抽油泵柱塞和泵筒環(huán)隙漏失研究進展及方向

高曉東，董平川

（中國石油大學（北京）石油工程學院，北京102249）①

抽油泵的環(huán)隙是指泵筒內(nèi)壁與柱塞外壁之間的環(huán)形孔隙［1］。在抽油泵上下往復運動過程中，柱塞-泵筒環(huán)隙中的漏失可以有效地減小柱塞與泵筒內(nèi)壁的摩擦，正常的漏失量是油井日產(chǎn)量的2%～5%［2］。抽油泵的間隙選擇過大時，漏失量增大，從而降低抽油泵的泵效與油田產(chǎn)量；而間隙選擇過小，雖然可以減小間隙漏失量，但使柱塞與泵筒內(nèi)壁的摩擦加劇，嚴重縮短柱塞和抽油泵的壽命。據(jù)文獻統(tǒng)計，抽油泵柱塞的漏失量可達日排量的5.2%［3］。

對抽油泵環(huán)隙漏失量的研究眾多，但對于其機理認識各不相同，不同的環(huán)隙漏失模型計算值之間偏差較大，導致難以有效地指導現(xiàn)有的有桿泵采油。究其原因，主要是各環(huán)隙模型考慮的條件有所不同。例如，部分學者［4-5］認為抽油泵環(huán)隙漏失以靜態(tài)漏失為主，因此在建立環(huán)隙漏失模型時主要考慮了壓差漏失部分；另一部分學者［6-7］認為抽油泵的漏失主要發(fā)生在上沖程，除了柱塞上下壓差漏失外，還包含剪切漏失，但對于剪切漏失的方向仍存在差異。張琪、劉榮輝、吳修德等人［7-9］認為剪切漏失方向與壓差漏失方向相反，剪切漏失方向應該是負號；吳曉東、潘良田等人則認為剪切漏失方向與壓差漏失方向相同的。因此，有必要深入研究抽油泵柱塞-泵筒環(huán)隙漏失模型，為抽油泵間隙選擇提供理論支撐。

本文總結了目前國內(nèi)外有桿泵環(huán)隙模型的研究，并對存在問題進行了對比分析，同時指出了有桿泵漏失模型存在的問題，明確了抽油泵柱塞-泵筒環(huán)隙漏失模型研究的發(fā)展趨勢。

1 抽油泵柱塞和泵筒環(huán)隙漏失方程研究現(xiàn)狀

目前，國內(nèi)外學者在建立抽油泵柱塞-泵筒環(huán)隙漏失模型時，主要采用理論推導法、試驗推導法、數(shù)值模擬法。

1.1 理論推導法

理論模型的建立來源于Davis［10］在美國機械工程學會發(fā)表的“Heat Transfer and Pressure Drop in Annuli”論文，雖然論文大部分是關于環(huán)空傳熱的，但作者在文章最后給出了抽油泵間隙漏失的理論模型；1960年，Reekstin［11］基于Robinson 方程和Davis和Stearns方程，利用Robinson的數(shù)據(jù)推導出了新的漏失方程，但文章中并沒有給出新參數(shù)的推導過程，另外該方程預測的漏失量遠小于Robinson數(shù)據(jù)；潘良田［12］針對柱塞在缸套內(nèi)高壓試驗介質(zhì)作用下，根據(jù)巴斯加定律以及流體力學知識，推導出抽油泵柱塞和泵筒同心環(huán)隙漏失量計算公式，但是該公式在推導過程中，認為柱塞在油管中是居中的，而油井實際生產(chǎn)過程，柱塞在泵筒經(jīng)常會出現(xiàn)偏心 或 者 偏 磨 現(xiàn) 象；Coberly［13］在Exline、Tao 和Donanvan公式的基礎上，考慮了柱塞-泵筒同心、偏心情況，推導出了桿式抽油泵漏失量計算公式。但上述公式都是以平板縫隙流動理論為依據(jù)，在建立漏失模型時未考慮泵筒內(nèi)外壓差的作用。鄧敦夏［14］應用材料力學相關理論，假設泵筒為等厚的圓筒，筒壁受到內(nèi)外壓差作用，會使泵筒發(fā)生徑向變形，從而推出柱塞-泵筒漏失模型，但在模型建立過程中，并未考慮泵筒軸向應力對泵筒的影響，同時作者認為沿軸線方向上的各截面的變形是不變的。對比分析上述模型，發(fā)現(xiàn)所有的漏失模型都只是壓差漏失模型，而在實際生產(chǎn)過程中，抽油泵是處于運動過程的，柱塞的運動也會引起部分剪切漏失。

