粵西地區(qū)及各地級市新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)展趨勢預測分析—基于Holt 雙參數(shù)指數(shù)平滑模型的研究

林挺葵，吳家園，劉華鋒，潘振宇，李筱，賴維光，賴天文，呂軍

2019 年12 月，湖北省武漢市發(fā)生了一起新型冠狀病毒肺炎（coronavirus disease 2019，COVID-19），之后已迅速蔓延至其他地區(qū)。冠狀病毒是一個大型病毒家族，可引發(fā)呼吸系統(tǒng)疾病、中東呼吸綜合征（MERS）、重癥急性呼吸綜合征（SARS）等嚴重疾病［1-2］，但新型冠狀病毒是既往從未在人體內(nèi)發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株。截至2020 年2 月18 日24 時（文中數(shù)據(jù)均截止于此日期），國家衛(wèi)生健康委員會官方網(wǎng)站顯示，全國31 個?。ㄊ?、自治區(qū)）累計報告COVID-19 確診病例高達74 185 例，其中治愈14 376 例、死亡2 004 例［3］，而廣東省累計報告COVID-19 確診病例為1 331 例，其中治愈571 例、死亡5 例［4］。隨著近期政府加強疫情防控，尤其是全國對口醫(yī)療支援力量的加強，疫情防控工作已取得積極成效，疫情形勢出現(xiàn)積極變化。雖然目前我國COVID-19 治愈出院病例數(shù)高達1 萬以上，且除湖北省以外新增確診病例數(shù)出現(xiàn)13 d持續(xù)下降，但疫情防控仍處在關鍵時刻，尚存在諸多不確定風險和挑戰(zhàn)。

粵西地區(qū)位于廣東省西部，包括湛江、茂名、陽江3 個地級市，人們對疫情防控及發(fā)展趨勢極為關注，如疫情“拐點”何時出現(xiàn)？何時能達到峰值？疫情是否能被控制？何時復工、復學?基于這些問題，筆者通過構建傳染病動力學Susceptible-Infected-Recovered（SIR）模型以計算現(xiàn)階段粵西地區(qū)及各地級市COVID-19 的基本再生數(shù)（R0），并采用Holt 雙參數(shù)指數(shù)平滑模型預測疫情發(fā)展趨勢，為疫情防控及相關政策的制定提供參考依據(jù)。

1 對象與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源 2018 年底湛江市、茂名市和陽江市人口數(shù)分別為729 萬、632 萬和256 萬（信息來源于上述地級市政府官網(wǎng)［5-7］），三地2018 年底人口數(shù)相加即粵西地區(qū)2018 年底的總人口數(shù)。本文相關數(shù)據(jù)來源于廣東省衛(wèi)健委截止2020 年2 月18 日24 時的官方網(wǎng)站［4］，粵西地區(qū)COVID-19 累計報告確診病例49 例，其中陽江市13 例、茂名市14 例、湛江市22 例，暫無死亡病例，無醫(yī)務人員感染。

1.2 SIR 模型的構建 SIR 模型又稱“倉室”模型，是最經(jīng)典的傳染病模型。在SIR 模型中，發(fā)病區(qū)域內(nèi)的人群被分為三類：（1）易感者（susceptible，S），指尚未感染但易受到感染的人群；（2）感染者（infected，I），指已感染并可以傳染給他人的人群；（3）移出者（removal，R），指感染后治愈且對該傳染病免疫，或已死亡的人群。這三類人群在易感狀態(tài)、傳播狀態(tài)和移出狀態(tài)間的轉換不僅依賴于自身狀態(tài)，同時也受周圍人群所處狀態(tài)的影響。SIR 模型的構建基于以下四個方面的基本假設：（1）該地區(qū)的總人口數(shù)保持恒定；（2）單位時間內(nèi)，感染者所能傳染的人數(shù)與易感者人數(shù)成正比；（3）單位時間內(nèi)，移出者人數(shù)的增加和感染者人數(shù)成正比；（4）移出者在疫情期間不會再次感染［8］。根據(jù)上述假設，經(jīng)典SIR 模型可用一組微分方程表示：

