彈道修正火箭彈修正方案與射擊精度研究

宋謝恩,高 敏,李超旺,王 毅,吳漢洲

(陸軍工程大學(xué) 石家莊校區(qū),河北 石家莊 050003)

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中信息化彈藥使用的比例越來越高,各國都在爭相發(fā)展和裝備形式多樣的信息化彈藥。彈道修正彈作為一類具有高能效比的信息化彈藥,按照執(zhí)行機構(gòu)所提供修正力的類型不同可分為直接力修正和氣動力修正兩類。直接力修正控制簡單、成本低,但是對射擊精度的提高有限。氣動力修正依靠改變彈體的外形引起氣體流場的變化進行彈道修正,常用的方式有阻力板和鴨舵。阻力板只能對射程進行修正,鴨舵能夠提供連續(xù)的橫向修正力和縱向修正力,但用于庫存彈改造時需要新研戰(zhàn)斗部和引信,技術(shù)難度較大、個體成本高。

利用脈沖推沖器進行彈道修正,已有不少學(xué)者展開研究:曹營軍等[1]提出了一種所需脈沖推沖器數(shù)量最小的點火相位控制算法;楊紅等[2]建立了基于脈沖力的彈道模型,給出了一種求解脈沖推沖器控制參數(shù)的方法并進行了仿真驗證;劉松等[3]分析了脈沖推沖器在彈體姿態(tài)控制方面的可行性;李超旺等[4]論證了脈沖推沖器參數(shù)設(shè)置對修正能力的影響。對于阻力板的研究主要集中在一維彈道修正方面:常思江等[5]對采用阻尼片減小旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈橫向散布進行了研究,吳漢洲等[6]分析了阻力片對彈丸飛行穩(wěn)定性的影響。以上研究僅針對脈沖推沖器或者阻力板單一修正方案的相關(guān)內(nèi)容展開,少有將兩者結(jié)合進行研究。

對于火箭彈射擊精度的研究主要分為兩方面。一是對于多管火箭射擊的動力學(xué)研究:王巍等[7]采用復(fù)合形算法對多管火箭彈的射擊間隔和射序進行了優(yōu)化,確定了其最佳參數(shù);賀軍義等[8]利用多體系統(tǒng)傳遞矩陣法建立了某多管火箭發(fā)射動力學(xué)模型和射擊密集度仿真系統(tǒng),得出了提高射擊精度的最佳射序和射擊間隔。這方面的學(xué)者旨在通過發(fā)射動力學(xué)方面的研究來減小火箭彈多管發(fā)射時的落點散布,而不是對單發(fā)火箭彈落點散布的研究,也沒有考慮信息化改造后的彈藥自身能夠進行彈道修正,其落點散布情況不能按照傳統(tǒng)無控彈進行分析這一因素。

另一方面是對于彈道修正彈射擊精度的研究:王江等[9]研究了彈丸落角、脈沖發(fā)動機參數(shù)等對彈道修正精度的影響;王鈺等[10]對比了攝動(PP)預(yù)測法與修正質(zhì)點彈道(MPT)預(yù)測法的計算時間、精度和修正效果,提出了結(jié)合PP與MPT的分段預(yù)測法并進行了仿真分析。該方面學(xué)者主要研究了對修正彈射擊精度產(chǎn)生影響的具體因素,缺少對于整體彈道修正系統(tǒng)的研究,修正機構(gòu)也僅為脈沖推沖器或者阻力板。

僅有少量文獻較為全面地論述了彈道修正火箭彈的修正策略和射擊精度:趙捍東[11]詳細論述了彈道航跡制導(dǎo)律(TT),拋物線比例導(dǎo)航制導(dǎo)律(PAPNG),落點預(yù)測制導(dǎo)律(IPFGL)的優(yōu)缺點、修正效能及射擊精度;盛啟輝[12]分析了脈沖發(fā)動機不同參數(shù)配置對火箭彈彈道的影響,確定了脈沖發(fā)動機最佳配置參數(shù)。

本文分別對以脈沖推沖器和阻力板為修正執(zhí)行機構(gòu)的彈道修正策略、修正效果進行了研究,在對比分析的基礎(chǔ)上提出了脈沖推沖器+阻力板的組合控制方案,并對其修正效果進行了仿真實驗。

1 彈道方程

彈體質(zhì)心運動在發(fā)射系內(nèi)的動力學(xué)方程為

(1)

(2)

