最小化具有無(wú)線攜能通信的全雙工中繼系統(tǒng)發(fā)射功率和

周葉寧，李陶深，曾 敏，肖 楠

（廣西大學(xué)計(jì)算機(jī)與電子信息學(xué)院，南寧530004）

0 引言

基于射頻（Radio Frequency，RF）信號(hào)的信息傳輸和能量捕獲技術(shù)已經(jīng)成為在新一代無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)中傳輸數(shù)據(jù)和提供電能的替代方法。在無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中基于射頻信號(hào)，采用無(wú)線攜能通信（Simultaneous Wireless Information and Power Transmission，SWIPT）技術(shù)來(lái)傳輸攜帶信息波和能量波的RF 信號(hào)的實(shí)現(xiàn)也已取得最新的進(jìn)展［1-2］?；跓o(wú)線通信傳輸系統(tǒng)，在文獻(xiàn)［3-6］中對(duì)實(shí)現(xiàn)SWIPT的時(shí)間切換（Time Switching，TS）和功率分配（Power Splitting，PS）的實(shí)際接收機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了描述，該接收機(jī)可以對(duì)接收的RF 信號(hào)分別進(jìn)行信息解碼（Information Decoding，ID）和能量捕獲（Energy Harvest，EH）。其中，在文獻(xiàn)［4］中提出使用多天線和協(xié)調(diào)多點(diǎn)系統(tǒng)來(lái)減少路徑損耗并提高系統(tǒng)效率，而在能量受限的半雙工（Half-Duplex，HD）中繼系統(tǒng)中應(yīng)用SWIPT技術(shù)也開始被考慮［5-6］。

最近，關(guān)于在無(wú)線傳輸網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用自能量回收的技術(shù)已成為眾多研究者的研究對(duì)象。將自能量回收技術(shù)應(yīng)用在點(diǎn)對(duì)點(diǎn)無(wú)線通信系統(tǒng)和無(wú)線中繼系統(tǒng)中都有了初步的探索，能量受限的節(jié)點(diǎn)僅利用從接入點(diǎn)捕獲的專有能量和自回收能量進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸［7-10］。其中，在文獻(xiàn)［9-10］中考慮了聯(lián)合發(fā)射波束成形和接收功率分配設(shè)計(jì)在下行鏈路中采用SWIPT 的多用戶廣播系統(tǒng)，并提出用非凸優(yōu)化的二階錐規(guī)劃松弛方法來(lái)解決聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題。

在最新的研究中，一種具有自能量回收的無(wú)線供電全雙工（Full-Duplex，F(xiàn)D）放大轉(zhuǎn)發(fā)（Amplify-and-Forward，AF）中繼系統(tǒng)被提出［11-13］，并采用了一種新穎的兩階段傳輸協(xié)議。在文獻(xiàn)［12］中，考慮了具有自能量回收的雙向傳輸FD點(diǎn)對(duì)點(diǎn)系統(tǒng)，并通過(guò)應(yīng)用半定松弛（Semi-Determined Relaxation，SDR）解決給出信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）和捕獲能量約束的非凸問(wèn)題。具有自能量回收的FD 無(wú)線中繼系統(tǒng)的安全波束成形也得到了深入研究［14-17］。而在全雙工中繼系統(tǒng)中結(jié)合應(yīng)用SWIPT 和自能量回收則是一個(gè)新的研究方向和挑戰(zhàn)。

本文提出一種采用SWIPT 技術(shù)且具有自能量回收功能的雙向傳輸全雙工中繼系統(tǒng)，在該中繼系統(tǒng)中采用AF傳輸協(xié)議，中繼利用SWIPT 技術(shù)傳輸RF 信號(hào)到目的節(jié)點(diǎn)，能量受限的目的節(jié)點(diǎn)采用功率分配方案分別進(jìn)行ID 和EH。由于絕對(duì)全雙工和雙向傳輸模式，使得中繼與目的節(jié)點(diǎn)可以通過(guò)環(huán)路信道捕獲部分自回收的能量。本文以優(yōu)化系統(tǒng)發(fā)射功率和為目標(biāo)函數(shù)，但不包括優(yōu)化源節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率。應(yīng)用SDR 和秩松弛方法將原始難以求解的非凸問(wèn)題轉(zhuǎn)換為較易于求解的半定規(guī)劃問(wèn)題，并應(yīng)用拉格朗日方法求解的最優(yōu)解表達(dá)式。若半定規(guī)劃問(wèn)題存在秩1 解，則原始優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解與SDR 問(wèn)題的最優(yōu)解等同［12］。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的沒(méi)有采用SWIPT 技術(shù)的具有自能量回收的雙向傳輸中繼系統(tǒng)相比，本文方案可以獲得更有效的系統(tǒng)性能增益。

