基于三線性分災(zāi)模型的結(jié)構(gòu)多目標(biāo)抗震優(yōu)化設(shè)計

(大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，大連 116023)

1 引言

分災(zāi)設(shè)計是提高結(jié)構(gòu)抗震防災(zāi)能力的重要策略之一，近年來在強(qiáng)震作用下的結(jié)構(gòu)設(shè)計中越來越受到重視[1]。文獻(xiàn)[2,3]提出了結(jié)構(gòu)分災(zāi)設(shè)計的概念，將原結(jié)構(gòu)體系設(shè)計為主體結(jié)構(gòu)部分以及分災(zāi)結(jié)構(gòu)部分，分災(zāi)結(jié)構(gòu)部分在災(zāi)害載荷作用下通過耗能和改變結(jié)構(gòu)整體動力特性等方法發(fā)揮分災(zāi)機(jī)制，保證主體部分的安全。設(shè)計合理的分災(zāi)系統(tǒng)，能夠使主體結(jié)構(gòu)部分基本處于彈性階段，達(dá)到控制結(jié)構(gòu)失效模式和降低結(jié)構(gòu)安全風(fēng)險的目的。

近年來，分災(zāi)設(shè)計概念不斷完善發(fā)展，逐漸與新興的結(jié)構(gòu)保險絲、搖擺體系和可恢復(fù)結(jié)構(gòu)等設(shè)計理論相互融合，并得到廣泛研究。Aliaari等[4]提出一種填充墻結(jié)構(gòu)，通過填充墻-框架的相互作用充當(dāng)抗震系統(tǒng)的保險絲，以防止結(jié)構(gòu)在風(fēng)載和地震下失效。呂西林等[5]提出了一種在組合連梁跨中安裝保險絲構(gòu)件的新型可更換連梁以及三種保險絲的構(gòu)造形式，通過低周反復(fù)加載試驗比較了滯回曲線、骨架曲線、強(qiáng)度剛度的退化、耗能性能和疲勞性能等抗震特性，總結(jié)了不同設(shè)計的優(yōu)勢并提出了改進(jìn)意見。Vafaei等[6]對超大型記憶合金支撐框架在不同地震下的動力學(xué)行為進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)在大應(yīng)變下其構(gòu)造對框架結(jié)構(gòu)的地震振動控制起著關(guān)鍵性作用。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計作為分災(zāi)系統(tǒng)設(shè)計的手段，在基于性能的抗震設(shè)計中具有重要地位[7]。江義[8]對含結(jié)構(gòu)保險絲的建筑體系提出了分災(zāi)設(shè)計譜概念，對分災(zāi)設(shè)計譜的重要參數(shù)進(jìn)行了分析研究，并根據(jù)結(jié)構(gòu)實例總結(jié)了分災(zāi)系統(tǒng)的優(yōu)選設(shè)計方案。Papavasileiou等[9]發(fā)展了一種針對多層鋼筋混凝土符合建筑抗震設(shè)計的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計框架，旨在不降低結(jié)構(gòu)抗震性能的基礎(chǔ)上最大程度降低材料總成本。Gholizadeh等[10]針對受到地震影響的鋼框架的抗震支撐布局優(yōu)化設(shè)計問題，提出了一種改進(jìn)的海豚回聲定位算法，并以多個數(shù)值算例驗證了方法的優(yōu)越性，得到的基于性能的布局優(yōu)化比純粹的尺寸優(yōu)化結(jié)構(gòu)配置要更輕。

由于分災(zāi)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的復(fù)雜性，實際的結(jié)構(gòu)設(shè)計中關(guān)注的目標(biāo)通常是相互矛盾的，如分災(zāi)構(gòu)件材料的用量和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的位移指標(biāo)等，針對分災(zāi)結(jié)構(gòu)設(shè)計的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計的理論和方法需進(jìn)一步研究。本文基于三線性的分災(zāi)系統(tǒng)模型，建立了分災(zāi)系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計模型，并對使用防屈曲支撐作為分災(zāi)構(gòu)件的9層框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。以分災(zāi)構(gòu)件截面積為設(shè)計變量，采用多目標(biāo)遺傳算法，得到了分災(zāi)框架結(jié)構(gòu)總重量和層間位移角等的多目標(biāo)Pareto最優(yōu)解，為分災(zāi)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供建議。

