鐵路雙線連續(xù)鋼桁梁橋豎向有載自振頻率影響因素分析

任劍瑩，蘇木標(biāo)，李文平

(1.石家莊鐵道大學(xué)工程力學(xué)系,石家莊 050043；2. 石家莊鐵道大學(xué)大型結(jié)構(gòu)健康診斷與控制研究所,石家莊 050043；3.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院,石家莊 050043)

當(dāng)作用在橋梁上的列車活載激勵(lì)力的頻率與橋梁的有載自振頻率吻合時(shí),將發(fā)生共振現(xiàn)象[1],此時(shí)列車的行車速度,稱為共振速度?？梢?確定了橋梁的豎向有載自振頻率,即可確定列車的共振速度,從而避免列車過橋時(shí)發(fā)生豎向共振現(xiàn)象。

在橋梁的動(dòng)力試驗(yàn)中, 測試到的橋梁頻率實(shí)際上是以橋梁振動(dòng)為主要振動(dòng)形式的車-橋耦合系統(tǒng)的振動(dòng)頻率[2],但是這個(gè)頻率不是一個(gè)常數(shù),與很多因素有關(guān)。有時(shí)車輛作用下的橋梁有載頻率與固有頻率之間的差值要比橋梁自身損傷引起的固有頻率變化量大[3],1997年Charles R Farrar[4]等和2003年Chul-Young Kim[5]等對實(shí)際橋梁進(jìn)行了動(dòng)力測試, 得出了橋梁的有載頻率與自振頻率之間存在較大差別的結(jié)論。

本文在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步深入分析車輛參數(shù)(車輛輪對簧下質(zhì)量、車輛輪對懸掛彈簧剛度、車輛長度、車體質(zhì)量)和行車速度對鐵路雙線連續(xù)鋼桁梁橋豎向有載自振頻率的影響情況。由于前五個(gè)豎向有載自振頻率受車輛參數(shù)和行車速度的影響情況相似,因此文中僅列出了第一豎向有載自振頻率隨車輛參數(shù)和行車速度的改變而變化的情況。

1 車輛參數(shù)的影響

1.1 車輛輪對簧下質(zhì)量的影響

輪對質(zhì)量與構(gòu)架的部分質(zhì)量之和稱為車輛輪對簧下質(zhì)量。當(dāng)車輛輪對簧下質(zhì)量分別為1 800[6]、2 500、3 200 kg,其他參數(shù)保持不變時(shí),該橋的豎向有載自振頻率的變化情況,見表1和圖1。表1列出了該橋第一豎向有載自振頻率,對應(yīng)不同的車輛輪對簧下質(zhì)量,第一豎向有載自振頻率變化范圍和最大偏差(豎向有載自振頻率偏離相應(yīng)的豎向無載自振頻率的百分比的最大值)的改變情況。圖1是該橋第一豎向有載自振頻率,對應(yīng)不同的車輛輪對簧下質(zhì)量的時(shí)程曲線。

表1 簧下質(zhì)量的影響情況

圖1 第一豎向有載自振頻率隨車輛輪對簧下質(zhì)量改變的時(shí)程曲線

由表1和圖1均可看出,該橋第一豎向有載自振頻率隨車輛輪對簧下質(zhì)量的增大而減小,變化范圍逐漸增大,最大偏差也逐漸增大,當(dāng)簧下質(zhì)量為3 200 kg時(shí)最大偏差為6.292 8%>5%,可見實(shí)際應(yīng)用時(shí),必須計(jì)算該橋的豎向有載自振頻率,由于變化范圍不大,可以取其平均值代替。

1.2 車輛輪對懸掛彈簧剛度的影響

改變車輛輪對懸掛彈簧剛度,使其分別為提速客車輪對懸掛彈簧剛度的1倍[6]、2倍、3倍、5倍、7倍和10倍(其他各參數(shù)保持不變)，計(jì)算得到的該橋第一豎向有載自振頻率變化的情況,見表2和圖2。表2列出了該橋第一豎向有載自振頻率,對應(yīng)不同的車輛輪對懸掛彈簧剛度,第一豎向有載自振頻率的變化范圍和最大偏差的改變情況。圖2是該橋第一豎向有載自振頻率對應(yīng)不同的車輛輪對懸掛彈簧剛度的時(shí)程曲線。

