京津冀地區(qū)用水演變特征與邊際效益分析

石家豪，焦迎樂(lè)，王富強(qiáng)，3，4，韓宇平，3，4

（1.華北水利水電大學(xué)，河南 鄭州 450046；2.河南省焦作水文水資源勘測(cè)局，河南 焦作 454002；3.水資源高效利用與保障河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 鄭州 450046；4.河南省水環(huán)境模擬與治理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450046）

0 引言

京津冀地區(qū)是我國(guó)經(jīng)濟(jì)最具活力、 開(kāi)放程度最高、創(chuàng)新能力最強(qiáng)、吸納人口最多的區(qū)域之一，是在國(guó)際經(jīng)濟(jì)體系中能夠集中顯現(xiàn)出中國(guó)所具有的強(qiáng)大生命力與競(jìng)爭(zhēng)力的主要平臺(tái)［1-2］。 同時(shí)，該地區(qū)僅用不足全國(guó)1%的水資源量和2.3%的國(guó)土面積承載了全國(guó)8%的人口，貢獻(xiàn)了全國(guó)10%的GDP。 由此可見(jiàn)，該地區(qū)是中國(guó)乃至全世界人類(lèi)活動(dòng)對(duì)水循環(huán)擾動(dòng)強(qiáng)度最大，水資源承載壓力最大、風(fēng)險(xiǎn)程度最高、安全保障難度最大的地區(qū)之一［3-4］。 因此，研究該地區(qū)的用水效益具有重要意義。

分析京津冀地區(qū)不同時(shí)空尺度的用水特征是京津冀地區(qū)水資源高效合理開(kāi)發(fā)利用和協(xié)同發(fā)展背景下區(qū)域水資源配置等問(wèn)題研究的基礎(chǔ)。目前，僅有少數(shù)學(xué)者對(duì)該區(qū)域的水資源開(kāi)發(fā)利用狀況、 城市工業(yè)用水效率、區(qū)域耗水情況、水足跡與人均水足跡等進(jìn)行了分析［5-8］。水資源效益是指人類(lèi)利用水資源而得到的直接效益或間接利益， 其計(jì)算方法有投入產(chǎn)出模型、可計(jì)算一般均衡模型（CGE）等［9-13］。 由于水資源本身具有經(jīng)濟(jì)和社會(huì)屬性， 為了求得符合經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展規(guī)律的水資源合理配置方式， 故將水資源作為生產(chǎn)要素投入到市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體系中［14-15］。 在多種生產(chǎn)模型中，柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)CD 函數(shù)）因計(jì)算簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)意義明確，被廣泛應(yīng)用［16-19］。筆者在分析京津冀地區(qū)2003～2017 年水資源利用時(shí)空演變特征的基礎(chǔ)上， 利用C-D 函數(shù)和SPSS 軟件進(jìn)行回歸分析，并核算京津冀地區(qū)農(nóng)業(yè)、工業(yè)和生活用水的邊際效益，以期為優(yōu)化京津冀水資源配置、提高水資源利用效益、 實(shí)現(xiàn)用水效益最大化提供參考。

1 研究方法

1.1 變異系數(shù)

變異系數(shù)（又稱(chēng)離散系數(shù)）是指各區(qū)域某項(xiàng)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差與均值之比， 主要反映區(qū)域間某項(xiàng)指標(biāo)偏離總體平均水平的相對(duì)差距，其計(jì)算公式為式（1）。

由式（1）可知，變異系數(shù)值與各區(qū)域某項(xiàng)指標(biāo)不均衡程度呈正相關(guān)關(guān)系。

1.2 泰爾系數(shù)

泰爾系數(shù)是衡量空間差異的一個(gè)重要指標(biāo)，其值越大，表示地區(qū)分布差異越大。本文用泰爾系數(shù)來(lái)衡量京津冀地區(qū)的水資源時(shí)空分布特征， 計(jì)算公式為式（2）。

1.3 柯布-道格拉斯（C-D）生產(chǎn)函數(shù)

