燕尾榫約束古建木梁環(huán)境溫度效應試驗研究

白曉彬，楊娜，常鵬

（1. 北京交通大學 土木建筑工程學院，北京100044；2. 中冶建筑研究總院有限公司，北京100088）

古建筑木結構在長期服役過程中，內部結構會出現大量的殘損現象[1]，而環(huán)境溫度和濕度的變化均會影響木結構的變形.環(huán)境溫度對木結構變形的影響主要體現在材料的熱脹冷縮效應、彈性模量變化、邊界條件的變化及由此在結構中引起的附加次應力的綜合.Bai 等[2]在對某古建筑的長期監(jiān)測中發(fā)現，木構件的應變和溫度高度相關，溫度是影響結構變形的重要因素.王陽[3]對木材的順紋方向熱膨脹系數進行了研究，認為溫度變化對木材順紋方向尺寸變化的影響不可忽略.Green 等[4]根據試驗提出了木材彈性模量和溫度之間關系的公式，彈性模量隨溫度的升高而降低.Yarnold 等[5]在對橋梁的長期監(jiān)測研究中認為溫度變化可引起結構邊界條件的變化，從而影響結構的變形.環(huán)境濕度對木結構變形的影響主要體現在木材的干縮濕脹，濕度變化會引起木材含水率的變化，從而引起木材尺寸和體積的變化[6].木材的干縮濕脹主要體現在橫紋方向，而順紋方向干縮濕脹相對較小[7].已有研究表明[8]，在拉薩地區(qū)一年之中七八月份濕度對木結構應變的影響不可忽略，而其他月份可只考慮溫度作用而忽略濕度的影響.因此本文中的試驗研究避開了七八月份，用其他月份的試驗數據來研究溫度效應的影響.

對于靜定結構，環(huán)境溫度對材料所產生的熱縮效應可得到釋放，結構只產生應變而沒有應力；對于超靜定結構，由于多余約束的存在導致材料的熱縮變形無法得到釋放，從而產生溫度應力[9].榫卯連接作為我國古建筑木構件之間一種常用的連接形式，具有明顯的半剛性特征，屬于超靜定結構[10].榫卯節(jié)點的類型有燕尾榫、直榫、饅頭榫等，而燕尾榫是應用最為廣泛的一種節(jié)點，也最具代表性.燕尾榫的榫頭內窄外寬，卯口內寬外窄，抗拔性能好，使結構具有較強的整體性.目前有關燕尾榫節(jié)點的研究大都集中在其力學性能和抗震性能方面[11-14]，對木構件環(huán)境溫度作用下的變形及環(huán)境溫度變化對燕尾榫剛度的影響研究較少.

本文以燕尾榫連接的古建木梁為研究對象，在拉薩室內布置了一根無約束木梁和一根燕尾榫約束梁，分別對兩根梁進行了空載和分級加載試驗，研究環(huán)境溫度效應下木梁順紋方向的變形特征.根據試驗數據，考慮環(huán)境溫度的影響，對木材順紋方向彈性模量、燕尾榫拉壓剛度、轉動剛度進行識別，分析了約束條件、上部荷載等因素對木材順紋方向應變的影響，并對附加應變進行了理論計算.

1 試驗概況

燕尾榫常用于水平構件與垂直構件的相交處，如圖1 所示.在藏式古建木結構中燕尾榫也用于梁與梁之間的連接[15].在荷載作用下，燕尾榫節(jié)點可以承受一定的彎矩，且具有抵抗水平推力的作用.根據燕尾榫的構造及受力特點，可將燕尾榫連接的古建木梁簡化為如圖2 所示力學模型.燕尾榫的轉動剛度為Kr，拉壓剛度為Ks，梁承受上部均布荷載q.

圖1 燕尾榫節(jié)點示意圖Fig.1 Sketch of moritise-tenon joint

圖2 木梁的簡化力學模型Fig.2 The simple mechanical model of the timber beam

試驗所用木材為松木，天然干燥期5 年以上.試驗地點位于拉薩，拉薩全年降水很少，全年木材平衡含水率均值較低，僅為8.6%，且起伏較小，故可認為在試驗期間木材含水率保持恒定.試驗共制作兩個試件，包括一個無約束的梁試件a 和一個木框架試件b，如圖3 所示.

