初中數(shù)學(xué)分式方程教學(xué)策略探索

陳璐

【摘要】“分式方程”是學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)的重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容，同時(shí)也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)內(nèi)容，教師教學(xué)方法的選擇直接決定學(xué)生最終對(duì)分式方程的掌握情況.本文結(jié)合筆者的實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)初中數(shù)學(xué)分式方程教學(xué)策略做出相關(guān)探索，試圖在夯實(shí)雙基的同時(shí)，使學(xué)生掌握一定的基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，還望各位教師參與進(jìn)來(lái)指正交流.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)，分式方程，教學(xué)策略

伴隨著新一輪教學(xué)改革的推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)課堂發(fā)生了翻天覆地的變化，如何能夠?qū)崿F(xiàn)“學(xué)科育人”并發(fā)展學(xué)生的“核心素養(yǎng)”成為課堂教學(xué)的本質(zhì)要求，而“分式方程”是學(xué)生在學(xué)習(xí)一元一次方程基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深化學(xué)習(xí)方程的知識(shí)內(nèi)容，在整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有承上啟下的重要作用，因此，對(duì)初中數(shù)學(xué)教師而言，對(duì)分式方程教學(xué)策略的探索是十分必要的.

一、初中數(shù)學(xué)分式方程教學(xué)背景分析

“分式方程”是學(xué)生進(jìn)入初中階段后，學(xué)習(xí)的重要數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)這一節(jié)課程前，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)“一元一次方程”知識(shí)內(nèi)容，這為分式方程的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)，而在分式方程這節(jié)課程中，所涉及的簡(jiǎn)易方程定義、解法，又為后續(xù)學(xué)生需要學(xué)習(xí)的“一元二次方程”提供了思路和方法，因此，分式方程課程在初中數(shù)學(xué)方程知識(shí)體系中，具有承上啟下的重要地位.但對(duì)多數(shù)學(xué)生而言，在對(duì)整式方程認(rèn)識(shí)還不夠深入的情況下，初次接觸分式方程會(huì)感受到一定的困難，容易陷入“無(wú)解”的困局，對(duì)此在《義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中對(duì)分式方程這部分知識(shí)內(nèi)容做出了明確的要求，即“要能根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程式，體會(huì)分式方程刻畫(huà)出的現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系模型，將復(fù)雜的分式方程轉(zhuǎn)化的簡(jiǎn)單可解的一元一次方程”[1].結(jié)合“分式方程”知識(shí)特點(diǎn)、學(xué)情分析及新課標(biāo)要求，筆者對(duì)本節(jié)課程確定了以下教學(xué)目標(biāo)：① 通過(guò)類(lèi)比探究的方法，體會(huì)理解分式方程知識(shí)概念，② 掌握分式方程解法，認(rèn)識(shí)方程求解中“檢驗(yàn)”的必要性和“無(wú)解”的原因，③ 在課程學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑、反思、探究精神，并體會(huì)類(lèi)比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.在這樣的教學(xué)目標(biāo)下，筆者確定了如下教學(xué)方案策略.

二、初中數(shù)學(xué)分式方程教學(xué)策略探索

（一）復(fù)習(xí)交流，溫故知新

中國(guó)偉大的教育家孔子曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“溫故而知新，可以為師矣”，而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中也是如此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要善于借助數(shù)學(xué)知識(shí)體系之間的節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)，從舊的知識(shí)入手，引出新的知識(shí)，這不僅可以幫助學(xué)生加深對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也可以促使學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)更加完備完善[2].如在學(xué)習(xí)“分式方程”這一章節(jié)課程時(shí)，教師就可以從“一元一次方程”知識(shí)入手展開(kāi)教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生先回顧分析交流一元一次方程的定義、解法和應(yīng)用，借助研究方程知識(shí)的“基本套路”，以框圖的形式引入新課，這樣的教學(xué)方式把握住了學(xué)生知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”，可培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的良好習(xí)慣，并消除學(xué)生新知識(shí)學(xué)習(xí)的陌生感.

一元一次方程定義：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)為1，且兩邊都為整式的方程.

解法：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1.

應(yīng)用：數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)計(jì)算.

（二）章前引言，課題導(dǎo)入

在“分式方程”這一章節(jié)課程教學(xué)中，筆者在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，嚴(yán)格地遵照了教材設(shè)計(jì)思路，采用了“章前引言”中的實(shí)例引出新課，但又沒(méi)有完全的困于教材，為了能夠更好地突出對(duì)比，對(duì)“章前圖章引言”中的范例問(wèn)題進(jìn)行了簡(jiǎn)單的改編，可得到一個(gè)一元一次方程和一個(gè)分式方程，這樣就為學(xué)生接下來(lái)學(xué)習(xí)分式方程的定義和解法打下了基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)了“教教材”向“用教材教”的積極轉(zhuǎn)變，具體的導(dǎo)入設(shè)計(jì)方式如下：

有一艘輪船，其凈水最大航速為30 km/h.

