“承前啟后”求突破 “虛實(shí)結(jié)合”促發(fā)展

陳凡 金錫根

【教學(xué)內(nèi)容】人教版教材四年級下冊第60頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.進(jìn)一步認(rèn)識三角形，掌握三角形高和底的概念，會畫指定底邊上的高。

2.經(jīng)歷高的認(rèn)識、探究過程，體會三角形形狀、大小的變化與高的相互影響，發(fā)展空間觀念。

3.在數(shù)學(xué)活動中感受高的神奇，獲得良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

【教學(xué)過程】

一、認(rèn)識三角形

1.揭示課題“三角形的認(rèn)識”。

2.學(xué)生任意畫一個(gè)三角形。

3.抽象出三角形的特征。

（展示部分學(xué)生作品）

師：這些都是三角形嗎，它們都有什么共同特點(diǎn)？

生：有3個(gè)角，3條邊。

生：有3個(gè)頂點(diǎn)。

4.學(xué)習(xí)用字母表示三角形。

教師畫一個(gè)三角形。邊畫邊說：其實(shí)三角形就是由三條線段圍成的封閉圖形，為方便表達(dá)，可以用字母表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)（板書字母A、B、C）。這個(gè)三角形可以表示為△ABC。

（設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)過程中有意淡化三角形的概念教學(xué)。對于四年級的學(xué)生來說，他們雖然很難準(zhǔn)確概括出何為三角形，但是他們在一年級下冊認(rèn)識圖形時(shí)就會辨認(rèn)哪些圖形是三角形，并且對于三角形有三個(gè)角、三條邊和三個(gè)頂點(diǎn)也有很強(qiáng)烈的感受，故本環(huán)節(jié)采用“短、平、快”的教學(xué)策略。）

二、認(rèn)識三角形的高

1.初探三角形的高。

（1）畫垂線段，從點(diǎn)A出發(fā)向BC邊作一條垂直線段，垂足為O。

（2）揭示三角形的底和高。

師：在三角形中垂線段AO還有一個(gè)名稱，你知道是什么嗎？

生：高。

師：對，這條垂線段就是我們今天要認(rèn)識的新朋友——“高”，AO是BC邊上的高，BC邊就是這條高所對應(yīng)的底。

師：高和它所對應(yīng)的底是什么關(guān)系？

生：相互垂直。

（3）回憶畫高。

師：閉上眼睛想一想剛才我們是怎么找到BC邊上的高的？

（4）教師示范畫高。

師：畫三角形的高有什么要求？

生：與底邊垂直。

生：從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)。

生：從與底邊相對的頂點(diǎn)出發(fā)。

……

根據(jù)學(xué)生回答完成板書：頂點(diǎn) [垂直段]對邊。

（設(shè)計(jì)意圖：對于三角形的高，學(xué)生的認(rèn)知并非一張白紙。點(diǎn)到直線的距離、平行四邊形和梯形的高都是學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)。因此在認(rèn)識高的環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)“從頂點(diǎn)A出發(fā)向BC邊畫一條垂直線段”的探究活動，這樣的教學(xué)可以把學(xué)生帶到學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，幫助學(xué)生主動建構(gòu)起知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，并在此基礎(chǔ)上展開對三角形高的更為豐富的探究。）

根據(jù)學(xué)生回答完成板書：頂點(diǎn)、垂線段、對邊。

2.再探三角形的高。

（1）畫出指定底邊上的高。

（2）反饋。

①展示生1的作品，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑。

生1的作品

質(zhì)疑1：第二個(gè)三角形的高在哪里？從哪個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫高？

