考慮數(shù)據(jù)異常及新舊程度影響有界性的地基沉降預測方法

曹文貴，譚濤

（湖南大學 巖土工程研究所，湖南 長沙410082）

眾所周知，實測沉降數(shù)據(jù)是地基或路基沉降預測的基礎(chǔ)，地基沉降預測的合理性除了取決于預測模型或方法與實測數(shù)據(jù)量的大小之外，還取決于實測數(shù)據(jù)的可靠程度及其新舊程度即實測數(shù)據(jù)點與預測點之間的時間距離，而且，實測數(shù)據(jù)新舊程度的影響并非無止境即存在有界性，也就是說，雖然實測與預測點之間的時間距離越小時，該實測點的數(shù)據(jù)應占有更高的權(quán)重，但是，這種影響并非隨時間距離減小而無限增大，或者說，隨時間距離增大而無限減小，因此，在進行地基或路基沉降合理預測時須對實測數(shù)據(jù)的可靠性與新舊程度影響的有界性予以充分重視，這正是本文研究的出發(fā)點.

目前，地基或路基沉降預測方法研究主要存在兩條基本途徑.其一就是單項模型預測方法，例如，雙曲線模型、指數(shù)曲線模型、Asaoka 法、Logistic 模型、Weibull 模型、MMF 模型等[1-7]，其基本思路是依據(jù)地基或路基沉降發(fā)展變化規(guī)律，利用已有實測沉降數(shù)據(jù)或曲線，采用單一函數(shù)模型進行擬合以獲得沉降與時間之間經(jīng)驗關(guān)系，進而實現(xiàn)對地基或路基沉降的預測. 該方法的突出優(yōu)越性表現(xiàn)在分析計算簡單，但其缺陷也是明顯的，例如，預測精度或效果往往不盡如人意，而且，普遍適應性差.究其根本原因，由于地基或路基沉降發(fā)展變化的影響因素非常多且沉降機理復雜，難以找到具有普遍適用性的單項模型描述地基或路基沉降發(fā)展變化規(guī)律. 其二就是組合模型預測方法，例如，組合預測法、最優(yōu)組合預測模型、非線性組合預測、變權(quán)重組合預測法等[8-15]，該方法的基本思路是考慮地基或路基沉降發(fā)展變化規(guī)律的復雜多樣性，利用可描述不同沉降發(fā)展變化規(guī)律的多個單項模型，并依據(jù)各單項模型預測誤差確定權(quán)重，實現(xiàn)對地基或路基沉降預測.該方法的突出優(yōu)越性表現(xiàn)在其沉降預測精度或效果明顯優(yōu)于單項模型預測方法，其原因在于組合預測模型能反映地基或路基沉降發(fā)展變化規(guī)律和沉降力學機理的多樣性，彌補了采用單項模型描述地基或路基沉降發(fā)展變化規(guī)律的片面性.因此，組合模型預測已成為目前地基或路基沉降的主流預測方法.

盡管如此，上述沉降組合模型預測方法并未考慮實測數(shù)據(jù)新舊程度對地基或路基沉降預測效果的影響，因此，曹文貴等[16-17]首次引進實測沉降數(shù)據(jù)新鮮度的概念，并采用諸如f（t）=t 的新鮮度函數(shù)描述實測沉降數(shù)據(jù)的新舊程度，提出了考慮實測數(shù)據(jù)新舊程度影響的地基或路基沉降預測新方法，這在一定程度上改善了沉降預測效果，但仍然存在明顯不足.一方面，由于其采用的新鮮度函數(shù)是無界的，故無法反映實測數(shù)據(jù)新舊程度影響的客觀有界性，也不能反映實測誤差對新鮮度函數(shù)構(gòu)建的影響，另一方面，沒有考慮實測數(shù)據(jù)異常的影響.由于人為因素和沉降監(jiān)測設(shè)備與方法可能引起的沉降監(jiān)測系統(tǒng)誤差，使不同實測沉降數(shù)據(jù)的可靠程度差別很大，明顯不合理的實測數(shù)據(jù)參與沉降預測必然嚴重影響預測精度或效果，甚至引起沉降預測的謬誤，故在進行地基或路基沉降預測之前，必須首先剔除這些不合理的異常數(shù)據(jù).

