基于Excel規(guī)劃求解的泵站加壓灌溉管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

李道西，勝志毫

(華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院，鄭州 450046)

0 引 言

目前的各種節(jié)水灌溉技術(shù)中，管道灌溉技術(shù)具有輸配水時(shí)間短，滲漏蒸發(fā)損失小，灌水均勻、精確，易于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化以及節(jié)水、節(jié)地等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用。在灌溉管網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)中，管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的合理與否，將直接影響到系統(tǒng)的總投資、灌水質(zhì)量和運(yùn)行的安全可靠性，對(duì)于泵站加壓灌溉系統(tǒng)，管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)可以很好地協(xié)調(diào)管網(wǎng)基礎(chǔ)投資與系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)之間的矛盾，使系統(tǒng)總投資最小。

目前研究人員進(jìn)行管網(wǎng)優(yōu)化的方法主要有線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法以及遺傳算法等啟發(fā)式算法。線性規(guī)劃法作為應(yīng)用較早的方法之一，由于具有單純形法這一通用求解方法，被廣泛應(yīng)用[1]。然而，灌溉系統(tǒng)的管網(wǎng)投資和各管段的水頭損失與管徑通常呈非線性關(guān)系，因此，非線性規(guī)劃法更能真實(shí)的描述灌溉管網(wǎng)優(yōu)化問題的本質(zhì)，但非線性規(guī)劃法常常需要轉(zhuǎn)換成線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解，而且沒有通用的求解方法，使得求解難度大大增加[2]。灌溉管網(wǎng)通常采用樹狀管網(wǎng)，管網(wǎng)水頭損失和管網(wǎng)投資為各級(jí)管段之和，此時(shí)管段可作為動(dòng)態(tài)規(guī)劃的決策階段，這為采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法提供了有利條件。然而，隨著管網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)的管段數(shù)目的增加，即決策階段數(shù)目較多的情況下，會(huì)產(chǎn)生所謂的“維數(shù)災(zāi)難”問題，嚴(yán)格限制了動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的應(yīng)用[3]。遺傳算法以其良好的全局搜索能力、問題域的獨(dú)立性、應(yīng)用的魯棒性為各領(lǐng)域提供了一條新的優(yōu)化途徑，由于求解時(shí)對(duì)函數(shù)形式要求較低，計(jì)算時(shí)間短，應(yīng)用范圍較廣，在處理中型管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題時(shí)效率較高。然而該方法存在隨機(jī)性強(qiáng)、控制參數(shù)多、采用二進(jìn)制編碼方式會(huì)產(chǎn)生冗余等問題，一定程度上限制了遺傳算法的應(yīng)用[4-6]。

采用新型算法進(jìn)行管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的最大困難在于需要進(jìn)行編程，對(duì)于不同的灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)也需要編制不同的程序，給大多數(shù)設(shè)計(jì)人員帶來了極大的困難，一般很難掌握。目前Excel軟件的使用已經(jīng)隨處可見，由于該軟件的公式創(chuàng)建、計(jì)算速度、簡(jiǎn)單易懂的函數(shù)和極具親和力的操作界面深受工作人員喜歡，殊不知Excel的內(nèi)部還有許多輔助運(yùn)算工具可以協(xié)助人們輕松的進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)算、統(tǒng)計(jì)與求解，其中著名的“規(guī)劃求解功能”便是極具代表性的附加功能，利用該功能可以很容易求解最優(yōu)化問題。本研究以年費(fèi)用最低為目標(biāo)函數(shù)建立了確定性的泵站加壓灌溉管網(wǎng)優(yōu)化模型，并通過Excel規(guī)劃求解法進(jìn)行求解，最終求得管網(wǎng)最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

1 Excel規(guī)劃求解法

Excel中的“規(guī)劃求解”命令可以分析多重變量的資源配置等優(yōu)化問題，進(jìn)而找到約束條件下的最優(yōu)值[7-9]?！耙?guī)劃求解”是Excel的一項(xiàng)重要的分析與評(píng)量工具，使用前必須先啟用與設(shè)置加載項(xiàng)，才能打開“規(guī)劃求解”的功能選項(xiàng)。以Microsoft Excel 2010為例，分為三步：

