農(nóng)田土壤入滲特性空間不確定性分析

范欣瑞，王仰仁,通信作者，武朝寶，劉宏武

（1.天津農(nóng)學(xué)院 水利工程學(xué)院，天津 300384；2.天津市節(jié)水灌溉技術(shù)與裝備校企協(xié)同創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)室，天津 300384；3.山西省中心灌溉試驗(yàn)站，山西 文水 032107）

入滲是農(nóng)田重要的水分交換過程之一，也是影響農(nóng)田灌溉均勻度的重要因素，是由土壤水力特性、水分狀況以及供水條件等因素綜合作用的結(jié)果[1]。受非均質(zhì)分布性狀影響，田間土壤入滲特性常顯示出較強(qiáng)的時(shí)空變異性[2-3]，即使在田間尺度上也存在差異不等的變異特征[4]。這給水文模型的參數(shù)化及土壤水文過程的模擬帶來很大的難度和不確定性[5]。認(rèn)識(shí)土壤入滲特性的空間變異規(guī)律對(duì)于精確模擬土壤入滲過程具有重要意義。

何丹等[1]研究了不同土地利用方式（傳統(tǒng)耕地、免耕地、金銀花地和楊樹林地）造成的入滲不確定性及其空間變異規(guī)律，結(jié)果表明，土壤容重、有機(jī)質(zhì)含量和初始含水量是耕地入滲的主要變異源，土地利用方式不僅影響土壤入滲特性的大小，還影響土壤入滲空間變異性。馮錦萍[6]系統(tǒng)闡述了土壤水分入滲理論及入滲模型參數(shù)的確定方法，指出高效測定土壤入滲參數(shù)和準(zhǔn)確描述參數(shù)的時(shí)空變異性是土壤入滲研究的重要方面。白美鍵等[7]針對(duì)地面灌溉土壤入滲參數(shù)時(shí)空變異性進(jìn)行了試驗(yàn)研究，表明土壤入滲參數(shù)的空間變異強(qiáng)度隨時(shí)段變化呈現(xiàn)出逐漸減弱的趨勢，其時(shí)間變異性逐漸下降并趨于穩(wěn)定。姜娜等[8]將分析理論和地統(tǒng)計(jì)學(xué)理論相結(jié)合，對(duì)坡面土壤入滲特性的空間變異性進(jìn)行了研究，以變異系數(shù)為指標(biāo)，評(píng)價(jià)了穩(wěn)定入滲率、平均入滲率與前30 min累積入滲量的空間變異程度。白美鍵等[9]進(jìn)行了田間土壤入滲的空間變異性對(duì)灌水均勻度影響的研究，認(rèn)為田間土壤入滲的空間變異性對(duì)畦灌技術(shù)參數(shù)的影響非常顯著，在實(shí)際應(yīng)用中不容忽視。

綜上所述，目前對(duì)土壤入滲的空間變異性研究更多地側(cè)重于入滲變異性的評(píng)價(jià)，空間變異特性影響入滲過程模擬的研究鮮見報(bào)道。本研究基于大田土壤入滲試驗(yàn)，對(duì)Kostiakov-Lewis、Philip、Horton 3種模型在農(nóng)田尺度上土壤水分入滲過程及其參數(shù)變化和不確定性進(jìn)行分析，確定適用于該研究區(qū)域的土壤水分入滲模型及不確定性隨機(jī)模擬方法的最優(yōu)組合，為農(nóng)田土壤入滲模擬提供理論依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)區(qū)概況及入滲測試方法

試驗(yàn)田位于天津市武清區(qū)東北部的崔黃口鎮(zhèn)北靳莊村。該地區(qū)有較好的灌溉條件，水源從永定新河引入溝渠，再提水灌溉，小麥生育期一般灌水2～3次，玉米生育期一般灌水1～2次，2011年有耕地 154.6 hm2。該地區(qū)多年平均氣溫12.2 ℃，多年平均降雨量557.3 mm左右，蒸發(fā)量1 735.9 mm。土壤質(zhì)地為中輕壤土，0～100 cm土壤平均干容重1.41 g/cm3，田間持水率24.6%，地下水埋深4～5 m。

