軸承摩擦磨損對(duì)柔性支承轉(zhuǎn)子動(dòng)力響應(yīng)特性的影響

吳庭葦

(粒子輸運(yùn)與富集技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300180)

柔性支承轉(zhuǎn)子的軸承由軸和窩組成，具有支承轉(zhuǎn)子和連接轉(zhuǎn)子與阻尼裝置的功能。在研究柔性支承轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，通常在建立模型時(shí)將軸簡(jiǎn)化為連接轉(zhuǎn)子下端與阻尼上端的1根彈簧，假設(shè)軸和窩之間是剛性連接的，無(wú)相對(duì)滑動(dòng)或摩擦。這種傳統(tǒng)的軸承簡(jiǎn)化模型無(wú)法對(duì)軸承的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和配合方式進(jìn)行理論研究，導(dǎo)致軸承設(shè)計(jì)缺乏理論基礎(chǔ)。此外，在工程和試驗(yàn)中均發(fā)現(xiàn)，運(yùn)轉(zhuǎn)后轉(zhuǎn)子的軸端部球面和窩的球面上存在磨痕，說(shuō)明軸和窩之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)和摩擦。傳統(tǒng)模型不能對(duì)這些現(xiàn)象和作用機(jī)理進(jìn)行具體分析，需對(duì)轉(zhuǎn)子模型中的軸承簡(jiǎn)化模型進(jìn)行改進(jìn)，建立軸承非剛性連接的轉(zhuǎn)子模型是有效的改進(jìn)途徑。

作為柔性支承轉(zhuǎn)子中旋轉(zhuǎn)件與靜止件唯一的接觸點(diǎn)，軸承的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和摩擦對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力響應(yīng)特性有直接影響，研究其作用機(jī)理和影響因素可為柔性支承轉(zhuǎn)子的軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)和轉(zhuǎn)子失效原因分析提供理論依據(jù)。

目前，已有學(xué)者對(duì)柔性支承轉(zhuǎn)子的軸承磨損性能開(kāi)展了相關(guān)試驗(yàn)研究。蘇荔[1-2]建立了磨損性能試驗(yàn)裝置，從耐磨性能和減磨性能2個(gè)方面對(duì)軸承摩擦副的磨損性能進(jìn)行了研究。謝軍[3]采用高速摩擦磨損專(zhuān)用試驗(yàn)機(jī)，進(jìn)行了寶石軸承的摩擦磨損試驗(yàn)，得出了性能優(yōu)良的摩擦學(xué)匹配設(shè)計(jì)方案。蔣書(shū)運(yùn)[4]采用Falex型摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)考察了T8鋼/Al2O3陶瓷摩擦副在3種油性劑與極壓抗磨劑作用下的摩擦學(xué)性能。

但柔性支承轉(zhuǎn)子的軸承相對(duì)運(yùn)動(dòng)和摩擦對(duì)柔性支承轉(zhuǎn)子動(dòng)力響應(yīng)的影響方面研究較少。李正光等[5]運(yùn)用數(shù)值方法計(jì)算了轉(zhuǎn)子在穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)下的振動(dòng)響應(yīng)，并測(cè)量了實(shí)際運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特征，對(duì)比測(cè)量結(jié)果與理論分析結(jié)果表明，建立轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)模型并采用數(shù)值方法進(jìn)行求解能有效對(duì)轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行分析。楊光明等[6-7]通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量了軸與窩之間的相對(duì)位移，并結(jié)合理論分析說(shuō)明軸與窩之間微小的相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)行為產(chǎn)生一定影響。

本文以柔性支承轉(zhuǎn)子的軸承摩擦磨損對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力響應(yīng)特性的影響研究為切入點(diǎn)，通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的軸承進(jìn)行受力特性分析，建立軸承非剛性連接的轉(zhuǎn)子模型，數(shù)值計(jì)算并分析轉(zhuǎn)子在軸承摩擦磨損影響下的動(dòng)力響應(yīng)特性，分析軸承摩擦磨損對(duì)轉(zhuǎn)子失效模式和釋放最大能量的影響。

