一條物理公式的數(shù)學(xué)變形引發(fā)學(xué)習(xí)進階

江寧

摘 要：“學(xué)習(xí)進階”更注重每一個“階”度學(xué)生在學(xué)習(xí)“同一內(nèi)容”時的不同思考方式.本文以“杠桿原理”為例，研討學(xué)生在不同的“階”度對于此主題產(chǎn)生的不同認知.在“階”度中通過思考方式的提升，可以促進學(xué)生對主題的深度學(xué)習(xí)，從而使研究更加有利地發(fā)展.

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)進階，物理公式，杠桿原理，公式變形，簡單機械

文章編號：1008-4134（2020）08-0034 ? ?中圖分類號：G633.7 ? ?文獻標(biāo)識碼：B

1 關(guān)于“學(xué)習(xí)進階”在教學(xué)中的定義

學(xué)習(xí)進階（learning progressions，簡稱LPs）也稱學(xué)習(xí)進程，是近幾年在美國科學(xué)教育改革中的一個新興概念，是對學(xué)生在各學(xué)段中學(xué)習(xí)同一主題的概念時所遵循的連貫而典型的學(xué)習(xí)路徑的描述，一般呈現(xiàn)為圍繞核心概念而展開的一系列由簡單到復(fù)雜、相互關(guān)聯(lián)的概念序列[1].

學(xué)習(xí)進階包括內(nèi)容進階和思維進階.要構(gòu)建學(xué)習(xí)進階，首先要明確什么是學(xué)習(xí)中的“階”，這個“階”并不只是學(xué)習(xí)者認知發(fā)展的路徑，更不只是學(xué)習(xí)內(nèi)容的提高，它更代表了學(xué)生不同的思考方式，換句話講，在更高層級的“階”上的學(xué)生并不是比更低層級“階”上的學(xué)生“知道的更多”，而是他們對內(nèi)容的理解方式方面存在著差異[2].學(xué)習(xí)進階正是要求教師從學(xué)生的角度去理解“進階”對于學(xué)生進一步學(xué)習(xí)和發(fā)展的意義.

關(guān)注學(xué)生的進階，最重要的是關(guān)注學(xué)生的思考，關(guān)注學(xué)生在不同階段對所學(xué)的同一內(nèi)容產(chǎn)生的不同思考方式.由于思維方式的提升，學(xué)生可以很方便地進行內(nèi)容進階.下面以初中物理“簡單機械”中的杠桿原理為核心，來談?wù)勅绾芜_成學(xué)習(xí)進階.

2 思維導(dǎo)圖帶來的缺失

如圖1所示是初中物理“簡單機械”一章的概念思維導(dǎo)圖，它把簡單機械中的關(guān)鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接，雖然圖文并茂，但在學(xué)生看來，簡單機械的各知識點還是獨立的，對于知識點的掌握必須要通過機械的閱讀和記憶. ?從圖1看來，對于知識點的學(xué)習(xí)過于強調(diào)“圖像記憶”和“發(fā)散聯(lián)想”，對于抽象思維能力弱的學(xué)生，“圖像記憶”可以幫助他們提高記憶的效率，但無法加深對知識的理解，因此借助思維導(dǎo)圖屬于一種膚淺的機械學(xué)習(xí).因為物理知識都是有其內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)的，由不得胡思亂想，而無序列的“發(fā)散聯(lián)想”具有天馬行空、思維難控的特點，所以不適用于物理知識的學(xué)習(xí).真正的物理知識的學(xué)習(xí)，應(yīng)該注重“理解性記憶”和“條理性思考”，學(xué)習(xí)的過程中強調(diào)的是“理解的深度”而非“記憶的速度”.

3 在思維的循序漸進中促成進階

根據(jù)學(xué)生已掌握的概念和認識層次，學(xué)習(xí)進階以核心知識點為突破口，建立從簡單到復(fù)雜的知識序列，逐漸提高學(xué)生的思維階梯，逐一實現(xiàn)從小目標(biāo)到大目標(biāo)的過渡，即遵循教育心理學(xué)中的循序漸進原則，幫助學(xué)生逐級構(gòu)建物理概念，促進學(xué)生思維的逐級提高，從而使學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)得以逐級的提升.