本試驗(yàn)選取兩個(gè)大田地塊（每個(gè)地塊15 m×80 m），每個(gè)地塊上選取2個(gè)點(diǎn)，共4個(gè)測點(diǎn)，具體布置如圖1。采用雙環(huán)入滲儀（內(nèi)環(huán)直徑30 cm，外環(huán)直徑60 cm，內(nèi)外環(huán)高度均為25 cm）測定土壤水分入滲過程，分為4步：平整土地（除去地表植被及石塊等）、安置鐵環(huán)（內(nèi)外環(huán)先后垂直置入土中10 cm，內(nèi)外環(huán)同心）、設(shè)置標(biāo)記（緊靠內(nèi)環(huán)內(nèi)壁插入鋼尺，離土壤表面5 cm處做標(biāo)記）以及加水計(jì)時(shí)（內(nèi)外環(huán)維持同樣水頭5 cm，水深下降1 cm時(shí)及時(shí)加水并記錄加水量和時(shí)間，當(dāng)加水間隔時(shí)間接近時(shí)便可結(jié)束試驗(yàn)）。

圖1 入滲試驗(yàn)點(diǎn)平面布置圖

1.2 分析方法

1.2.1 入滲模型及參數(shù)確定

本文選用 Kostiakov-Lewis、Horton和 Philip 3種常用的土壤入滲模型進(jìn)行入滲量的模擬，模型見表1。以累積入滲量的模型計(jì)算值與實(shí)測值誤差平方和最小為目標(biāo)函數(shù)，以模型參數(shù)為決策變量，利用Excel軟件中的規(guī)劃求解工具，優(yōu)化確定入滲模型參數(shù)。

表1 入滲模型

1.2.2 農(nóng)田土壤入滲的空間不確定性分析

農(nóng)田土壤的空間不確定性是指入滲特性隨空間點(diǎn)變化呈現(xiàn)隨機(jī)性，即在同樣入滲時(shí)間不同空間點(diǎn)入滲的水量不相同，入滲速率也不相同。產(chǎn)生這種不確定性的主要原因是由于不同空間點(diǎn)的土壤質(zhì)地、剖面分布結(jié)構(gòu)和入滲前的土壤含水率存在差異。農(nóng)田土壤入滲空間不確定性可用土壤入滲數(shù)據(jù)的平均值和均方根誤差及離差系數(shù)等來表示，其值可通過分析農(nóng)田不同空間點(diǎn)土壤入滲試驗(yàn)資料確定。

客觀上，某一農(nóng)田土壤入滲特性的空間不確定性是一定的，但不同的分析方法、不同的田間入滲試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)，會(huì)得出不同的不確定性。本文選擇Kostiakov-Lewis模型、Horton模型和Philip模型，結(jié)合文中提出的直接法和參數(shù)均值法兩種隨機(jī)模擬方法，通過數(shù)值模擬分析確定反映農(nóng)田土壤入滲特性空間不確定性的表示方法，其目標(biāo)是不確定性區(qū)間盡可能地小且穩(wěn)定。

（1）直接法

直接法是直接利用測試的入滲試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析確定累積入滲量的平均值（式（1））、均方根誤差（式（2））和偏差系數(shù)（式（3））3個(gè)值，3個(gè)值反映了農(nóng)田土壤入滲特性的空間不確定性。均方根誤差越大，或者偏差系數(shù)越大，表示入滲特性的不確定性越大。反之，則表示農(nóng)田土壤入滲特性的不確定性越小。

式中，Ij（t）為第j個(gè)測點(diǎn)t時(shí)刻測試的累積入滲量為所有測點(diǎn)t時(shí)刻累積入滲量的平均值；j為入滲試驗(yàn)中測點(diǎn)數(shù)的編號(hào)，j＝1，2，…，n，n為測點(diǎn)數(shù)。

