反傾層狀巖質(zhì)邊坡失穩(wěn)的斷裂力學(xué)分析

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083)

1 引言

隨著地質(zhì)過程的不斷演化和外界荷載的反復(fù)作用，在邊坡內(nèi)部和表面會形成大量的節(jié)理和裂隙等結(jié)構(gòu)面，邊坡的失穩(wěn)破壞主要受一組或多組主控結(jié)構(gòu)面控制。反傾層狀巖質(zhì)斜坡作為潛在的高危地質(zhì)災(zāi)害承載體在自然界中分布廣泛，尤其在礦山、水電和交通等工程領(lǐng)域。其破壞主要由一組與走向近似且插入巖層內(nèi)的主控裂隙組控制。如我國遼寧鞍山大孤山露天鐵礦的西南幫曾發(fā)生過大規(guī)模傾倒滑坡，給下方作業(yè)人員生命和工程建設(shè)帶來了嚴重威脅。

隨著巖土工程學(xué)科的發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者對反傾巖質(zhì)邊坡失穩(wěn)破壞的模式和力學(xué)機制做了深入研究，取得了豐碩的成果。Goodman等[1]最早提出基于極限平衡理論的懸臂梁分析方法。Aydan等[2]基于極限平衡理論，建立了懸臂梁彎曲模型， 通過不斷迭代計算得到了反傾邊坡坡腳剩余下滑力，作為評判邊坡失穩(wěn)的標準。Adhikary等[3]通過實驗對Aydan的理論做出了改進和完善。盧海峰等[4]在Adhikary的懸臂梁模型分析基礎(chǔ)上，修正了巖體重度、層間凝聚力和折裂面形式等方面的問題，提出了新的失穩(wěn)判據(jù)，使其更符合工程實際。蔡躍等[5]利用離散元數(shù)值模擬軟件UDEC模擬分析了邊坡彎曲傾倒破壞特征，對影響邊坡穩(wěn)定性的各種因素進行了探討。鄭允等[6,7]針對反傾邊坡條塊細長比較大的情形，基于塊體極限平衡理論，考慮了地震和坡頂荷載的作用，推導(dǎo)了坡腳剩余下滑力的公式。李明霞等[8]通過數(shù)值模擬對反傾邊坡不同影響因素進行了分析。楊保軍等[9]針對反傾邊坡滑動-傾倒組合模型，建立了分析組合破壞的解析分析方法。吳昊等[10]采用實驗室模型開展不同反傾巖層傾角和邊坡坡角相互組合情況下的離心模型試驗，給出了邊坡失穩(wěn)破壞模式和破裂面位置的確定方法。以上研究主要基于極限平衡理論，針對層狀傾倒破壞、拉裂傾倒和滑動-傾倒等破壞模式進行了研究。在斷裂力學(xué)方面研究較少。Amini等[11，12]考慮相鄰巖層之間相互的變形作用，給出了巖層間相互作用力大小、作用點位置以及失穩(wěn)破壞的安全系數(shù)計算方法，并進行了改進和完善。王林峰等[13]基于斷裂力學(xué)，構(gòu)建了巖塊結(jié)構(gòu)面的斷裂力學(xué)模型，為反傾層狀巖質(zhì)邊坡失穩(wěn)機制研究提供了新的思路，認為巖層之間受水壓力影響，而不考慮巖層相互之間摩擦力，與實際情況不符，計算結(jié)果與工程實際相差較大。

目前，反傾巖質(zhì)邊坡的研究主要是基于極限平衡理論，針對層狀條塊巖體與坡體母巖脫離或者條塊巖體并未破壞的模型進行研究。對巖塊中含有結(jié)構(gòu)面且并未與坡體母巖完全脫離的情況研究較少，基于以上分析，本文將邊坡巖層近似成一個帶裂縫的懸臂梁，推導(dǎo)了巖梁在不同載荷作用下的斷裂失穩(wěn)判據(jù)，最后通過實例分析進行了驗證，研究結(jié)果對工程實踐具有一定指導(dǎo)意義。

