變式教學(xué)應(yīng)用舉例

賀慧

【摘要】文章主要介紹變式教學(xué)，通過新課中的變式教學(xué)、復(fù)習(xí)課中的變式教學(xué)、作業(yè)及試卷中的變式教學(xué)等進行全面的變式教學(xué)探究，以為廣大同仁提供參考。

【關(guān)鍵字】變式教學(xué) 新課 復(fù)習(xí)課 作業(yè) 試卷 案例

【中圖分類號】G633.6

【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】1992-7711（ 2020） 06-162-01

一、新課中的變式教學(xué)

案例1：人教版必修2“兩條直線平行與垂直的判定”之教學(xué)設(shè)計

1.兩直線平行：對于不重合的直線l1與l2斜率分別為k1，k2，則1，∥l2→k1=k2

強調(diào)：①成立條件：問有l(wèi)1∥l2→k1=k2嗎？有k1=k2→l1∥l2嗎？②可用于證直線平行，求斜率。

2.兩直線垂直：如果兩條直線11與l2斜率分別為k1，k2，則11⊥l2→k1k2=-1

強調(diào)：①成立條件②通過斜率研究直線的位置關(guān)系。

3.例題

例：已知A（O，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），則四邊形ABCD的形狀是（

）

（A）平行四邊形 （B）菱形 （C）矩形 （D）直角梯形

變式①已知A（O，O），B（3，一1），C（4，2），求D點坐標(biāo)，使四邊形ABCD為菱形。

變式②在變①條件下，判定四邊形ABCD是否為矩形。

變式③已知A（O，O），B（2，-1），C（4，2），求D點坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形。

變式④你能否表示出與AB平行的所有直線方程？與AB垂直的所有直線方程呢？

變式⑤已知A（O，O），B（2，-1），C（4，a），則△ABC直角三角形，求點C.

4.拓展思考：k1=k2，k1k2=-1分別與l1∥l2，l1⊥l2相聯(lián)系，那么kl+k2=O，k1k2=1時l1與l2是怎樣的關(guān)系？

二、復(fù)習(xí)課中的變式教學(xué)

案例2：高二數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)“數(shù)列求和”教學(xué)設(shè)計

（一）回顧公式

等差、等比數(shù)列前n項和的公式

（二）求和方法

例題：已知數(shù)列{an}，{bn}，其中an=n，bn=（1/2）n

（1）求數(shù)列{an}前n項的和。

【變式練】求數(shù)列{an}中第10項到第100項的和。

（2）求數(shù)列{bn}前n+l項的和。

【變式練】求1+a+a2+a3+…+aa+1的和（a≠0）。

（3）求數(shù)列{an +bn}前項的和。

【變式練】求數(shù)列l(wèi)2+2222+23+24，23+24+25+26，前項的和。

（三）鞏固練習(xí)

【變式練】已知數(shù){an}的通項為

，求數(shù)列{an}的前項之和An.

案例3： “二次函數(shù)復(fù)習(xí)”例題設(shè)計

例題：對于二次函數(shù)f（x）=x2_ax+a/2（a∈R），給出下列四個問題。

（1）（單調(diào)性問題）若f（x）在（-∞，-2]上是減函數(shù)，求a的取值范圍。

變①（修改條件）若F（x）=f（x2）在（- ∞，-2]上是減函數(shù)，求a的取值范圍。 變②（強化條件）是否存在常數(shù)a，使F（x）=f（X2）在（-∞，-2]上是減函數(shù)，且在[-2，o）上是增函數(shù)？

（2）（恒成立問題）若f（X）>0恒成立，求a的取值范圍。

變①（等價變換）若y=lgf（x）的定義域為R，求a的取值范圍。

變②（類比變換）若f（cosx）>O恒成立，求a的取值范圍。

（3）（最值問題）求f（x）在[O，1]上的最小值，并求g（a）的最大值。

變①（換元變換）求f（lOg2x）在[1，2]上的最小值g（a）。

變②（動靜變換）若a=-2，求f（x）在[t，t+1]上的最小值h（t）。

（4）（方程問題）若f（x）=0在[-1，1]上有兩個不同解，求a的取值范圍。

變①（逆向變換）一2/3≤a<0，則f（x）=0在[-l，1]上有幾個不同的解？

變②（化歸變換）已知定點A（一1，0）、B（l，2），若拋物線y=x2-（a-l）x+ a/2+l（a∈R）與線段AB有兩個不同的交點，求a的取值范圍。

三、試卷和作業(yè)講評課中的變式教學(xué)

案例4：高一期中考試變式題

第7題原題：函數(shù)f（x） =loga∣x+l∣在（-1，0）上有f（x）>0，那么（

）

A.f（X）（-∞，0）上是增函數(shù)

B.f（x）在（∞，O）上是減函數(shù)

C.f（X）在（一∞，-1）上是增函數(shù)D.f（X）在（-∞，一1）上是減函數(shù)

變式：函數(shù)f（x）= （a-l）Ix-1l在（-1，+∞）上有0

）

A.在（一∞，0）上是增函數(shù)且O

B.在（-∞，O）上是減函數(shù)且f（x）>1

C.在（-∞，-1）上是增函數(shù)且O

D在（-∞，-1）上是減函數(shù)f（x）且f（x）>1

四、復(fù)習(xí)整理中的變式練習(xí)

案例5： “復(fù)習(xí)整理與變式作業(yè)”（2010年11月20日）

原題：如果方程lg2x+（lg7+lg5）lgx+lg7195=0的兩根是。a，β，則aβ的值是（D ）

A. lg7195

B.lg35

C. 35

D. 35

復(fù)習(xí)與思考1：恒成立問題與方程根之間的關(guān)系，解下列題

變（1）：若x2+2（a-l）x+2a+6>0對x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。

復(fù)習(xí)與思考2：函數(shù)零點與方程根之間的關(guān)系，解下列題

變（2）：若函數(shù)y=lg2x+（a-l）lgx2+2a+6在x>l上有零點，求實數(shù)a的取值范圍。

復(fù)習(xí)與思考3：二次函數(shù)最值的討論方法，解下列題。

變（3）：求函數(shù)y=lg2x+（a-1）lg32+2a+6在x∈[1，10]上最大值。

[參考文獻]

[1]金艷艷.變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐[J].家長（上旬刊），2019，（11）：62，64.

[2]王宇茹，王運武智慧教育服務(wù)支持的教學(xué)模式轉(zhuǎn)變[J].中國醫(yī)學(xué)教育技術(shù)，2019，33（6）：670-674.