在上述公式中，S（t），I（t）和R（t）分別表示t 時刻易感人群、感染人群和移出人群的數(shù)量，在初始時刻三類人群數(shù)量均大于0；β表示感染強度，即感染者傳播疾病的效率；γ 表示移出概率，即感染者治愈的概率。本研究使用R 語言（3.6.1 版本）deSolve 包構建SIR 模型，并估算R0。

急性傳染病的R0 屬于時間序列數(shù)據(jù)，按照不同特征可分為趨勢性、季節(jié)性、平穩(wěn)性和不規(guī)則性［9］，其中趨勢性指時間序列可隨著時間的變化存在整體向上或向下的趨勢；季節(jié)性指時間序列在一定周期內(nèi)出現(xiàn)波動，一般以1 年為1 個周期；平穩(wěn)性指數(shù)據(jù)序列不會隨時間變化而變化；不規(guī)則性指時間序列呈現(xiàn)一種無規(guī)律可循的變化。

1.3 Holt 雙參數(shù)指數(shù)平滑模型的構建 指數(shù)平滑模型是估算時間序列數(shù)據(jù)趨勢性的一種常用方法，主要通過對近期及遠期數(shù)據(jù)進行差異性賦權來實現(xiàn)歷史數(shù)據(jù)的加權修勻，從而提取序列的確定性信息，其突出的優(yōu)點在于預測結果既可反映最新信息，也不會遺漏歷史信息，有利于確保預測結果更加符合實際，且計算簡單直觀［10］，該模型主要用于中短期預測。指數(shù)平滑模型包括非季節(jié)性指數(shù)平滑法（包括簡單性指數(shù)平滑法、Brown 單參數(shù)線性指數(shù)移動平均法、Holt 指數(shù)平滑法）和季節(jié)性指數(shù)平滑法（包括簡單季節(jié)性指數(shù)平滑法、Winter 可加性指數(shù)平滑法、Winter 可乘性指數(shù)平滑法），考慮到COVID-19 疫情的歷史數(shù)據(jù)并不具有季節(jié)性，故本研究采用Holt 雙參數(shù)指數(shù)平滑法。Holt 指數(shù)平滑法是一種線性指數(shù)平滑方法，適用于具有線性趨勢但無季節(jié)變化的時間序列，因具有較大的靈活性而被廣泛使用。Holt 雙參數(shù)指數(shù)平滑模型由一個預測公式和兩個平滑公式組成，其中兩個平滑公式分別反映線性平滑信息、趨勢平滑（增量）信息，具體公式如下：

在上述公式中，k＞0，為預測超前期數(shù)； at表示t 時期的指數(shù)線性平滑預測值；yt為t 時期的實際觀察值；bt表示利用前t 數(shù)據(jù)對當前時期t 趨勢增量b 的估計值；y^t+k為利用前t 數(shù)據(jù)對低t+k 期的預測值；α和β為平滑參數(shù)，取值在0～1 之間［11］。選取最優(yōu)的平滑參數(shù)α和β對保證Holt雙參數(shù)指數(shù)平滑模型的預測效果十分關鍵。本研究通過SPSS 24.0 統(tǒng)計學軟件計算預測值與真實值間的殘差平方之和，即RSS(β，γ)=Σt〔I（t）-?（t）〕2，并依據(jù)其最小值來確定模型的最優(yōu)參數(shù)而選擇最優(yōu)模型。此外，本研究還采用Pearson 相關性分析計算相關系數(shù)γ，以評估Holt 雙參數(shù)指數(shù)平滑模型的預測效果。

2 結果

2.1 R0 計算結果及分析 粵西地區(qū)及各地級市2020 年1 月25 日—2 月18 日COVID-19 R0 計算結果見表1、圖1，采用Holt 雙參數(shù)指數(shù)平滑法進行擬合和預測，參數(shù)設置和最優(yōu)參數(shù)設置見表2。2020 年1 月25 日—2 月18 日COVID-19 R0的觀察值與預測值相比較，粵西地區(qū)的最大相對誤差為2.65%，其中湛江市為2.55%、茂名市為3.36%、陽江市為3.28%。另外，粵西地區(qū)COVID-19 R0 最大值為2.06，見于疫情初期，隨后呈持續(xù)下降趨勢，至2 月18 日到達本次觀察期最低值（1.13）（見圖2A）；湛江市、茂名市、陽江中COVID-19 R0 最大值均見于疫情初期，分別為1.54、2.36、1.59，其中湛江市和陽江市COVID-19 R0 呈波動下降趨勢（見圖2B 和2D），而茂名市COVID-19 R0 在疫情初期迅速下降后，表現(xiàn)為穩(wěn)中有降趨勢（見圖2C）。