式中:?為俯仰角,ψ為偏航角。

在準彈體坐標(biāo)系內(nèi),彈體圍繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動力學(xué)方程為

(3)

式中:J為轉(zhuǎn)動慣量,ω為轉(zhuǎn)動角速度,M為氣動力矩,γ為彈體滾轉(zhuǎn)角。

在發(fā)射坐標(biāo)系內(nèi)建立火箭彈質(zhì)心運動方程:

(4)

火箭彈在準彈體坐標(biāo)系內(nèi)的姿態(tài)角速度方程為

(5)

式(1)～式(5)組成彈體的六自由度彈道方程。

彈體無控飛行時受到的軸向氣動力大小為

(6)

式中:ρ為空氣密度,S為彈體參考面積,c為軸向力系數(shù)。彈道解算時需將軸向力轉(zhuǎn)換到發(fā)射系。

設(shè)阻力板展開后軸向力系數(shù)為c′,則阻力板展開后有

(7)

2 脈沖修正控制

脈沖修正模塊由幾十個脈沖推沖器和控制系統(tǒng)構(gòu)成(簡稱“修正艙”),位于戰(zhàn)斗部和發(fā)動機之間,彈體的整體布局結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 脈沖推沖器彈道修正彈彈體結(jié)構(gòu)

2.1 脈沖推沖器彈道修正特點

脈沖推沖器依靠內(nèi)部裝藥燃燒產(chǎn)生射流,形成反作用力為彈體提供修正力。進行橫向修正時,假設(shè)脈沖推沖器作用引起的橫向速度變化量為Δvz4,如圖2(a)所示,該速度變化量不會隨著彈箭飛行時間的不同而不同,彈道偏差修正量只取決于彈箭的剩余飛行時間,即脈沖推沖器激活越早,對彈體橫向運動造成的影響累積時間越長,單個脈沖推沖器的橫向修正距離就越大,反之橫向修正距離減小。

圖2 脈沖修正示意圖

使用脈沖推沖器進行縱向修正時情況稍微復(fù)雜,需將整條彈道分為上升段和下降段對修正效果進行分析。

①在彈道上升段,假設(shè)脈沖推沖器作用引起的速度變化量為Δvy4,方向向上,如圖2(b)所示,Δvy4垂直方向的速度變化分量會延長彈體的落地時間,增大射程,而Δvy4在水平方向的速度分量降低了彈體的縱向速度,導(dǎo)致射程偏近。如果Δvy4的方向向下,如圖2(c)所示,Δvy4在垂直方向的速度分量會縮短彈體的落地時間,引起射程偏近,但是Δvy4的水平速度分量增大了彈體的縱向速度,使得射程增加。因此,脈沖推沖器在上升段進行縱向修正時,彈體速度變化量在垂直和水平兩方向的分量對射程的修正作用相反,脈沖推沖器的修正效率極低,不適宜在上升段進行射程修正。

②在彈道下降段,假設(shè)脈沖推沖器作用引起的速度變化量為Δvy4,方向向上,如圖2(b)所示,Δvy4在垂直方向的速度變化分量會延長彈體的落地時間,具有增大彈藥射程的作用,與此同時Δvy4在水平方向的速度分量增大了彈體的縱向速度,引起射程增加。如果速度變化量Δvy4的方向向下,如圖2(c)所示,Δvy4在垂直方向的速度分量會縮短彈體的落地時間,引起射程偏近,同時Δvy4在水平方向的速度分量降低了彈體的縱向速度,導(dǎo)致射程偏近。綜合分析得,脈沖推沖器在下降段進行縱向修正時,彈體速度變化量在垂直和水平兩方向的速度分量能同時起到增加或者減小射程的作用,縱向修正效能較高。但是彈體進入下降段后剩余彈箭飛行時間較短,脈沖修正對于彈道的累積影響時間較短,綜合分析可以看出,脈沖推沖器縱向修正能力偏弱。

綜上所述,采用脈沖推沖器進行彈道修正時,橫向修正時間越早彈道修正能力越強。在彈道上升段進行射程修正效果不明顯,下降段修正效能大大提升但剩余飛行時間較短?？偠灾?脈沖推沖器的射程修正能力相對偏弱。

2.2 脈沖推沖器彈道修正控制策略

為了最大限度地發(fā)揮脈沖推沖器的彈道修正能力,根據(jù)脈沖推沖器修正橫向偏差效果較好、修正縱向偏差能力偏弱的特點,確定脈沖推沖器的控制策略為:在上升段優(yōu)先修正橫向,過彈道頂點后進行綜合修正。脈沖推沖器控制使用流程圖如圖3所示。