1 理論模型

1.1 物理模型

1) 轉(zhuǎn)子模型及軸承非剛性連接力學(xué)模型

建立柔性支承轉(zhuǎn)子模型，首先對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行如下簡(jiǎn)化與假設(shè)：(1) 轉(zhuǎn)子是亞臨界的，近似地視為剛體；(2) 上支承對(duì)轉(zhuǎn)子在豎直方向上具有磁拉力作用，考慮其徑向剛度對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響；(3) 下阻尼件僅做平動(dòng)運(yùn)動(dòng)而不能轉(zhuǎn)動(dòng)；(4) 轉(zhuǎn)子做橫向微幅振動(dòng)。

根據(jù)基本假設(shè)，轉(zhuǎn)子的力學(xué)模型可簡(jiǎn)化成圖1所示系統(tǒng)。其中，磁鋼的徑向剛度為k1；轉(zhuǎn)子的質(zhì)量為M；軸的徑向剛度為k2；阻尼裝置的剛度、質(zhì)量和阻尼分別為k3、m3、c3。軸承由軸和窩組成，軸即為圖中的彈簧k2，窩固結(jié)于阻尼裝置的頂部，軸與窩示意圖如圖2所示。

設(shè)軸的半徑為rz，寶石軸承窩半徑為rw，系統(tǒng)靜止時(shí)，軸的軸線(xiàn)與z軸重合。轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，軸和寶石軸承窩之間發(fā)生相對(duì)移動(dòng)，xOz平面上的受力分析如圖2所示。軸直徑很小，可忽略力矩的影響，為簡(jiǎn)化計(jì)算，將軸所受的軸向承載力P移到軸球面與窩的接觸點(diǎn)。假設(shè)軸僅在B點(diǎn)與窩接觸，其中fz為xOz平面上的滑動(dòng)摩擦力，N為窩對(duì)軸產(chǎn)生的法向反力，α為法向反力方向與水平方向的夾角。

圖1 轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)力學(xué)模型Fig.1 Model of rotor-bearing system

圖2 xOz平面軸受力示意圖Fig.2 Diagram of bearing forces in xOz plane

圖2中的α可表示為：

(1)

其中，Δr為軸與窩在水平方向上的相對(duì)位移。

根據(jù)受力分析可知轉(zhuǎn)子在運(yùn)行過(guò)程中，豎直方向上所受合力為0，fz等于正壓力與摩擦系數(shù)乘積，得出軸所受法向反力N與fz和正壓力P之間的關(guān)系，如下式所示。

(2)

圖3為軸與窩在xOy平面上的受力分析，其中Ff為軸在旋轉(zhuǎn)方向上所受的滑動(dòng)摩擦力，NxOy為軸所受法向反力在xOy平面上的分量，同理，fxOy為滑動(dòng)摩擦力在xOy平面上的分量。

將NxOy、fxOy進(jìn)行矢量合成，得到軸在xOy平面上所受的徑向合力，假設(shè)軸旋轉(zhuǎn)所受的周向滑動(dòng)摩擦力為干摩擦形式，則周向滑動(dòng)摩擦力Ff為徑向力與摩擦系數(shù)的乘積，如下式所示。

(3)

Ff=μ(NxOy+fxOy)

(4)

圖3 xOy平面軸受力示意圖Fig.3 Diagram of bearing forces in xOy plane

將軸所受的力分解到x、y方向上，并分別合成，得到軸在x、y方向上所受的合力Fx、Fy。

將軸所受的外力代入系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程中，即可計(jì)算非剛性連接系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力響應(yīng)。按照上述力學(xué)模型，在運(yùn)用數(shù)值方法求解轉(zhuǎn)子動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，每向前推進(jìn)1個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，需對(duì)位移系數(shù)矩陣進(jìn)行1次求逆計(jì)算。然而，軸的自身質(zhì)量與轉(zhuǎn)子質(zhì)量相比為1個(gè)極其小量，若將軸作為1個(gè)廣義坐標(biāo)引入系統(tǒng)中，會(huì)造成位移系數(shù)矩陣接近奇異化，求逆計(jì)算將變得異常困難，導(dǎo)致很難求得非剛性連接轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。