① 若該輪船順流最大航速航行60 h的路程與逆流最大航速航行90 h的路程相等，假設(shè)江水的流速為v，請(qǐng)列出關(guān)系量方程式？

解：列一元一次方程式，30（30+v）=90（30-v）.

② 若該輪船最大航速順流航行90 km所用的時(shí)間與逆流最大航速航行60 km所用時(shí)間相等，假設(shè)江水的流速為v，請(qǐng)列出關(guān)系量方程式？

解：列分式方程，9030+v=6030-v.

通過(guò)兩者之間的比較，學(xué)生可得出分式方程的定義，即分母含有未知數(shù)的方程，稱(chēng)之為分式方程，同時(shí)在這樣的導(dǎo)入下，也為后續(xù)的分式方程求解學(xué)習(xí)提供了鋪墊[3].

（三）揭示規(guī)律，達(dá)成反思

在“分式方程”這一章節(jié)課程教學(xué)中，有了上述一系列的鋪墊，教師就可以以9030+v=6030-v方程為例，帶領(lǐng)學(xué)生探究該方程的求解方法，以此達(dá)成反思，發(fā)現(xiàn)其中的最優(yōu)解法，具體的教學(xué)設(shè)計(jì)方式如下：

9030+v=6030-v.

分析 一元一次方程的解法是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，分式方程求解也可以沿襲這種套路，可將分式方程先轉(zhuǎn)化為一元一次方程，再進(jìn)行求解.

解法：去分母，得到90（30-v）=60（30+v），解得v=6.

檢驗(yàn)：將v=6帶入原分式方程中，左邊=右邊=52，這表示v=6是合理的解.

教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一例題的解法做出分析，并總結(jié)出分式方程的解題規(guī)律，如在筆者執(zhí)教的班級(jí)之中，通過(guò)學(xué)生之間的共同探究，就得到了這樣的規(guī)律總結(jié)，即分式方程→轉(zhuǎn)化（去分母，乘最簡(jiǎn)公分母）→整式方程.在這樣的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)分式方程有了初步的概念認(rèn)識(shí)，并明確了“分式方程”的大體解題環(huán)節(jié)，同時(shí)對(duì)“分式方程”的轉(zhuǎn)化解題思想有了一定的認(rèn)識(shí)理解[4].

（四）檢驗(yàn)之道，細(xì)細(xì)品味

在“分式方程”這一章節(jié)課程教學(xué)中，如何“檢驗(yàn)”是課程學(xué)習(xí)的重點(diǎn)難點(diǎn)，是需要引起教師足夠重視的教學(xué)內(nèi)容，一般情況下，在保障分式方程計(jì)算無(wú)誤的情況基礎(chǔ)上，最好是選擇帶入“最簡(jiǎn)公分母”檢驗(yàn)，如若不然，還可以選擇帶入左、右邊檢驗(yàn)的方式，在實(shí)際解題的過(guò)程中，這兩種檢驗(yàn)方法，要引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用，為此筆者做出了如下教學(xué)設(shè)計(jì).

例：嘗試用去分母的方式，去解下列方程.

① 2x-3=3x ? ?② 1x-5=10x2-25

在解這樣的問(wèn)題時(shí)，解問(wèn)題①時(shí)大部分學(xué)生都很順利，但是在解問(wèn)題②時(shí)，就遇見(jiàn)了一定的困難，對(duì)此教師就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，如為何問(wèn)題①去分母后得到的整式解就是問(wèn)題①的方程解，而問(wèn)題②，去分母后得到的整式方程的解，并不是②的解，對(duì)此教師還進(jìn)一步回想上述講解的“章前引言”航程問(wèn)題，分析在解9030+v=6030-v這個(gè)方程時(shí)，采用了怎樣的檢驗(yàn)方法，以此讓學(xué)生細(xì)細(xì)品味檢驗(yàn)之道.在筆者執(zhí)教的班級(jí)之中，通過(guò)學(xué)生之間的共同研究探索，對(duì)分式方程的檢驗(yàn)，學(xué)生之間自主總結(jié)出了如下規(guī)律，具體詳見(jiàn)下圖：

在這一教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)之中，在問(wèn)題①中，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何進(jìn)一步的規(guī)范分式方程求解步驟，而在問(wèn)題②中，而是引導(dǎo)學(xué)生如何在“試誤”之中，體會(huì)分式方程“無(wú)解”的可能性，從而讓學(xué)生明確，在解分式方程時(shí)，檢驗(yàn)是十分必要且關(guān)鍵的，是解分式方程時(shí)，不可或缺的一個(gè)環(huán)節(jié)步驟.

（五）變式訓(xùn)練，形成方法

在教學(xué)改革不斷推進(jìn)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的“核心素養(yǎng)”成為課程教學(xué)重點(diǎn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中也不例外，教師必須認(rèn)識(shí)到，傳授學(xué)生知識(shí)并不是最重要的，更為重要的是促使學(xué)生自我掌握學(xué)習(xí)的方法，形成學(xué)習(xí)發(fā)展的關(guān)鍵品格和能力，因此，在“分式方程”這一章節(jié)課程教學(xué)中，筆者為學(xué)生設(shè)計(jì)了“變形訓(xùn)練”這一教學(xué)環(huán)節(jié)，希望能夠以此幫助學(xué)生激活思維，促使學(xué)生在變形訓(xùn)練的過(guò)程中，更好地掌握“分式方程”的解題方法，從而得到核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng)，具體設(shè)計(jì)方式如下：

例：請(qǐng)求解“xx-1-1=3（x-1）（x+2）”.