汪建華［15］針對柱塞-泵筒在井下工作時，考慮了井液壓力、溫度和軸向力的影響，會發(fā)生徑向變形，通過假設柱塞-泵筒軸線平行，且環(huán)隙沿柱塞呈倒錐形，應用Matlab軟件推出泵筒-柱塞軸線平行和不平行時的漏失量計算公式；劉榮輝［16］根據(jù)縫隙流動理論，對柱塞與泵筒同心及偏心狀態(tài)下的流動進行了分析，導出了抽油泵剪切漏失量和壓差漏失量。由于大多數(shù)漏失模型都是在平行板理論基礎上建立的，但抽油泵環(huán)隙模型實際是一個漸縮環(huán)隙模型；于是在此基礎上，鐘兵等人［17］針對柱塞與泵筒偏心及泵工作時環(huán)隙里倒喇叭狀實際情況，提出了整筒管式抽油泵環(huán)隙漏失的偏心漸縮環(huán)隙模型，并給出了該模型靜、動態(tài)環(huán)隙漏失量計算公式，得出了柱塞偏心度對抽油泵漏失量的影響，隨著泵徑與泵深的增加而減小。上述模型認為柱塞的剪切與壓差漏失方向是異向，且柱塞上下兩端的壓力未考慮柱塞上覆液體的影響。吳曉東等人［18-19］在壓差漏失量計算過程中考慮液體動載，建立了一種新的漏失模型，并用數(shù)學方法驗證了抽油泵剪切漏失與壓差漏失是同向的。但該模型未考慮井液溫度對間隙的影響，同時也未考慮泵內(nèi)壓力變化對漏失的影響。梁政［20］考慮了井液溫度、壓力和軸向力作用的影響，推導出抽油泵環(huán)隙漏失量公式，實例表明抽油泵間隙沿柱塞長度近似呈倒錐形，間隙值主要取決于抽油泵的裝配間隙。董世民等人［5］針對原有抽油泵柱塞與泵筒環(huán)隙壓差漏失流量計算方法的不足，考慮了泵內(nèi)實際壓力變化對柱塞與泵筒環(huán)隙漏失的影響，建立了柱塞與泵筒瞬時環(huán)隙漏失量計算和累計漏失量計算仿真模型。但這些漏失模型都是基于普通油井進行建立的，而實際生產(chǎn)中，有稠油井、注蒸汽高溫井［21-22］，對于這些油井的抽油泵間隙研究還比較少。

張輝［23］在SAGD 生產(chǎn)井的研究中，考慮到高溫下柱塞和泵筒的熱變形，會引起柱塞間隙的變化，因而計算了60 ℃和230 ℃時，抽油泵I～V 間隙等級下的柱塞-泵筒環(huán)隙的熱變形量，提出在抽油泵間隙設計時要根據(jù)差值進行補償。蔣發(fā)光［24］等人在抽油泵結構變形研究中，將泵簡化為圓環(huán)模型，并引入修正的彈性模量和熱膨脹系數(shù)，得出柱塞與泵筒隨溫度變化的關系式，完成高溫下泵筒-柱塞漏失量的計算。但是上述模型在建立過程中，均未考慮柱塞長度和重力的影響，因而對于注蒸汽井的抽油泵間隙研究來講，還需進行深入研究。