2 三線性分災(zāi)系統(tǒng)模型

含金屬保險絲的分災(zāi)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)一般呈現(xiàn)出穩(wěn)定的承載特性，如Pushover曲線表現(xiàn)為三線性，這是因為結(jié)構(gòu)保險絲可以穩(wěn)定耗能，從而避免主體結(jié)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度發(fā)生退化[11,12]。

圖1為不含分災(zāi)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與含有結(jié)構(gòu)保險絲的分災(zāi)系統(tǒng)單自由度模型，以及三線性Pushover曲線，其中Vy為結(jié)構(gòu)基底屈服剪力，Vt為結(jié)構(gòu)總剪力，uy和uy m分別為分災(zāi)部分與主體部分的屈服位移。三線性恢復(fù)力的初始剛度為

k1=k2+kd

(1)

式中k2為主體功能部分剛度，kd為分災(zāi)部分剛度。三線性模型的兩個拐點分別是分災(zāi)部分與主體部分開始屈服的屈服點。記該三線性恢復(fù)力關(guān)系為fs(u,ú)，則非線性單自由度分災(zāi)系統(tǒng)的控制方程為

(2)

U1=Γ1Φ1umax

(3)

式中Γ1為基本模態(tài)轉(zhuǎn)換系數(shù)，Φ1為基本模態(tài)振型，U1為基本模態(tài)多自由度最大層位移。由此可以進(jìn)一步得到層間位移角等相關(guān)信息。

3 分災(zāi)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化

3.1 分災(zāi)結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化列式

目前，分災(zāi)設(shè)計主要利用構(gòu)件的非彈性變形的滯回耗能來耗散地震的輸入能量。若以防屈曲支撐作為分災(zāi)構(gòu)件，系統(tǒng)的分災(zāi)耗能能力將主要取決于支撐的承載特性，一般來說即為防屈曲支撐的截面面積[13]。因此，對于帶有防屈曲支撐的分災(zāi)框架結(jié)構(gòu)，若以每一層的分災(zāi)構(gòu)件截面積xi為優(yōu)化的設(shè)計變量，則目標(biāo)函數(shù)之一應(yīng)為所有樓層防屈曲支撐截面面積之和，即

(4)

式中f1(x)為支撐截面積總和，xi為第i層支撐面積。結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)一般由層間位移指標(biāo)來定義，層間位移角可以在一定程度上表征結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)，也是建筑結(jié)構(gòu)分析中最常用的指標(biāo)之一。為了限制分災(zāi)結(jié)構(gòu)體系在正常使用條件下的水平位移，確保高層結(jié)構(gòu)應(yīng)具備的剛度，避免產(chǎn)生過大的位移而影響結(jié)構(gòu)的承載力、穩(wěn)定性和使用要求，優(yōu)化的另一個目標(biāo)f2(x)定為結(jié)構(gòu)最大層間位移角

圖1 分災(zāi)系統(tǒng)單自由度模型

Fig.1 Single degree of freedom model for damage -reduction system

f2(x)=max.(Δθ)

(5)

式中Δθ為結(jié)構(gòu)層間位移角向量。

優(yōu)化的約束條件是結(jié)構(gòu)在地震作用下層間位移角的控制條件。我國規(guī)范要求結(jié)構(gòu)進(jìn)行多遇地震下的抗震變形驗算，樓層彈性最大層間位移符合

Δθe≤[θe]

(6)

式中[θe]為彈性層間位移角限值。在罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)彈塑性層間位移應(yīng)符合

Δθp≤[θp]

(7)

式中[θp]為結(jié)構(gòu)彈塑性層間位移角限值。

最終，得到分災(zāi)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化列式為

find:x=[x1…xn]

min.:F(x)=(f1(x),f2(x))T

s.t.:Δθp≤[θp],Δθe≤[θe],

xL≤xi≤xU

(8)

式中xU和xL為設(shè)計變量上限和下限。

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化算法

分災(zāi)構(gòu)件的使用量與結(jié)構(gòu)最大層間位移角這兩個目標(biāo)是互相沖突的，無法同時達(dá)到最優(yōu)值，如當(dāng)f1(x)極小時，即分災(zāi)構(gòu)件使用較少，結(jié)構(gòu)的最大層間位移角f2(x)就不會同時達(dá)到最小。因此，多目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)解通常是非劣解，即在此解的基礎(chǔ)上無法找到使所有目標(biāo)都更優(yōu)的解，這些非劣解一般稱作Pareto最優(yōu)解[14]。