2) 軸-窩連接剛度模型

為解決上述問(wèn)題，本文引入連接剛度kl，將軸與窩之間的相互作用力Fx、Fy等效為連接剛度與二者相對(duì)位移的乘積。連接剛度不是一個(gè)常量，與軸在窩中的相對(duì)位置有關(guān)，因此該系統(tǒng)中的kl為非線(xiàn)性剛度，將軸在xOy平面上所受的外力Fx、Fy分別對(duì)x、y方向上的位移進(jìn)行求導(dǎo)，即可得到任意時(shí)刻的連接剛度klx、kly。根據(jù)軸與窩的運(yùn)動(dòng)特性可知，連接剛度與軸為串聯(lián)關(guān)系，如圖4所示。

引入連接剛度后，轉(zhuǎn)子與阻尼器連接的等效剛度kz如下式所示：

(5)

圖4 軸承連接剛度示意圖Fig.4 Diagram of bearing connection stiffness

通過(guò)引入連接剛度和以上一系列的處理，即可將軸作為一個(gè)彈性連接件引入轉(zhuǎn)子模型，轉(zhuǎn)子下端通過(guò)軸和軸承以非線(xiàn)性連接方式與阻尼器相連，解決了計(jì)算過(guò)程中求逆運(yùn)算的困難，從而能運(yùn)用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)轉(zhuǎn)子的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算。

1.2 數(shù)學(xué)模型

對(duì)于上述軸承非剛性連接的轉(zhuǎn)子力學(xué)模型，采用拉格朗日方法[8]建立其對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。計(jì)算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)能、勢(shì)能、耗散能，分別代入拉格朗日方程，即可得到轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程：

(6)

其中：k1為上支承的徑向剛度；k3、m3、c3分別為阻尼器的剛度、質(zhì)量和阻尼；M為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量，l為長(zhǎng)度，ls為轉(zhuǎn)子質(zhì)心與轉(zhuǎn)子下端在z方向上的距離；Jt為轉(zhuǎn)子的赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jp為轉(zhuǎn)子的極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；x1、y1為轉(zhuǎn)子上端位移，x2、y2為轉(zhuǎn)子下端位移，x3、y3為阻尼體上端，即窩的位移；Qx1、Qy1為轉(zhuǎn)子上端所受的外激勵(lì)，Qx2、Qy2為轉(zhuǎn)子下端所受的外激勵(lì)，Qx3、Qy3為阻尼體上端所受的外激勵(lì)。

2 計(jì)算方法及研究方案

2.1 計(jì)算方法

本文采用四階Runge-Kutta方法[9]對(duì)轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行數(shù)值求解。

將式(6)改寫(xiě)為矩陣形式并進(jìn)行適當(dāng)變換得到式(7)，其中M、C、K分別為質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣，r為坐標(biāo)矩陣。

(7)

為了使用Runge-Kutta方法進(jìn)行求解，將式(7)變換至適當(dāng)形式，如式(8)、(9)所示：

(8)

(9)

假設(shè)轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)初始時(shí)刻t0時(shí)的位移值為Y0，在[t0，t1]時(shí)間段內(nèi)應(yīng)用以下四階Runge-Kutta迭代公式(式(10))，計(jì)算在等距節(jié)點(diǎn)tn=t0+nh(n=1，2，…，N)上的數(shù)值解Yn，即轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)值。

(10)

轉(zhuǎn)子動(dòng)力響應(yīng)具有時(shí)域特性和頻域特性，運(yùn)用Runge-Kutta方法計(jì)算得到轉(zhuǎn)子的時(shí)域動(dòng)力響應(yīng)后，即可得到其時(shí)域特性。在頻域特性分析方面，本文采用快速傅里葉變換方法[10]對(duì)轉(zhuǎn)子的時(shí)域動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，即可得到轉(zhuǎn)子的頻域響應(yīng)特性。

式(11)、(12)為快速傅里葉變換公式。

(11)

ωN=e-2πi/N

(12)

式中：X(k)為頻域響應(yīng)；Y(j)為計(jì)算得到的時(shí)域響應(yīng)Yn；i、j、k均為計(jì)算序數(shù)，取值范圍為1～N。