本文使用符號(hào)如下：粗體小寫和大寫字母分別表示向量和矩陣；CM×N表示M×N復(fù)矩陣，復(fù)矩陣的厄密共軛、轉(zhuǎn)置、軌跡和秩分別用(?)H、(?)T、Tr(?)和Rank(?)表示；‖‖? 和 ||

?分別表示復(fù)數(shù)向量的歐幾里得范數(shù)和復(fù)數(shù)標(biāo)量的絕對(duì)值；(?)-?0 表示矩陣是半正定的；IN表示一個(gè)N×N 單位矩陣；具有零均值和方差σ2的對(duì)稱復(fù)高斯隨機(jī)變量的分布定義為～CN(0，σ2)。

1 系統(tǒng)模型與問(wèn)題描述

在現(xiàn)有的多接收多發(fā)射天線的源節(jié)點(diǎn)和單接收單發(fā)射天線的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)全雙工系統(tǒng)基礎(chǔ)上，提出采用無(wú)線攜能通信技術(shù)的雙向傳輸全雙工中繼系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。該系統(tǒng)配置有M 根接收天線和N 根發(fā)射天線的中繼（R），而源節(jié)點(diǎn)（S）和目的節(jié)點(diǎn)（D）由一根接收天線和一根發(fā)射天線組成。在下行鏈路中，R 從S 接收RF 信號(hào)并將檢測(cè)到的信息放大轉(zhuǎn)發(fā)到D；同時(shí)在上行鏈路中，R 將從D 接收到的反饋信息協(xié)作傳輸?shù)絊。在R 到D 的下行鏈路傳輸過(guò)程中采用SWIPT 技術(shù)，S 和R 與R和D 之間分別有雙向傳輸?shù)男畔⒘鳎瑥腞 到D 只有單向能量流。中繼和目的節(jié)點(diǎn)通過(guò)從環(huán)路信道自回收能量，將產(chǎn)生的有害自干擾轉(zhuǎn)換為可回收的有益可用能量，并且還可以節(jié)省中繼的電能，也無(wú)需額外的硬件配置或其他方法去消除自干擾。

圖1 具有SWIPT的全雙工中繼系統(tǒng)Fig.1 Full-duplex relay system with SWIPT

本文系統(tǒng)的全雙工中繼工作的邏輯結(jié)構(gòu)如圖2 所示，中繼接收器同時(shí)接收來(lái)自S 和D 的信息，接收信號(hào)通過(guò)中繼處理，再同時(shí)發(fā)送到S 和D，能量捕獲器用于捕獲中繼環(huán)路信道的能量。

圖2 全雙工中繼的邏輯結(jié)構(gòu)Fig.2 Logical structure of full-duplex relay system

根據(jù)已有研究提出的PS 方案將接收的RF 信號(hào)分成信息流和能量流，其中以ρ 的功率分配比用于ID，以1-ρ 的功率分配比用于EH［11］。本文在能量受限的D 處設(shè)置功率分配器進(jìn)行ID 和EH，其中被捕獲的能量被轉(zhuǎn)換成電能并存儲(chǔ)在可充電電池中，接收的信息通過(guò)信息發(fā)送器傳輸，具有自能量回收的目的節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 具有自能量回收的目的節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of destination node with self-energy recycling

假設(shè)所有的信道都是準(zhǔn)靜態(tài)衰落信道，且信道狀態(tài)信息已知［17-18］，為了計(jì)算簡(jiǎn)潔將時(shí)隙塊標(biāo)準(zhǔn)化。從S 到R 和R 到D的下行鏈路信道分別用gdr∈CM×1和hrs∈CN×1表示；D到R和R 到S 的上行鏈路信道分別用gdr∈CM×1和hrs∈CN×1表示；在中繼和目的節(jié)點(diǎn)處的環(huán)路信道用F ∈CM×N和f ∈C1×1分別表示。忽略時(shí)間延遲τ，認(rèn)為S 與D 發(fā)送到R 的信號(hào)是同時(shí)的，則R接收到的信號(hào)可表達(dá)為：

其中：Ps和x ～CN(0，1)與Pd和y ～CN(0，1)分別是在S到R 與在D 到R 的發(fā)射功率和發(fā)射標(biāo)記符號(hào)；Fw(v+s)+n1是環(huán)路信道產(chǎn)生的自干擾信號(hào)，w ∈CN×1是中繼發(fā)射波束成形向量，s ～CN(0，1)和v ～CN(0，1)分別表示在R 到S 和在R 到D 的發(fā)射標(biāo)記符號(hào)，是在中繼處的天線噪聲。