柯布-道格拉斯（C-D）生產(chǎn)函數(shù)是美國(guó)數(shù)學(xué)家柯布和經(jīng)濟(jì)學(xué)家道格拉斯于20 世紀(jì)30 年代基于勞動(dòng)和資本投入對(duì)產(chǎn)出的關(guān)系， 提出的一種經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，其初始形式為式（3）。

式中：Y 為國(guó)民收入；A 為技術(shù)水平；K 為資本；L 為勞動(dòng)；α 為國(guó)民收入中資本的份額；1-α 為國(guó)民收入中勞動(dòng)的份額。

因該函數(shù)假定含有“技術(shù)水平恒定” 等限制條件，故在實(shí)際應(yīng)用中受限。 后來(lái)，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者簡(jiǎn)·丁伯根將模型中的技術(shù)水平A 變換成動(dòng)態(tài)變量形式At，則C-D 函數(shù)被改寫(xiě)為式（4）。

式中：α 為資本彈性；β 為勞動(dòng)彈性。

水資源是生產(chǎn)生活中不可或缺的資源， 隨著人類(lèi)對(duì)水資源需求的日益增加， 水資源效益也日益凸顯。因此，可將水資源作為生產(chǎn)要素投入到市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體系當(dāng)中，作為C-D 函數(shù)的自變量，利用用水彈性系數(shù)求得水資源的邊際效益，其計(jì)算公式為式（5）。

式中：Y 為總產(chǎn)值， 億元；L 為從業(yè)人口數(shù)，萬(wàn)人；K 為固定資產(chǎn)投資額，億元；W 為用水量，億m3；α 為資本彈性系數(shù)；β 為勞動(dòng)彈性系數(shù)；γ 為用水彈性系數(shù)。

對(duì)式（5）兩邊取對(duì)數(shù)，得到式（6）。

式中：lnAt、α、β 和γ 均為待估參數(shù)。

對(duì)式（6）做W 的偏導(dǎo)數(shù)，得到式（7）。

式中：Y/W 為1 m3水的產(chǎn)出率。

式（7）表明，水的邊際效益為用水彈性系數(shù)與1 m3水的產(chǎn)出率的乘積。在生產(chǎn)函數(shù)中，α＋β＋γ 被稱(chēng)為規(guī)模彈性。若其他條件不變，將按相同比例變動(dòng)所有投入量而產(chǎn)生的產(chǎn)出變動(dòng)稱(chēng)為規(guī)模報(bào)酬。 當(dāng)規(guī)模彈性值小于1 時(shí)，規(guī)模報(bào)酬遞減；大于1 時(shí)，規(guī)模報(bào)酬遞增；等于1 時(shí)，規(guī)模報(bào)酬不變。 為消除規(guī)模彈性的影響，合理反映水資源投入要素對(duì)產(chǎn)出的貢獻(xiàn)，需折算出用水彈性系數(shù)，如式（8）所示。

消除規(guī)模彈性影響后的產(chǎn)業(yè)用水邊際效益可表示為式（9）。

2 京津冀地區(qū)用水演變特征

2.1 用水總量的時(shí)空演變特征

2.1.1 時(shí)間演變特征

2003～2017 年， 京津冀地區(qū)年用水總量演變過(guò)程如圖1 所示，用水總量的時(shí)間分布如圖2 所示。由圖1 可知，15 年間，京津冀地區(qū)的年用水總量在250億m3左右波動(dòng)。北京市和天津市年用水總量呈緩慢增長(zhǎng)的趨勢(shì)；河北省年用水總量呈緩慢下降的趨勢(shì)。由圖2 可知，2003～2017 年，京津冀地區(qū)年用水總量的變異系數(shù)和泰爾系數(shù)都呈明顯的上升趨勢(shì)， 且增長(zhǎng)速度逐年加快。 變異系數(shù)從2003 年的0.439 增加到2017 年的0.500， 增加了13.40%； 泰爾系數(shù)從2003 年的0.038 增加到2017 年的0.052， 增加了36.84%。 這表明，京津冀城市群用水總量在時(shí)間分布上的不均衡程度正在日益加劇。