2.2 研究方案

為分析軸承摩擦磨損程度等因素對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性的影響，分析轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)特性，計(jì)算并分析軸承摩擦磨損對(duì)轉(zhuǎn)子失效模式及其最大失效能量的影響。本文以柔性支承轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，運(yùn)用本文的建模方法建立軸承非剛性連接的柔性支承轉(zhuǎn)子數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)值方法計(jì)算轉(zhuǎn)子的動(dòng)力響應(yīng)。研究方案如下：1) 計(jì)算不同軸承摩擦磨損程度下轉(zhuǎn)子的動(dòng)力響應(yīng)，分析其對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力響應(yīng)的影響；2) 計(jì)算并分析轉(zhuǎn)子在軸承嚴(yán)重摩擦磨損狀態(tài)下的動(dòng)力響應(yīng)特性；3) 計(jì)算軸承摩擦磨損導(dǎo)致轉(zhuǎn)子出現(xiàn)進(jìn)動(dòng)失效時(shí)轉(zhuǎn)子釋放的最大能量，分析軸承磨損導(dǎo)致轉(zhuǎn)子進(jìn)動(dòng)失效對(duì)釋放能量的影響。

2.3 軸承摩擦磨損狀態(tài)模擬方法

為研究不同軸承摩擦磨損程度對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力響應(yīng)的影響，本文根據(jù)《軸球面磨損等級(jí)評(píng)定》[11]對(duì)軸的摩擦磨損進(jìn)行分類(lèi)并劃分等級(jí)。《軸球面磨損等級(jí)評(píng)定》根據(jù)軸球面表面摩擦磨損情況，給出了5種磨損外形形貌特點(diǎn)(表1)。

表1 軸端部球面磨損形式Table 1 Wear pattern of bearing sphere

軸磨損外形及測(cè)量參數(shù)示于圖5。

為進(jìn)一步區(qū)分磨損等級(jí)，對(duì)相同磨損外形形貌，又以不同磨痕寬度表示磨損等級(jí)(表2)。

為研究軸球面表面摩擦磨損外形為H、Z、Q、M的4種情況，通過(guò)逐漸增大徑向摩擦系數(shù)來(lái)模擬計(jì)算不同磨損程度對(duì)轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)的影響。為研究軸球面表面摩擦磨損外形D，通過(guò)將接觸區(qū)域與非接觸區(qū)域設(shè)為不同的徑向摩擦系數(shù)來(lái)模擬計(jì)算不同磨損程度對(duì)轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)的影響。

圖5 軸磨損外形及測(cè)量參數(shù)Fig.5 Bearing wear profile and measurement parameter

等級(jí)磨損寬度HDZQM說(shuō)明ⅠW≤0.5 mmW≤0.5 mmW≤1 mm無(wú)無(wú)輕微Ⅱ0.5 mm2.5 mmW>3 mmW>4 mm,或h>0.35 mmh>0.25 mm是嚴(yán)重

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 軸承無(wú)磨損狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子動(dòng)力響應(yīng)

按照柔性支承轉(zhuǎn)子技術(shù)條件，軸與窩之間的摩擦系數(shù)設(shè)計(jì)值為0.25，此時(shí)軸球面及窩球面無(wú)摩擦磨損。采用本文計(jì)算方法，計(jì)算工作轉(zhuǎn)速為500 s-1下轉(zhuǎn)子的時(shí)域響應(yīng)，通過(guò)傅里葉變換，得到轉(zhuǎn)子下端的振幅為0.16 mm，如圖6所示。從圖6可看出，當(dāng)軸承無(wú)摩擦磨損時(shí)，轉(zhuǎn)子以工作轉(zhuǎn)速做穩(wěn)定的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，無(wú)進(jìn)動(dòng)。

圖6 轉(zhuǎn)子下端振幅的幅頻特性曲線(xiàn)Fig.6 Amplitude-frequency characteristic curve of rotor lower part