質(zhì)疑2：之前畫的高都是垂直向下的，第一個(gè)三角形的高怎么是這樣的？

質(zhì)疑3：第三個(gè)三角形中與這條底邊對應(yīng)的頂點(diǎn)在哪里？

……

②展示生2的作品，他做對了嗎？有什么問題？重新畫一畫。

生2的作品

小結(jié)：高經(jīng)過底邊所對的頂點(diǎn)，與底垂直，垂足落在底邊上。

（3）理解三角形的高。

師：現(xiàn)在誰能說一說你覺得什么是三角形的高？

生：頂點(diǎn)到對邊的垂直線段就是三角形的高。

（設(shè)計(jì)意圖：對學(xué)生來說，認(rèn)識高、畫指定底邊上的高不是一件容易的事，他們有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，但是生活中物體的高都是“拔地而起”的，自然有學(xué)生會認(rèn)為三角形的高也是如此的，實(shí)則不然。這三道練習(xí)題的設(shè)計(jì)是有層次的。第一個(gè)是銳角三角形，學(xué)生很熟悉，但是通過改變底的位置讓學(xué)生感受到三角形的高有別于生活中物體的高，三角形的高就是頂點(diǎn)與對邊的垂直線段。第二個(gè)是直角三角形，三角形的高和三角形的一條直角邊重合，對學(xué)生來說這是一次認(rèn)知沖突，有學(xué)生不敢畫、不會畫。第三個(gè)是鈍角三角形，學(xué)生對它的接觸比較少，尋找最長邊所對應(yīng)的頂點(diǎn)時(shí)會存在很大困難。學(xué)生在思考、想象、辨析等活動中對三角形高的概念有了更清晰的認(rèn)識，同時(shí)發(fā)展了空間觀念。）

三、感受高與三角形形狀、大小的聯(lián)系

師：剛才我們認(rèn)識了三角形的高，也畫了指定底邊上的高，可是同學(xué)們有沒有想過我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)三角形的高呢？

1.三角形的頂點(diǎn)A上下移動。

（1）如果BC邊長短、位置都不變，頂點(diǎn)A向上移動，想象一下高會有什么變化，三角形又會有什么變化？

生：高會越來越長。

生：三角形會越來越大。

師（通過幾何畫板動態(tài)演示加以驗(yàn)證后追問）：頂點(diǎn)A再向上移動呢？

生：高會變得更長，三角形也就變得更大。

（2）想象一下如果頂點(diǎn)A向下移動，你有什么感受？

生：高會越來越短。

生：三角形會越來越小。

師：如果頂點(diǎn)A再向下移動，移動到BC邊呢？

生：高沒了，三角形也沒了。

（幾何畫板動態(tài)演示驗(yàn)證學(xué)生的猜想）

師：觀察這些三角形并想象它們的高，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：高越長，三角形越大。

生：高越短，三角形越小。

生：高沒了，三角形也沒了。

小結(jié)：你們的意思是三角形的高和三角形的大小、形狀有關(guān)，對嗎？（板書：形狀、大?。┤绻切蔚牡走叢蛔?，它所對應(yīng)的高越長，這個(gè)三角形就越大;高越短，這個(gè)三角形就越小。

2.三角形的頂點(diǎn)A左右移動。

（1）如果BC邊長短、位置都不變，頂點(diǎn)A水平向右移動到這，請想象BC邊上的高會在哪里？伸手指一指。三角形又會是怎么的？比畫一下。（通過幾何畫板動態(tài)演示加以驗(yàn)證）

（2）頂點(diǎn)A 還能移到哪里？BC邊上的高又會在哪里？三角形又會是怎樣的？請你們試著想一想、畫一畫，你能畫幾個(gè)？

反饋。

①展示學(xué)生作品1。頂點(diǎn)A移到這里了，你看到三角形BC邊上的高在哪里了嗎？三角形變成什么樣了？

②展示學(xué)生作品2。頂點(diǎn)A跑得更遠(yuǎn)了，到這里了，三角形變成什么樣了？BC邊上的高去哪里了？頂點(diǎn)A還能跑得更遠(yuǎn)嗎？