2 反傾巖層斷裂模型及穩(wěn)定性分析

目前的反傾巖質(zhì)邊坡結(jié)構(gòu)模型一般假定巖層為均勻連續(xù)介質(zhì)，都基于理論力學(xué)和彈性力學(xué)的基本理論和方法來分析巖層的穩(wěn)定和斷裂。而在長期的地質(zhì)構(gòu)造運動過程中，邊坡巖體不可避免存在一些大小不同的節(jié)理和裂隙，對邊坡巖層破斷起控制作用。在邊坡失穩(wěn)之前，巖層并沒有完全斷裂，而是一個帶裂縫的懸臂梁，在外部荷載和一定懸臂長度條件下，裂縫起裂擴展，最終導(dǎo)致邊坡失穩(wěn)。對模型做如下假定，① 由于巖塊后部結(jié)構(gòu)面的切割使巖塊結(jié)構(gòu)面處的剛度較巖塊其他部位的剛度小很多，因此假設(shè)巖塊為剛體，只考慮結(jié)構(gòu)面處的變形；② 不考慮巖塊崩落后對后面巖塊的激振作用；③ 巖塊受力后發(fā)生轉(zhuǎn)動，且為繞著巖塊后部結(jié)構(gòu)面未貫通段的形心轉(zhuǎn)動。

2.1 力學(xué)模型分析

如圖1所示為反傾巖質(zhì)邊坡的物理模型，邊坡受一組傾向向外的結(jié)構(gòu)面所切割，邊坡的穩(wěn)定性由該組結(jié)構(gòu)面控制，邊坡傾角為β(0<β<90°)，巖層傾角為α(0<α<90°)，邊坡高度為H。邊坡由n個潛在不穩(wěn)定的條狀巖塊組成，巖塊厚度為hi(i=1，2，…，n)，結(jié)構(gòu)面長度為ai(i=1，2，…，n)，懸臂段長度為li(i=1，2，…，n)。為了方便計算，根據(jù)反傾層狀巖質(zhì)邊坡的幾何特征，將模型各巖塊簡化為矩形，建立簡化后的懸臂梁力學(xué)模型，如 圖2 所示，對其潛在不穩(wěn)定巖梁中第i個進行受力分析。Wi=γlihi為單個梁板的重力，巖層上下表面的壓力分別為Ti和Ti + 1，γ為巖層容重，單個巖層上下表面受到的剪應(yīng)力分別為τi和τi + 1。

圖1 反傾層狀巖質(zhì)邊坡物理模型

Fig.1 Theoretical model for anti-inclined stratiform rock slope

圖2 簡化后第i個巖塊力學(xué)模型

Fig.2 Simplified mechanical model of thei-th rock block

在外界復(fù)雜載荷的作用下，邊坡巖層簡化為帶裂縫的懸臂梁結(jié)構(gòu)，如圖2所示，巖層裂縫是受到復(fù)雜荷載作用下的復(fù)合裂紋，非單純的I，II 或 III 型裂紋，通常理解為壓剪裂紋。裂縫尖端應(yīng)力強度因子直接計算難度較大。邊坡巖層在本研究中視為帶裂紋的有限板梁模型，如圖3所示。將其分解為幾個基本荷載作用下的裂紋擴展模型進行計算，各種基本荷載的應(yīng)力強度因子計算公式[14,15]如下。

(1) 作用于裂縫上的正應(yīng)力引起的強度因子為(圖3a)

(1)

Fσ(a/h)=1.12-0.231(a/h)+10.55(a/h)2-

21.72(a/h)3+30.39(a/h)4

式中a為裂縫長度,h為巖層的高度或厚度，σ為水平擠壓力引起的應(yīng)力。

(2) 作用于裂縫上的剪應(yīng)力引起的強度因子為(圖3b)

(2)

Fτ(a/h)=[1.30-0.65(a/h)+0.37(a/h)2+0.28(a/h)3]/(1-a/h)1/2；Q為剪力的合力。

(3) 作用于裂縫上彎距引起的應(yīng)力強度因子為(圖3c)

(3)

圖3 3種基本荷載引起的應(yīng)力強度因子計算簡圖

Fig.3 Stress intensity factors calculation for three basic loads

FM(a/h)=1.122-1.40(a/h)+7.33(a/h)2-13.08(a/h)3+14.0(a/h)4；M為彎矩。

從式(1～3)可知，巖層的厚度和裂縫的長度與裂縫尖端的應(yīng)力強度因子有直接關(guān)系。巖層受力分析如圖2所示。為了方便計算，將巖塊自重沿垂直和平行于結(jié)構(gòu)面方向進行分解，分別為