3.2 軸端面磨損程度對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力響應(yīng)的影響

1) 磨損外形為H、Z、Q、M

(1) 不同軸承摩擦磨損程度對(duì)轉(zhuǎn)子振幅的影響

柔性支承轉(zhuǎn)子技術(shù)條件中，軸與窩之間的摩擦系數(shù)設(shè)計(jì)值為0.25，此時(shí)軸球面及窩球面均完好無(wú)損。假設(shè)磨損等級(jí)為Ⅰ級(jí)時(shí)，摩擦系數(shù)為0.5；磨損等級(jí)為Ⅱ級(jí)時(shí)，摩擦系數(shù)為0.6；磨損等級(jí)為Ⅲ級(jí)時(shí)，摩擦系數(shù)為0.7；磨損等級(jí)為Ⅳ級(jí)時(shí)，摩擦系數(shù)為0.8。

采用本文計(jì)算方法，計(jì)算工作轉(zhuǎn)速為500 s-1下轉(zhuǎn)子的時(shí)域響應(yīng)，得到在軸承不同磨損程度下的轉(zhuǎn)子下端幅值變化曲線(xiàn)，如圖7所示。從圖7可看出，相比軸承無(wú)磨損狀態(tài)下轉(zhuǎn)子振幅(圖6)，隨著軸承摩擦磨損嚴(yán)重，軸承摩擦系數(shù)不斷增大，轉(zhuǎn)子下端的振動(dòng)幅值也逐漸增大，說(shuō)明軸承整圈磨損越嚴(yán)重，轉(zhuǎn)子振動(dòng)越劇烈。

圖7 磨損外形為H、Z、Q、M時(shí) 轉(zhuǎn)子下端幅值與軸承磨損程度的關(guān)系Fig.7 Amplitude of rotor lower part vs. bearing wear degree for wear profiles H, Z, Q and M

(2) 不同軸承摩擦磨損程度對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)動(dòng)幅值的影響

采用本文計(jì)算方法，計(jì)算工作轉(zhuǎn)速為500 s-1下轉(zhuǎn)子的時(shí)域響應(yīng)，通過(guò)傅里葉變換，得到在軸承不同磨損程度下的轉(zhuǎn)子下端幅頻特性曲線(xiàn)，如圖8所示。從圖8可看出，相比軸承無(wú)磨損狀態(tài)下轉(zhuǎn)子幅頻特性曲線(xiàn)(圖6)，當(dāng)軸承產(chǎn)生整圈摩擦磨損時(shí)，不僅轉(zhuǎn)子下端的振動(dòng)幅值增大，同時(shí)伴隨著出現(xiàn)了系統(tǒng)二階進(jìn)動(dòng)。當(dāng)軸承磨損等級(jí)為Ⅰ級(jí)時(shí)，轉(zhuǎn)子二階進(jìn)動(dòng)幅值為0.067 mm；當(dāng)軸承磨損等級(jí)為Ⅱ級(jí)時(shí)，二階進(jìn)動(dòng)幅值為0.092 mm；當(dāng)軸承磨損等級(jí)為Ⅲ級(jí)時(shí)，轉(zhuǎn)子二階進(jìn)動(dòng)幅值為0.111 mm；當(dāng)軸承磨損等級(jí)為Ⅳ級(jí)時(shí)，轉(zhuǎn)子二階進(jìn)動(dòng)幅值為0.14 mm。隨著軸承整圈摩擦磨損程度加劇，轉(zhuǎn)子的二階

圖8 磨損外形為H、Z、Q、M時(shí)轉(zhuǎn)子在不同軸承磨損程度下的幅頻曲線(xiàn)Fig.8 Amplitude-frequency characteristic curve of rotor for different bearing wear degrees for wear profiles H, Z, Q, and M

進(jìn)動(dòng)幅值越來(lái)越大，存在發(fā)散趨勢(shì)，說(shuō)明隨著軸承磨損嚴(yán)重，轉(zhuǎn)子動(dòng)力響應(yīng)特性發(fā)生了明顯變化。