從圖3可以看出,彈箭飛行過程中以射程為自變量,不斷將標(biāo)準彈道參數(shù)和實際彈體運動參數(shù)進行比較,得出對應(yīng)射程處的彈道偏差值,并根據(jù)落點偏差預(yù)測方法解算出落點偏差值[13],確定啟控時間、理想點火方位角γpre:

(8)

式中:Δx為縱向預(yù)測偏差,Δz為橫向預(yù)測偏差,k為同樣的作用力在相同的時間點對于橫向、縱向的修正能力的比值。

圖3 脈沖推沖器控制策略流程

彈載計算機根據(jù)彈道測量系統(tǒng)實時采集的彈體滾轉(zhuǎn)角γ和滾轉(zhuǎn)角速度ω信息,發(fā)出脈沖推沖器點火指令,脈沖推沖器作用后,彈體獲得法向速度增量Δvy或者側(cè)向速度增量Δvz。彈體以新的狀態(tài)繼續(xù)飛行,彈道測量系統(tǒng)持續(xù)地測量彈體的運動參數(shù),形成一個反饋;彈載計算機重新解算落點偏差,適時進行彈道修正直至滿足精度要求。

3 阻力板修正控制

3.1 阻力板彈道修正的特點

為了最大限度地沿用原型彈的部件,設(shè)計了射程修正彈,其結(jié)構(gòu)布局如圖4所示。

圖4 射程修正彈彈體結(jié)構(gòu)布局(阻力板展開狀態(tài))

從圖4可以看出,射程修正彈相對于原型彈來說只是在發(fā)動機和戰(zhàn)斗部之間加裝了阻力板控制系統(tǒng),用于彈箭“瞄遠打近”。

修正彈發(fā)射后實時測量彈體位置、速度和姿態(tài)信息,預(yù)測射程偏差和阻力板的修正能力,當(dāng)兩者滿足一定關(guān)系時展開阻力板,阻力板進行射程修正的飛行彈道如圖5所示。

圖5 射程修正火箭彈外彈道示意圖

從圖5可以看出,對火箭彈不加控制時火箭彈將命中遠瞄點,由于阻力板的修正作用,火箭彈將落在目標(biāo)點附近,提高了火箭彈的縱向密集度。

已有研究表明,阻力板的面積越大、展開時間越早,對彈箭的射程修正能力就越強[14-15]。阻力板結(jié)構(gòu)確定后,其展開時間是修正控制的關(guān)鍵參數(shù)。

3.2 阻力板彈道修正控制策略

為了確定阻力板的展開時間,需要實時預(yù)測出射程偏差和阻力板的修正能力,其控制流程如圖6所示。

圖6 阻力板展開控制流程

從圖6可以看出,阻力板的展開控制流程以射程為自變量,將對應(yīng)點的標(biāo)準彈道參數(shù)與實際彈道參數(shù)進行比較,以彈道參數(shù)偏差為輸入量進行預(yù)測偏差解算;將預(yù)測出的彈箭以當(dāng)前狀態(tài)無控飛行時的縱向落點偏差dL與該射程下阻力板的修正能力Lpre進行比較,當(dāng)阻力板的修正能力滿足Lpre≤dL條件時,說明阻力板的修正能力能將隨機干擾引起的射程偏差消除,此時可以發(fā)出阻力板展開指令。阻力板展開以后彈體的軸向力系數(shù)增加,由c變?yōu)閏′。

4 組合修正控制策略

從第2節(jié)、第3節(jié)分析可以看出:脈沖推沖器用于橫向修正時優(yōu)勢明顯,但在射程方向的修正能力偏弱;阻力板只能“瞄遠修近”,無法對橫向偏差進行修正。為了進一步提高彈箭的射擊精度,在此提出采用脈沖推沖器和阻力板組合修正的方法,加裝組合修正模塊后火箭彈的結(jié)構(gòu)布局如圖7所示。

圖7 阻力板展開狀態(tài)下組合修正模式彈體結(jié)構(gòu)

從圖7可以看出,組合修正方案只是在脈沖推沖器修正方案的基礎(chǔ)上加裝了一對阻力板。為了實現(xiàn)彈道修正,需要設(shè)計組合修正方案的控制策略。組合修正方案同樣可以采用預(yù)測控制的方法[16-17],組合修正方法與單純的脈沖推沖器修正的不同之處在于可以采用阻力板輔助修正射程偏差。因此,設(shè)計了組合控制方案的控制策略,如圖8所示。