Ni=Wisinα，Pi=Wicosα

(4，5)

式中Ni和Pi分別為巖塊自重沿垂直和平行于結(jié)構(gòu)面方向的力。圖2的懸臂梁斷裂模型中，水平擠壓力Ni引起I型裂紋的擴展，將式(4)代入式(1)得

(6)

圖2的懸臂梁斷裂模型中剪力的合力為

Q=Wicosα+Ti-Ti + 1

(7)

Q引起II型裂紋的應(yīng)力強度因子，因此式(2)應(yīng)為

(8)

圖2的懸臂梁斷裂模型中的彎矩為

(9)

式中τi=Ti/litanφ+c

(10)

彎矩引起I型裂紋應(yīng)力強度因子，因此式(3)應(yīng)為

KI M={[3Wilicosα+3li(Ti-Ti + 1)-

(11)

基本荷載作用巖層裂縫尖端的應(yīng)力強度因子等于其各自應(yīng)力強度因子的疊加，即

(12)

根據(jù)工程現(xiàn)場和大量實驗室研究，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下巖石壓剪斷裂判據(jù)為

KI C=λ∑KI+|∑KII|

(13)

式中KI C為巖石斷裂韌度；λ為壓剪系數(shù)。將式(12)代入式(13)得

3WiliλπaiFMcosα-6hicλπailiFM-

(14)

式(14)為斷裂力學(xué)推導(dǎo)得出的各巖層剩余不平衡力。斷裂力學(xué)推導(dǎo)結(jié)果比Aydan等[2]利用材料力學(xué)推導(dǎo)的結(jié)果復(fù)雜，主要是考慮了巖層結(jié)構(gòu)面長度等因素。

2.2 穩(wěn)定性分析

邊坡上部巖層在裂隙水壓和自重的作用下最先失穩(wěn)，通過式(14)不斷迭代計算可求得各巖層剩余不平衡力Ti + 1，其是各巖層維持極限平衡所需的反力，通過Ti + 1的大小可以反映各個巖層的實際穩(wěn)定情況。① 當Ti + 1<0時，巖層處于穩(wěn)定狀態(tài)，此時，巖層有抵抗外力的力，不需要外力維持平衡；② 當Ti + 1> 0時，巖層處于不穩(wěn)定狀態(tài)，此時，巖層維持平衡需要外力的作用；③ 當Ti + 1=0時，巖層處于極限平衡狀態(tài)。同理，通過迭代計算一直到坡腳位置，可以通過坡腳巖層的迭代值Ti + 1來判斷邊坡的穩(wěn)定性。①Ti + 1<0時，邊坡穩(wěn)定；②Ti + 1> 0 時，邊坡失穩(wěn)；③Ti + 1=0時，邊坡處于極限平衡狀態(tài)。

定義巖塊的穩(wěn)定性系數(shù)為

(15)

當Fi s>1 時，i巖塊穩(wěn)定；當Fi s=1時，i巖塊處于臨界狀態(tài)；當Fi s<1時，i巖塊破壞。

3 邊坡穩(wěn)定性影響因素分析

3.1 巖層傾角影響分析

取巖層傾角為50°，60°和70°三種情況進行迭代計算分析。計算結(jié)果如圖4所示，可以看出，巖層角度對邊坡穩(wěn)定性影響明顯，隨著巖層傾角的增大，邊坡不穩(wěn)定區(qū)域在增加。邊坡的抗滑穩(wěn)定區(qū)域隨著巖層傾角的增加向坡腳逐漸移動，角度越大，坡腳處的抗滑穩(wěn)定性越小。

3.2 結(jié)構(gòu)面長度影響分析

取結(jié)構(gòu)面長度為0.5 m，1.0 m和1.5 m三種情況進行迭代計算分析。計算結(jié)果如圖5所示，可以看出，結(jié)構(gòu)面長度對邊坡穩(wěn)定性影響較巖層傾角更明顯，隨著結(jié)構(gòu)面長度的增大，邊坡不穩(wěn)定區(qū)域增加，邊坡整體穩(wěn)定性降低，巖層的不穩(wěn)定區(qū)域隨著結(jié)構(gòu)面長度的增大向坡腳逐漸移動，結(jié)構(gòu)面長度越大，坡腳處的抗滑穩(wěn)定性越小。當結(jié)構(gòu)面長度取1.5 m時，巖層全部處于失穩(wěn)狀態(tài)。