2) 磨損外形為D

(1) 不同軸承摩擦磨損程度對(duì)轉(zhuǎn)子振幅的影響

根據(jù)表2中列出的磨損等級(jí)Ⅰ～Ⅳ對(duì)應(yīng)的磨損寬度，本文在計(jì)算中將磨損寬度分別設(shè)為0.5、1、3、4 mm，計(jì)算不同磨損程度下轉(zhuǎn)子的動(dòng)力響應(yīng)，得到轉(zhuǎn)子下端幅值變化曲線(xiàn)，如圖9所示。從圖9可看出，隨著軸承局部摩擦磨損加劇，轉(zhuǎn)子下端的振動(dòng)幅值逐漸增大，說(shuō)明磨損程度越嚴(yán)重，轉(zhuǎn)子振動(dòng)越劇烈。

(2) 不同軸承摩擦磨損程度對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)動(dòng)幅值的影響

采用本文計(jì)算方法，計(jì)算工作轉(zhuǎn)速為500 s-1下轉(zhuǎn)子的時(shí)域響應(yīng)，通過(guò)傅里葉變換，得到在軸承不同磨損程度下的轉(zhuǎn)子下端幅頻特性曲線(xiàn)，如圖10所示。從圖10可看出，相比軸承無(wú)磨損狀態(tài)下轉(zhuǎn)子幅頻特性曲線(xiàn)(圖6)，當(dāng)軸承產(chǎn)生局部摩擦磨損時(shí)，不僅轉(zhuǎn)子下端的振動(dòng)幅值增大，同時(shí)也伴隨著出現(xiàn)了系統(tǒng)二階進(jìn)動(dòng)。當(dāng)磨損等級(jí)為Ⅰ級(jí)時(shí)，二階進(jìn)動(dòng)幅值為0.055 mm，當(dāng)磨損等級(jí)為Ⅱ級(jí)時(shí)，二階進(jìn)動(dòng)幅值為0.084 mm，當(dāng)磨損等級(jí)為Ⅲ級(jí)時(shí)，二階進(jìn)動(dòng)幅值為0.111 mm，當(dāng)磨損等級(jí)為Ⅳ級(jí)時(shí)，二階進(jìn)動(dòng)幅值為0.15 mm。隨著軸承局部磨損越來(lái)越嚴(yán)重，磨損區(qū)域?qū)挾仍龃?，轉(zhuǎn)子的二階進(jìn)動(dòng)也隨之變得更加明顯，且存在發(fā)散趨勢(shì)，說(shuō)明隨著軸承磨損變得嚴(yán)重，轉(zhuǎn)子動(dòng)力響應(yīng)特性也發(fā)生了明顯變化。

圖9 磨損外形為D時(shí)轉(zhuǎn)子下端幅值 與磨損程度的關(guān)系曲線(xiàn)Fig.9 Amplitude of rotor lower part vs. bearing wear degree for wear profile D

圖10 磨損外形為D時(shí)轉(zhuǎn)子在不同軸承磨損程度下的幅頻曲線(xiàn)Fig.10 Amplitude-frequency characteristic curve of rotor for different bearing wear degrees for wear profile D

3.3 軸承摩擦磨損狀態(tài)下轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)特性

從上述結(jié)果可看出：軸承摩擦磨損對(duì)轉(zhuǎn)子的動(dòng)力響應(yīng)特性產(chǎn)生了明顯影響。當(dāng)軸承出現(xiàn)輕微磨損時(shí)，轉(zhuǎn)子振幅增大；隨著磨損程度的加重，轉(zhuǎn)子振幅持續(xù)增大，并伴隨出現(xiàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)二階進(jìn)動(dòng)，而且進(jìn)動(dòng)越來(lái)越明顯。說(shuō)明轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在軸承摩擦磨損狀態(tài)下會(huì)出現(xiàn)二階進(jìn)動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)子的振幅過(guò)大，影響轉(zhuǎn)子穩(wěn)定運(yùn)行。

進(jìn)一步計(jì)算分析軸承整圈摩擦磨損達(dá)到Ⅳ級(jí)以上時(shí)，軸承摩擦磨損加劇，轉(zhuǎn)子在出現(xiàn)二階進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象的同時(shí)，軸承的非線(xiàn)性摩擦運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子產(chǎn)生了擬周期運(yùn)動(dòng)(圖11)。