在D處接收到的信號(hào)為：

其中n2是在D 接收器處具有零均值和方差的加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN）。由于采用功率分配比為ρ ∈(0，1)的PS方案，將接收的信號(hào)yD分為信息流y IDD和能量流，則它們的表達(dá)式分別為：

在自干擾完全消除后的接收信號(hào)為

其中n ～CN(0，σ2)是在D處進(jìn)行ID后額外引入的噪聲。則在S處接收的信號(hào)表示為：

其中，n3是在S 接收器處具有零均值和方差為的AWGN噪聲。

忽略噪聲n2攜帶的能量，用0 ＜η ＜1表示能量轉(zhuǎn)換效率，則由能量受限的目的節(jié)點(diǎn)在每個(gè)時(shí)隙塊中捕獲的總能量為：

忽略自干擾信號(hào)，在R處的信噪比為：

在D與S處的SNR分別為：

2 問(wèn)題描述及求解

假設(shè)源節(jié)點(diǎn)以向中繼傳輸數(shù)據(jù)所需的最小發(fā)射功率進(jìn)行傳輸，在中繼系統(tǒng)采用AF協(xié)議，忽略時(shí)間延遲τ。為了延長(zhǎng)D的壽命，設(shè)置能量目標(biāo)值ε，在D 處捕獲的總能量應(yīng)該高于給定的能量目標(biāo)值，且在D 處的發(fā)射功率應(yīng)該低于ε。同時(shí)，為了保證系統(tǒng)的傳輸效率和性能，S、R 和D 的每個(gè)SNR 應(yīng)該高于給定的閾值，分別用γs、γr和γd表示［12］。由于在S 處的發(fā)射功率不受限，放寬在S處的SNR 約束條件，則系統(tǒng)發(fā)射功率和的優(yōu)化問(wèn)題P可描述如下：

由于原始問(wèn)題是非凸的，采用半定規(guī)劃方案來(lái)解決原始優(yōu)化問(wèn)題。定義和Hrs=都是秩1 矩陣，由于問(wèn)題矩陣的秩1 約束是非凸且難以求解的，因此丟棄矩陣秩約束條件，再應(yīng)用SDR 將非凸問(wèn)題轉(zhuǎn)換為更易求解的凸優(yōu)化問(wèn)題［12］。則半定松弛問(wèn)題P-SDR描述如下：

顯然，P-SDR 問(wèn)題可以通過(guò)現(xiàn)有的優(yōu)化軟件求解得到最優(yōu)解。若半定規(guī)劃問(wèn)題的最佳波束成形矩陣W*滿足Rank(W*)=1，則原始問(wèn)題P的最優(yōu)解等價(jià)于問(wèn)題P-SDR［12］的最優(yōu)解。

本文利用拉格朗日方法求解不等式約束優(yōu)化，并根據(jù)約束優(yōu)化的KKT 條件設(shè)置拉格朗日函數(shù)［20-22］。為每個(gè)約束定義拉格朗日乘數(shù)變量λ1≥0，λ2≥0，λ3≥0，λ4≥0，λ5≥0 和Φ ≥0，則問(wèn)題P-SDR對(duì)應(yīng)的拉格朗日函數(shù)為：

則對(duì)應(yīng)的拉格朗日對(duì)偶函數(shù)為：

則有：

這里只列出必要的KKT 條件等式。由式（29）可以求解得功率分配比率和拉格朗日變量最優(yōu)解ρ*和Φ*的等式：

由拉格朗日對(duì)偶互補(bǔ)松弛的特性，可以推導(dǎo)出約束等式（30）和（32）在最優(yōu)點(diǎn)處滿足：

且由于中繼發(fā)射波束成形矩陣滿足Rank(W*)=1，因此原始問(wèn)題P 與問(wèn)題P-SDR 同解，而從以上結(jié)論可以推導(dǎo)得出問(wèn)題P-SDR的最優(yōu)解。

3 傳統(tǒng)雙向傳輸中繼系統(tǒng)

在傳統(tǒng)的雙向傳輸全雙工中繼系統(tǒng)中，假設(shè)中繼配置有M+N 根天線，源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)都配置一根發(fā)射天線和一根接收天線。與本文系統(tǒng)不同的是系統(tǒng)的總傳輸時(shí)間塊T 分別被分成兩個(gè)傳輸時(shí)隙T/2，如圖4 所示。在第一階段，S 向R發(fā)送信息，同時(shí)R 向D 發(fā)射RF 信號(hào)；在第二階段在D 將反饋信息發(fā)送到R 的同時(shí)R 放大轉(zhuǎn)發(fā)信息到S。此外，該系統(tǒng)不具有自能量回收的功能，其他假設(shè)條件與所提系統(tǒng)相同。