表2 車輛輪對懸掛彈簧剛度的影響

圖2 第一豎向有載自振頻率隨車輛輪對懸掛彈簧剛度改變的時(shí)程曲線

由表2和圖2,明顯可以看出,該橋第一豎向有載自振頻率隨著車輛輪對懸掛彈簧剛度的增大而增大。當(dāng)車輛輪對懸掛彈簧剛度增大到提速客車輪對懸掛彈簧剛度的5倍時(shí),該橋的第一豎向有載自振頻率開始比相應(yīng)的豎向無載自振頻率大。當(dāng)車輛輪對懸掛彈簧剛度增大到提速客車輪對懸掛彈簧剛度的10倍時(shí),該橋的第一豎向有載自振頻率的最大偏差為8.423 3%。同時(shí),該橋第一豎向有載自振頻率的變化范圍也隨著車輛輪對懸掛彈簧剛度的增大而增大。這說明,列車通過橋梁時(shí),車-橋系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣都與橋梁本身的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣不同,如果只增加車輛懸掛彈簧剛度,使車-橋系統(tǒng)的剛度明顯增大,造成橋梁的豎向有載自振頻率出現(xiàn)比相應(yīng)的豎向無載自振頻率大的現(xiàn)象。

1.3 車輛長度的影響

改變車輛長度,分別按照26.576[6]、24.576、22.576、20.576 m,其他參數(shù)不變時(shí),該橋第一豎向有載自振頻率的變化情況見表3和圖3。圖3中所示①、②、③、④曲線分別表示車輛長度為26.576、24.576、22.576、20.576 m時(shí),該橋第一豎向有載自振頻率的時(shí)程曲線。

表3 車輛長度的影響情況

由表3和圖3可以看出，該橋第一豎向有載自振頻率隨車輛長度減小而降低,從而使其最大偏差逐漸增大,最大值為-3.685 2%。車輛長度減小6 m,最大偏差增加了0.723 4%?？梢?車輛長度對該橋第一豎向有載自振頻率的影響較小。

1.4 車體質(zhì)量的影響

改變車體質(zhì)量(車輛簧承質(zhì)量),分別為48.4、58.4 t[6]和68.4 t,其他參數(shù)保持不變時(shí),該橋第一豎向有載自振頻率的變化情況見表4和圖4。

表4 車體質(zhì)量的影響情況

圖4 第一豎向有載自振頻率隨車體質(zhì)量改變的時(shí)程曲線

由表4可知,該橋第一豎向有載自振頻率隨車體質(zhì)量的增大而降低,最大偏差也逐漸增大,最大值為-2.966 3%,但是改變量非常小,每增加10 t,最大偏差減小0.005%,因此,在圖4中基本看不出該橋第一豎向有載自振頻率的變化情況?？梢姼淖冘圀w質(zhì)量對該橋第一豎向有載自振頻率的影響很小,可以忽略。

2 行車速度的影響

當(dāng)列車行車速度分別為300、160[6]、140、120 km/h時(shí),其他參數(shù)保持不變,該橋第一豎向有載自振頻率的變化情況見表5和圖5所示。圖5中所示①、②、③、④曲線分別表示行車速度為300、160、140、120 km/h時(shí),該橋第一豎向有載自振頻率的時(shí)程曲線。

表5 行車速度的影響情況

圖5 第一豎向有載自振頻率隨行車速度改變的時(shí)程曲線

由表5和圖5可以看出,列車行車速度對該橋第一豎向有載自振頻率的大小沒有影響。由圖5可以看出,列車行車速度越快,該橋第一豎向有載自振頻率變化越快[7],這是由于列車車速越快,列車在橋上行駛的時(shí)間越短造成的。

3 不同參數(shù)的2列車同時(shí)上橋

由于車輛長度、車體質(zhì)量和行車速度對該橋第一豎向有載自振頻率的影響可以忽略,在此僅研究同時(shí)上橋的2列列車的車輛輪對簧下質(zhì)量和車輛輪對懸掛彈簧剛度不同時(shí),該橋第一豎向有載自振頻率的變化情況。

3.1 車輛輪對簧下質(zhì)量不同

當(dāng)左側(cè)上橋列車車輛輪對簧下質(zhì)量為1 800 kg,右側(cè)上橋列車車輛輪對簧下質(zhì)量為3 200 kg時(shí),其他參數(shù)保持不變,該橋的第一豎向有載自振頻率的變化情況,見表6和圖6。圖6中的虛線為2列車輛簧下質(zhì)量不同的列車過橋時(shí),該橋第一豎向有載自振頻率的時(shí)程曲線。