2.2 Holt 雙參數(shù)指數(shù)平滑模型的預測效果 Pearson 相關性分析結果顯示，Holt 雙參數(shù)指數(shù)平滑模型對粵西地區(qū)及各地級市COVID-19 R0 的預測值與觀察值的相關系數(shù)均接近1（P＜0.01，見表3），可見Holt 雙參數(shù)指數(shù)平滑模型對粵西地區(qū)及各地級市COVID-19 R0 的預測較準確。

2.3 Holt 雙參數(shù)指數(shù)平滑模型對粵西地區(qū)及各地級市COVID-19 R0 的預測結果及分析 采用Holt 雙參數(shù)指數(shù)平滑模型對粵西地區(qū)及各地級市COVID-19 R0 未來趨勢的擬合和預測結果見圖2，可見約在2 月底，粵西地區(qū)及各地級市COVID-19 R0 將回落至低于1 的水平，預示COVID-19 疫情可能迎來“拐點”，該疫情可能已被控制并走向消亡。各地級市可能迎來“拐點”的時間相差不大，可見各地級市目前所采取的防控措施是積極有效的。

表2 粵西地區(qū)及各地級市COVID-19 疫情Holt 雙參數(shù)指數(shù)平滑模型參數(shù)Table 2 Parameters of Holt two-parameter exponential smoothing model for the epidemic of COVID-19 in Western Guangdong and other prefecturelevel cities

表3 粵西地區(qū)及各地級市COVID-19 R0 的觀察值與預測值之間的相關性Table 3 Correlation between observed and predicted value of R0 in predicting the epidemic trend of COVID-19 in Western Guangdong and other prefecture-level cities

3 討論

2020 年1 月19 日，國家衛(wèi)生健康委確定了廣東省首例輸入性COVID-19 確診病例，僅4 d 后，廣東省人民政府結合當前COVID-19 疫情防控形勢，決定啟動重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應，各地級市嚴格落實國家、省防控工作部署及廣東省重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應要求，動員社會各方力量，采取有力、有效的措施全力防止疫情蔓延，維護好人民群眾的生命安全和身體健康。針對春節(jié)后返工潮的到來，粵西各地級市按照“輕重緩急，分類指導、分期分批”的原則引導務工人員安全有序返崗。同時，采取“外防輸入”“內(nèi)防擴散”的防控措施有效遏制疫情蔓延勢頭，并取得了明顯的階段性成效。R0 值反映傳染病暴發(fā)的潛力和嚴重程度，R0 值越高表明疫情越嚴重，而R0 值主要取決于疾病的傳染率、人與人的接觸率及傳播時間［12］。本研究針對粵西地區(qū)COVID-19 疫情構建SIR 模型來計算現(xiàn)階段粵西地區(qū)及各地級市COVID-19 的R0，結果顯示，粵西地區(qū)疫情初期COVID-19 R0 最大值為2.06，低于武漢市同期COVID-19 的R0（2.8～3.9）［13］，其中湛江市、茂名市和陽江市的R0 最大值分別為1.54、2.36、1.59。從對疫情的認知來看，新型冠狀病毒主要通過呼吸道傳播，是可防可控的。積極治療和嚴格隔離感染者，切斷傳播途徑，增強民眾對疫情的認識及加強防護措施均能降低R0 值，進而有效控制COVID-19 疫情。

圖1 粵西地區(qū)及各地級市2020 年1 月25 日—2 月18 日COVID-19 R0 變化趨勢Figure 1 Variation trend of R0 of COVID-19 in Western Guangdong and other prefecture-level cities from January 25 to February 18，2020