圖8 組合修正方案控制流程

從圖8可以看出,彈體完成預(yù)測偏差解算后進行2個控制流程,一個控制流程用于控制脈沖推沖器,另一個控制流程用于控制阻力板。由于脈沖推沖器橫向修正能力較強而阻力板具有較強的縱向修正能力,組合修正方案在控制執(zhí)行機構(gòu)作用時優(yōu)先使用脈沖推沖器進行橫向修正;只有當(dāng)預(yù)測落點偏近時才使用脈沖推沖器進行縱向修正,阻力板用于縱向修正。組合方案執(zhí)行機構(gòu)的控制方法與單獨使用一種執(zhí)行機構(gòu)時類似,在此不再贅述。

5 仿真分析

為了對不同控制方案的彈道修正效果進行對比、分析,根據(jù)第1節(jié)建立的彈道方程使用四階龍格-庫塔法編制了彈道修正控制仿真程序,采用蒙特-卡洛打靶方法對不同干擾條件下采用不同控制方案的彈道修正情況進行了仿真。為了驗證不同控制方案的彈道適應(yīng)性,在仿真過程中加入了3種典型的干擾:隨機風(fēng)、關(guān)機點速度偏差和初始擾動。隨機干擾及測量誤差的標(biāo)準偏差值見表1。

表1 彈道擾動偏差

這些標(biāo)準偏差值是經(jīng)過對飛行試驗數(shù)據(jù)分析總結(jié)得出的經(jīng)驗值,基本能反應(yīng)出偏差的真實情況。

進行模擬打靶時每條彈道采用同樣的射角45°,標(biāo)準氣象條件,因此所有彈道具有相同的目標(biāo)點和相同的標(biāo)準彈道。火箭彈發(fā)射后,由于隨機干擾的存在,實際彈道會偏離標(biāo)準彈道,進行彈道仿真的目標(biāo)是利用制導(dǎo)控制算法將彈體導(dǎo)引到目標(biāo)點附近,模擬打靶后以落點圓概率誤差來評價控制方案的制導(dǎo)精度的好壞。

每種狀態(tài)進行100次模擬打靶后的落點散布情況如圖9所示,圖中每一行都表示某一種干擾條件下的落點偏差情況。圖9(a)～9(d)表示彈體只受到隨機風(fēng)干擾時的落點散布情況,圖9(e)～9(h)為只存在關(guān)機點速度偏差時的落點散布情況,圖9(i)～9(l)為只存在初始干擾情況下的落點偏差情況,圖9(m)～9(p)表示火箭彈發(fā)射時存在以上3種干擾條件時的落點散布情況。圖9(a)、9(e)、9(i)、9(m)表示火箭彈無控狀態(tài)下落點散布情況,圖9(b)、9(f)、9(j)、9(n)表示在對應(yīng)的干擾條件下只采用脈沖推沖器進行彈道修正時的落點散布情況,圖9(c)、9(g)、9(k)、9(o)表示僅采用阻力板進行彈道修正時落點散布情況,圖9(d)、9(h)、9(l)、9(p)表示組合修正方案進行彈道修正時落點散布情況。

從圖9(a)、9(e)、9(i)、9(m)可以看出,隨機風(fēng)對彈道的影響主要反映在橫向偏差,發(fā)動機推力偏差對彈道的影響主要反映在射程偏差,初始干擾對彈道的影響反映在射程和橫向偏差。相對于隨機風(fēng)和發(fā)動機推力偏差的影響來說,初始干擾對彈道偏差造成的影響更大。圖9(m)說明了彈體發(fā)射存在多種干擾時彈道落點具有更大的偏差。

從圖9(b)、9(f)、9(j)可以看出,脈沖推沖器對隨機干擾造成的落點散布的橫向偏差具有較好的修正效果,對縱向的修正效果相對較差;圖9(n)顯示,當(dāng)彈體發(fā)射存在不同干擾條件時脈沖推沖器對落點偏差的修正是有限的。