直接法分析中累積入滲量不確定性可用式（4）進(jìn)行隨機(jī)模擬[10]。

式中，ε為純隨機(jī)序列，該隨機(jī)序列服從正態(tài)分布 N（0，1），其他符號(hào)意義同前。其中，正態(tài)隨機(jī)序列ε的生成運(yùn)用變換法，如式（5）。

式中，u1和u2為[0，1]區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)；和為相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布純隨機(jī)序列，即ε～N（0，1）。

（2）參數(shù)均值法

選擇M個(gè)空間點(diǎn)測定入滲數(shù)據(jù)，可求得M組模型參數(shù)，由此求得對(duì)應(yīng)模型的參數(shù)均值，基于該參數(shù)均值進(jìn)行隨機(jī)模擬，從而得出農(nóng)田土壤入滲規(guī)律，即為參數(shù)均值法。該隨機(jī)模擬方法對(duì)應(yīng)Kostiakov-Lewis模型的各參數(shù)如下：

對(duì)應(yīng)Horton模型的各參數(shù)如下：

對(duì)應(yīng)Philip模型的各參數(shù)如下：

參數(shù)均值法中累積入滲量的不確定性用 95%置信度得到的累積入滲量變化區(qū)間來表示。相比于直接法，參數(shù)均值法基于土壤入滲模型，考慮了入滲空間變化的不確定性。該方法利用入滲模型參數(shù)的不確定性來描述入滲空間變異特性，對(duì)土壤入滲過程的解釋性更強(qiáng)。

2 結(jié)果與分析

2.1 參數(shù)擬合

分析大田試驗(yàn)4個(gè)測點(diǎn)的土壤入滲數(shù)據(jù)，對(duì)3種模型進(jìn)行擬合分析，可得模型參數(shù)擬合結(jié)果，見表2。

從表2模型擬合結(jié)果看，Horton模型累積入滲量模擬值和實(shí)測值的擬合程度較高，各模型參數(shù)的Cv值介于0.173 9～0.957 0，均方根誤差介于0.196～7.559。從模型擬合的相關(guān)程度來看，Horton模型的相關(guān)系數(shù)值最大，達(dá)0.998 3，Philip模型最小，但總體都在0.98以上，表明各模型對(duì)于農(nóng)田入滲規(guī)律模擬精度均較高。

表2 入滲模型參數(shù)擬合結(jié)果

2.2 空間不確定性分析

空間不確定性分析的目的在于給出模型與隨機(jī)模擬方法的最優(yōu)組合，以此描述農(nóng)田土壤入滲的不確定性。

2.2.1 基于直接法的隨機(jī)模擬分析

利用4個(gè)測點(diǎn)測試數(shù)據(jù)，依據(jù)式（2）得到累積入滲量均方根誤差隨時(shí)間的變化過程，由式（4）做累積入滲量的隨機(jī)模擬，模擬次數(shù)1 000次，由此得到了累積入滲量模擬值在 95%置信度下的置信上、下限，見圖2（a）。為了說明置信上、下限模擬結(jié)果的穩(wěn)定性，進(jìn)行了3組隨機(jī)模擬，每組進(jìn)行1 000次，選取30、90和180 min 3個(gè)入滲時(shí)間，給出對(duì)應(yīng)時(shí)間累積入滲量的置信上、下限及其Cv值，見表 3。同時(shí)通過理論分析方法給出了直接法的上、下限值，與隨機(jī)模擬結(jié)果進(jìn)行比較，兩者非常接近，說明模擬結(jié)果合理。

圖2 基于3種隨機(jī)模擬方法的累積入滲量置信上、下限（95%）及實(shí)測值隨時(shí)間的變化過程

表3 對(duì)應(yīng)入滲時(shí)間累積入滲量的置信上限和置信下限（95%）

結(jié)果表明，4個(gè)測點(diǎn)的累積入滲量均處于置信上、下限范圍內(nèi)；置信上限隨入滲時(shí)間呈遞增趨勢，置信下限隨入滲時(shí)間呈現(xiàn)緩慢增長的趨勢。同一入滲時(shí)間，不同重復(fù)模擬組中對(duì)應(yīng)置信上、下限的值上下波動(dòng)，偏差系數(shù)變化介于0.013 2～0.055 5之間，可見累積入滲量的置信區(qū)間變化較穩(wěn)定，說明利用隨機(jī)模擬分析入滲不確定性的方法可靠。

