簡(jiǎn)化記錄過程 感悟優(yōu)化思想

徐秋香

優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用它可以有效地分析和解決問題。本節(jié)課通過對(duì)《找次品》課例的嘗試、反思、重建，對(duì)比后發(fā)現(xiàn)滲透優(yōu)化思想的重要性。接下來對(duì)找次品最優(yōu)策略的應(yīng)用，隨著總量不斷的增加，最優(yōu)策略帶來的便捷性、實(shí)用性，給學(xué)生帶來強(qiáng)有力的沖擊，讓優(yōu)化思想在學(xué)生心中綻放。

教學(xué)片斷一

第一次嘗試，從乒乓球入手找次品 師：借助天平，2個(gè)乒乓球里面有一個(gè)次品球（輕一些），怎么把它找出來？學(xué)生描述，教師借助課件播放動(dòng)畫表示。

生：把2個(gè)球放在天平的兩端，一定會(huì)有一端下沉，離地面高的（或者向上傾斜的）就是次品球。

師：“一定”這個(gè)詞用得真好，2個(gè)球里面找一個(gè)重球，至少幾次能找到？1次（師板書“一定”）。

師：如果是3個(gè)球里找一個(gè)次品（輕一些），要找?guī)状危?/p>

生：一次，先拿出1個(gè)球，再把另外的2個(gè)球放上去，如果天平平衡了，剩下的1個(gè)球一定是次品，如果天平不平衡，傾斜的一端是次品。

師：我特別欣賞他說的一個(gè)詞，如果……那么……用上這樣的詞，把可能出現(xiàn)的情況都說清楚了。請(qǐng)把剛才的過程在紙上表示出來。教師指著板書，為什么2個(gè)球和3個(gè)球都是稱1次呢？

生：2個(gè)球是直接稱的，3個(gè)球還有推理在里面，用排除法判斷第3個(gè)球是次品。

思考：這個(gè)環(huán)節(jié)教師重在引導(dǎo)學(xué)生用語言清楚地描述從2個(gè)球和3個(gè)球中找次品的原理，并用畫圖的方式表示過程。雖然開頭還順利，但在隨后的環(huán)節(jié)中，隨著零件總數(shù)增加，語言描述，畫圖等表示方法顯得繁瑣，學(xué)生知道至少稱幾次，卻說不清楚找的過程，其他同學(xué)也聽不明白。導(dǎo)致對(duì)找次品問題的探索和找出最優(yōu)策略陷入困境。

從2個(gè)和3個(gè)零件中找次品這樣的問題本身就很簡(jiǎn)單，學(xué)生是可以說清楚的，這個(gè)環(huán)節(jié)應(yīng)適當(dāng)刪減，著重引導(dǎo)學(xué)生簡(jiǎn)化記錄過程，優(yōu)化出最佳的記錄方法，快速、簡(jiǎn)潔、清晰的記錄過程，多方面思考問題，為后續(xù)探索找次品最優(yōu)策略奠定基礎(chǔ)。

第二次嘗試，從學(xué)生熟悉的乒乓球入手學(xué)習(xí) 3個(gè)乒乓球中有一個(gè)次品（輕一些）。

師：你需要稱幾次，才能找到次品？

師：隨意拿兩個(gè)放在天平上，可能會(huì)出現(xiàn)幾種情況？誰聽明白啦？

掌握簡(jiǎn)潔的記錄方法 師：請(qǐng)把剛才找出次品的過程清楚地記錄下來，在投影儀上展示學(xué)生的記錄方法。

師：這幾位同學(xué)的記錄方法你們看明白了嗎？你認(rèn)為誰的最簡(jiǎn)潔？黑板上介紹老師的方法作為參考。（如圖）

師：這種表示方法，誰看明白了，來解釋一下？比較文字、畫圖和像這樣的流程圖表示，哪種把找的過程表示得最清晰，最簡(jiǎn)潔？經(jīng)過再比較后，學(xué)生大部分認(rèn)為這種流程圖表示得最簡(jiǎn)單，教師再引導(dǎo)學(xué)生畫一畫這樣的流程圖。

思考：在找次品的過程中，學(xué)生需要清晰，有條理地表示出邏輯推理的過程。通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行表述方式的比較，優(yōu)化出用符號(hào)、流程圖能清晰地表示思維過程，這是本課滲透的第一個(gè)優(yōu)化思想——簡(jiǎn)化記錄方式，既為后面找出最優(yōu)策略奠定基礎(chǔ)，又使學(xué)生在潛移默化中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的表達(dá)。

教學(xué)片斷二

從9個(gè)零件中找出次品，探索方法 課件出示：9個(gè)零件中里有1個(gè)是次品（次品輕一些），假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？

師：先猜一下，你覺得至少稱幾次？

生：1次，2次，3次……

生：他說的是運(yùn)氣最好的情況，不能保證找到。

師：想要保證找到，又是最少的次數(shù)，必需從什么情況考慮？

課件出示：先獨(dú)立思考，簡(jiǎn)潔、清楚地記錄下你的過程;考慮好了之后再前后4人1小組合作討論，把你的方法和組員說一說，比較一下，誰的方案更好。學(xué)生活動(dòng)，教師巡視，選取重點(diǎn)的分組寫到黑板上。

師：同學(xué)們想出了這么多種方法，哪一種是最符合這兩個(gè)要求（最少的次數(shù)，保證找到）。

生：9（3，3，3）。

進(jìn)一步探究“找次品”的原理 引導(dǎo)學(xué)生觀察比較4種不同的稱法。

師：都是9個(gè)，怎么稱量的次數(shù)不一樣呢？

思考：通過從9個(gè)零件里找出1個(gè)次品（次品輕一些），學(xué)生對(duì)解決問題的多種方法進(jìn)行討論、比較，給學(xué)生充分的時(shí)間經(jīng)歷優(yōu)化的過程，最后教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一問題做進(jìn)一步研究：均分成三份才能使得次品所在的范圍縮小到最?。ㄈ种唬瑥亩鴾p少實(shí)驗(yàn)次數(shù)。通過數(shù)形結(jié)合的方法使學(xué)生明白最優(yōu)策略的原理。

結(jié)束語

優(yōu)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用廣泛，數(shù)的計(jì)算、沏茶問題、田忌賽馬都屬于這一范疇。本節(jié)課尤為明顯，從不同記錄方法的比較，到多種找次品策略的比較，處處有優(yōu)化。通過簡(jiǎn)化記錄過程，學(xué)生可以快速，簡(jiǎn)潔地記下不同的方法，大大地提高了呈現(xiàn)多種策略的效率，給學(xué)生充分的時(shí)間思考、討論、觀察比較、經(jīng)歷優(yōu)化的過程，感悟優(yōu)化思想。本節(jié)課因“優(yōu)化”環(huán)環(huán)相扣，通過合理搭建知識(shí)，學(xué)生的優(yōu)化意識(shí)才得以生長(zhǎng)。