圖3 試驗試件Fig.3 Specimens of the experiment

圖3 中，試件a 的兩端直接擱置在兩個木塊之上，在接觸部位抹潤滑油，減少接觸面摩擦的影響，不施加任何額外約束；木框架試件b 中的梁兩端與兩根短木柱以燕尾榫相連，木柱底部嵌固在木板中，將木板固定在地面上，以此來限制短柱的橫向變形，為梁提供可靠的約束.兩個試件中梁的尺寸均為：b×h×l=106 mm×126 mm×975 mm.

在兩根梁的底部跨中位置各安裝一個光纖光柵式應變計，測量梁的順紋方向應變；在室內布置一個光纖光柵式溫度計，測量環(huán)境溫度，試驗的采樣頻率為每小時采集一次.通過試驗研究環(huán)境溫度變化、邊界條件和上部荷載等因素對梁底部跨中順紋方向應變的影響.

試驗分兩個階段進行，分別為空載階段和加載階段，試驗的時間均避開了濕度影響較大的七八月份. 空載階段的時間為2015-12-13—2016-06-30，此階段兩個試件上不施加任何荷載；加載階段的時間為2016-09-16—2016-10-15，此階段用紅磚在兩根梁上分別施加三級均布荷載，三級荷載的大小分別為q1=0.41 N/mm、q2=0.82 N/mm、q3=1.23 N/mm，在加載的1 h 內將采樣頻率提高至5 次/min，待變形穩(wěn)定后再降至每小時采集一次.每級荷載的加載時間為一周，圖4 所示為木構架的加載情況.

圖4 約束梁加載圖Fig.4 Loading of the restrained beam

2 木梁的參數識別

根據圖2 中的簡化力學模型，木梁的未知參數包括：木材的順紋方向彈性模量E、燕尾榫的拉壓剛度Ks、轉動剛度Kr.通過試驗數據和理論推導，對這些未知參數進行識別.

2.1 順紋方向彈性模量的識別

順紋方向的彈性模量E 通過無約束梁的試驗數據進行識別.無約束梁在均布荷載下的跨中彎矩可按簡支梁計算，即：M0=ql2/8.彎矩引起的梁底部應變?yōu)椋?/p>

則在均布荷載作用下木梁順紋方向彈性模量的計算公式為：

考慮環(huán)境溫度變化對木材彈性模量的影響，溫度越高，彈性模量越小.木材的彈性模量隨環(huán)境溫度變化的公式為[4]：

式中：ET為當環(huán)境溫度為T 時木材的彈性模量；E0為參考彈性模量，一般取23 ℃時的彈性模量.

三次加載時刻的環(huán)境溫度分別為22.2 ℃、23.6℃、22.9 ℃，可近似認為每次加載時的環(huán)境溫度均為23 ℃.圖5 為無約束梁三次加載前后的應變曲線，三次加載時應變分別增加了23.8με、25.2με、24.8με.則每施加一級荷載應變平均增加24.6με，即q=0.41 N/mm，Δε=24.6με，由公式（2）可求得，木材在23 ℃時的彈性模量E0=7 061.1 MPa. 根據不同時刻的環(huán)境溫度值，可計算相應的彈性模量，圖6 為2015-12-13—2016-06-30 的環(huán)境溫度和彈性模量的變化曲線，二者成反比.

圖5 無約束梁三次加載應變增量圖Fig.5 Strain variations of every loading for unrestrained beam

圖6 環(huán)境溫度和彈性模量曲線Fig.6 Curves of temperature and modulus of elasticity

2.2 燕尾榫拉壓剛度的識別

燕尾榫的拉壓剛度Ks應用空載試驗的數據進行識別.當環(huán)境溫度發(fā)生變化時，設無約束梁的應變?yōu)棣う?，約束梁的應變?yōu)棣う?，拉壓彈簧會抑制約束梁的自由變形.以溫度升高時的情況為例進行分析，當溫度升高時，約束梁的位移平衡如圖7 所示.圖中δT為梁自由伸縮時的位移，δU為梁在約束下的實際位移，δR為約束位移，P 為梁端反力. 溫度升高時P為壓力，溫度降低時P 為拉力.約束梁的位移平衡方程為：

將式（4）用力學模型中的參數進行表示：

由式（5）和式（6）可求出Ks：

圖7 梁的位移平衡圖Fig.7 Nonlinear spring definition

燕尾榫的拉壓剛度Ks的大小與兩根梁在空載時的應變比值有關.對于燕尾榫而言，當溫度升高時榫頭和卯口為順紋受壓，溫度降低時為斜紋受拉，所以升溫和降溫時的Ks是不同的，應分別求解升溫段和降溫段對應的應變比值.