表6 2列車輛簧下質(zhì)量不同的列車過橋時(shí)的情況

圖6 2列車輛簧下質(zhì)量不同的列車上橋時(shí)第一豎向有載自振頻率時(shí)程曲線

對比表6和表1,以及由圖6可看出,當(dāng)左側(cè)上橋列車車輛輪對簧下質(zhì)量為1 800 kg,右側(cè)上橋列車車輛輪對簧下質(zhì)量為3 200 kg,并且橋上滿布車輛時(shí),該橋第一豎向有載自振頻率的變化情況和2列車輛輪對簧下質(zhì)量均為2 500 kg時(shí)的情況非常接近,只是在列車開始上橋和開始下橋階段的變化情況稍有不同,如圖6中虛線所示。

3.2 車輛輪對懸掛彈簧剛度不同

當(dāng)左側(cè)上橋列車車輛輪對懸掛彈簧剛度為提速客車輪對懸掛彈簧剛度的1倍,右側(cè)上橋列車車輛懸掛彈簧剛度為提速客車輪對懸掛彈簧剛度的5倍時(shí),其他參數(shù)保持不變,計(jì)算得到的該橋第一豎向有載自振頻率變化的情況,見表7和圖7。圖7中的虛線為2列車輛輪對懸掛彈簧剛度不同的列車過橋時(shí),該橋第一豎向有載自振頻率的時(shí)程曲線。

表7 2列車輛輪對懸掛彈簧剛度不同的列車過橋時(shí)的情況

圖7 2列車輛輪對懸掛彈簧剛度不同的列車上橋時(shí)第一豎向有載自振頻率時(shí)程曲線

對比表7和表2,以及由圖7可看出,當(dāng)左側(cè)上橋列車車輛輪對懸掛彈簧剛度為提速客車輪對懸掛彈簧剛度的1倍,右側(cè)上橋列車車輛懸掛彈簧剛度為提速客車輪對懸掛彈簧剛度的5倍,并且橋上滿布車輛時(shí),該橋第一豎向有載自振頻率的變化情況和2列車輛懸掛彈簧剛度均為提速客車輪對懸掛彈簧剛度的3倍時(shí)的情況接近,只是變化范圍縮小了0.001 Hz,最大偏差也小了0.051 2%,并在列車開始上橋和開始下橋階段的變化情況不同,見圖7中虛線所示。

4 結(jié)論

通過以上計(jì)算分析得到與文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[9] 和文獻(xiàn)[10]相似的結(jié)論。

(1)3×64 m鐵路雙線下承式連續(xù)鋼桁梁橋的第一豎向有載自振頻率隨車輛輪對簧下質(zhì)量的增大而減小,變化范圍逐漸增大,最大偏差也逐漸增大,實(shí)際應(yīng)用時(shí),可以取其平均值代替；該橋第一豎向有載自振頻率隨著車輛輪對懸掛彈簧剛度的增大而增大,甚至可比相應(yīng)的豎向無載自振頻率大；該橋第一豎向有載自振頻率隨車輛長度減小而降低,但是車輛長度對該橋第一豎向有載自振頻率的影響較?。辉摌虻谝回Q向有載自振頻率隨車體質(zhì)量的增大而降低,最大偏差逐漸增大,但是車體質(zhì)量對該橋第一豎向有載自振頻率的影響很小,可以忽略。

(2)列車行車速度對該橋豎向有載自振頻率沒有影響。

(3)當(dāng)2列列車的車輛輪對簧下質(zhì)量不同時(shí),可取其平均值,計(jì)算2列列車車輛輪對簧下質(zhì)量相同時(shí)該橋的第一豎向有載自振頻率代替；當(dāng)2列列車的車輛輪對懸掛彈簧剛度不同時(shí),也可取其平均值,計(jì)算2列列車車輛輪對懸掛彈簧剛度相同時(shí)該橋的第一豎向有載自振頻率代替。

綜上,車-橋系統(tǒng)的豎向有載自振頻率是該系統(tǒng)的固有頻率,只與其本身的固有參數(shù)有關(guān),與行車速度無關(guān)。

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