各序列變化圖

2.2 多時(shí)間尺度熵計(jì)算

利用多時(shí)間尺度熵計(jì)算方法，計(jì)算建庫前后徑流量、輸沙量分解序列的多時(shí)間尺度熵，結(jié)果如表1所示。根據(jù)其分解后的波動(dòng)周期大小，將各IMF分量的準(zhǔn)周期分別稱為短周期、中周期和長周期，因RES分量缺乏周期波動(dòng)，故不與IMF分量作對(duì)比分析。

表1 建庫前后徑流量、輸沙量各分量的熵值

通過上表1可知：

建庫前，徑流量、輸沙量在多時(shí)間尺度下的熵值變化規(guī)律并不明顯，但在建庫后，徑流量、輸沙量的熵值隨波動(dòng)周期增大而不斷減小。此外，受水庫運(yùn)行的影響，熵值在IMF分量和RES分量的變化明顯不同。與建庫前相比，建庫后徑流量、輸沙量各IMF分量的熵值變大，但RES分量卻變小。表明水庫運(yùn)行后不同時(shí)間尺度的徑流量和輸沙量隨機(jī)性增強(qiáng)，可預(yù)測性降低，但就宏觀發(fā)展趨勢而言，可預(yù)測性升高。水庫運(yùn)行、人類活動(dòng)等因素雖然加劇了徑流量、輸沙量在不同時(shí)間尺度下的復(fù)雜程度，但卻促使其變化越來越有序，從而使整個(gè)水沙系統(tǒng)由不穩(wěn)定向穩(wěn)定逐漸過渡。

建庫前，徑流量IMF2分量熵值最大，輸沙量IMF1分量熵值最大，表明建庫前徑流量中頻分量和輸沙量高頻分量所攜帶的信息量最多。因此，建庫前對(duì)龍羊峽水庫下游徑流量、輸沙量的研究可集中于約7 a和3 a的時(shí)間周期上。徑流量、輸沙量對(duì)應(yīng)的RES分量熵值也較大，其攜帶信息量也較多，因此建庫前對(duì)徑流量和輸沙量的研究也應(yīng)注重對(duì)其整體發(fā)展態(tài)勢的研究和分析上。

建庫后，徑流量、輸沙量IMF1分量對(duì)應(yīng)的熵值最大，表明二者短周期分量所攜帶的信息量最多，因此，建庫后對(duì)水庫下游徑流量、輸沙量的研究可集中于約4 a的時(shí)間周期上。同時(shí)，建庫后徑流量、輸沙量的RES分量熵值大幅減少，特別是輸沙量的RES分量熵值減幅最大，說明水庫運(yùn)行對(duì)河流輸沙量的影響程度要比徑流量的影響大。

2.3 納什效率系數(shù)計(jì)算

通過計(jì)算各分量的納什效率系數(shù)，用以分析建庫前后徑流量、輸沙量各分量對(duì)原始序列的貢獻(xiàn)程度，結(jié)果如表2所示。

由表2可知：對(duì)于徑流量IMF分量而言，建庫前IMF2分量對(duì)應(yīng)的NSE最大，為0.416，即IMF2分量對(duì)徑流原始序列的模擬貢獻(xiàn)程度最大；建庫后IMF1分量對(duì)應(yīng)的NES最大，為0.391，即IMF1分量對(duì)徑流原始序列的模擬貢獻(xiàn)程度最大。對(duì)于輸沙量IMF分量而言，建庫前后的IMF1分量對(duì)應(yīng)的NES均最大，其對(duì)輸沙量原始序列的模擬貢獻(xiàn)程度最大。由此可見，建庫前對(duì)徑流量的研究主要基于中周期的演變特征，輸沙量則主要集中于短周期上，而建庫后對(duì)徑流量和輸沙量的研究則集中于短周期，這與多時(shí)間尺度熵分析結(jié)果相對(duì)應(yīng)。

另一方面，建庫前后徑流量NSE的方差分別為0.025和0.023，輸沙量NSE的方差分別為0.073和0.039?？梢钥闯觯◣旌髲搅髁?、輸沙量NSE的方差比建庫前小，且輸沙量NSE的方差減小程度較大。這表明建庫后徑流量、輸沙量各分量的NSE更接近平均水平，且由于水庫的調(diào)控作用，能使各時(shí)間尺度的徑流量、輸沙量分配更均勻，達(dá)到削減洪峰流量、調(diào)水調(diào)沙的目的。

3 結(jié) 論

本文將CEEMD方法與熵理論、納什效率系數(shù)結(jié)合，分析水庫運(yùn)行對(duì)水沙調(diào)控的影響，結(jié)果表明：

(1)龍羊峽水庫運(yùn)行對(duì)下游水沙條件變化均有顯著影響，但對(duì)輸沙量的影響要大于徑流量。同時(shí)，水庫的運(yùn)行會(huì)加劇徑流量、輸沙量系統(tǒng)的復(fù)雜性，但是隨著多時(shí)間尺度波動(dòng)周期的增大，水沙各分解序列的復(fù)雜性降低，可預(yù)測性升高。

(2)建庫前，徑流量與輸沙量有著很強(qiáng)的相關(guān)性，這種相關(guān)性不僅體現(xiàn)在宏觀趨勢上，而且還體現(xiàn)在微觀局部特征上，具體表現(xiàn)為各分量的水沙變化基本滿足同頻同步。水庫運(yùn)行后水沙各分解序列同頻同步變化被打破，多時(shí)間尺度下水沙變化和波動(dòng)周期均存在較大差異，甚至在個(gè)別時(shí)間尺度上波動(dòng)變化呈現(xiàn)異步狀態(tài)。

(3)建庫前徑流量中頻IMF分量、輸沙量高頻IMF分量所攜帶的信息量較多，建庫后二者的信息量都集中于高頻IMF分量，并且高頻IMF分量對(duì)應(yīng)的周期增大，同時(shí)建庫前后對(duì)應(yīng)分量的NSE也較大。所以綜合考慮建庫前后波動(dòng)周期的變化，建議今后黃河上游對(duì)徑流量和輸沙量的相關(guān)監(jiān)測和研究周期分別為4～7 a和3～4 a。

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