2.1.2 空間演變特征

2003～2017 年， 京津冀地區(qū)各地市的用水情況如圖3 所示。

由圖3 可知，各地市變異系數(shù)總體偏小，僅有小幅度的波動(dòng)。其中，石家莊的變異系數(shù)和泰爾系數(shù)最大，分別為0.143 和0.006 2；廊坊市的變異系數(shù)和泰爾系數(shù)最小，分別為0.024 和0.000 12。 變異系數(shù)最大值與最小值相差0.119，泰爾系數(shù)最大值與最小值相差0.006 1。 這表明，京津冀地區(qū)用水總量在空間分布上差異很小，相對(duì)較為均衡。

2.2 用水結(jié)構(gòu)的時(shí)空演變特征

2.2.1 時(shí)間演變特征

2003～2017 年，京津冀地區(qū)農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活、生態(tài)用水演變情況如圖4 所示。

圖1 2003～2017 年京津冀地區(qū)用水總量演變過(guò)程Fig.1 Evolution of total water consumption of Beijing-Tianjin-Hebei region from 2003-2017

圖2 2003～2017 年京津冀地區(qū)用水總量的時(shí)間分布不均衡性變化曲線Fig.2 Change curve of time distribution imbalance of total water consumption from 2003-2017

圖3 2003～2017 年京津冀地區(qū)用水總量的空間分布不均衡性變化曲線Fig.3 Change curve of spatial distribution imbalance of total water consumption from 2003-2017

由圖4 可知，研究期內(nèi)，京津冀地區(qū)各省市的農(nóng)業(yè)用水量均呈下降趨勢(shì)，工業(yè)用水總量呈先減少、后增加、再減少的趨勢(shì)，生活用水量呈上升趨勢(shì)，生態(tài)用水量不斷上升，且增長(zhǎng)速度不斷提高。就各省市而言，北京市工業(yè)用水量先緩慢減少，后趨于穩(wěn)定；天津市工業(yè)用水量2012 年以前呈遞減趨勢(shì)，2012 年之后，緩慢減少并趨于穩(wěn)定；河北省工業(yè)用水量波動(dòng)幅度較小，總體呈緩慢減少趨勢(shì)。

2003～2017 年，京津冀地區(qū)農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生態(tài)用水的不均衡性時(shí)間演變情況如圖5 所示。 由圖5 可知，2003～2017 年，京津冀地區(qū)除生態(tài)用水的變異系數(shù)和泰爾系數(shù)有較大的波動(dòng)外，農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水和生活用水的變異系數(shù)和泰爾系數(shù)均保持相對(duì)穩(wěn)定，且數(shù)值偏小。 這表明，京津冀地區(qū)各地市農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水和生活用水量在時(shí)間分布上差異較小，生態(tài)用水量在時(shí)間分布上差異較大。

2.2.2 空間演變特征

京津冀地區(qū)各市工業(yè)、農(nóng)業(yè)、生活、生態(tài)多年平均用水量差異較大， 北京市生活和生態(tài)用水量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于天津市和河北省各地市， 天津市和北京市的工業(yè)用水量居多， 河北省各地市的農(nóng)業(yè)用水量較多。2003～2017 年， 京津冀地區(qū)用水結(jié)構(gòu)的變異系數(shù)和泰爾系數(shù)如圖6 所示。由圖6 可知，該區(qū)農(nóng)業(yè)用水和生活用水的變異系數(shù)和泰爾系數(shù)保持相對(duì)穩(wěn)定，工業(yè)用水的變異系數(shù)和泰爾系數(shù)在2012 年以前呈緩慢上升的趨勢(shì)，2012～2013 年間有明顯下降， 2013～2017 年保持相對(duì)穩(wěn)定；生態(tài)用水的變異系數(shù)和泰爾系數(shù)則無(wú)明顯規(guī)律性波動(dòng)。這表明，京津冀地區(qū)農(nóng)業(yè)和生活用水空間分布差異較小且相對(duì)穩(wěn)定； 工業(yè)用水空間分布差異先緩慢增大， 再減小， 最后趨于穩(wěn)定；生態(tài)用水空間分布不均衡，且無(wú)明顯規(guī)律。