綜合上面所述，現(xiàn)有地基或路基沉降預測方法仍然存在較明顯的不足與局限性，為此，本文將在地基或路基沉降組合模型預測方法研究基礎(chǔ)上，重點考慮實測數(shù)據(jù)異常和新舊程度影響有界性對沉降組合預測的影響，對地基或路基沉降組合模型預測方法進行研究，以期完善地基或路基沉降預測的理論與方法.

1 沉降組合預測新方法

設(shè)已獲得地基或路基實測沉降數(shù)據(jù)樣本S（ti），它表示ti時刻對應的某點實測沉降（其中，i 為該實測點序號，i=1，2，…，N1；N1為實測點總數(shù)）.如果選取某單項預測模型j，可表示為

式中：Sj（t）為t 時刻某單項預測模型j 的沉降計算值；ajk對應于某單項預測模型j 的第k 個模型參數(shù)，k=1，2，…，N2；N2為單項預測模型參數(shù)的個數(shù)，并設(shè)由單項預測模型j 計算實測樣本對應時刻沉降的誤差平方和為Qj，可表示為

于是，依據(jù)最小二乘法原理[18]可得到

因此，由式（3）可得到N2個方程，將其聯(lián)立求解即可確定出各單項預測模型j 的全部模型參數(shù)ajk，從而實現(xiàn)采用單項預測模型對t 時刻沉降進行預測.

考慮到沉降實測與預測點之間的時間距離不同對地基或路基沉降預測的影響不同以及不同單項預測模型對時間距離影響的依賴性不同，如果對應于單項預測模型j 選取不同的反映時間距離即實測數(shù)據(jù)新舊程度影響的新鮮度函數(shù)fj（t），則依據(jù)式（2）可獲得反映實測數(shù)據(jù)新舊程度影響的地基或路基沉降預測的沉降誤差平方和新函數(shù)Q′j，可表示為

于是，依據(jù)式（4）按前述方法可確定出各單項模型j 參數(shù)ajk，進而可獲得考慮實測數(shù)據(jù)新舊程度影響的地基或路基沉降預測方法，可表述為

式中：S′（t）、Sj（t）和ωj（t）分別為t 時刻地基或路基沉降組合預測模型與單項預測模型j 的預測值以及單項模型j 的權(quán)重，而且，各單項預測模型權(quán)重須滿足

由此可以看出，為了利用式（5）預測t 時刻地基或路基沉降S′（t），尚需解決各單項預測模型權(quán)重ωj（t）的計算方法問題.為此，設(shè)ti時刻采用單項預測模型j 計算各實測點沉降的相對誤差為Eji，可表示為

如果采用吻合度描述ti時刻由單項模型j 計算實測點i 沉降的吻合程度，并設(shè)其為cji，且其可表示為

于是，采用單項模型j 計算所有各測點沉降引起的總吻合度Cj可采用cji之和來度量，可表示為

很顯然，Cj越大表示采用單項模型j 預測t 時刻沉降的準確度越高，則預測t 時刻沉降時，單項模型j 應該占有更高的權(quán)重，反之亦然.因此，預測t 時刻地基或路基沉降時，單項預測模型j 的權(quán)重ωj（t）可采用下式計算

至此已建立出考慮實測數(shù)據(jù)新舊程度影響的地基或路基沉降的組合預測模型即式（5）.值得注意，利用上述模型預測地基或路基沉降能否反映實測數(shù)據(jù)新舊程度及其影響程度有界性以及實測數(shù)據(jù)異常的影響，還須探討實測數(shù)據(jù)新鮮度函數(shù)分析模型的構(gòu)建方法及實測沉降數(shù)據(jù)異常的處理方法.

2 實測數(shù)據(jù)新鮮度函數(shù)模型構(gòu)建方法

曹文貴等[16-17]提出了不同單項預測模型采用相同新鮮度函數(shù)f（t）=t 來描述實測數(shù)據(jù)新舊程度對沉降預測的影響，其雖然改善了地基或路基沉降預測效果，但明顯存在不足，一方面，對于不同單項預測模型，采用相同新鮮度函數(shù)模型不能反映不同單項預測模型對實測數(shù)據(jù)新舊程度影響的差異性，第二方面，不能反映實測數(shù)據(jù)新舊程度影響的有界性；另一方面，不能反映不同時刻實測沉降與其客觀沉降之間的差異對新鮮度函數(shù)模型的影響，因此，有必要重新探討實測數(shù)據(jù)新鮮度函數(shù)分析模型的構(gòu)建方法.為此，須首先掌握實測數(shù)據(jù)新鮮度函數(shù)分析模型具有的特性，因此，下面將進一步對此進行探討.