生：不能了，頂點(diǎn)A不能再畫過去了。

生：能的，頂點(diǎn)A可以跑到外面去。

師：有同學(xué)覺得頂點(diǎn)A還能跑得更遠(yuǎn)，那會跑到哪里？高又會在哪里？想一想。

③展示學(xué)生作品3。

師：看，頂點(diǎn)A還真跑得更遠(yuǎn)了，那三角形BC邊上的高呢？

生：高在三角形的外面。

小結(jié)：看來高不僅可能在三角形里面，在三角形的一條邊上，還有可能在三角形的外面。

師：像這樣移動頂點(diǎn)A，你能畫出多少個(gè)三角形？

生：無數(shù)個(gè)。

（幾何畫板動態(tài)演示驗(yàn)證）

（3）再次觀察，在頂點(diǎn)A移動的過程中什么變了？什么沒變？同桌交流。

生：底不變。

生：高的長短不變。（板書：同底等高）

生：三角形的形狀變了。

生：三角形的大小變了。

生：反對，三角形的大小沒變。

師：當(dāng)?shù)走叢粍樱旤c(diǎn)A左右水平移動時(shí)，三角形的大小到底有沒有改變？這個(gè)問題值得研究！

（設(shè)計(jì)意圖：認(rèn)識三角形的高是為之后學(xué)習(xí)三角形的面積奠定基礎(chǔ)，所以在教學(xué)中需讓學(xué)生體會三角形的形狀、大小的變化與高的相互影響。在這個(gè)環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)了兩個(gè)活動，活動一是通過上下移動頂點(diǎn)A，讓學(xué)生感受到高的長短發(fā)生變化，三角形的大小也發(fā)生變化?；顒佣峭ㄟ^左右水平移動頂點(diǎn)A，讓學(xué)生感受高的位置變化，同時(shí)感受三角形的變化，還讓學(xué)生感受到雖然這些三角形高的位置發(fā)生了變化，但它們都是同底等高的。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，一則加深學(xué)生對三角形高的認(rèn)識，二則為之后學(xué)習(xí)三角形的面積做鋪墊，三則在移動頂點(diǎn)A想象三角形的高、形狀的過程中培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。）

四、課堂小結(jié)

1.今天你有什么收獲？

2.關(guān)于三角形你還有什么想繼續(xù)研究的問題？

生：我想知道頂點(diǎn)A左右移動時(shí)，三角形的大小到底變了沒有。

生：我想知道除了高會影響三角形的大小，還有什么會影響三角形的大小。

生：我想知道底變長，這個(gè)三角形會發(fā)生怎樣的變化。

生：一個(gè)三角形會有幾條高？

生：三角形的底和高與三角形的大小之間到底存在怎樣的關(guān)系？

……

（設(shè)計(jì)意圖：課末，學(xué)生一起分享學(xué)習(xí)的收獲，回顧三角形的特征、三角形高的概念以及為什么要學(xué)三角形的高?！瓣P(guān)于三角形你還有什么想繼續(xù)研究的問題？”這一提問意在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，也可了解課堂結(jié)束之后學(xué)生的思維將走向何處。而學(xué)生提出的新問題必定會驅(qū)動學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的漫溯和研究。

【教學(xué)思考】

一、“承前啟后”求突破

有效教學(xué)的重要因素之一是了解學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)之前已經(jīng)知道了什么，新知識與學(xué)習(xí)者的認(rèn)知基礎(chǔ)之間潛在的距離有多遠(yuǎn)。