第一步，【開始】菜單欄—點(diǎn)擊【選項(xiàng)】按鈕—點(diǎn)擊【加載項(xiàng)】標(biāo)簽—選擇【規(guī)劃求解加載項(xiàng)】標(biāo)簽—點(diǎn)擊【轉(zhuǎn)到】按鈕—在彈出的加載宏里勾選【規(guī)劃求解加載項(xiàng)】—點(diǎn)擊【確定】。

第二步，將優(yōu)化問題基本數(shù)據(jù)、目標(biāo)函數(shù)以及約束條件等內(nèi)容鍵入到Excel工作表中，單擊“數(shù)據(jù)”選項(xiàng)卡，從“分析”功能區(qū)里選擇“規(guī)劃求解”命令按鈕，完成目標(biāo)單元格、可變單元格以及添加約束條件“規(guī)劃求解參數(shù)”的設(shè)置。

第三步，單擊“規(guī)劃求解參數(shù)”對(duì)話框中的“求解”按鈕即可求出該優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

2 泵站加壓灌溉管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

管道灌溉分為自壓灌溉和泵站加壓灌溉兩種模式，通常當(dāng)水源位置較低或水源壓力不能滿足田間灌水要求時(shí)，就需要利用泵站提供能量對(duì)管網(wǎng)進(jìn)行加壓灌溉。對(duì)于水泵型號(hào)未知的泵站加壓樹狀灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)，管網(wǎng)優(yōu)化的目的是，在滿足管網(wǎng)流量、壓力等約束的條件下，選擇一組最優(yōu)的管徑組合方案和水泵型號(hào)，使得管網(wǎng)系統(tǒng)的年費(fèi)用最小[10]。泵站加壓灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)總投資費(fèi)用包括管網(wǎng)基礎(chǔ)投資和系統(tǒng)能耗費(fèi)用，本研究以管網(wǎng)系統(tǒng)年費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，以水泵揚(yáng)程H和連續(xù)管徑D為設(shè)計(jì)變量，建立了以下非線性優(yōu)化模型：

minW(D,H)=F+C

(1)

(2)

(3)

約束條件：

(1)節(jié)點(diǎn)壓力約束。為了使每一個(gè)出水口的設(shè)計(jì)流量滿足要求，管網(wǎng)壓力需滿足：

(4)

(2)管道承壓力約束。為了防止管網(wǎng)產(chǎn)生爆管破壞，需滿足：

(5)

(3)管徑約束。管徑需在提供的可選標(biāo)準(zhǔn)商用管徑范圍內(nèi)選擇。

Dmin≤D≤Dmax

(6)

式中：W為灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)年費(fèi)用,元；F為管網(wǎng)管網(wǎng)年基礎(chǔ)費(fèi)用，元；C為管網(wǎng)年能耗費(fèi)用，元；e為資金年利率，無量綱；t為經(jīng)濟(jì)計(jì)算期，a；f(Di)為第i條管段的管段造價(jià)公式；Li為第i條管段長(zhǎng)度，m；η為泵站的效率，無量綱；E為電價(jià)，元/kWh；Q為泵站的輸出流量，m3/h；T為水泵年工作時(shí)間，h；H為泵站的揚(yáng)程，m；P為維修費(fèi)率，無量綱；β為考慮局部水頭損失的系數(shù)，無量綱；ΔZj為水源與第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的高差，m；Hmin為管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)允許最小水壓，m；Nj為從管網(wǎng)首端到第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的管段數(shù)，無量綱；h為泵站首部系統(tǒng)以及吸水管的水頭損失，m；Hc為管道允許最大承壓力，MPa；102為單位換算系數(shù)；Dmin為可選最小標(biāo)準(zhǔn)管徑，mm；Dmax為可選最大標(biāo)準(zhǔn)管徑，mm。

3 實(shí)例驗(yàn)算

3.1 算例描述

某地區(qū)擬規(guī)劃設(shè)計(jì)一壓力輸水灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)，管網(wǎng)計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1。管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)項(xiàng)參數(shù)取值如下：水泵效率：η=80%；電價(jià)E=0.6 元/kWh；管網(wǎng)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)計(jì)算期t=15 a；資金年利率e=7%；維修費(fèi)率p=2%；管道承壓力Hc=0.3 MPa；水泵年工作時(shí)間T=600 h；水源位置高程E1=30 m；泵站首部樞紐及吸水管水頭損失h=0.2 m；管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)允許最低水壓Hmin=12 m；水頭損失系數(shù)β=1.1；f、m、b分別取值:0.948×105、1.77、4.77。管道造價(jià)公式為：用冪函數(shù)曲線擬合后得函數(shù)關(guān)系式為：f(D)=0.003 1D1.693 2。