從圖9(c)、9(g)、9(k)、9(o)可以看出,阻力板對縱向偏差的修正效果是比較明顯的,但對隨機干擾引起的橫向偏差沒有任何的修正效果。

圖9(d)、9(h)、9(l)、9(p)為組合修正方案在不同隨機干擾條件下的彈道修正情況。從圖中可以看出,組合修正方案對不同干擾條件下的彈道偏差情況都具有較好的修正效果,表明了組合修正方案的可行性,且該組合修正方案對于不同情況的隨機干擾都具有較好的適應(yīng)性和有效性。

圖9 不同干擾條件下采用不同修正方案時的落點散布情況

不同修正方案的落點散布對比如圖10所示。由圖可以明顯看出,單一執(zhí)行機構(gòu)的修正方案修正能力不足,某個方向的修正效果較差;綜合修正方案落點散布最小,且在本文設(shè)置的條件下修正效果與無控彈散布無關(guān)。

100次仿真打靶僅能在一定程度上定性地說明問題,為了得到進一步更精確的結(jié)果,同時排除數(shù)據(jù)偶然性影響,增加計算結(jié)果的可信度,對不同條件下的不同修正方案進行了大量仿真,并計算落點散布的方差、中間誤差、圓概率誤差等。

(9)

式中:e為圓概率誤差(CEP);σx,σz分別為縱向、橫向落點散布均方差;Ex,Ez為縱向、橫向落點散布中間誤差;ρ為炮兵常數(shù),取ρ=0.476 94。

當(dāng)仿真次數(shù)達到10 000次時,統(tǒng)計結(jié)果出現(xiàn)了2位有效數(shù)字,具體數(shù)值如表2所示。表3為不同修正方案相對于無控彈射擊精度提升的百分比。為了表述方便,數(shù)據(jù)全部保留到個位,但有效數(shù)字僅有2位。

圖10 不同修正方案落點散布對比

表2 不同干擾條件下采用不同修正方案時落點散布統(tǒng)計

注:1-1表示對應(yīng)圖9中第1行第1列(圖9(a))的射擊狀態(tài),…,2-1對應(yīng)圖9中第2行第1列(圖9(e))的射擊狀態(tài)…,依次類推。

表3 修正彈相對于無控彈射擊精度提升百分比統(tǒng)計

綜合干擾落點散布CEP為483 m,這與該型火箭彈野戰(zhàn)條件下的散布一致[18],進一步驗證了干擾設(shè)置的合理性。狀態(tài)1-2,2-2,2-3,2-4的橫向散布變化較小,縱向散布越來越大,導(dǎo)致CEP越來越大,說明當(dāng)散布范圍超出脈沖推沖器修正能力時,其對橫向的修正效果好于縱向;除速度偏差下橫向散布較小,其橫向散布減小只有40%以外,其余3種情況下橫向散布均減小了90%以上,說明脈沖推沖器對橫向散布修正效果很好。狀態(tài)1-3,2-3,3-3,4-3縱向修正效果為70%～90%,狀態(tài)1-3,2-3,3-3縱向散布中間誤差為20 m左右,狀態(tài)4-3達到了39 m,而狀態(tài)4-1的縱向散布超出了阻力板的最大修正能力。狀態(tài)1-3,3-3,4-3雖然有阻力板修正,其CEP均大于200 m,說明火箭彈縱向的一維彈道修正對于提升整體修正效果作用不大。狀態(tài)1-4,3-4,4-4的CEP均為28m,狀態(tài)2-4的CEP為27 m,進一步說明了在不同散布下綜合修正的修正效果都很接近,可以確定在修正能力范圍內(nèi),綜合方案的修正效果與無控彈落點散布無關(guān)。對比狀態(tài)4-2,4-4結(jié)果可知,縱向散布分別為75 m,25 m,橫向散布分別為32 m,23 m,CEP分別為63 m,28 m,綜合修正方案比脈沖推沖器修正方案CEP提升了56%,主要是因為縱向散布提升了67%。

6 結(jié)論

現(xiàn)代及未來戰(zhàn)爭對于精確打擊彈藥的需求是一直存在的,本文在比較、分析幾種執(zhí)行機構(gòu)彈道修正特點的基礎(chǔ)上,確定了選用脈沖推沖器和阻力板組合的方式作為彈藥的修正執(zhí)行機構(gòu)。以某型火箭彈為應(yīng)用背景對組合修正方案彈道修正效果進行了仿真分析。仿真結(jié)果表明,相對于僅采用脈沖推沖器的彈道修正方案(散布減小87%)和僅采用阻力板的彈道修正方案(散布減小36%),組合修正方案(CEP由483 m減小到28 m,散布減小94%)具有更好的彈道修正效果。