本節(jié)課教學(xué)的重要目標(biāo)是認(rèn)識三角形中的“高”，它是“隱性”的，但又是真實(shí)存在的，所以把它作為教學(xué)重點(diǎn)來處理。學(xué)生在認(rèn)識三角形之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了“垂直”，知道了“點(diǎn)到直線的距離”，掌握了過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線的技能，因此在三角形高的認(rèn)識過程中，應(yīng)找到最近的知識生長點(diǎn)，使得高的概念自然生長于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)之中。教師在教學(xué)中首先喚醒學(xué)生畫垂線段的經(jīng)驗(yàn)，接著在畫高的操作與畫法交流中讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識高、理解高。之后，引導(dǎo)學(xué)生隨著頂點(diǎn)的左右運(yùn)動，進(jìn)行動態(tài)想象，感悟到高可能在三角形內(nèi)，可能在三角形的某條邊（直角三角形的直角邊）上，還有可能在三角形的外面，進(jìn)一步豐富對高的認(rèn)識。從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)入手，開展對三角形高的認(rèn)識和探究，能幫助學(xué)生主動構(gòu)建三角形的概念，從而達(dá)到真正理解三角形高概念的目的。

知道什么叫三角形的高，會畫指定邊上的高只是本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的一部分。教學(xué)目標(biāo)的另一部分是感受為什么要認(rèn)識三角形的高，教學(xué)中專門安排了一個(gè)環(huán)節(jié)：引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考頂點(diǎn)上下運(yùn)動時(shí)三角形發(fā)生了什么變化，高發(fā)生了什么變化。讓學(xué)生充分感受到三角形的底不變，高的長短不僅與三角形的形狀有關(guān)，還與三角形的面積有關(guān)。從而體會到學(xué)習(xí)三角形高的價(jià)值，也為學(xué)習(xí)三角形的面積奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

突破傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生知道“高”的來龍去脈，追求教學(xué)的通透性，是有效教學(xué)的重要標(biāo)志。

二、“虛實(shí)結(jié)合”促發(fā)展

認(rèn)識一個(gè)圖形，始于觀察和操作，此環(huán)節(jié)為“實(shí)”。教學(xué)中安排了四次“畫”。第一次“畫”是課堂伊始，讓學(xué)生畫出自己認(rèn)識的三角形，不同的學(xué)生由于生活經(jīng)驗(yàn)不同，獨(dú)立畫出的三角形也是不同的，但是學(xué)生能直觀感受到它們都有幾個(gè)共同特點(diǎn)：三個(gè)角，三條邊，三個(gè)頂點(diǎn)。由此學(xué)生對三角形的認(rèn)識會從直觀認(rèn)識走向理性認(rèn)識。第二次“畫”是過三角形的頂點(diǎn)A畫對邊BC的垂線段，垂足為O。旨在激活學(xué)生已有的知識和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，為認(rèn)識高做準(zhǔn)備。第三次“畫”是畫三角形指定底邊上的高，學(xué)生對高的概念越來越清晰。第四次“畫”是在頂點(diǎn)A水平左右移動時(shí)，讓學(xué)生想一想頂點(diǎn)A還會在哪里，然后將這些三角形以及底邊上的高畫出來。通過這四次操作活動，“認(rèn)識高”這一目標(biāo)的達(dá)成度越來越高。

我們的教學(xué)僅停留在操作層面是不夠的，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生能力的發(fā)展。空間想象能力是小學(xué)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)關(guān)鍵能力，也是本節(jié)課的重要教學(xué)目標(biāo)。本節(jié)課上，在讓學(xué)生感受高的長短、位置與三角形的形狀、大小有關(guān)的過程中，教師留足時(shí)間和空間引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行充分的想象：頂點(diǎn)A上下移動的時(shí)候三角形的高有什么變化？三角形有什么變化？頂點(diǎn)A左右水平移動的時(shí)候什么變了？什么沒變？學(xué)生通過觀察、思考、想象以及與同伴交流、進(jìn)行幾何畫板的演示，不僅獲得了知識，還培養(yǎng)了空間觀念，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維，產(chǎn)生了更多有待進(jìn)一步研究的問題，此環(huán)節(jié)為“虛”，教學(xué)應(yīng)該虛實(shí)結(jié)合。

（浙江省嘉善縣杜鵑小學(xué) ? 314100

浙江省嘉善縣教育研究中心 ? 314100）