1）反映時間距離即預測時刻t 與實測時刻tj之差的影響，而且，時間距離越大，則該實測沉降數(shù)據(jù)對沉降預測的重要性越低，反之亦然，也就是說，時間距離對地基或路基沉降預測的影響呈現(xiàn)單調(diào)變化規(guī)律；

2）反映tj時刻實測沉降誤差的影響，而且，誤差越大，該實測點沉降數(shù)據(jù)對沉降預測的重要性越大，反之亦然，也就是說，實測沉降誤差對地基或路基沉降預測的影響也呈現(xiàn)單調(diào)變化規(guī)律；

3）不同時刻實測沉降數(shù)據(jù)對地基或路基沉降預測的影響程度是不同的，也就是說，不同實測點實測沉降數(shù)據(jù)的新鮮度是不同的；

4）實測沉降數(shù)據(jù)新鮮度對單項預測模型具有依賴性，也就是說，對于不同單項預測模型，相同時刻實測數(shù)據(jù)新鮮度是不同的；

5）實測沉降數(shù)據(jù)新舊程度對地基或路基沉降預測的影響并非無止境，也就是說，實測數(shù)據(jù)新鮮度函數(shù)分析模型是一個有界函數(shù).

于是，考慮上述實測數(shù)據(jù)新鮮度函數(shù)分析模型的基本特性，經(jīng)深入研究，本文構(gòu)建出了新型實測數(shù)據(jù)新鮮度函數(shù)模型，可表示為

上述實測數(shù)據(jù)新鮮度函數(shù)分析模型具有如下特點：

1）由于Eji是根據(jù)單項模型j 計算出的ti時刻實測點的沉降誤差，故反映了新鮮度對單項模型的依賴性，也反映了不同測點沉降誤差對新鮮度影響的差異性，同時還反映了新鮮度隨沉降誤差增大而減小的內(nèi)在規(guī)律.

2）由于t 和ti分別為預測點和實測點時間，故（ti-t）/t 體現(xiàn)了實測點與預測點之間的時間長度大小即實測點沉降數(shù)據(jù)的新舊程度，而且，也由于（ti-t）/t 必然為負值，e（ti-t）/t必然隨ti增大而增大，故也反映了越新的實測點沉降數(shù)據(jù)對沉降預測的影響越大的合理客觀現(xiàn)象.

3）由于0 ≤ti＜t，因此，e（ti-t）/t必然是一個有界函數(shù)，因此，fj（ti）也必然是一個有界函數(shù)，故本文建立的新鮮度函數(shù)反映了實測沉降數(shù)據(jù)新舊程度對沉降預測影響的有界性.

由此可以看出，本文實測數(shù)據(jù)新鮮度函數(shù)分析模型明顯較曹文貴等[16-17]提出的僅能反映時間距離影響的新鮮度函數(shù)分析模型更具合理性.

3 實測沉降數(shù)據(jù)異常的處理方法

在進行地基或路基沉降監(jiān)測時，由于人為因素或監(jiān)測設(shè)備操作與測量方法不當，難以避免實測沉降數(shù)據(jù)的異?；虿徽鎸崳绻蛔魈幚碇苯訉⑷繉崪y數(shù)據(jù)參與地基或路基沉降預測，必然會導致地基或路基沉降預測結(jié)果的不合理甚至謬誤.因此，在預測出某時刻t 地基或路基沉降之前須剔除這些異常實測沉降數(shù)據(jù).為此，下面將依據(jù)統(tǒng)計學理論探討實測沉降數(shù)據(jù)異常的處理方法.

如果設(shè)由t 時刻組合預測模型計算得到的實測時刻tk的沉降為S″（tk），則tk時刻沉降實測相對誤差E″（tk）可表示為

而E″（tk）的標準差σ 可表示為

式中：μ 為t 時刻沉降組合預測的相對誤差E″（tk）的平均值，可表示為

于是，依據(jù)統(tǒng)計學理論的“3σ”原則[19]，當E″（tk）∈[μ-3σ，μ+3σ]時，tk時刻實測沉降數(shù)據(jù)合理，應參與t 時刻沉降組合預測，否則應將其剔除即不參與沉降預測，也就是說，t 時刻沉降預測的實測沉降數(shù)據(jù)樣本大小應為N1-1.