非支配遺傳算法NSGA-II起源于遺傳算法，用于多目標(biāo)優(yōu)化時可以形成比較理想的Pareto前沿。算法引進(jìn)了密度算子和擁擠度算子，用來計算解的密度以及形成更均勻的Pareto前沿分布。篩選解時，先比較解的非劣等級，保留非劣等級高的個體，再根據(jù)擁擠度計算擁擠距離，使得不在擁擠距離區(qū)域的個體可以保存下來。NSGA-II采用非劣等級排序，保持種群多樣性，能夠在得到分布均勻的Pareto最優(yōu)前沿基礎(chǔ)上極大提升算法的收斂效率。

3.3 分災(zāi)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化流程

優(yōu)化分析過程中需要反復(fù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析計算，非線性時程分析方法雖有較好的計算精度，但耗時多，不適合應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化。改進(jìn)的模態(tài)Pushover分析在考慮基本模態(tài)時，控制方程采用單自由度時程分析方法，高階模態(tài)計算時假定模態(tài)響應(yīng)為彈性，將改進(jìn)的模態(tài)Pushover分析與單自由度分災(zāi)模型相結(jié)合，能夠在滿足計算精度的前提下極大地提升優(yōu)化分析效率。

因此，本文建立了以下分災(zāi)框架結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化的基本流程,(1) 根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計變量，進(jìn)行模態(tài)Pushover分析；(2) 建立分災(zāi)單自由度系統(tǒng)，得到相應(yīng)參數(shù)以及響應(yīng)；(3) 考慮高階模態(tài)，得到結(jié)構(gòu)多自由度整體響應(yīng)；(4) 將目標(biāo)函數(shù)值代入優(yōu)化程序，進(jìn)行優(yōu)化分析。(5) 修改結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)，重復(fù)以上步驟繼續(xù)優(yōu)化至預(yù)設(shè)的最大代數(shù)。具體優(yōu)化流程如圖2所示。

4 防屈曲支撐分災(zāi)結(jié)構(gòu)

以帶有防屈曲支撐的9層5跨的平面框架結(jié)構(gòu)為優(yōu)化對象，圖3給出了結(jié)構(gòu)構(gòu)型以及分災(zāi)構(gòu)件排布方式，研究表明，此種排布方式能夠有效提升結(jié)構(gòu)抗震能力和抗倒塌性能[15]。結(jié)構(gòu)總高度為 37.17 m，首層高為5.49 m，其他層高為3.96 m，跨長為9.15 m，結(jié)構(gòu)首層、中間層和頂層的地震總質(zhì)量分別為5.04×105kg，5.35×105kg和4.95×105kg。梁和柱的材料鋼的屈服強(qiáng)度分別為248 MPa和345 MPa，使用OpenSees中非線性梁柱單元模擬；防屈曲支撐屈服強(qiáng)度為205 MPa，使用truss單元模擬，圖4給出分災(zāi)構(gòu)件詳圖。梁和柱各分5組，柱連接點在地上第2層、4層、6層和8層，具體尺寸列入表1。分析中考慮重力產(chǎn)生的P-Δ 效應(yīng)。

圖2 多目標(biāo)優(yōu)化流程

Fig.2 Structural optimization

圖3 結(jié)構(gòu)構(gòu)型以及分災(zāi)構(gòu)件排布

Fig.3 Configuration and damage -reduction component arrangement

地震載荷主要以我國規(guī)范8度抗震的小震(50年 超越概率63.2%)、中震(50年超越概率10%)和大震(50年超越概率2%～3%)為例，設(shè)計響應(yīng)譜如圖5所示，阻尼比為2%，對應(yīng)的峰值加速度分別為0.2g，0.57g和1.14g。為考慮不同地震波對結(jié)果的影響，選擇三條符合規(guī)范的人工地震動記錄(GM1，GM2和GM3)，并且每條地震都分別調(diào)整到對應(yīng)小、中和大三個地震等級。

5 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果分析

5.1 無分災(zāi)構(gòu)件情況下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)

首先，計算不含分災(zāi)構(gòu)件的結(jié)構(gòu)在地震作用下的反應(yīng)，圖6為在大震下不同地震的層間位移角。最大層間位移角分別為GM1：0.011，GM2：0.016和GM3：0.010。GM1地震在結(jié)構(gòu)底層和頂層產(chǎn)生較大層間位移角，GM2和GM3地震對結(jié)構(gòu)底層有較大影響。結(jié)構(gòu)在GM2作用下，頂層位移角與GM1相當(dāng)，而中下層位移角則遠(yuǎn)大于其他兩條地震，可知GM2地震易于激發(fā)結(jié)構(gòu)底層響應(yīng)，相比其他兩條地震對結(jié)構(gòu)有更大危害。GM1相比于GM3更易于激發(fā)結(jié)構(gòu)頂層位移角，而最大層位移角在低層基本一致。