圖11中，f1=84 Hz為轉(zhuǎn)子二階進(jìn)動(dòng)頻率，f2=500 Hz為轉(zhuǎn)子工作頻率，f3=f2-f1=416 Hz、f4=f3-3f1=416-3×84=164 Hz、f5=f2-f4=500-164=336 Hz為轉(zhuǎn)子擬周期運(yùn)動(dòng)頻率[12-15]。該現(xiàn)象說(shuō)明此時(shí)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)包含自轉(zhuǎn)、二階進(jìn)動(dòng)以及3種擬周期運(yùn)動(dòng)，這5種運(yùn)動(dòng)形式疊加，會(huì)進(jìn)一步加劇軸承的摩擦磨損程度。

在實(shí)際工程中也曾出現(xiàn)同類(lèi)現(xiàn)象，對(duì)工程中的失效轉(zhuǎn)子進(jìn)行解體，發(fā)現(xiàn)大量轉(zhuǎn)子的軸端部球面上出現(xiàn)了明顯磨痕，一些磨損嚴(yán)重的軸甚至被磨短，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子下端與電機(jī)定子的間隙變小，電子轉(zhuǎn)子盤(pán)與電機(jī)定子發(fā)生了碰磨。在轉(zhuǎn)子強(qiáng)度強(qiáng)化試驗(yàn)中，部分轉(zhuǎn)子出現(xiàn)了二階進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象，并最終導(dǎo)致轉(zhuǎn)子失效，對(duì)這些失效轉(zhuǎn)子進(jìn)行解體后同樣發(fā)現(xiàn)軸端部球面上出現(xiàn)了明顯的磨痕。

圖11 具有擬周期運(yùn)動(dòng)特征的幅頻曲線(xiàn)Fig.11 Amplitude-frequency relationship with characteristics of quasi-periodic motion

從以上研究結(jié)果可看出，利用本文建立的理論模型，通過(guò)增大摩擦系數(shù)和磨損寬度等方法模擬不同軸承磨損程度，能有效反映軸承摩擦磨損對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力響應(yīng)特性的影響。隨著軸承磨損程度的加重，轉(zhuǎn)子的進(jìn)動(dòng)幅度逐漸增大，最終可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)子發(fā)生碰磨導(dǎo)致轉(zhuǎn)子失效。

3.4 轉(zhuǎn)子失效能量計(jì)算

根據(jù)以上研究結(jié)果可知，軸承摩擦磨損會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子做二階進(jìn)動(dòng)甚至出現(xiàn)擬周期運(yùn)動(dòng)，進(jìn)一步加劇軸承摩擦磨損和軸所受的交變力。隨著軸承磨損程度和交變力的加重，轉(zhuǎn)子的進(jìn)動(dòng)幅度逐漸增大，最終可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)子失效。本節(jié)進(jìn)一步運(yùn)用理論方法對(duì)比分析轉(zhuǎn)子進(jìn)動(dòng)失效與轉(zhuǎn)子無(wú)進(jìn)動(dòng)失效時(shí)釋放的最大能量。

1) 無(wú)進(jìn)動(dòng)失效轉(zhuǎn)子釋放的最大能量

假設(shè)1臺(tái)以工作轉(zhuǎn)速運(yùn)行的柔性支承轉(zhuǎn)子發(fā)生破損失效，計(jì)算其釋放的最大能量。

由于該轉(zhuǎn)子的失效原因?yàn)閺?qiáng)度破壞，因此轉(zhuǎn)子失效時(shí)，其釋放的最大能量為以工作轉(zhuǎn)速自轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，轉(zhuǎn)子的動(dòng)能計(jì)算公式如下：

(13)

式中：Jp為轉(zhuǎn)子極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為轉(zhuǎn)子工作角速度。計(jì)算得到柔性支承轉(zhuǎn)子無(wú)進(jìn)動(dòng)失效時(shí)釋放的最大能量為6.001×104J。

2) 進(jìn)動(dòng)失效轉(zhuǎn)子的最大能量

假設(shè)1臺(tái)以工作轉(zhuǎn)速運(yùn)行的柔性支承轉(zhuǎn)子，由于軸承產(chǎn)生摩擦磨損導(dǎo)致轉(zhuǎn)子發(fā)生進(jìn)動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致轉(zhuǎn)子失效，計(jì)算此時(shí)釋放的最大能量。