3 京津冀地區(qū)水資源利用效益分析

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

圖4 2003～2017 年京津冀地區(qū)農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活、生態(tài)用水的時(shí)間演變過(guò)程Fig.4 Time evolution of agriculture, industry, domestic and ecological water consumption of Beijing-Tianjin-Hebei region from 2003-2017

圖5 2003～2017 年京津冀地區(qū)農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活、生態(tài)用水的不均衡性時(shí)間演變情況Fig.5 Imbalance time evolution of agricultural, industrial, living and ecological water consumption of Beijing-Tianjin-Hebei region from 2003-2017

計(jì)算中所涉及的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)（產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值、就業(yè)人數(shù)和產(chǎn)業(yè)投資）和用水?dāng)?shù)據(jù)（農(nóng)業(yè)用水量、工業(yè)用水量、生活用水量）均來(lái)源于相應(yīng)省市的《水資源公報(bào)》和《統(tǒng)計(jì)年鑒》。

3.2 計(jì)算方法

根據(jù)京津冀地區(qū)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和用水?dāng)?shù)據(jù)， 建立京津冀地區(qū)2003～2017 年各分項(xiàng)用水生產(chǎn)總值與從業(yè)人口、 固定資產(chǎn)投資和用水總量的C-D 函數(shù)，取對(duì)數(shù)后，利用SPSS 軟件進(jìn)行線性回歸分析。 然后，對(duì)各參數(shù)進(jìn)行單樣本T 檢驗(yàn)分析。

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

通過(guò)模型擬合，可得到各模型的相關(guān)系數(shù)R?；貧w方程均通過(guò)方差檢驗(yàn)，具有顯著意義，模型擬合精度良好。 用水邊際效益計(jì)算結(jié)果如表1 所示。

圖6 2003～2017 年京津冀地區(qū)用水結(jié)構(gòu)空間不均衡性變化曲線Fig.6 Spatial imbalance change curve of water structure of Beijing-Tianjin-Hebei Region from 2003-2017

縱向比較（時(shí)間上）：京津冀地區(qū)農(nóng)業(yè)、工業(yè)及生活用水的邊際效益均呈明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)。其中，工業(yè)用水邊際效益漲幅最大， 從2003 年的27.94 元／m3增長(zhǎng)到2017 年的97.89 元／m3，增長(zhǎng)了584.78%，農(nóng)業(yè)和生活用水邊際效益分別增長(zhǎng)了238.40%和423.90%。 這表明，隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，京津冀地區(qū)的水資源利用價(jià)值正在逐漸增高。 從區(qū)域各省市的情況來(lái)看， 天津市和河北省的農(nóng)業(yè)用水量隨時(shí)間呈現(xiàn)減少趨勢(shì)， 減少率分別為96.61%和248.68%。該區(qū)域其余各產(chǎn)業(yè)用水邊際效益均隨時(shí)間呈現(xiàn)出不同程度的增長(zhǎng)趨勢(shì)。 北京市工業(yè)用水的邊際效益增幅最大，從2003 年的34.35 元／m3增加到2017 年的284.77 元／m3，增長(zhǎng)了729.03%；農(nóng)業(yè)和生活用水邊際效益分別增長(zhǎng)了287.37%和355.18%。 天津市工業(yè) 用 水 邊 際 效 益 從2003 年 的18.16 元／m3增 加 到2017 年的112.37 元／m3，生活用水邊際效益從2003年的11.91 元／m3增加到2017 年的52.26 元／m3，增幅分別達(dá)到518.84%和383.74%。 河北省的工業(yè)和生活用水邊際效益分別增長(zhǎng)了579.54% 和441.77%。