值得注意，由于σ 和μ 與參與t 時刻沉降組合預測的實測沉降數(shù)據(jù)樣本直接相關(guān)，因此，必須采用迭代分析方法進行反復迭代計算，直至完全滿足上述條件為止，此時依據(jù)異常實測沉降數(shù)據(jù)處理后的實測沉降數(shù)據(jù)樣本進行沉降預測，方可獲得最終地基或路基沉降的合理預測結(jié)果.另外還須注意，利用“3σ”原則剔除異常數(shù)據(jù)時，需要有足夠大的數(shù)據(jù)樣本，這也是合理沉降預測的基本前提條件，否則，無法進行沉降預測.

4 工程實例分析與驗證

上述已建立出考慮實測數(shù)據(jù)異常與新舊程度影響有界性的地基沉降預測新方法，但其可行性與合理性仍需驗證.為此，本文將采用兩個工程的實測沉降資料進行分析.

工程實例一為杭浦高速公路K90+769～K111+419 段[20]，工程實例二為深圳濱海大道K1+800 測試段沉降板T11 沉降實測結(jié)果[21]，其實測沉降數(shù)據(jù)如表1 所示.由于要驗證本文方法的合理性，只能由理論預測與實測結(jié)果進行比較分析，因此，須將兩個工程的實測數(shù)據(jù)分為兩部分，第一部分作為沉降預測的原始數(shù)據(jù)樣本，第二部分作為預測與實測的比較數(shù)據(jù)，因此，對于工程實例一和二，分別取前11 和15組數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，即對應N1分別為11 和15.

為了進行沉降預測，首先要選定若干單項預測模型，于是，通過對兩個工程實測沉降曲線變化規(guī)律進行分析，選定Logistic 模型[4]、Weibull 模型[5]、MMF模型[6]3 個單項沉降預測模型進行組合模型預測（即N2=3），其中，Logistic 模型[4]可表示為

Weibull 模型[5]可表示為

MMF 模型[6]可表示為

表1 工后沉降實測數(shù)據(jù)[20-21]Tab.1 Measured post-construction settlement

針對這兩個工程實例的各預測時刻tk，采用本文模型與方法進行迭代計算可獲得最終各單項模型參數(shù)與沉降組合預測結(jié)果，如表2 所示.并與現(xiàn)有相關(guān)預測模型的預測結(jié)果進行比較分析，如圖1 和圖2所示.由此可以看出，本文方法較現(xiàn)有同類方法的沉降預測精度或效果更好，表明了本文方法的合理性與優(yōu)越性.

圖1 工程實例一理論預測曲線與實測沉降曲線比較Fig.1 Comparison between predicted and measured settlement curves in Project No.1

表2 模型參數(shù)與沉降預測結(jié)果Tab.2 Model parameters and settlement prediction results

圖2 工程實例二理論預測與實測沉降曲線比較Fig.2 Comparison between predicted and measured settlement curves in Project No.2

5 結(jié) 論

本文在現(xiàn)有組合模型沉降預測方法研究基礎(chǔ)上，重點考慮實測沉降數(shù)據(jù)異常與新舊程度及其影響程度有界性對地基或路基沉降預測精度和效果的影響，進一步深入探討了地基或路基沉降預測的模型與方法.由此可得如下結(jié)論：

1）構(gòu)建了新型沉降實測數(shù)據(jù)的新鮮度函數(shù)分析模型，它不僅可反映實測沉降數(shù)據(jù)的時間距離與誤差對單項預測模型的依賴性的影響，還可體現(xiàn)不同實測點數(shù)據(jù)的新鮮度函數(shù)不同以及新鮮度的影響程度有界性的特點.

2）基于統(tǒng)計學理論，提出了實測沉降數(shù)據(jù)樣本的數(shù)據(jù)處理方法，避免了異常實測沉降數(shù)據(jù)導致地基或路基沉降預測精度下降甚至謬誤的不合理現(xiàn)象.

3）在上述模型與方法研究中，引進組合預測理論，建立了新型地基或路基沉降預測新方法，并通過工程實例計算以及本文與現(xiàn)有同類方法預測和實測結(jié)果的比較分析，表明了本文模型與方法的合理性與優(yōu)越性.

4）值得注意，本文模型與方法的沉降預測精度和效果與所選擇單項預測模型的種類和數(shù)量直接相關(guān)，在實際工程應用中，應予以高度重視.