圖1 項(xiàng)目區(qū)管網(wǎng)計(jì)算簡(jiǎn)圖

3.2 基于Excel規(guī)劃求解的管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

首先在工作表中的固定單元格內(nèi)輸入管網(wǎng)的基本數(shù)據(jù)，包括管段編號(hào)、節(jié)點(diǎn)編號(hào)、節(jié)點(diǎn)高程、節(jié)點(diǎn)流量、管道長(zhǎng)度以及管段流量，然后在可變單元格填充待選管徑D和水泵揚(yáng)程H，在水頭損失、管段年基礎(chǔ)費(fèi)用、動(dòng)力費(fèi)用、系統(tǒng)年費(fèi)用的單元格內(nèi)按照已經(jīng)建立的優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)輸入計(jì)算公式，具體見圖2。最后，單擊“數(shù)據(jù)”選項(xiàng)卡，從“分析”功能區(qū)里選擇“規(guī)劃求解”命令按鈕，依次選擇規(guī)劃求解參數(shù)，點(diǎn)擊求解按鈕，即可求出以管網(wǎng)年費(fèi)用最小為目標(biāo)的最優(yōu)管徑和揚(yáng)程。

圖2 管網(wǎng)優(yōu)化計(jì)算表

3.3 結(jié)果分析

為了驗(yàn)證Excel規(guī)劃求解法在管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的可行性，本文還采用經(jīng)濟(jì)流速法在同樣基礎(chǔ)數(shù)據(jù)條件下，進(jìn)行了管徑選用和水泵選型(表1)，根據(jù)水泵揚(yáng)程最不利點(diǎn)的計(jì)算原則，水泵揚(yáng)程選為22 m，兩種方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比見表2和表3，由表分析可知，與傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)流速法相比較，采用Excel規(guī)劃求解法進(jìn)行管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)每年可節(jié)約投資2 804 元，占總年費(fèi)用的7.7%。另外，由于規(guī)劃求解法不僅考慮管網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性，還考慮了管網(wǎng)灌溉的可靠性，其年運(yùn)行費(fèi)用增加了2 503.5元，但年基礎(chǔ)費(fèi)用卻減少了5 307.5元。

表1 經(jīng)濟(jì)流速法管徑計(jì)算結(jié)果表

表2 不同方法管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果匯總表

表3 管網(wǎng)年費(fèi)用匯總表 元

4 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)于確定性的灌溉管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)流速法不需要建立數(shù)學(xué)模型，當(dāng)各級(jí)管網(wǎng)設(shè)計(jì)流量已知時(shí)，可根據(jù)對(duì)應(yīng)管材的經(jīng)濟(jì)流速計(jì)算各級(jí)管道管徑，然后計(jì)算出管網(wǎng)的水頭損失，推算出泵站的揚(yáng)程，進(jìn)而選出水泵的型號(hào)。該方法簡(jiǎn)單易行，但設(shè)計(jì)過程中很大程度上需要依靠設(shè)計(jì)人員的工作經(jīng)驗(yàn)，主觀性性很強(qiáng)，通常為了保證系統(tǒng)的安全可靠性，盲目加大設(shè)計(jì)安全系數(shù)，不利于節(jié)省工程投資。

相比于經(jīng)濟(jì)流速法，本文提出的Excel規(guī)劃求解法也簡(jiǎn)單易于掌握，節(jié)省了不小的投資，且綜合考慮了管網(wǎng)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性和可靠性，也避免了采用啟發(fā)式算法需要編制不同的程序的困難，提高了設(shè)計(jì)人員的效率，使得優(yōu)化設(shè)計(jì)方案更加合理。因此，采用Excel規(guī)劃求解法對(duì)泵站加壓灌溉管網(wǎng)優(yōu)化模型進(jìn)行求解是可行的，可以為管道灌溉規(guī)劃設(shè)計(jì)提供一定的參考價(jià)值和實(shí)際意義。

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