這是在一般分式方程基礎(chǔ)上，做出變形轉(zhuǎn)換的一個(gè)分式問(wèn)題，并不是直接去分母就可以解決的，需要先解決“-1”這個(gè)問(wèn)題，然后才能去分母求解，在學(xué)生解這一變形問(wèn)題的過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生，不要只是進(jìn)行求解，要思考這一問(wèn)題之中，有哪些是需要注意的.以此在這一變形問(wèn)題設(shè)計(jì)下，幫助學(xué)生鞏固分式方程的基本解法步驟，同時(shí)對(duì)解分式方程問(wèn)題中需要注意的事項(xiàng)進(jìn)行反思，進(jìn)而幫助學(xué)生建立系統(tǒng)性解題思路，更好體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，并培養(yǎng)學(xué)生形成良好的反思意識(shí)和反思習(xí)慣，這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成長(zhǎng)是有諸多裨益的.

（六）達(dá)標(biāo)檢測(cè)，全面總結(jié)

在“分式方程”這一章節(jié)課程教學(xué)中，在課程知識(shí)全部講解結(jié)束后，筆者設(shè)計(jì)了“達(dá)標(biāo)檢測(cè)，全面總結(jié)”的課程教學(xué)環(huán)節(jié)，旨在更好地幫助學(xué)生找出知識(shí)漏洞，從而針對(duì)性的查漏補(bǔ)缺，并通過(guò)師生之間共同總結(jié)，為學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系，從而實(shí)現(xiàn)總結(jié)升華的教學(xué)作用，具體的設(shè)計(jì)方式如下：

1.達(dá)標(biāo)檢測(cè).達(dá)標(biāo)檢測(cè)中為學(xué)生設(shè)計(jì)問(wèn)題，必須體現(xiàn)出“精”“準(zhǔn)”“狠”的特點(diǎn)，要緊扣本章節(jié)知識(shí)的關(guān)鍵核心，如筆者為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣的達(dá)標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題：

① 下列方程中，是分式方程的是？

A.13+22=1 ? ? ?B.2x-3y=5

C.2x-3=3x-1D.x2-8=8

② 解分式方程：2x-1=4x2-1.

這兩個(gè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題設(shè)計(jì)，分別考查的是學(xué)生對(duì)分式方程概念的掌握和分式方程解法的掌握，學(xué)生具體的答題時(shí)間大致可以控制為4 min，在完成問(wèn)題作答后，教師可以讓學(xué)生同桌交換、互相批改，教師走下講臺(tái)，四處巡視，以此了解學(xué)生的答題情況，總結(jié)學(xué)生答題過(guò)程中的共性錯(cuò)誤所在[5].

2.全面總結(jié).在完成達(dá)標(biāo)檢測(cè)后，課堂教學(xué)時(shí)間已經(jīng)不多，此時(shí)教師需要帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)課程知識(shí)進(jìn)行全面的回顧總結(jié)，主要總結(jié)內(nèi)容包括分式方程知識(shí)、思想（類(lèi)比、轉(zhuǎn)化）、有待繼續(xù)研究的問(wèn)題，具體總結(jié)是如下：

① 分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程.

② 分式方程的解法：即一找、二化、三解、四驗(yàn)，具體的解題步驟為“分式方程→轉(zhuǎn)化（去分母，乘最簡(jiǎn)公分母）→整式方程→得出解→檢驗(yàn)（判斷最簡(jiǎn)公分母是否為0）→得出最終的解”.

這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，既貫穿研究方程問(wèn)題的基本套路，同時(shí)也為后續(xù)研究指明了方向，可幫助學(xué)生全面的構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，并發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)識(shí)，“授之以魚(yú)”并“授之以漁”.

三、總 結(jié)

在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“分式方程”具有極其重要的地位，是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要知識(shí)內(nèi)容，但顯然對(duì)多數(shù)學(xué)生而言，初次接觸這樣復(fù)雜的方程知識(shí)，是會(huì)感到一定困難的，為此教師的教學(xué)方法選擇就顯得極為重要，筆者在分式方程這節(jié)課程教學(xué)中，將教學(xué)步驟劃分為六個(gè)環(huán)節(jié)，從而逐步地將學(xué)生的思維引入深處，希望能夠?qū)W(xué)生分式方程學(xué)習(xí)提供幫助，并為教學(xué)改革的推動(dòng)做出一份貢獻(xiàn).

【參考文獻(xiàn)】

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[3]陳曉燕.淺談初中數(shù)學(xué)分式化簡(jiǎn)求值的技巧[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013（20）：111.

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