圖4 分災(zāi)構(gòu)件

Fig.4 Damage -reduction component

圖5 設(shè)計響應(yīng)譜(設(shè)防烈度：8度)

Fig.5 Design response spectra (intensity:Ⅷ)

5.2 不同地震等級下的優(yōu)化設(shè)計對比

多目標(biāo)優(yōu)化計算得到大中小三個等級下3條地震記錄的Pareto前沿，如圖7所示?？梢钥闯觯嗤卣鸬燃壪?，不同地震動記錄將會使優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生極大差別。不論在何種地震等級下，在分災(zāi)構(gòu)件總截面積相當(dāng)時，最大層間位移角大致呈現(xiàn)出GM2>GM1>GM3的趨勢，說明GM2對含有分災(zāi)構(gòu)件的結(jié)構(gòu)影響同樣最為顯著，危害也最大。在分災(zāi)構(gòu)件總截面積較小時，GM1與GM3的最大層間位移角更為接近；而在分災(zāi)構(gòu)件用量上升后，兩者位移角差距逐漸變大，GM3地震的最大位移角更小，即此時分災(zāi)系統(tǒng)對GM3地震的控制效果優(yōu)于GM1。另外，三條地震記錄層位移角增量與分災(zāi)截面積變化量的比值在大震下要大于中震和小震，即最大層位移角對于分災(zāi)截面積的敏感性會隨震級增加而提升，說明分災(zāi)構(gòu)件在強(qiáng)震下使用效果更顯著，增加分災(zāi)構(gòu)件能更好地減低強(qiáng)震下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

5.3 中震下GM1的設(shè)計對比

進(jìn)一步分析最大層位移角出現(xiàn)的位置分布情況。表2給出中震下GM1部分優(yōu)化結(jié)果與無分災(zāi)構(gòu)件結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)對比，圖8為其層位移角分布。GM2和GM3地震的優(yōu)化結(jié)果中，最大層間位移角一般出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)底層，地震特性和結(jié)構(gòu)特性的相互作用決定了結(jié)構(gòu)失效模式比較單一。而無分災(zāi)構(gòu)件的計算結(jié)果表明，GM1地震會對結(jié)構(gòu)底層和頂層同時產(chǎn)生巨大影響，分災(zāi)構(gòu)件用量產(chǎn)生變化后，結(jié)構(gòu)頂層的層間位移角逐漸接近最大層間位移角，此時結(jié)構(gòu)的失效模式產(chǎn)生了變化，由之前的底層失效變?yōu)榈讓雍晚攲油瑫r失效。因此，在GM1地震作用下，分災(zāi)系統(tǒng)在分災(zāi)構(gòu)件截面積增加后，控制效果不如GM3理想。

圖6 大震下無分災(zāi)構(gòu)件結(jié)構(gòu)層間位移角

Fig.6 Inter-story drift ratio of no damage-reduction structure

圖7 三條地震的Pareto前沿對比

Fig.7 Comparison of Pareto frontiers of GM1,GM2 and GM3

表2 中震下GM1設(shè)計對比

Tab.2 Comparison of designs of GM1 under medium earthquake

類型總分災(zāi)截面積/m2最大層位移角×10-3/rad出現(xiàn)層數(shù)無分災(zāi)構(gòu)件-5.6381號設(shè)計0.0893.7042號設(shè)計0.1013.1643號設(shè)計0.1352.584

5.4 大震下同層間位移角的設(shè)計對比

最大層間位移角相同，在不同地震作用下，分災(zāi)系統(tǒng)的設(shè)計也會有很大的不同。表3為大震作用下，最大層間位移角同為接近0.007的三個設(shè)計與無分災(zāi)構(gòu)件結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)對比，表4給出1～6號設(shè)計的具體信息以供參考，圖9為分災(zāi)截面積及層間位移角分布。三個設(shè)計最大層間位移角的位置各不相同，一般是出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)中下部之分災(zāi)構(gòu)件截面積最小的層。從構(gòu)件分布可知，優(yōu)化結(jié)果一般會在結(jié)構(gòu)底層分配更大的分災(zāi)截面積，5號設(shè)計分災(zāi)截面積從底層到頂層比較均勻地減少，整體結(jié)構(gòu)的層間位移角也分布比較均勻；4號設(shè)計底層位移角和6號設(shè)計頂層位移角較小。至此，針對此結(jié)構(gòu)可以得到以下結(jié)論，總體來看，隨著樓層增高，分災(zāi)構(gòu)件需求趨勢減?。粚植繕菍觼碚f，分災(zāi)構(gòu)件分布越少，層間位移角越大。