1.2 試驗推導法

20世紀30年代初，Robinson［25］第1個推導出泵的漏失方程。在試驗過程中，為了保證抽油泵不會受卡，去掉了固定閥。試驗測試了井深1 219.2 m，抽油泵間隙0.139 7 mm 時的抽油泵漏失量，但是在隨后公開發(fā)表的文章中，Robinson并未公開測試的數(shù)據(jù)。1940年，美國中西部地區(qū)生產(chǎn)實踐專題委員會與俄克拉荷馬大學石油工程系合作，Davis和Stearns［26-27］確定了影響泵間隙的7個因素：柱塞的配合度、柱塞的長度、等直徑柱塞、柱塞表面（普通或溝槽）、柱塞壓差、油黏度和油密度。在Davis理論公式的基礎上，Stearns計算了28次測試運行中的K 值，其平均值為4.17×106。但在隨后的壓差與漏失量關系曲線中，該曲線只用了Davis 和Stearns方程測試的前5個數(shù)據(jù)點。

2000年，SPSC（Southwestern Petroleum Short Course）發(fā)表了3篇關于抽油泵柱塞-泵筒環(huán)隙的論文。第1篇論文［28］對多個柱塞（水平放置）進行了測試，其直徑為43.967 4～44.424 6 mm，長為0.914 4 m。測試了試驗條件下，靜態(tài)柱塞兩端的漏失量，并繪制不同壓差下漏失量隨柱塞間隙變化的曲線。由于實際生產(chǎn)過程中，抽油泵在直井中都是垂直懸掛于油管下方，且生產(chǎn)中使用的游梁抽油機上下沖程相等，對于其他類型抽油機來講，上下沖程并非是完全相同。因此，在隨后在第2 篇論文中［29］，德克薩斯理工大學石油工程系基于間隙、泵徑等9種參數(shù)開展了漏失試驗，測試時使用了Mark II型抽油機，其上行程為195°，并測試了該沖程下的漏失量。第3篇論文［30］的測試結果是在第1 次現(xiàn)場測試基礎上改進得到的，然后利用這3篇論文的測試數(shù)據(jù)推導出了ARCO-Harbison Fischer方程。上述模型在推導過程，都是基于直井開展的漏失試驗，同時對于柱塞-泵筒的變形，只考慮了徑向力作用，未考慮抽油桿的扭曲對于柱塞漏失的影響。德州理工大學的Nickens H 等人［2］在漏失試驗過程中考慮了柱塞運行速度以及抽油泵間隙選擇對抽油桿的屈曲情況，推導出了新的漏失模型；鐘功祥、梁政等人根據(jù)流體力學縫隙流理論，建立了水平井抽油泵偏心漸縮模型下的漏失量模型，為水平井抽油泵的優(yōu)化設計提供了理論依據(jù)。

1.3 數(shù)值模擬法

間隙數(shù)值模擬是從19 世紀70 年代后期開始的，隨著對間隙密封研究的不斷深入，Kirk R等［31-33］利用較完善的有限元分析方法對間隙密封進行了模擬計算。

相比較來說，國內(nèi)的間隙數(shù)值模擬起步較晚。劉李平［34］根據(jù)實際中閥芯閥套之間縫隙情況，建立了閥芯靜止不動和閥芯運動2 種幾何模型，并用CFD 軟件對2種情況下進行了仿真，對比發(fā)現(xiàn)：理論計算值比實際值偏小，其原因是由層流起始段系數(shù)引起的。經(jīng)過仿真驗證，以后計算環(huán)形間隙流泄漏量時可以按照考慮層流起始段系數(shù)的公式進行計算，且結果較準確；但該模型在建立過程中，只考慮了間隙中為牛頓流體，但實際油井生產(chǎn)過程中，抽油泵的間隙中流體可能是牛頓流體，也可能是其他類型的流體。為此，楊雪［35］根據(jù)計算流體動力學相關知識，借助Fluent模擬計算柱塞在同心和偏心情況下，牛頓流體和冪律流體分別通過間隙時的泄漏量和柱塞受到的摩擦力，并根據(jù)模擬結果，回歸出抽油泵間隙漏失方程。另外抽油泵的漏失除了間隙漏失還有閥球之間的漏失，在此基礎上，李琦［36］基于流體動力學理論，建立抽油泵流體進泵過程理論模型，根據(jù)往復泵泵閥的研究方法，在變工況條件下，用CFD 軟件進行仿真研究，基于仿真研究結果，回歸出漏失量的關系式。