圖4 傳統(tǒng)全雙工中繼傳輸協(xié)議Fig.4 Traditional full-duplex relay transmission protocol

第一階段，在R和D處接收的信號(hào)為：

其中nr1、nr2是在R處具有零均值方差為的AWGN。

第二階段，在R和S處接收的信號(hào)為：

yd被功率分配器分為兩個(gè)流為：

因此，在D處捕獲的總能量表達(dá)式為：

忽略時(shí)間延遲，假設(shè)第一階段和第二階段在中繼處的發(fā)射功率相同。則優(yōu)化問(wèn)題P0可以描述如下：

因此，丟棄秩約束，采用SDR 方案將P0 轉(zhuǎn)換為P0-SDR，具體描述如下：

顯然，問(wèn)題P0-SDR是一個(gè)能由優(yōu)化軟件求解的凸優(yōu)化問(wèn)題，其詳細(xì)的基本求解方法及原理與原始問(wèn)題P 相似，因此省略對(duì)問(wèn)題P0求解過(guò)程的贅述。

4 模擬實(shí)驗(yàn)與分析

本章將根據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)評(píng)估并分析本文系統(tǒng)的性能。假設(shè)系統(tǒng)帶寬為10 MHz，在所有的模擬實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置dBm，σ2=-50 dBm 和η=0.5，使用瑞利衰落來(lái)模擬系統(tǒng)中S 和D 之間的信道，并且S 和D 之間每間隔5 m信號(hào)衰減設(shè)置為40 dBm［10］。信道描述為：

為了探究源發(fā)射功率對(duì)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)值結(jié)果的影響程度，設(shè)置ε 為-10 dBm，-5 dBm，0 dBm，5 dBm，10 dBm，Ps從0 dBm 掃描到30 dBm。如圖5 所示，當(dāng)源發(fā)射功率Ps值在不同的ε下變化時(shí)，系統(tǒng)發(fā)射功率和的優(yōu)化目標(biāo)值保持穩(wěn)定值，這表明優(yōu)化目標(biāo)不受Ps變化的影響。這是因?yàn)樵诎l(fā)射功率不受限的源節(jié)點(diǎn)和中繼之間僅傳輸信息，能量變化發(fā)生在中繼和目的節(jié)點(diǎn)之間。該數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證了本文系統(tǒng)的可靠性。在后面的模擬實(shí)驗(yàn)中都設(shè)置Ps=15 dBm。

為了探索在目的節(jié)點(diǎn)處的速率-能量平衡時(shí)最小化系統(tǒng)發(fā)射功率的最佳功率分配比ρ*，并驗(yàn)證本文提出的求解方法的優(yōu)化性，實(shí)驗(yàn)?zāi)M了在不同的ε 下發(fā)射功率和隨ρ 變化的情況。設(shè)置ε為-6 dBm，-3 dBm，0 dBm，3 dBm，6 dBm，ρ從-45 dBm掃描到-1 dB。模擬結(jié)果如圖6 所示，在固定的不同ε 下，發(fā)射功率和隨著ρ 的增加穩(wěn)定且緩慢地增大，并且其全局最小值處的相應(yīng)橫坐標(biāo)點(diǎn)是ρ 的最佳值，且關(guān)于ρ*的一次函數(shù)直線對(duì)應(yīng)于固定ε 下的最優(yōu)值聚合點(diǎn)，驗(yàn)證了本文方案的較優(yōu)性。

圖5 在不同ε下的發(fā)射功率和與Ps的關(guān)系Fig.5 Relationship between transmit power sum and Ps under different ε

圖6 在不同ε下的發(fā)射功率和與ρ的關(guān)系Fig.6 Relationship between transmit power sum and ρ with different ε

接下來(lái)，為了探討在能量約束下從目的節(jié)點(diǎn)處發(fā)射功率的變化趨勢(shì)，實(shí)驗(yàn)?zāi)M了在不同的ε 下運(yùn)行100 次優(yōu)化程序，觀察目的節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率的變化。將ε 分別設(shè)置為-10 dBm，-5 dBm，0 dBm，5 dBm，10 dBm。如圖7 所示，可知目的節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率值初始時(shí)在能量目標(biāo)值上下略有波動(dòng)，其后隨著運(yùn)行次數(shù)的增加，在目的節(jié)點(diǎn)處的發(fā)射功率趨于穩(wěn)定，甚至等于給定的能量閾值。當(dāng)運(yùn)行次數(shù)足夠多時(shí)，Pd的最優(yōu)解可以表示為，通過(guò)將該方程代入優(yōu)化問(wèn)題求解，可得到功率分配比最優(yōu)值ρ*和最優(yōu)波束形成向量w*。