表1 粵西地區(qū)及各地級市2020 年1 月25 日—2 月18 日COVID-19 R0 計算結果Table 1 Calculated R0 of COVID-19 in Western Guangdong and other prefecture-level cities from January 25 to February 18，2020

本研究采用Holt 雙參數(shù)指數(shù)平滑模型對現(xiàn)階段COVID-19 流行趨勢進行了估計和預測，結果顯示，粵西地區(qū)及各地級市COVID-19 R0 的預測值與觀測值的相關系數(shù)均接近1，表明Holt 雙參數(shù)指數(shù)平滑模型對COVID-19 R0 的預測較準確，且根據(jù)預測模型結果，在現(xiàn)有高效防控措施下，粵西地區(qū)及各地級市的COVID-19 疫情逐漸好轉，可能在2 月底迎來“拐點”，這與該地區(qū)政府采取了快速有效的疫情防控措施、民眾防范意識的提升及醫(yī)療衛(wèi)生事業(yè)發(fā)展密切相關。

圖2 粵西地區(qū)及各地級市COVID-19 R0 變化趨勢及預測Figure 2 Variation trend and forecasting for R0 of COVID-19 in Western Guangdong and other prefecture-level cities

突如其來的COVID-19疫情對我國經(jīng)濟的影響備受關注。廣東省作為中國經(jīng)濟第一大省，已于2020 年2 月10 日起陸續(xù)進入有序復工復產(chǎn)階段，醫(yī)療物資、能源、糧食、交通物流等重點領域企業(yè)均已陸續(xù)開工。復工復產(chǎn)有利于為疫情防控提供充足的物資保障，進而減少疫情對經(jīng)濟的影響。目前，疫情防控仍處于關鍵階段，因此，企業(yè)單位應制定應急處理方案、嚴格落實醫(yī)學觀察措施、設置隔離觀察場所、加強復工人員的健康管理、保障員工的心理健康。此外，受疫情的影響，學校延遲開學，一些考試推遲或暫停，而何時復學是人們最為關注的問題之一。根據(jù)預測模型結果，為防止二次暴發(fā)，復學時間應在實際疫情走向消亡的基礎上加上14 d 的醫(yī)學觀察期。因此筆者建議復學時間應晚于2 月底。此外，筆者還建議學校要錯峰、錯層次、錯區(qū)域開學；學校要掌握校園風險隱患；加強宿舍、食堂及教室等區(qū)域的消毒工作；校內(nèi)實行網(wǎng)格化管理；做好疫情防控物資儲備工作并設置隔離觀察場所；對進出校園的人員進行嚴格監(jiān)管；強化心理疏導，保障師生的心理健康。

綜上所述，Holt 雙參數(shù)指數(shù)平滑模型對粵西地區(qū)及各地級市COVID-19 疫情發(fā)展趨勢的預測較準確，并預測在現(xiàn)有的高效防控措施下，粵西地區(qū)及各地級市的COVID-19 疫情正在好轉，有望在2 月底迎來“拐點”。繼續(xù)保持目前的防控措施不松懈，是撲滅疫情的關鍵所在；但本研究存在一定局限性：首先，本研究數(shù)據(jù)于公開數(shù)據(jù)，僅考慮了已確診和有癥狀的感染者，未涵蓋無癥狀感染者，目前已發(fā)現(xiàn)無癥狀感染者也可傳播疾病，可能會導致R0 的估算結果不能真實反映疫情實際情況；其次，本研究的假設相對理想，可能會對預測結果造成一定影響。

作者貢獻：吳家園、劉華鋒、呂軍進行文章的構思與設計；林挺葵、李筱、賴天文進行研究的實施與可行性分析；林挺葵、潘振宇、李筱、賴維光進行數(shù)據(jù)收集、整理、分析；吳家園、賴天文、呂軍進行結果分析與解釋；林挺葵、吳家園、賴天文負責撰寫論文；劉華鋒、潘振宇、呂軍進行論文的修訂；吳家園、劉華鋒、呂軍負責文章的質量控制及審校；賴天文、呂軍對文章整體負責，監(jiān)督管理。

本文無利益沖突。