民機(jī)空調(diào)系統(tǒng)部件不完全維修決策優(yōu)化

■ 李景奎 齊一蕊 程云開 張儉/沈陽航空航天大學(xué) 中國南方航空股份有限公司沈陽維修基地

0 引言

隨著國內(nèi)民航事業(yè)的崛起，飛機(jī)成為人們出行的重要工具，各航空公司飛機(jī)維修任務(wù)急劇增加，飛機(jī)維修通常存在“維修不足”與“維修過剩”的現(xiàn)象。為了提高維修效率，制定合理的維修計(jì)劃，國內(nèi)外眾多學(xué)者對維修優(yōu)化問題進(jìn)行了深入研究。

Barlow[1]提出了最小維修的概念，并應(yīng)用于設(shè)備零部件替換問題；Malik[2]首次將改善因子引入設(shè)備預(yù)防維修研究中，提出有效役齡的概念；Grigorie[3]研究了特定時(shí)間內(nèi)的維修任務(wù)分配問題。趙永強(qiáng)[4]在考慮可靠性和維修成本的基礎(chǔ)上，假設(shè)故障數(shù)據(jù)符合二參數(shù)威布爾分布，對維修模型進(jìn)行了分析；宋之杰[5]在可用度和維修成本分析的基礎(chǔ)上，以二參數(shù)威布爾分布模型為依據(jù)，運(yùn)用枚舉法求解維修次數(shù)與周期；張民悅[6]建立了彈性周期預(yù)防維修模型，求解了最優(yōu)彈性維修周期。

將維修故障模型假設(shè)為二參數(shù)威布爾分布模型，計(jì)算精度不夠準(zhǔn)確，計(jì)算結(jié)果存在誤差。為解決這一問題，本文假設(shè)空調(diào)系統(tǒng)部件的故障數(shù)據(jù)服從三參數(shù)威布爾分布，通過引入動(dòng)態(tài)改善因子，對空調(diào)系統(tǒng)部件進(jìn)行不完全維修分析，并以單位時(shí)間總維修成本最低為目標(biāo)、以可靠壽命為約束建立優(yōu)化模型，通過MATLAB遺傳算法編程，獲得最優(yōu)維修次數(shù)與維修間隔。

1 不完全維修模型

1.1 模型描述

設(shè)備維修[7]可分為最小維修、完全維修與不完全維修。最小維修能夠使設(shè)備恢復(fù)到故障前的狀態(tài)，設(shè)備能夠繼續(xù)運(yùn)行，但是故障率不變；完全維修能夠?qū)⒃O(shè)備恢復(fù)到初始狀態(tài)，是一種理想的維修方式；不完全維修的效果介于最小維修與完全維修之間，是目前設(shè)備維修中采取的最常見的維修方式。

1.2 基本假設(shè)

為簡化分析模型，對設(shè)備部件不完全維修模型做如下假設(shè)[8]：

1）不完全維修不能使部件性能恢復(fù)到最初狀態(tài)，不完全維修后部件故障率處于零故障率與維修前故障率之間。

2）維修周期內(nèi)，部件發(fā)生臨時(shí)故障，對部件進(jìn)行最小維修，最小維修后部件的故障率不改變。

3）經(jīng)過一定維修次數(shù)后，對部件進(jìn)行預(yù)防性更換，部件恢復(fù)如新，故障率為零。

2 構(gòu)建不完全維修優(yōu)化模型

2.1 改善因子

設(shè)備經(jīng)過維修后，性能并不能夠恢復(fù)如新，隨著維修次數(shù)的增多，設(shè)備維修后的性能恢復(fù)程度也會(huì)逐漸降低，為了表示設(shè)備維修后性能的恢復(fù)程度，本文引入改善因子δi[5]，表達(dá)式如公式（1）所示。

式中，N為預(yù)防性維修次數(shù)；Cpmi為預(yù)防維修成本；Cpr為預(yù)防性更換成本；a為維修成本的調(diào)節(jié)系數(shù)，且1≤a≤Cpr/Cpmi，維修成本的調(diào)節(jié)系數(shù)用來調(diào)整不同設(shè)備維修成本率所反映的改善程度；b為預(yù)防性維修次數(shù)的調(diào)整參數(shù)，0＜b＜1。a與b的值根據(jù)設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)及其故障歷史資料來確定。

2.2 有效工齡及故障次數(shù)

由公式（1）可知，改善因子的值隨著維修次數(shù)的變化而變化，改善因子的值越大，表明設(shè)備經(jīng)過維修后使用壽命減少得越少，剩余壽命增加得越多。所以，隨著改善因子值的不同，設(shè)備的有效役齡也不同。