由于該轉(zhuǎn)子的失效原因?yàn)榇蠓M(jìn)動(dòng)，因此轉(zhuǎn)子失效時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是由多種運(yùn)動(dòng)疊加的，其中包括以工作轉(zhuǎn)速自轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)和以系統(tǒng)二階進(jìn)動(dòng)頻率做進(jìn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，轉(zhuǎn)子失效時(shí)，其釋放的最大能量為以工作轉(zhuǎn)速自轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和二階進(jìn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，此時(shí)，轉(zhuǎn)子的動(dòng)能計(jì)算公式如下：

(14)

式中：J2為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)二階模態(tài)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω2為轉(zhuǎn)子二階進(jìn)動(dòng)角速度。計(jì)算得到某型機(jī)轉(zhuǎn)子失效時(shí)釋放的最大能量為6.121×104J，轉(zhuǎn)子釋放的最大能量是無(wú)進(jìn)動(dòng)情況下破損失效模式的1.02倍。

當(dāng)軸承產(chǎn)生摩擦磨損導(dǎo)致轉(zhuǎn)子發(fā)生進(jìn)動(dòng)并伴隨擬周期運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于進(jìn)動(dòng)失效，此時(shí)釋放的最大能量由工作轉(zhuǎn)速和二階進(jìn)動(dòng)頻率、擬周期運(yùn)動(dòng)頻率線(xiàn)性疊加能量組成。轉(zhuǎn)子的動(dòng)能計(jì)算公式如下：

(15)

式中：J3、J4、J5均為轉(zhuǎn)子做擬周期運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω3、ω4、ω5均為轉(zhuǎn)子擬周期運(yùn)動(dòng)角速度，ω3=f3×2π，ω4=f4×2π，ω5=f5×2π。計(jì)算得到柔性支承轉(zhuǎn)子失效時(shí)釋放的最大能量為1.380×105J，轉(zhuǎn)子釋放的最大能量是無(wú)進(jìn)動(dòng)情況下破損失效模式的2.3倍。

以上失效能量的理論計(jì)算結(jié)果說(shuō)明，在相同轉(zhuǎn)速下，軸承摩擦磨損導(dǎo)致轉(zhuǎn)子發(fā)生進(jìn)動(dòng)并伴隨擬周期運(yùn)動(dòng)直至失效時(shí)，轉(zhuǎn)子釋放的失效能量大幅增加，如果超出裝架保護(hù)裝置的吸能上限，有可能引起同裝架機(jī)器發(fā)生鏈鎖失效的嚴(yán)重后果，因此，在工程中應(yīng)盡量避免出現(xiàn)軸承摩擦磨損，以防轉(zhuǎn)子出現(xiàn)進(jìn)動(dòng)和擬周期運(yùn)動(dòng)。

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)軸承的運(yùn)動(dòng)特性和受力狀態(tài)進(jìn)行分析，建立了非剛性連接軸承力學(xué)模型，從而建立了軸承非剛性連接的柔性支承轉(zhuǎn)子模型，運(yùn)用數(shù)值方法計(jì)算了轉(zhuǎn)子的動(dòng)力響應(yīng)，得到如下幾點(diǎn)結(jié)論。

1) 隨著軸承磨損程度的加重，軸承摩擦系數(shù)越大，轉(zhuǎn)子的振幅越大，轉(zhuǎn)子的二階進(jìn)動(dòng)也越明顯。

2) 隨著軸承摩擦磨損加劇，軸承的磨損程度超過(guò)磨損等級(jí)Ⅳ時(shí)，轉(zhuǎn)子產(chǎn)生二階進(jìn)動(dòng)并伴隨出現(xiàn)擬周期運(yùn)動(dòng)。

3) 軸承摩擦磨損可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)子出現(xiàn)不同的失效模式，理論分析結(jié)果表明轉(zhuǎn)子二階進(jìn)動(dòng)和擬周期運(yùn)動(dòng)會(huì)使失效轉(zhuǎn)子釋放的最大能量大幅增加。

感謝粒子輸運(yùn)與富集技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室姜磊副研究員和楊福江研究員在研究工作中給予的支持與幫助。