3.1 建構(gòu)杠桿模型

學(xué)會建構(gòu)模型是學(xué)習(xí)物理的良好開端.如圖2所示，在初中物理“簡單機械”一章中，通過對典型事例的分析，構(gòu)建出“杠桿”模型，并定義出杠桿的“五要素”.“杠桿”模型是一種很普通的結(jié)構(gòu)模型，在日常生活中運用非常廣泛，教師在教學(xué)過程中通過師生列舉實例的方式來加強學(xué)生對“杠桿”模型的認識，并及時糾正學(xué)生對“硬棒”的片面認識，讓學(xué)生清楚：杠桿的本質(zhì)是“繞點旋轉(zhuǎn)”.此時，學(xué)生的思維建立在如何操作物理模型上，并開始認識虛擬物理量——力臂.

3.2 歸納杠桿原理

會分析實驗數(shù)據(jù)是研究物理的一種能力.如圖3所示，師生通過實驗，可歸納出杠桿原理：動力×動力臂=阻力×阻力臂，用數(shù)學(xué)式表示為F1·L1=F2·L2.式中F1表示動力，L1表示動力臂，F(xiàn)2表示阻力，L2表示阻力臂.從公式可看出，要使杠桿達到平衡，動力臂是阻力臂的幾倍，阻力就是動力的幾倍.在此基礎(chǔ)上定義出三類杠桿：省力杠桿、費力杠桿和等臂杠桿.此時，學(xué)生的思維建立在物理模型的計算上，開始向物理模型的實際分類上轉(zhuǎn)變.

3.3 拓展杠桿原理

拓展物理概念是應(yīng)用物理原理的實際操作.如圖4所示，在掌握“繞點旋轉(zhuǎn)”和“變形硬棒”的基礎(chǔ)上，推出“定滑輪”和“動滑輪”的定義，即：定滑輪是省力杠桿，動滑輪是動力臂為阻力臂兩倍的杠桿，同時可以用“杠桿原理”公式進行計算.根據(jù)分析，滑輪的省、費力情況以及省、費距離情況變得清晰可見.以此為契機，輪軸的工作原理也就迎刃而解. ?此時，學(xué)生的思維建立在物理模型的簡單運用上，并有有序發(fā)散思維的欲望.如果所有的教學(xué)至此就戛然而止，學(xué)生對“杠桿原理”的認識就只能局限于受力少的簡單機械，思維也只能圍繞簡單模型展開分析，最終能提高的只是學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力.

3.4 變形物理公式

在杠桿原理公式F1·L1=F2·L2中，如果杠桿受力較多，可按力和力臂乘積的作用效果進行等效合成，得：FALA+FBLB+FCLC=FDLD+FELE+FFLF，即所有使杠桿順時針轉(zhuǎn)動的力的大小與其對應(yīng)力臂的乘積之和等于所有使杠桿逆時針轉(zhuǎn)動的力的大小與其對應(yīng)力臂的乘積的和.如圖5所示，杠桿平衡時也就可以運用公式F1L1+F5L5=F2L2+F3L3+F4L4來解題了.此處公式的演繹是學(xué)生學(xué)習(xí)進階的關(guān)鍵，思維也因此得到拓展，學(xué)生對公式的理解并不是靠教師的簡單提供，而是學(xué)生自身思維不斷提升的必然結(jié)果.

3.5 提升物理思維

學(xué)習(xí)進階的關(guān)鍵是思維升級，在于從更高的思維角度來思考原來的初始問題，從而在達成學(xué)習(xí)內(nèi)容進階的同時，悟出物理原理的本質(zhì).

就簡單機械而言，現(xiàn)實生活中的杠桿不可能只像理想模型那樣受簡單的兩個力，通過學(xué)習(xí)的進階，對于較復(fù)雜的機械，也不難讓學(xué)生分析出其中的物理原理.

如圖6所示為生活中最常見的桿秤，桿秤重心在B點，提紐作為支點在O點，重物通過秤鉤作用在A點，秤砣作用在C點，可得：G砣×CO=G秤×BO+G物×AO.

