高速鐵路軌下基礎(chǔ)長(zhǎng)期變形預(yù)測(cè)方法研究

高 琨

(蘭州市軌道交通有限公司，甘肅 蘭州 730070)

1 概述

無(wú)砟軌道高速鐵路一般的運(yùn)營(yíng)壽命為100年，規(guī)范規(guī)定客運(yùn)專線鐵路無(wú)砟軌道鋪設(shè)完成后，最終工后沉降不得大于15 mm，我國(guó)普通的有砟軌道沉降要求為：一般路基地段不得大于5 cm、橋涵過(guò)渡段不得大于3 cm，在日本，鐵路路基最終的工后沉降要求必須不大于10 cm，由此可知若能正確預(yù)測(cè)出軌下基礎(chǔ)長(zhǎng)期的變形，對(duì)于實(shí)際工程具有重大作用。而軌下基礎(chǔ)變形主要有路基的不均勻沉降，橋梁的撓曲變形、梁端轉(zhuǎn)角與墩臺(tái)沉降，以及隧道內(nèi)可能出現(xiàn)的基巖或抑拱的不均勻沉降變形等[1，2]。路基的不均勻沉降占軌下基礎(chǔ)沉降的大部分比例，因此，本文主要針對(duì)國(guó)內(nèi)外對(duì)路基的不均勻沉降進(jìn)行綜述討論，長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的前提是基于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的路基沉降數(shù)據(jù)，由此來(lái)探討軌下路基不均勻沉降的變化規(guī)律。

2 曲線法

2.1 雙曲線法[3，4]

雙曲線的計(jì)算理論認(rèn)為路基不均勻沉降以雙曲線趨勢(shì)的速率進(jìn)行變化，初始計(jì)算是從荷載加載完成以后開始，t時(shí)刻的沉降量S為：

(1)

(2)

其中,S∞為最終沉降值；S0為加載后的初始沉降；a,b均為所要計(jì)算的參數(shù)，求解過(guò)程為：

將式(1)可變形為：

(3)

2.2 三點(diǎn)法[5]

三點(diǎn)法也稱為固結(jié)度對(duì)數(shù)配比法，可表示為：

St=Sdαe-βt+S∞(1-αe-βt)

(4)

式(4)有4個(gè)未知參數(shù)：Sd,α,β,S∞。在前期觀測(cè)沉降曲線上任意取(t1,S1),(t2,S2),(t3,S3)，且要求滿足t3-t2=t2-t1。將三個(gè)時(shí)間點(diǎn)值代入式(4)，聯(lián)立求解就得Sd,β,S∞，其中瞬時(shí)沉降值Sd中α=8/π2，相應(yīng)的求解如下：

(5)

(6)

(7)

2.3 Asaoka法[6-9]

Asaoka求解思路將Mikasa的體積應(yīng)變固結(jié)公式表示為：

(8)

通常取式(8)的一階方程計(jì)算，可得式(9)：

(9)

其中，式(9)中的S為求解的未知量，利用Asaoka法求解的最終路基沉降預(yù)測(cè)為：

S(t)=S∞(1-e-t/α1)+S0

(10)

2.4 星野法[10]

星野利用固結(jié)度與時(shí)間系數(shù)的平方根成正比這一關(guān)系，進(jìn)行了大量的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，得出下列表達(dá)式：

(11)

其中，S0為瞬時(shí)沉降；A,K均為未知參數(shù)；St為t時(shí)間的沉降量，式(11)可改寫為直線方程形式:

(12)

其中，(AK)-2為直線截距；A-2為直線斜率，假定幾組(t0,S0)的值，由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)繪制關(guān)系曲線(t-t0)(S-S0)-2-(t-t0)，求解出最符合線性關(guān)系的一條直線，進(jìn)而求得系數(shù)A,K。將系數(shù)A與K代入到計(jì)算公式中，求得：

群樁基礎(chǔ)的承臺(tái)頂面荷載分布見(jiàn)表3，其中X向?yàn)轫槝蚍较?，Y向?yàn)槠矫娲怪本€路方向，Z向豎直方向。采用不利的重型荷載組合(設(shè)備及梁重+離心力+雙孔重載+列車橫向搖擺力)。

(13)

2.5 Logistic曲線[11]

1938年，Pierre-Francois Verhulst提出Logistic曲線模型，其微分形式為：

(14)

其中，y為沉降量；t為時(shí)間；k為瞬時(shí)沉降速率；A為最終沉降量，求解得：

(15)

其中，B為待求參數(shù)；e為自然常數(shù)。

2.6 Gompertz曲線[12-14]

英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Benjamin Gompertz提出Gompertz曲線模型，其微分形式為：

(16)

其中，y為沉降量；t為時(shí)間；k為瞬時(shí)沉降速率；A為最終沉降量，求解得：

y=Ae-Be-kt

(17)

其中，B為待求參數(shù)；e為自然常數(shù)。

3 灰色系統(tǒng)理論法[15-22]

灰度算法又被稱為GM(Grey Model)算法，由著名教授鄧聚龍?zhí)岢?，主要求解過(guò)程為：

(18)

可得方程結(jié)果：

(19)

基于最小二乘原理可得：

(20)

其中:

(21)

(22)

將參數(shù)a，b代入式(19)，可得：

(23)

4 組合預(yù)測(cè)模型法[23-25]

組合預(yù)測(cè)方法有兩種組合方式，分別為等權(quán)和不等權(quán)組合預(yù)測(cè)模型。

4.1 等權(quán)組合預(yù)測(cè)模型

等權(quán)組合預(yù)測(cè)方法構(gòu)建方式為設(shè)Xi(i=1,2,…,n)為第i個(gè)模型的預(yù)測(cè)值，因而可得全組合中各個(gè)單一模型的權(quán)系數(shù)為1/n，其預(yù)測(cè)值Xc可通過(guò)下式表示：

(24)

4.2 預(yù)測(cè)誤差平方和最小的組合模型

(25)

設(shè)J1為預(yù)測(cè)誤差平方和，表達(dá)式為：

(26)

由誤差平方和最小的原則，其求解就轉(zhuǎn)化為最優(yōu)問(wèn)題，如式(27)：

(27)

式(27)的矩陣形式可寫為：

(28)

模型的最優(yōu)解和目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解：

(29)

5 結(jié)語(yǔ)

從以上的文獻(xiàn)綜述中可知，軌下基礎(chǔ)長(zhǎng)期變形預(yù)測(cè)方法多種多樣，其研究手段由單一模型預(yù)測(cè)到組合預(yù)測(cè)模型。發(fā)現(xiàn)影響高速鐵路軟土路基沉降變形的影響因素不僅僅是某一方面，更多的是各個(gè)方面因素綜合影響，因此在工程建設(shè)中采用不同模型進(jìn)行預(yù)測(cè)之后，也需要進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)地監(jiān)測(cè)，對(duì)比兩者數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)其預(yù)測(cè)精度。