固定鴨舵修正彈非線性與非定常氣動數(shù)值模擬

錢 龍,常思江,楊文龍,魏 偉

(1.南京理工大學 能源與動力工程學院,江蘇 南京 210094;2.中國兵器工業(yè)試驗測試研究院,陜西 華陰 714200;3.中國兵器工業(yè)第208研究所,北京 102202)

彈道修正彈是近年來國內(nèi)外的研究熱點之一[1-2],與常規(guī)榴彈相比命中精度高,與一般導彈相比成本較低,因此具有重要的軍事和經(jīng)濟價值。在諸多彈道修正彈方案中,一類固定鴨舵修正彈由于其控制機構簡捷、與原彈適配性好等特點,近年來受到廣泛關注。所謂固定鴨舵修正彈就是指在常規(guī)彈藥前端將引信部分替換為以鴨舵作為修正機構的精確制導組件,通過控制指令使其滾轉(zhuǎn)角在空間中的方位固定,以實現(xiàn)彈道二維修正作用。

目前在二維彈道修正技術研究方面美國一直處于領先地位,在本世紀初就提出分階段研發(fā)精確制導組件(PGK)即二維彈道修正引信方案,于2014年在大口徑榴彈上成功地實裝二維修正引信模塊,并通過了產(chǎn)品的驗收試驗。相比而言,國內(nèi)研究起步較晚,但近年來也開展了相關工作。在飛行動力學方面,常思江等[3]對固定鴨舵雙旋彈進行了七自由度飛行動力學建模與仿真計算;吳映峰等[4]推導了固定舵勻速轉(zhuǎn)動時攻角的強迫運動解,研究了此旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定二維修正彈的飛行穩(wěn)定條件;于劍橋等[5-6]研究了固定翼雙旋彈的角運動特性和飛行穩(wěn)定判據(jù),得出了不同鴨舵安裝角以及飛行速度對動力學分岔特性的影響。在彈丸的氣動特性方面,紀秀玲等[7]研究分析了一定馬赫數(shù)、小攻角范圍內(nèi)的縱向氣動系數(shù)隨鴨舵方位角的變化規(guī)律;郝永平等[8]利用流體力學和動力學軟件聯(lián)合仿真研究了不同橫風大小下鴨舵的修正能力;朱少雄等[9]利用Fluent仿真研究了氣動參數(shù)在小攻角范圍內(nèi)的變化規(guī)律;吳萍等[10]采用風洞實驗研究了該彈氣動特性在一定攻角下隨馬赫數(shù)及舵偏角的變化規(guī)律,徐輝雯等[11]研究了組件反旋和不旋的氣動特性。

以往氣動特性方面相關研究重點主要為:通過理論數(shù)值計算或者風洞實驗給出氣動系數(shù),討論其在多種不同工況下的變化趨勢。但以往的理論計算多集中于小攻角范圍內(nèi),并沒有針對大控制力時彈丸飛行攻角較大的氣動特性進行分析,且總體來看在真實運動模擬方面或者說在更為接近真實的條件下的數(shù)值計算的研究還較少。

因此,本文先利用計算流體動力學方法對固定鴨舵修正彈進行了多馬赫數(shù)、較大攻角范圍的氣動數(shù)值計算,獲得了該彈的非線性氣動系數(shù),然后提出一種考慮彈丸進動運動在內(nèi)的非定常數(shù)值模擬方法,對彈丸包含角運動的氣動力展開計算和分析。

1 數(shù)值方法及計算條件

1.1 數(shù)值方法與驗證

修正彈頭部、彈身具有不同的轉(zhuǎn)速,故其氣動計算采用動網(wǎng)格中的滑移網(wǎng)格技術。綜合考慮計算資源、速度以及精度,本文采用Spalart-Allmara(SA)湍流模型、二階迎風差分格式以及密度基隱格式對亞、跨、超聲速下固定鴨舵修正彈的繞流場進行數(shù)值模擬。

為了對擬采用的方法進行驗證,選取M483A1大口徑彈為對象,進行氣動力定常和非定常計算驗證。如圖1所示,圖中C′1為法向力系數(shù)導數(shù),C′2為俯仰力矩系數(shù)導數(shù)。

圖1 氣動參數(shù)隨馬赫數(shù)變化曲線

所得計算結果與文獻[12]中由靶道實驗提取的氣動數(shù)據(jù)均值規(guī)律基本一致,且C′1誤差小于10%,C′2誤差小于6%,這表明擬采用的數(shù)值計算方法可行有效。

1.2 工況選取與網(wǎng)格劃分

圖2 固定鴨舵修正彈

考慮到彈丸實際飛行的馬赫數(shù)區(qū)間,為研究彈丸的非線性氣動特性,選取工況如下:

①工況1。定常工況,Ma=0.5,0.8,0.95,1.0,1.1,2.0,3.0;α=0°,2°,4°,8°,15°,20°。

彈丸在實際飛行中會存在快、慢圓運動。設計良好的彈丸在出炮口后快圓運動的幅值迅速收斂后幾乎消失,而在全彈道慢圓運動為主,故在數(shù)值模擬中,可忽略快圓運動,僅考慮慢圓運動,據(jù)此設計工況3。

由于工況2和工況3為非定常計算,且頭部、彈身具有不同轉(zhuǎn)速,故計算采用滑移網(wǎng)格,將全流場分成三部分,分別為計算域1、計算域2和計算域3,并使用交接面(Interface)產(chǎn)生信息交互。彈體附近的網(wǎng)格和完整網(wǎng)格如圖3和圖4所示。具體實現(xiàn)工況3中所述運動的方法見后文3.2.2節(jié)。

圖3 彈體附近流場邊界網(wǎng)格

圖4 整體流場邊界網(wǎng)格

2 流場分析

為直觀地體現(xiàn)彈丸周圍流場的狀態(tài),選取典型的亞、跨、超聲速流場圖,分析其氣動特性。

2.1 縱向流場

圖5為在不同馬赫數(shù)下且α=0°時的流場速度云圖,圖中舵面后上方的異常點是由于滑移網(wǎng)格在此發(fā)生了重疊,對計算結果并無影響。

由圖5可以看到馬赫波呈現(xiàn)不同狀態(tài)下的應有規(guī)律:亞聲速飛行時,擾動能向前傳播;跨聲速時,彈頭前方產(chǎn)生正激波,并隨著馬赫數(shù)上升而發(fā)展為斜激波;超聲速時,激波逐漸附體,擾動只能向后傳播。圖中在舵面后緣、彈身靠近圓柱部的折轉(zhuǎn)處和彈尾處存在膨脹波,速度存在突增情形。

圖5 不同馬赫數(shù),α=0°時的流場速度云圖

2.2 橫向流場

圖6為不同工況下頭部某一固定截面的壓力云圖,其中圖6(a)～6(c)為定常計算的工況1,圖6(d)～6(e)為非定常計算的工況2,圖6(f)為非定常計算的工況3。由圖6可以看出,在定常計算中舵面迎風面受到的壓力明顯高于背風面,在馬赫數(shù)較小的情況下,擾動傳播在舵面之間存在相互干擾,在同為迎風面的第三象限,壓力明顯高于其他象限;同理,在同為背風面的第二象限,壓力最低。而在馬赫數(shù)較高時,這種干擾幾乎可以忽略,由舵偏產(chǎn)生的壓差影響局限在舵面附近,不對其他舵片產(chǎn)生影響。

對比圖6(a)～6(c)與圖6(d)～6(e)可知,在非定常計算中,當組件反旋時舵面的壓力分布向四周有擴散趨勢,原本壓力梯度在舵面與激波之間變化較大,而反旋時壓力梯度較為平均。當具有一定攻角時,下舵面附近的壓力比上舵面附近的壓力高,下差動舵提供的導轉(zhuǎn)力矩更大。圖6(f)為彈丸進動到半個周期時的壓力云圖,此時同向舵仍為向上,但是彈軸指向下方,攻角提供的升力效果大,總體升力仍然指向下方,上方的差動舵處于迎風區(qū),提供的導轉(zhuǎn)力矩更大。

圖6 不同工況下舵面附近的壓力云圖

3 計算結果及氣動特性分析

3.1 定常工況下的氣動特性分析

本節(jié)的定常工況結果可以總結該彈在不同馬赫數(shù)和攻角下的氣動特性,并為非定常工況結果提供對比。

3.1.1 阻力系數(shù)

圖7給出阻力系數(shù)在不同攻角下的結果,由于計算的馬赫數(shù)點較多,故圖中僅給出4個馬赫數(shù)數(shù)據(jù)點下阻力系數(shù)隨攻角的變化。由圖可見,隨著攻角的增大,修正彈的阻力系數(shù)與普通彈丸規(guī)律相似,基本也和攻角呈拋物線關系,無攻角時阻力系數(shù)最小。阻力系數(shù)與攻角的關系式為

CD=CD1+CD2α2

(1)

式中:CD為阻力系數(shù),CD1為阻力系數(shù)線性項,CD2為阻力系數(shù)非線性項。由此可得出如表1所示的非線性系數(shù),表中,R2為線性回歸中的判定系數(shù),其值越接近1說明符合度越高。

圖7 阻力系數(shù)隨攻角平方的變化

由圖7和表1可見,采用傳統(tǒng)阻力系數(shù)攻角模型對修正彈進行氣動力參數(shù)的擬合效果良好,無論線性阻力項還是非線性阻力項,該固定鴨舵修正彈與普通彈丸的阻力系數(shù)規(guī)律基本一致;零升阻力系數(shù)在Ma=1.1左右達到最大;阻力系數(shù)的非線性項除了在跨聲速略有波動外基本隨馬赫數(shù)增大而增大。