1.4 抽油泵柱塞和泵筒環(huán)隙漏失方程對比分析

根據(jù)國內(nèi)外調(diào)研可知，關于抽油泵柱塞和泵筒環(huán)隙漏失的研究主要集中在理論推導方面。其理論推導大部分是基于平板縫隙流理論，并結合流體力學相關知識建立的漏失模型。

圖1為用Robinson試驗數(shù)據(jù)計算的傳統(tǒng)漏失量方法與同心、偏心計算公式的對比圖［37-38］。從圖1中可以看出，Robinson和Reekstin方法計算的漏失量是Davis和Stearns的2倍，究其原因主要是因為K 常數(shù)不同引起的（KD-S=4.17×106，KR-K=1.8×108）；另外Chambliss同心漏失量小于ARCO-Harbisonm 方法，且這2 種方法所計算的漏失量都小于Chambliss偏心漏失量。Chambliss同心與偏心方法計算的漏失量比較接近，因此可斷定當間隙在0～0.127 mm 時，柱塞是否偏心對漏失量影響不大。

縱觀人類歷史的發(fā)展進程和歷代王朝的興亡更替，對于任何一個階級來說，如果沒有代表本階級利益的領袖，是很難取得統(tǒng)治地位的。而以列寧為首的代表無產(chǎn)階級利益的領袖在革命的實踐活動中則非常重視領袖的權威，并且是符合當時的世情、國情和黨情的，因而取得了非凡成就。

圖1 傳統(tǒng)漏失量方法與同心和偏心計算公式漏失量對比

圖2 是用Chambliss、ARCO-HF方法計算的同心與偏心的漏失量對比圖［37-38］。從圖2 中可以看出，當間隙＞0.127 mm 時，用Chambliss方法計算的偏心漏失量值急劇增加；當間隙增加到0.508 mm 時，偏心所得漏失量是同心漏失量的7.83倍。這是因為Chambliss方法假設流體在小間隙時，是以層流運動的；但到了較大間隙時，流動方式變成湍流。因此可判定，當間隙大于0.127mm 時，漏失量計算有必要考慮偏心的影響。

圖2 ARCO-HF、Chambliss方法同心與偏心的漏失量計算對比

圖3 是ARCO-HF 方 法、NICKENS 方 法 計 算的漏失量對比圖［2］。從圖3中可以看出，剪切漏失量對總的漏失量影響較大，當剪切漏失與壓差漏失同向時，NICKENS方法計算的總漏失量大于ARCO-HF漏失量；當剪切漏失與壓差漏失異向時，會出現(xiàn)負漏失。總體來講，在漏失量計算過程中，有必要考慮剪切漏失量，但剪切漏失量與壓差漏失量的方向是同向還是異向，還有待進一步的研究。

圖3 ARCO-HF方法與NICKENS方法計算的漏失量對比

2 抽油泵柱塞-泵筒環(huán)隙漏失存在問題及發(fā)展趨勢

2.1 存在問題

從國內(nèi)外文獻調(diào)研情況來看，盡管各模型均具有一定的適用性，但同一個模型根本無法有效指導一個完整的油井生產(chǎn)過程。主要原因是對漏失的機理缺乏清晰的認識。

2.1.1 抽油泵漏失模型研究機理認識不充分

在建立抽油泵柱塞-泵筒間隙漏失模型過程中，有的考慮了井液的溫度、井液的壓力、軸向力、柱塞-泵筒徑向力對間隙漏失的影響；有的模型在柱塞壓差漏失時，考慮了柱塞上下靜液柱壓力的同時，還考慮了柱塞上覆液體運動對漏失的影響；也有模型考慮了泵筒內(nèi)部實際壓力變化對柱塞-泵筒間隙漏失的影響。在實際油井生產(chǎn)過程中，上述影響因素都會在一定程度上影響抽油泵柱塞-泵筒間隙漏失計算。因此在抽油泵漏失模型研究過程中，將上述影響因素進行歸一化處理，從而推導出完整的柱塞-泵筒漏失模型。