橫向比較（空間上）：受京津冀地區(qū)各產(chǎn)業(yè)密集程度的制約與產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整的影響， 該區(qū)域各產(chǎn)業(yè)用水邊際效益相差較大。 從水資源對(duì)各產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出的貢獻(xiàn)率，即用水彈性系數(shù)比較來(lái)看，京津冀地區(qū)水資源對(duì)各產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出的貢獻(xiàn)率大小排序?yàn)椋恨r(nóng)業(yè)＞工業(yè)＞生活； 北京地區(qū)水資源對(duì)各產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出的貢獻(xiàn)率大小排序?yàn)椋荷睿竟I(yè)＞農(nóng)業(yè)；天津地區(qū)水資源對(duì)各產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出的貢獻(xiàn)率大小排序?yàn)椋?工業(yè)＞生活＞農(nóng)業(yè)；河北省水資源對(duì)各產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出的貢獻(xiàn)率大小排序?yàn)椋汗I(yè)＞生活＞農(nóng)業(yè)。 由此可見(jiàn)，在不同地區(qū)，水資源對(duì)各產(chǎn)業(yè)發(fā)展的貢獻(xiàn)率差異較大。 北京市水資源對(duì)生活發(fā)展的貢獻(xiàn)率遠(yuǎn)大于農(nóng)業(yè)和工業(yè)； 天津市和河北省的農(nóng)業(yè)用水邊際效益呈遞減趨勢(shì)， 表明其農(nóng)業(yè)用水呈飽和或過(guò)飽和狀態(tài)， 通過(guò)增加農(nóng)業(yè)用水量已經(jīng)很難提高農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值。 天津市和河北省工業(yè)用水邊際效益均大于生活用水邊際效益， 表明天津市和河北省水資源對(duì)工業(yè)發(fā)展的貢獻(xiàn)率大于對(duì)農(nóng)業(yè)和生活發(fā)展的貢獻(xiàn)率。

表1 京津冀地區(qū)各項(xiàng)用水邊際效益Tab.1 Each Marginal benefits of water consumption of Beijing-Tianjin-Hebei region

4 結(jié)語(yǔ)

在經(jīng)濟(jì)技術(shù)水平一定的情況下， 用水量與用水效益二者相互制約，用水量影響用水效益，用水效益反向制約各產(chǎn)業(yè)用水量。 筆者在分析京津冀地區(qū)水資源利用時(shí)空演化特征的基礎(chǔ)上，將用水量、從業(yè)人口和固定資產(chǎn)投資一同作為自變量， 納入柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)（C-D 函數(shù)），分析各分項(xiàng)用水量對(duì)各產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出的貢獻(xiàn)情況， 定量計(jì)算各產(chǎn)業(yè)用水邊際效益，得出如下結(jié)論：（1）研究期內(nèi)，京津冀地區(qū)用水總量的不均衡程度日益增大。農(nóng)業(yè)、工業(yè)和生活用水量較為均衡，生態(tài)用水量差異較大。京津冀地區(qū)用水總量、農(nóng)業(yè)和生活用水量在空間分布上差異很小，相對(duì)均衡；工業(yè)用水量呈現(xiàn)出先緩慢增大，再減小，最后趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)；生態(tài)用水量不均衡，且規(guī)律性不明顯。 （2）京津冀地區(qū)農(nóng)業(yè)、工業(yè)和生活用水的邊際效益隨時(shí)間呈逐年增長(zhǎng)的趨勢(shì)， 各產(chǎn)業(yè)多年平均用水邊際效益排序?yàn)椋?生活用水＞工業(yè)用水＞農(nóng)業(yè)用水。 這表明，水資源的內(nèi)在價(jià)值越來(lái)越高，且其內(nèi)在價(jià)值在各產(chǎn)業(yè)間各不相同。但是，京津冀地區(qū)各省市各產(chǎn)業(yè)之間用水邊際效益各有不同， 其中北京市農(nóng)業(yè)、工業(yè)和生活用水邊際效益均逐年增加，其多年平均用水邊際效益呈現(xiàn)出生活＞工業(yè)＞農(nóng)業(yè)的趨勢(shì)；天津市和河北省則以工業(yè)用水邊際效益最大， 生活用水次之，農(nóng)業(yè)用水邊際效益遞減。