表1 阻力系數(shù)的線性項和非線性項

3.1.2 升力系數(shù)

圖8為不同馬赫數(shù)下該彈的升力系數(shù)隨攻角的變化曲線。由圖可見,升力系數(shù)在超聲速區(qū)域與攻角呈較好的線性關系,而在亞、跨聲速區(qū)間與攻角存在一定的非線性。

由于該彈在0°攻角時也產(chǎn)生升力和俯仰力矩,與普通彈丸存在區(qū)別，故假設升力系數(shù)的表達式為

CL=CL0+CL1α+CL2α3

(2)

式中:CL為升力系數(shù),CL0為0°攻角時由俯仰舵產(chǎn)生的升力系數(shù),CL1為升力系數(shù)線性項,CL2為升力系數(shù)非線性項。擬合結果如圖8所示,得出的各項升力系數(shù)如表2所示。

圖8 升力系數(shù)隨攻角的變化

表2 升力系數(shù)的線性項和非線性項

MaCL0CL1CL2R20.50.0821.344.560.9960.800.0721.366.230.9970.950.0531.627.010.99910.0551.697.670.9971.10.0622.223.210.99620.0412.3917.820.99930.0213.0712.760.998

由表2結果可見,該類固定鴨舵修正彈的升力系數(shù)線性項和非線性項基本隨著馬赫數(shù)增大而增大;由俯仰舵產(chǎn)生的升力系數(shù)增量在跨聲速Ma=1.1左右達到最大。

3.1.3 俯仰力矩系數(shù)

圖9為不同馬赫數(shù)下俯仰力矩系數(shù)隨攻角的變化關系。在小攻角下俯仰力矩系數(shù)與攻角近似呈線性關系,并且在0°攻角下也存在俯仰力矩;在大攻角下可以參考升力系數(shù)表達式,同樣考慮俯仰力矩系數(shù)的非線性,有表達式:

CMz=CMz0+CMz1α+CMz2α3

(3)

式中:CMz為俯仰力矩系數(shù),CMz0為0°攻角下由俯仰舵產(chǎn)生的力矩系數(shù),CMz1為俯仰力矩系數(shù)線性項,CMz2為俯仰力矩系數(shù)非線性項,得出俯仰力矩的各項系數(shù)如表3所示,擬合結果如圖9所示。

表3 俯仰力矩系數(shù)的線性項和非線性項

圖9 俯仰力矩系數(shù)隨攻角的變化

由表3結果可見,與一般旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈相比,該彈的俯仰力矩系數(shù)非線性項CMz2的符號變化有所差異。該彈的CMz2在亞聲速區(qū)域為正值,在超聲速區(qū)域為負值,在跨聲速區(qū)域由高馬赫數(shù)到低馬赫數(shù)呈由負到正的轉(zhuǎn)變。

3.1.4 舵面導轉(zhuǎn)力矩系數(shù)

鴨舵組件自由滾轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)阻尼力矩,故在計算時將舵片方位固定,從而提取出較為準確的舵面導轉(zhuǎn)力矩系數(shù)CMx。

圖10為不同馬赫數(shù)下導轉(zhuǎn)力矩系數(shù)CMx隨攻角的變化關系。

在Ma=1.1及以上和Ma=0.8及以下時,導轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨攻角的變化較小;在Ma=0.95和Ma=1時,由于鴨舵局部表面產(chǎn)生激波,其隨攻角的變化較大;并且當Ma=0.95時,導轉(zhuǎn)力矩系數(shù)先減后增,馬赫數(shù)為1時,導轉(zhuǎn)力矩系數(shù)先增后減再增。當攻角在0°～8°范圍內(nèi)時,導轉(zhuǎn)力矩系數(shù)都隨著馬赫數(shù)變化而劇烈變化,且在攻角為8°時最為明顯。

圖10 導轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨攻角的變化

綜上所述,當彈丸處于跨聲速時,其舵面導轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨攻角的變化較為劇烈,舵面氣動沖擊較為劇烈,激波變化情形復雜,難以形成統(tǒng)計規(guī)律,因此在施加控制時應當盡量避開跨聲速區(qū)域。

3.2 非定常工況下的氣動特性分析

3.2.1 彈身高旋對氣動特性的影響

由于定常工況下無法模擬彈丸的角運動及其自旋,針對彈身高速自旋情形,重點研究彈身自旋以及頭部組件具有一定滾轉(zhuǎn)速率后的氣動特性。

圖11中曲線為工況1的阻力系數(shù)曲線,實點為工況2非定常計算結果。由圖可知,在相同馬赫數(shù)下,工況1和工況2的計算結果非常接近。在理論上,彈丸高旋會產(chǎn)生附面層畸變和附面層位移,相當于改變了彈丸的外形,但結果表明這種改變對于彈丸縱向氣動力特性的影響微弱,可忽略不計。