3.3 巖層厚度影響分析

取巖層厚度為2 m，3 m和4 m三種情況進行迭代計算分析。計算結(jié)果如圖6所示，可以看出，巖層厚度對邊坡穩(wěn)定性影響較巖層傾角不是特別明顯，隨著巖層厚度的增大，不穩(wěn)定巖層的范圍基本保持不變。但是巖層的抗滑穩(wěn)定區(qū)域隨著厚度增加向坡腳逐漸移動，巖層厚度越大，坡腳處的抗滑穩(wěn)定性越大，這也與實際情況相符。

3.4 巖層粘聚力影響分析

取粘聚力大小為50 kPa,100 kPa和150 kPa三種情況進行迭代計算分析。計算結(jié)果如圖7所示，可以看出，粘聚力大小對邊坡穩(wěn)定性影響顯著。隨著粘聚力的增大，邊坡不穩(wěn)定區(qū)域減小，邊坡整體穩(wěn)定性增加，巖層的不穩(wěn)定區(qū)域隨著粘聚力的增大向坡腳逐漸移動，粘聚力越大，坡腳處的抗滑穩(wěn)定性越大。

3.5 層間內(nèi)摩擦角影響分析

取巖體內(nèi)摩擦角為25°，35°和45°三種情況進行迭代計算分析。其結(jié)果如圖8所示，可以看出，隨著內(nèi)摩擦角的增大，邊坡不穩(wěn)定區(qū)域減小，巖層的抗滑穩(wěn)定性隨著內(nèi)摩擦角的增加向坡腳逐漸移動，內(nèi)摩擦角越大，坡腳處的抗滑穩(wěn)定性越大。相對而言，內(nèi)摩擦角影響沒有粘聚力明顯。

圖4 不同巖層傾角與剩余不平衡力關(guān)系

Fig.4 Relationship between different strata inclinations and residual unbalance force

圖5 不同結(jié)構(gòu)面長度與剩余不平衡力關(guān)系

Fig.5 Relationship between different structural plane lengthess and residual unbalance force

表1 不同巖層傾角對比計算參數(shù)Tab.1 Comparing calculating parameters for different strata inclinations

表2 不同結(jié)構(gòu)面長度對比計算參數(shù)Tab.2 Comparing calculating parameters for different structural plane lengths

對比粘聚力對巖層穩(wěn)定性的影響，與層間粘聚力的影響正好相反，隨著層間內(nèi)摩擦角的增大，坡腳抗滑段的安全儲備逐漸降低，這正好反映二者對邊坡破壞過程的影響機制不同，層間粘聚力對巖層的影響與作用在層間的力的大小無關(guān)，一旦邊坡幾何形態(tài)確定，其對邊坡的影響程度也就確定；而層間內(nèi)摩擦角對邊坡穩(wěn)定性的影響與層間作用力有關(guān)，層間內(nèi)摩擦角越小，巖層之間相互作用越弱。

4 工程實例分析

以某露天礦北幫一處巖質(zhì)斜坡為例進行研究分析。經(jīng)現(xiàn)場調(diào)研，邊坡前緣為車道，下方還有繼續(xù)作業(yè)區(qū)域，地形較陡。邊坡位置及其局部放大結(jié)構(gòu)如圖9和圖10所示。經(jīng)現(xiàn)場勘察，潛在不穩(wěn)定體從上到下共14層，巖層傾角約為50°，平均厚度1 m～5 m，長度6 m～15 m。受一組傾向朝外的結(jié)構(gòu)面控制，形成了一組不穩(wěn)定巖塊，若發(fā)生滑坡，不僅對其下方作業(yè)人員造成生命威脅，還會影響正常生產(chǎn)，帶來巨大經(jīng)濟損失，所以對該邊坡進行穩(wěn)定性分析具有重要意義。相關(guān)測量數(shù)據(jù)及力學(xué)參數(shù)根據(jù)勘察報告獲得。采用本文所建立的計算方法對該邊坡進行穩(wěn)定性分析，初始巖層只考慮自重，因此，下滑推力為0，其相關(guān)參數(shù)和計算結(jié)果列入表6。