圖8 24 小時數據曲線Fig.8 Data curve for 24 hours

根據試驗數據，環(huán)境溫度在1 d 內可分為升溫段和降溫段，以2015-12-14-21：00—2015-12-15-20：00 的24 個數據為例進行分析，1 d 內的溫度曲線、約束梁和無約束梁的應變曲線如圖8 所示，梁的應變和環(huán)境溫度的變化趨勢一致.其中第一天21：00 至第二天9：00 為降溫段，共13 個數據，環(huán)境溫度和梁應變均逐漸減小；9：00 至20：00 為升溫段，共12 個數據，環(huán)境溫度和梁應變增大.降溫段和升溫段的應變數據分別分析，并將每段的第一個數據設為0，其他數據均為相對于第一個數據的應變增量，兩段的應變增量數據對比如圖9 所示.圖9 中無約束梁的應變均大于約束梁的應變，因此式（7）中的比值Δε1/Δε2應大于1.根據圖9 的應變增量計算1 d 內升溫段和降溫段的應變比值，由于每段的第一個數據為0，故升溫段可計算出11 個比值，降溫段計算出12個比值，1 d 內的應變比值的曲線如圖10 所示.依次計算每天的應變比值，并去除其中的異常比值，7 個月內升溫段和降溫段的比值曲線如圖11 所示.取其平均值，升溫段應變比值為2.25，降溫段應變比值為1.72.根據式（7），可求出升溫段和降溫段的Ks曲線，如圖12 所示.升溫段的榫卯拉壓剛度大于降溫段，這是由于升溫時卯口順紋受壓，而降溫時斜紋受拉，二者受力狀態(tài)不同.

圖9 應變增量分段對比Fig.9 Comparison for strain variations

圖10 一天內的應變比值Fig.10 Strain ratio in one day

圖11 七個月應變比值Fig.11 Strain ratio in seven months

圖12 拉壓剛度曲線Fig.12 Curve of tension and compression stiffness

2.3 燕尾榫轉動剛度的識別

燕尾榫轉動剛度應用試件b 的加載試驗數據進行識別.在荷載作用下，半剛性約束梁的彎矩介于鉸接和固結之間，其底部跨中彎矩的公式為：M0=aql2（1/24＜a＜1/8）.圖13 所示為約束梁三級加載前后的應變曲線，每增加一級荷載，其應變平均增加21.8με.根據式（1），可計算出a=0.11，即約束梁的底部跨中彎矩為：M0= 0.11ql2. 則約束梁的梁端彎矩為：MA=-0.015ql2.

圖13 約束梁三次加載應變增量圖Fig.13 Strain variations of every loading for restrained beam

半剛性約束梁的梁端彎矩計算公式為[16]：

圖14 轉動剛度曲線Fig.14 Curve of rotational stiffness

3 荷載作用下的應變分析

環(huán)境溫度變化會引起木構件的伸縮變形，當梁端存在約束時，溫度效應會在梁端引起支座反力.木梁在上部荷載作用下會產生一定撓度，故支座反力會對梁底部產生二階彎矩作用，從而引起附加應變.本節(jié)通過試驗數據對比分析約束條件、上部荷載對梁底部應變的影響.

3.1 空載段的應變分析

空載試驗的時間為2015-12-13—2016-06-30.將試驗的初始應變設為0，作出約束梁和無約束梁的應變增量對比，如圖15 所示.約束梁與無約束梁的應變均先減小后增加，與圖6 中溫度增量的趨勢相同，與溫度增量的相關系數分別為0.7 和0.8，相關性較強.在溫度變化相同的情況下，無約束梁的應變增量明顯大于約束梁的應變增量，說明燕尾榫約束抑制了梁的自由變形.

3.2 荷載作用下無約束梁的應變分析

每級荷載的作用時間為一周，分析環(huán)境溫度變化相同時，不同荷載對應變的影響.分別在空載和三種荷載工況的數據中各挑選環(huán)境溫度變化相似的一個循環(huán)（從第一天21：00 到第二天20：00 的數據為一個溫度循環(huán)），并將每個循環(huán)的第一個數據設為0，得到24 h 內溫度增量和應變增量的對比曲線，如圖16所示.從圖中可看出：當溫度增量相同時，無約束梁的應變增量也基本相同，這說明上部荷載的變化對無約束梁的應變增量沒有影響.