圖11 工況2與工況1阻力系數(shù)的對比

另外,當頭部以較慢的速度反旋時,組件的導轉(zhuǎn)力矩減小,彈身阻尼力矩系數(shù)與頭部組件有控靜止時相比數(shù)值幾乎不變。

3.2.2 進動角運動對氣動特性的影響

模擬進動過程的步驟如下。

圖12 進動模擬示意圖

由于攻角面相對于速度系旋轉(zhuǎn),為方便討論,這里的升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)相對于速度系而言,即攻角面內(nèi)的力和力矩在鉛直面內(nèi)的投影。圖13給出了阻力系數(shù)、升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)隨鴨舵組件滾轉(zhuǎn)角的變化。

圖13 進動頻率較高時氣動系數(shù)變化曲線

研究圖13(a)中阻力系數(shù)的變化。在進動的1個周期內(nèi),組件在速度系內(nèi)滾轉(zhuǎn)2周,但相對于攻角面旋轉(zhuǎn)3周;雖然鴨舵改變了總阻力系數(shù),但是增量不到5%。

升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)由攻角面位置和舵面位置共同決定,在本算例中兩者的極小值出現(xiàn)在靠近半個進動周期之前的位置。如圖13(b)、13(c),在彈運動到Φ=180°,γ=360°時,俯仰舵位置在水平方向并且向上偏,此時并不是升力系數(shù)最小的時刻;而當彈丸進動到1/4周期(Φ=90°)時,組件旋轉(zhuǎn)了半周(γ=180°),俯仰舵向下,總體升力系數(shù)和翻轉(zhuǎn)力矩為負。在1個周期內(nèi),升力系數(shù)最小值的絕對值略小于升力系數(shù)的最大值。由此可以得出,當使組件滾轉(zhuǎn)周期與彈丸的進動周期成一定規(guī)律時,由舵面產(chǎn)生的升力改變彈道軌跡的效果微弱,升力大小主要由攻角幅值決定,而由舵面產(chǎn)生的翻轉(zhuǎn)力矩占比較大,改變彈丸姿態(tài)的能力較強。

當ω2t=12.56 rad/s時,升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)的變化如圖14所示,彈丸進動1個周期,組件相對于速度系滾轉(zhuǎn)了5周?？梢娪啥婷娈a(chǎn)生的升力對全彈的升力貢獻微弱,而由舵面產(chǎn)生的力矩占比很大。可以得到,當進動頻率下降以后,俯仰舵產(chǎn)生的控制修正能力較大,能提供較大的翻轉(zhuǎn)力矩。

圖14 進動頻率較低時氣動系數(shù)變化曲線

以上2個算例考慮了彈丸的慢圓運動,模擬了固定鴨舵修正彈可能存在的2個飛行狀態(tài),得到了在1個進動周期內(nèi)舵面滾轉(zhuǎn)角對全彈升力系數(shù)、阻力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)的影響規(guī)律,但并未對存在動力平衡角的情形進行深入討論。

4 結論

本文先對固定鴨舵修正彈進行了定常工況下的氣動模擬,研究了其非線性氣動力系數(shù),之后分析了其具有自旋以及包含進動運動的氣動特性,結論如下:

①與普通旋轉(zhuǎn)彈類似,該彈的升力、阻力和翻轉(zhuǎn)力矩也能較好地擬合出非線性氣動系數(shù),有利于在實際工程中分析該彈的穩(wěn)定性;該彈的CMz2在亞聲速區(qū)域為正值,超聲速區(qū)域為負值,在跨聲速區(qū)域由高馬赫數(shù)到低馬赫數(shù)由負轉(zhuǎn)變?yōu)檎？紤]靜不穩(wěn)定彈的陀螺穩(wěn)定因子,CMz2為正不利于飛行穩(wěn)定,可見為保證該彈的飛行穩(wěn)定性需首先保證其亞聲速范圍內(nèi)的飛行穩(wěn)定性。

②該彈修正組件所受導轉(zhuǎn)力矩系數(shù)在跨聲速段隨攻角的變化較為劇烈,即使在小攻角(α=5°)內(nèi)也存在強非線性;在非跨聲速段的變化則較為平緩,這對工程應用有重要參考價值。

③當進動頻率和組件滾轉(zhuǎn)周期符合一定規(guī)律時,該彈升力系數(shù)的非對稱變化可能會對彈道產(chǎn)生微弱影響;而由舵面產(chǎn)生的翻轉(zhuǎn)力矩改變彈丸姿態(tài)的能力較強。