圖7 在不同ε下隨運(yùn)行次數(shù)變化的目的節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率Fig.7 Transmit power of destination node varying with the number of runs under different ε

為了比較本文系統(tǒng)與傳統(tǒng)雙向傳輸系統(tǒng)的性能，實(shí)驗(yàn)?zāi)M了在給定不等同SNR 閾值下通過(guò)掃描能量目標(biāo)值來(lái)觀察系統(tǒng)發(fā)射功率和變化。分別給出γd=γs=γr=10，15，20 dB，同時(shí)能量目標(biāo)閾值ε從-10 dBm掃描到5 dBm，在不同SNR和能量閾值下兩個(gè)系統(tǒng)的發(fā)射功率和變化如圖8所示（Proposed表示本文方案，Traditional 表示傳統(tǒng)方案）?？芍S著ε 的增大，系統(tǒng)發(fā)射功率和的值開始緩慢增加，然后呈線性增加；而且，本文系統(tǒng)的上升速率小于傳統(tǒng)系統(tǒng)的增長(zhǎng)速率，這是由于傳輸時(shí)隙間隙降低了傳統(tǒng)系統(tǒng)的雙向傳輸效率，以致需要比本文系統(tǒng)更高的功率傳輸。另一方面，是由于本文系統(tǒng)消除了自干擾的不利影響，并且在中繼和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)處利用自能量回收為系統(tǒng)增加了額外的可供電能。

圖8 不同SNR時(shí)ε對(duì)本文系統(tǒng)與傳統(tǒng)系統(tǒng)的發(fā)射功率和的影響Fig.8 Impact of ε on transmit power sum of proposed and traditional system under different SNR

最后，研究了在本文系統(tǒng)與傳統(tǒng)雙向傳輸系統(tǒng)下，中繼發(fā)射天線數(shù)量N 對(duì)系統(tǒng)發(fā)射功率和增益的影響。如圖9 所示，根據(jù)固定不同的能量目標(biāo)閾值ε 為-6 dBm，0 dBm，6 dBm，并設(shè)置M=4，中繼發(fā)射天線的數(shù)量N 分別設(shè)置為2、4、8、12、16、20、24、28、32。從圖9中可以看出，系統(tǒng)發(fā)射功率和隨著N增加而逐漸降低，這是因?yàn)殡S著發(fā)射天線的數(shù)量增加而獲得的發(fā)射天線波束形成矩陣的增益增大。此外，可知本文系統(tǒng)的發(fā)射功率和與傳統(tǒng)系統(tǒng)的相比較低，這是由于本文系統(tǒng)的中繼的自能量回收消除了自干擾并節(jié)省了功率。

圖9 發(fā)射天線數(shù)量N對(duì)系統(tǒng)發(fā)射功率和的影響Fig.9 Impact of the number of transmit antennas N on system transmit transmission sum

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種應(yīng)用無(wú)線攜能通信（SWIPT）技術(shù)的具有自能量回收的雙向傳輸全雙工中繼系統(tǒng)，其中繼和目的節(jié)點(diǎn)都能從環(huán)路信道回收自能量，系統(tǒng)的信息傳輸、能量捕獲和協(xié)作傳輸在一個(gè)時(shí)間塊中同步進(jìn)行；并且給出了全雙工中繼工作模式的邏輯結(jié)構(gòu)和能量受限的目的節(jié)點(diǎn)的物理結(jié)構(gòu)。本文將最小化系統(tǒng)發(fā)射功率和作為優(yōu)化目標(biāo)，還聯(lián)合優(yōu)化了中繼發(fā)射波束成形向量、目的節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率和功率分配率，應(yīng)用SDR 和秩松弛技術(shù)將原始非凸問(wèn)題轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化問(wèn)題，結(jié)合半定規(guī)劃和拉格朗日方法來(lái)求解優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。實(shí)驗(yàn)仿真對(duì)比了本文系統(tǒng)與傳統(tǒng)雙向傳輸中繼系統(tǒng)，結(jié)果驗(yàn)證了利用自能量回收不僅可以消除自干擾，而且可以顯著優(yōu)化系統(tǒng)發(fā)射功率和，且由于SWIPT 技術(shù)與全雙工中繼系統(tǒng)的結(jié)合，使得本文系統(tǒng)比傳統(tǒng)的雙向傳輸系統(tǒng)具有更高的性能增益。