可以看出，1～5號巖層在自重荷載作用下未發(fā)生破壞，自6號巖層開始發(fā)生破壞，一直到12號巖層，而在接近坡腳處從第13和14號巖層又保持穩(wěn)定。整個邊坡可分為上部穩(wěn)定區(qū)、中部破壞區(qū)和坡腳穩(wěn)定區(qū)3段。在坡面安裝位移傳感器，監(jiān)測每個巖層連續(xù)三個月的位移變化情況，監(jiān)測曲線如 圖11 所示，可以看出，6～12號巖層位移較大，說果基本吻合，但是邊坡并沒有發(fā)生整體滑坡。建議對中部破壞區(qū)進行加固處理。

圖6 不同巖層厚度與剩余不平衡力關(guān)系

Fig.6 Relationship between the thickness of different strata thickness and the residual unbalance force

圖7 不同粘聚力與剩余不平衡力關(guān)系

Fig.7 Relationship between different cohesive forces and residual unbalance force

表3 不同巖層厚度對比計算參數(shù)Tab.3 Comparing calculating parameters of different strata thickness

表4 不同粘聚力對比計算參數(shù)Tab.4 Comparing calculating parameters for different cohesive forces

表5 不同內(nèi)摩擦角對比計算參數(shù)Tab.5 Comparing calculating parameters for different internal friction angles

表6 巖層穩(wěn)定性計算參數(shù)與結(jié)果Tab.6 Calculation parameters and results of rock stability

圖8 不同內(nèi)摩擦角與剩余不平衡力關(guān)系

Fig.8 Relationship between different internal friction angles and residual unbalance force

圖9 某露天礦邊坡位置

Fig.9 Slope location map of an open-pit mine

圖10 邊坡潛在破壞區(qū)結(jié)構(gòu)

Fig.10 Structural diagram of slope potential damage area

圖11 邊坡坡面位移隨時間變化曲線

Fig.11 Curve of slope displacement versus time

5 結(jié) 論

(1) 通過對反傾層狀巖質(zhì)邊坡的研究，基于斷裂力學(xué)將邊坡巖層近似簡化為一個帶裂縫的懸臂梁，建立了由一組結(jié)構(gòu)面控制邊坡穩(wěn)定性的力學(xué)模型，推導(dǎo)了判斷巖層和邊坡穩(wěn)定的剩余不平衡力的計算公式。

(2) 分析了巖層傾角、層厚、結(jié)構(gòu)面長度、內(nèi)摩擦角和粘聚力5個因素對邊坡穩(wěn)定性的影響，結(jié)果表明，隨著巖層傾角和結(jié)構(gòu)面長度的增加，邊坡不穩(wěn)定區(qū)域增加，坡腳處的抗滑穩(wěn)定性越??；隨著內(nèi)摩擦角和粘聚力的增大，邊坡不穩(wěn)定區(qū)域減小，坡腳處的抗滑穩(wěn)定性越大；隨著巖層厚度的增大，不穩(wěn)定巖層的范圍基本保持不變，但是巖層的抗滑穩(wěn)定區(qū)域隨著厚度增加向坡腳逐漸移動，巖層厚度越大，坡腳處的抗滑穩(wěn)定性越大。

(3) 通過實例分析，可將邊坡分為上部穩(wěn)定區(qū)、中部破壞區(qū)和坡腳穩(wěn)定區(qū)3個區(qū)域?？梢灶A(yù)測邊坡的失穩(wěn)情況，研究結(jié)果對工程實踐具有一定指導(dǎo)意義。

綜上所述，層狀反傾巖質(zhì)邊坡不穩(wěn)定區(qū)最先出現(xiàn)在邊坡中部，坡腳區(qū)域主要起抗滑穩(wěn)定作用，各因素主要影響不穩(wěn)定區(qū)的分布和坡腳抗滑段的安全儲備，對各巖層之間相互協(xié)調(diào)和共同作用有一定影響。通過帶裂縫懸臂梁極限平衡模型對邊坡的穩(wěn)定性以及各影響因素的分析，能夠與此類邊坡現(xiàn)場破壞實際情況較吻合，對工程實踐具有一定的指導(dǎo)意義和實用性。