2.1.2 柱塞漏失方向和泵筒漏失方向不一致各位學者對于剪切漏失方向與壓差漏失方向是否一致，并沒有明確的認識。張琪、劉榮輝、吳修德等人認為剪切漏失方向與壓差漏失方向相反；而吳曉東、潘良田等人認為剪切漏失方向與壓差漏失方向相同的。針對該問題，可以設計一組室外試驗，用有機透明玻璃管自制泵筒，然后用高速攝影儀捕捉柱塞運動過程中間隙內(nèi)的流體運動情況。

2.2 發(fā)展方向

2.2.1 開展抽油泵環(huán)隙漏失試驗

鑒于柱塞漏失方向和泵筒漏失方向不一致，可以設計多組室外試驗，用有機透明玻璃管自制泵筒，選擇不同類型的抽油機（上下沖程不等）帶動柱塞作上下往復運動，然后用高速攝影儀捕捉柱塞運動過程中間隙內(nèi)的流體運動情況。通過抽油泵的動態(tài)漏失試驗，檢測抽油機類型對漏失是否有影響；同時分析高速攝影儀記錄的間隙流體情況，分析柱塞漏失方向和泵筒漏失方向是否一致。

2.2.2 開展對特殊抽油泵的間隙漏失研究

在有桿泵采油過程中，有很多特殊的抽油泵井，例如稠油井、注蒸汽井、水平井等。不同的抽油泵需要不同的間隙標準，而鑒于目前所有的柱塞-泵筒模型都是普通油井的環(huán)隙漏失模型，對于稠油井、注蒸汽井、水平井抽油泵的研究較少，因此有必要針對性的進行漏失量研究。對稠油井來講，溫度對原油黏度影響較大；而在注蒸汽井中，抽油泵處的溫度可能會達到200～230 ℃，目前在注蒸汽井抽油泵研究中，大多只考慮了泵筒的受熱變形，沒有考慮柱塞自重力和柱塞長度的影響，在以后的漏失模型建立中，可考慮柱塞自重力和長度對間隙的影響。

2.2.3 建立抽油泵柱塞-泵筒油田信息化平臺

由于柱塞-泵筒環(huán)隙漏失模型眾多，難以進行準確的篩選，并且抽油泵柱塞-泵筒環(huán)隙漏失只是抽油泵泵效的一部分，在抽油泵選擇時還應考慮其他的影響因素。因此可以考慮借助大數(shù)據(jù)處理方法對抽油泵其他相關因素進行分析，篩選出最佳的抽油泵，從而更好地指導油井生產(chǎn)。

3 結論

1） 對比傳統(tǒng)漏失量計算公式與Chambliss同心、偏心漏失量公式，發(fā)現(xiàn)Robinson和Reekstin方法計算的漏失量是Davis和Stearns的2倍，且當間隙＜0.127 mm 時，柱塞是否偏心對漏失量影響不大；當間隙＞0.127 mm 時，漏失量計算時必須考慮偏心的影響。

2） 剪切漏失量對總的漏失量影響較大，當剪切漏失與壓差漏失異向時，會出現(xiàn)負漏失。另外，剪切漏失量與壓差漏失量的方向是同向還是異向，有待進一步的驗證。

3） 柱塞-泵筒環(huán)隙漏失模型發(fā)展方向應首先從試驗角度確定剪切漏失和壓差漏失的方向，同時要對特殊抽油泵的間隙漏失模型開展研究，最后應結合泵效的其他相關影響因素，借助大數(shù)據(jù)處理分析獲得最佳的抽油泵，以便更好地指導油井生產(chǎn)。