2.2.2 基于參數(shù)均值法的隨機(jī)模擬分析

利用4組擬合參數(shù)確定參數(shù)均值和均方根誤差（表2），由此給出了置信度為95%的參數(shù)置信區(qū)間（表4），基于入滲模型進(jìn)行累積入滲量的隨機(jī)模擬，模擬次數(shù)1 000次，由此得到了累積入滲量模擬值在 95%置信度下的置信上、下限，其中Horton模型累積入滲量的隨機(jī)模擬結(jié)果中出現(xiàn)了異常曲線，部分具有物理意義的參數(shù)（穩(wěn)滲率）出現(xiàn)負(fù)值，不符合實(shí)際情況，故排除Horton模型，只考慮Kostiakov-Lewis和Philip模型累積入滲量模擬值的置信上、下限，見圖2（b）。同樣進(jìn)行了3組隨機(jī)模擬，每組進(jìn)行1 000次，選取30、90和180 min 3個(gè)入滲時(shí)間，給出其對(duì)應(yīng)時(shí)間累積入滲量的置信上、下限及其Cv值，見表3。

表4 參數(shù)隨機(jī)模擬的置信上、下限

4個(gè)測點(diǎn)的累計(jì)入滲量均處于兩個(gè)模型模擬的置信上、下限范圍內(nèi)；置信上限隨入滲時(shí)間呈顯著遞增趨勢，在模擬范圍內(nèi)（0～200 min）累積入滲量從44 mm增加到587 mm；置信下限總體呈持續(xù)穩(wěn)定增長，介于26～145 mm之間。對(duì)于同一入滲時(shí)間，不同重復(fù)模擬組中對(duì)應(yīng)置信上、下限的值上下波動(dòng)，Kostiakov-Lewis和 Philip模型的偏差系數(shù)均較?。ū?），基于置信區(qū)間范圍大小（圖2（b））可得出在整個(gè)入滲過程中Kostiakov-Lewis模型對(duì)應(yīng)累積入滲量的模擬結(jié)果較好。

在入滲初期（30 min左右），兩種隨機(jī)模擬方法對(duì)應(yīng)累積入滲量置信區(qū)間的差異不大，隨著入滲時(shí)間的增加，參數(shù)均值法對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間有明顯減小趨勢，說明利用參數(shù)均值法模擬入滲過程時(shí)既能包含所有實(shí)測點(diǎn)，具有很好的代表性，又能縮小累積入滲量變化的范圍，可以較準(zhǔn)確地描述不確定性。首先以入滲模擬的代表性為基礎(chǔ)，再以不同模型和隨機(jī)模擬方法組合下模擬結(jié)果的穩(wěn)定性為指標(biāo)，得出參數(shù)均值法下的 Kostiakov-Lewis模型置信區(qū)間范圍更小，且置信區(qū)間較為穩(wěn)定，表明該方法對(duì)不確定性的描述更為準(zhǔn)確。

3 結(jié)論

（1）對(duì)于農(nóng)田土壤入滲過程，在實(shí)測資料基礎(chǔ)上考慮模型參數(shù)結(jié)構(gòu)和入滲空間的不確定性，提出了農(nóng)田入滲過程的兩種隨機(jī)模擬方法，即直接法和參數(shù)均值法，認(rèn)為都可用于農(nóng)田土壤入滲空間不確定性的模擬。

（2）就不確定區(qū)間的大小及區(qū)間上、下限的穩(wěn)定性而言，以參數(shù)均值法與Kostiakov-Lewis模型組合模擬效果最好，可用于農(nóng)田尺度上土壤入滲規(guī)律的模擬。