學(xué)習(xí)進階后，可以分析如圖7所示的差動滑輪的工作原理，這也是杠桿受多力平衡的應(yīng)用：設(shè)物體重力為G，人對鏈條的拉力為F，輪軸的輪半徑與軸半徑分別是R和r，繞過動滑輪的兩段鏈條對輪軸的拉力大小都為F′=G2，當(dāng)多力作用在杠桿上時，可根據(jù)公式：F動L動+F′動L′動=F阻L阻，那么FR+F′r= F′R，從而得出F=R-r2RG[3].

圍繞杠桿原理，由于公式的變形，學(xué)習(xí)的內(nèi)容在此基礎(chǔ)上順利進階，學(xué)生在不同的“階”度上都有了自己不同的思考方式，“階”度的提高促成了學(xué)生思維層級的發(fā)展.

4 在學(xué)習(xí)的時間與空間的融合中達成學(xué)習(xí)進階

學(xué)習(xí)進階更加關(guān)注的是學(xué)生如何思考.從時間上來說，學(xué)習(xí)進階一般需要經(jīng)歷一段學(xué)生成長歷程的研究，在研究過程中，思維結(jié)構(gòu)伴隨著逐級升級的“階”度趨向完善，從空間上來說，正因為“階”度的提升，學(xué)生認識物理世界的起點逐級提高，“前概念”“錯誤思維”得以及時糾正，對某個知識點的認識從低水平、想當(dāng)然轉(zhuǎn)變?yōu)楦哒J知、所以然.學(xué)習(xí)時間與學(xué)習(xí)空間的有效融合將學(xué)習(xí)的起點和終點連接起來，更有利于學(xué)生形成清晰而有條理的思路，不同層次的學(xué)生在不同的“階”度上思維都能有所提高.

支持碎片理論認為：學(xué)生的知識來源于一些零散的知識碎片，面對新的物理情境，學(xué)生需要將這些碎片知識重組并構(gòu).但機械式的知識重構(gòu)只會誘發(fā)學(xué)生進行機械記憶，認知思維在此過程中仍然是零散孤立的.而學(xué)習(xí)進階是以知識點為核心，把握學(xué)生認知中的關(guān)鍵問題，通過逐級思考形成系列的學(xué)習(xí)軌跡，從而促進學(xué)生的認知構(gòu)建，促使學(xué)生對核心概念的認識在較長時間內(nèi)不斷深化.

由于學(xué)生認知規(guī)律存在個體差異，不同學(xué)生對某一核心知識的學(xué)習(xí)進階路徑可能是不同的[4]，因此，學(xué)習(xí)進階要基于學(xué)生的生活經(jīng)驗，關(guān)注學(xué)生的認知發(fā)展，為學(xué)生的學(xué)習(xí)設(shè)計出一種行之有效和相對理想的路徑以達成學(xué)習(xí)目標(biāo)，圍繞知識點在時間維度上的研討、在空間維度上的積累，最終促成學(xué)生思維能力的提升[5].

參考文獻：

[1]劉晟，劉恩山.學(xué)習(xí)進階：關(guān)注學(xué)生認知發(fā)展和生活經(jīng)驗[J].教育學(xué)報，2012，8（02）：81-87.

[2]ALICIA C.ALONZO，翟小銘.學(xué)習(xí)進階：描述學(xué)生思維發(fā)展的有效方式[J].物理教師，2015，36（11）：73-76.

[3]張巍繼. 基于學(xué)習(xí)進階理論下西藏小學(xué)科學(xué)與初中物理銜接問題研究[D].西藏：西藏大學(xué)，2019.

[4]李光宇.基于“學(xué)習(xí)進階”理論的物理習(xí)題教學(xué)策略[J].教學(xué)月刊·中學(xué)版（教學(xué)參考），2016（Z2）：31-35.

[5]楊凱. 基于學(xué)習(xí)進階的初中物理光學(xué)部分微課資源構(gòu)建[D].江蘇：蘇州大學(xué)，2018.

（收稿日期：2020-01-13）