圖15 空載段約束梁與無約束梁的應變增量對比Fig.15 Strain comparison for restrained and unrestrained beam in non-load stage

圖16 無約束梁不同荷載下的數據對比Fig.16 Data comparison of unrestrained beam under different load

3.3 荷載作用下約束梁的應變分析

采用與無約束梁應變分析相同的方法，分析溫度增量相同時，不同荷載對約束梁應變增量的影響.約束梁的溫度增量和應變增量的曲線如圖17 所示，由圖17 可看出：當溫度增量相同時，約束梁的應變增量隨荷載增大而增大，上部荷載引起了約束梁的附加應變.將附加應變定義為相同溫度下，約束梁有荷載時的應變增量與空載應變增量的差值.圖18 所示為約束梁升溫段和降溫段三級荷載下的附加應變曲線.由圖18 可看出，升溫段和降溫段的附加應變呈現相同的規(guī)律，當荷載恒定時，附加應變隨溫度的增大而增大；當溫度恒定時，附加應變隨荷載的增大而增大.

圖17 約束梁不同荷載下的數據對比Fig.17 Data comparison of restrained beam under different load

圖18 約束梁不同荷載下的附加應變Fig.18 Extra strain of restrained beam under different load

3.4 附加應變的理論計算

在上部荷載及環(huán)境溫度變化的作用下，約束梁的變形如圖19 所示，梁會產生一定的撓度變形，附加應變由梁端反力對梁底部的二階彎矩引起.

圖19 約束梁在荷載下的變形圖Fig.19 Deformation of the restrained beam under load

根據文獻[17]，二階彎矩在梁底部跨中引起的附加應變?yōu)椋?/p>

式中：ΔM 為梁底附加彎矩；Pcr為梁的臨界荷載[18].

根據第2 節(jié)所述的方法和圖17 中的實測溫度增量值，可計算出約束梁一個溫度循環(huán)內每一時刻的彈性模量E 和轉動剛度Kr，如圖20 所示.由于每個荷載工況下的溫度增量基本相同，因此可假定每個循環(huán)的彈性模量和轉動剛度曲線一致.

將識別的參數代入式（10），可得出約束梁每級荷載下的附加應變計算值.為對比不同邊界條件對附加應變的影響，分別計算了Kr=0、Kr=∞時的附加應變.圖21 和圖22 分別為降溫段和升溫段附加應變計算值和試驗值的對比曲線.可看出，計算值與試驗值的曲線趨勢一致，降溫段的一級荷載、二級荷載的計算值與試驗值曲線吻合較好，其余曲線計算值與試驗值有些差別.考慮到木材力學性能的離散性，且所有曲線計算值與試驗值曲線均位于Kr=0和Kr=∞的計算值曲線之間，可以認為計算值與試驗值之間的差異是可以接受的，附加應變的理論計算公式是合理的.

圖20 約束梁加載時的彈性模量和轉動剛度Fig.20 The modulus of elasticity and rotational stiffness of restrained beam under load

圖21 降溫段附加應變計算值和試驗值對比Fig.21 Comparison between calculated and tested extra strain of temperature decreasing stage

圖22 升溫段附加應變計算值和試驗值對比Fig.22 Comparison between calculated and tested extra strain of temperature increasing stage

4 結 論

通過本文的分析，可得到以下結論：

1）通過無約束梁和燕尾榫約束梁的長期環(huán)境溫度作用試驗，可對其順紋方向彈性模量、燕尾榫的拉壓剛度、轉動剛度等未知參數進行識別.考慮環(huán)境溫度對木材材性的影響，將各未知參數識別成隨環(huán)境溫度變化的變量.

2）升溫和降溫時燕尾榫的受力狀態(tài)不同，升溫段的拉壓剛度大于降溫段.

3）上部荷載的變化對無約束梁在環(huán)境溫度作用下的順紋方向應變沒有影響.

4）約束梁在環(huán)境溫度作用下的順紋方向應變隨荷載增大而增大，上部荷載引起了約束梁的附加應變，且附加應變隨荷載和環(huán)境溫度的增大而增大.

5）根據附加應變的理論計算公式對附加應變進行了計算，計算值與試驗值的對比說明計算公式是合理的.