5.5 按GM1，GM2和GM3地震記錄分類對比

同一地震記錄在不同地震等級下的對比如 圖10 所示?？梢钥闯?，同一條地震記錄在不同地震等級下，Pareto前沿的形態(tài)基本一致，但隨著地震強(qiáng)度增加，分災(zāi)構(gòu)件總體用量將對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生更大的影響。表5為GM3地震部分設(shè)計數(shù)據(jù)，分災(zāi)構(gòu)件總截面積從0.1 m2下降至0.09 m2，小震時最大層間位移角增加0.13×10-3rad，中震時增加0.29×10-3rad，大震時增加了0.65×10-3rad；分災(zāi)構(gòu)件總截面積從0.09 m2下降至0.08 m2，小震時最大層間位移角增加0.16×10-3rad，中震時增加0.71×10-3rad，大震時則增加了1.46×10-3rad。由此可知，隨著震級增加，位移角變化與截面積變化的比值在增加，說明分災(zāi)構(gòu)件的作用隨著震級增大而增強(qiáng)；若分災(zāi)構(gòu)件總量足夠多，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)不會隨著地震強(qiáng)度增加而急劇增加，此時分災(zāi)系統(tǒng)抵御強(qiáng)震的能力會更強(qiáng)。

圖8 中震下GM1三個設(shè)計的層間位移角

Fig.8 Inter-story drift ratio of designs of GM1 under medium earthquake

表3 大震下最大位移角相近(0.007)設(shè)計對比

Tab.3 Comparison of designs of similar maximum inter-story drift ratio(0.007) under severe earthquake

地震設(shè)計總分災(zāi)截面積/m2最大層位移角×10-3/rad出現(xiàn)層數(shù)GM1無分災(zāi)構(gòu)件-11.124號設(shè)計0.0977.04GM2無分災(zāi)構(gòu)件-16.035號設(shè)計0.1337.02GM3無分災(zāi)構(gòu)件-10.626號設(shè)計0.0847.03

圖9 大震下最大位移角相近(0.007)時三條地震的設(shè)計對比

Fig.9 Designs of similar maximum inter-story drift ratio(0.007) under severe earthquake

表4 1～6號設(shè)計具體信息

Tab.4 Detailed information of design 1～6

層數(shù)層分災(zāi)構(gòu)件截面積(×10-3 m-2)1號設(shè)計2號設(shè)計3號設(shè)計4號設(shè)計5號設(shè)計6號設(shè)計一層4.214.194.905.086.023.84二層3.203.255.643.274.242.76三層2.662.893.845.254.532.35四層1.832.854.131.124.522.63五層2.232.273.263.103.602.67六層3.104.275.122.283.242.06七層2.212.202.501.032.861.36八層1.461.792.181.952.271.02九層1.091.241.881.021.632.05

圖10 三個地震等級下Pareto前沿對比

Fig.10 Comparison of Pareto frontiers of different earthquake intensities

表5 GM3設(shè)計對比(θ單位：×10-3 rad)

6 結(jié) 論

本文基于三線性的分災(zāi)系統(tǒng)模型，建立了分災(zāi)系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計模型，總結(jié)了分災(zāi)框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計流程，并對含防屈曲支撐分災(zāi)構(gòu)件的9層框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，得到以下結(jié)論。(1) 分災(zāi)系統(tǒng)需要考慮分災(zāi)構(gòu)件用量和整體結(jié)構(gòu)的抗震性能等參數(shù)，應(yīng)采用多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計；(2) 分災(zāi)優(yōu)化流程對分災(zāi)框架結(jié)構(gòu)的工程設(shè)計有一定的指導(dǎo)作用；(3) 結(jié)構(gòu)失效模式對分災(zāi)構(gòu)件減震能力產(chǎn)生影響，復(fù)雜的失效模式會削弱分災(zāi)結(jié)構(gòu)的控制效果；(4) 地震強(qiáng)度對優(yōu)化結(jié)果有顯著影響，分災(zāi)構(gòu)件對抗震性能的作用隨著震級增大而增強(qiáng)，使用分災(zāi)構(gòu)件的結(jié)構(gòu)能夠更好地抵御強(qiáng)震的作用。