假設(shè)設(shè)備的維修周期為h，每次預(yù)防性維修后的有效役齡都受到影響，則設(shè)備第一次維修前后的有效役齡分別是[3]：

即經(jīng)過不完全維修后設(shè)備的剩余役齡增加了δ1h。

設(shè)備第二次預(yù)防性維修前后的有效役齡分別為：

以此類推，可知設(shè)備在第i次預(yù)防維修前后的有效役齡分別是：

通過分析可知設(shè)備第i個(gè)維修周期的有效役齡為：

為了保障設(shè)備安全運(yùn)行，每個(gè)維修周期內(nèi)出現(xiàn)的臨時(shí)故障都要進(jìn)行小修，小修次數(shù)是影響維修費(fèi)用的一個(gè)重要因素，因此第i個(gè)維修周期內(nèi)，系統(tǒng)的故障次數(shù)為：

式中，λi（t）為服從三參數(shù)威布爾分布的設(shè)備故障率，由此可知設(shè)備在第i個(gè)維修周期內(nèi)的故障率函數(shù)表達(dá)式為：

其中，β＞0為形狀參數(shù)，α＞0為尺度參數(shù)，γ≥0為位置參數(shù)。

2.3 維修成本及維修時(shí)間

以單位時(shí)間內(nèi)總維修費(fèi)用最低為目標(biāo)、以設(shè)備的可靠壽命為約束構(gòu)建優(yōu)化模型。其中，總維修費(fèi)用由最小維修費(fèi)用、不完全預(yù)防維修費(fèi)用以及更換成本三部分構(gòu)成。設(shè)備總壽命時(shí)間由運(yùn)行時(shí)間和總預(yù)防維修時(shí)間兩部分構(gòu)成。

1）最小維修成本

為了減少時(shí)間成本，一般在設(shè)備停車時(shí)間進(jìn)行最小維修，因此最小維修時(shí)間可以忽略不計(jì)。

2）預(yù)防維修成本及時(shí)間

隨著設(shè)備運(yùn)行時(shí)間的增加，設(shè)備磨損情況加重，tpmi的值也會(huì)增加。因此，假設(shè)tpmi=（1/η）·i·h，其中 1/η為預(yù)防維修的時(shí)間調(diào)整參數(shù)。

3）預(yù)防性更換成本

為了保證設(shè)備安全運(yùn)行，設(shè)備在第N次維修時(shí)將進(jìn)行預(yù)防性更換，預(yù)防性更換將產(chǎn)生一次固定的預(yù)防性更換成本，記為Cpr。

綜上，設(shè)備的總維修費(fèi)用為

設(shè)備的總維修時(shí)間為

最終確定以單位時(shí)間內(nèi)維修費(fèi)用最少為目標(biāo)、可靠壽命為約束的優(yōu)化模型，表達(dá)式為：

其中，tR為可靠度函數(shù)，其表達(dá)式為：

3 算例分析

以某航空公司空調(diào)系統(tǒng)流量控制活門（FCV）的維修任務(wù)[9]為研究對象，進(jìn)行算例分析驗(yàn)證。

FCV的故障數(shù)據(jù)符合三參數(shù)威布爾分布，其模型參數(shù)設(shè)置如表1所示。

圖1 遺傳算法適應(yīng)度曲線

表1 三參數(shù)威布爾分布參數(shù)估計(jì)

由此可得FCV可靠壽命為

FCV維修費(fèi)用及時(shí)間計(jì)算參數(shù)如表2所示。

設(shè)置改善因子的維修成本調(diào)節(jié)系數(shù)為a=1，維修次數(shù)調(diào)節(jié)系數(shù)為b=0.005；要求系統(tǒng)的可靠度不低于0.85。

根據(jù)優(yōu)化模型進(jìn)行MATLAB遺傳算法編程，采用種群規(guī)模為100、交叉算子為40、交叉概率為0.8、變異算子為40、變異概率為0.3、迭代次數(shù)為300的參數(shù)設(shè)置，計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

由圖1可知，迭代進(jìn)行到200次后，優(yōu)化算法尋優(yōu)過程趨于穩(wěn)定，證明了優(yōu)化模型的可行性。尋優(yōu)計(jì)算結(jié)果顯示，F(xiàn)CV在全壽命期間進(jìn)行10次不完全維修、每次維修間隔為6126FH為最優(yōu)維修次數(shù)與維修間隔。由維修大綱（MRBR）可知，F(xiàn)CV的維修任務(wù)間隔為6000FH，誤差率為2.1%，誤差率在合理的范圍內(nèi)，再次驗(yàn)證了本優(yōu)化模型的可行性與正確性。

4 總結(jié)

在考慮了系統(tǒng)部件故障數(shù)據(jù)服從三參數(shù)威布爾分布的基礎(chǔ)上，建立了費(fèi)用率優(yōu)化模型，根據(jù)遺傳算法，獲得了最優(yōu)維修次數(shù)與維修間隔。以民用飛機(jī)空調(diào)系統(tǒng)部件為例，對優(yōu)化模型進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果證明了優(yōu)化模型的可行性與正確性，為民機(jī)維修提供了理論支撐。

表2 參數(shù)設(shè)置表