基于分?jǐn)?shù)階微分的鹽漬土電導(dǎo)率高光譜估算研究*

田安紅, 趙俊三, 張順吉, 付承彪**, 熊黑鋼

基于分?jǐn)?shù)階微分的鹽漬土電導(dǎo)率高光譜估算研究*

田安紅1,2, 趙俊三2, 張順吉1, 付承彪1**, 熊黑鋼3,4

(1. 曲靖師范學(xué)院信息工程學(xué)院 曲靖 655011; 2. 昆明理工大學(xué)國土資源工程學(xué)院 昆明 650093; 3. 北京聯(lián)合大學(xué)應(yīng)用文理學(xué)院 北京 100083; 4. 新疆大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院 烏魯木齊 830046)

傳統(tǒng)電導(dǎo)率的反演模型采用整數(shù)階微分(1階或2階)的預(yù)處理方法, 忽略位于分?jǐn)?shù)階微分處的高光譜反射率信息。因此, 本研究提出一種基于分?jǐn)?shù)階微分的鹽漬土電導(dǎo)率高光譜估算方法, 以新疆昌吉回族自治州境內(nèi)的鹽漬化土壤為研究靶區(qū), 于2017年5月采集0~20 cm的表層土壤樣品, 利用FieldSpec?3 Hi-Res光譜儀測(cè)量鹽漬土的野外高光譜, 并在實(shí)驗(yàn)室化驗(yàn)土壤的電導(dǎo)率理化參數(shù)。在Matlab 2019a軟件中編程實(shí)現(xiàn)0階-2.0階的Grünwald-Letnikov分?jǐn)?shù)階微分計(jì)算(階數(shù)間隔為0.1)。分析土壤高光譜與電導(dǎo)率的相關(guān)系數(shù)曲線在21種微分處的變化規(guī)律, 選擇每階微分的最大相關(guān)系數(shù)大于0.5時(shí)對(duì)應(yīng)的波長為敏感波長, 采用逐步多元線性回歸模型對(duì)電導(dǎo)率進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果表明: 分?jǐn)?shù)階微分預(yù)處理方法能夠把相關(guān)系數(shù)曲線位于不同分?jǐn)?shù)階時(shí)的變化細(xì)節(jié)呈現(xiàn)出來, 在全波段范圍內(nèi)出現(xiàn)更多的波峰和波谷信息。電導(dǎo)率的8個(gè)敏感波長為400 nm、418 nm、567 nm、1 667 nm、2 132 nm、2 193 nm、2 257 nm和2 258 nm。估算電導(dǎo)率的最佳模型位于分?jǐn)?shù)階1.5階, 其驗(yàn)證集的RPD值為1.99,2為0.81, RMSE為1.08, 該模型因RPD值大于1.8對(duì)電導(dǎo)率的估算能力好。本研究探索了電導(dǎo)率在不同分?jǐn)?shù)階微分處的差異信息, 為電導(dǎo)率的估算提供一種新的研究思路, 對(duì)新疆干旱區(qū)鹽漬土的改良提供了科學(xué)可靠的依據(jù)。

鹽漬土; 電導(dǎo)率; Grünwald-Letnikov分?jǐn)?shù)階微分; 敏感波長; 野外高光譜

電導(dǎo)率是衡量土壤鹽漬化程度的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)[1],而土壤鹽漬化是土地退化的主要表現(xiàn)之一, 在全世界范圍內(nèi)都是難以抑制的生態(tài)環(huán)境問題。新疆維吾爾自治區(qū)是中國重要的耕地后備資源[2], 但土壤的原生鹽漬化現(xiàn)象, 以及人類不合理的開荒、放牧、耕種、建筑等干擾導(dǎo)致次生鹽漬化現(xiàn)象非常嚴(yán)重。目前, 新疆維吾爾自治區(qū)鹽漬土的總面積約為160萬hm2[3]。土壤鹽漬化會(huì)引起土壤生產(chǎn)力下降、酸堿失衡、土壤板結(jié)等后果[1], 嚴(yán)重制約了土地的可持續(xù)利用與生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此, 對(duì)鹽漬土信息的及時(shí)、精準(zhǔn)、定量獲取亦是當(dāng)前研究的重點(diǎn)。傳統(tǒng)土壤鹽漬化檢測(cè)是通過野外定點(diǎn)采樣調(diào)查和實(shí)驗(yàn)室化學(xué)分析得到, 這種方法雖然精度高, 但費(fèi)時(shí)、費(fèi)力、成本高、效率低, 且稀疏采樣導(dǎo)致檢測(cè)的區(qū)域范圍有限, 無法滿足土壤在大范圍連續(xù)地理空間的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)需求。高光譜技術(shù)具有快速、高效、動(dòng)態(tài)、無污染、無破壞、光譜分辨率高、覆蓋范圍廣、波段多且連續(xù)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn), 為土壤鹽漬化的大面積快速檢測(cè)與評(píng)價(jià)提供了可能。

高光譜數(shù)據(jù)的預(yù)處理是高精度預(yù)測(cè)模型建立的關(guān)鍵。傳統(tǒng)的電導(dǎo)率反演建模的預(yù)處理主要采用1階或2階微分的整數(shù)階微分[4-5], 但其描述的系統(tǒng)物理模型僅僅是一種近似的處理方式, 沒有考慮高光譜位于分?jǐn)?shù)階微分處的高光譜反射率細(xì)節(jié)信息[6]。然而, 分?jǐn)?shù)階微分是整數(shù)階微分將階次推廣到任意階的微分, 因其具有“記憶性”和“全局性”的優(yōu)點(diǎn), 能更清晰地刻畫出系統(tǒng)的物理特性[7], 從而真實(shí)地揭示出研究對(duì)象的本質(zhì)。直到最近幾年, 才有學(xué)者將分?jǐn)?shù)階微分引入到土壤高光譜領(lǐng)域。例如, 張東等[8]采用分?jǐn)?shù)階微分研究新疆鹽漬土的鹽分與室內(nèi)高光譜間的相關(guān)性, 與整數(shù)階微分相比, 仿真表明分?jǐn)?shù)階微分提升相關(guān)性的結(jié)果更優(yōu), 且6種常見光譜變換均在分?jǐn)?shù)階0.6階時(shí)達(dá)到通過0.01檢驗(yàn)的最多波段數(shù)量。Hong等[9]采集漢江平原的土壤樣本, 定量估算土壤有機(jī)質(zhì)含量, 仿真表明位于分?jǐn)?shù)階1.25階的偏最小二乘支持向量機(jī)模型反演效果最佳。Wang等[10]以新疆艾比湖濕地國家級(jí)自然保護(hù)區(qū)鹽漬土為研究對(duì)象, 采用分?jǐn)?shù)階微分和灰色關(guān)聯(lián)分析-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)鹽漬土的有機(jī)質(zhì)含量進(jìn)行定量估算, 仿真表明分?jǐn)?shù)階1.2階的模型反演精度最高。Wang等[11]以新疆艾比湖的土壤樣本為研究靶區(qū), 對(duì)原始高光譜反射率進(jìn)行吸光度變換和分?jǐn)?shù)階微分預(yù)處理, 結(jié)果表明基于1.5階吸光度變換的隨機(jī)森林模型對(duì)鹽分的預(yù)測(cè)性能最優(yōu)。

但上述研究中的土壤高光譜均在暗室理想的環(huán)境中測(cè)量, 且已有的分?jǐn)?shù)階微分研究主要針對(duì)土壤的鹽分和有機(jī)質(zhì)進(jìn)行處理。然而, 分?jǐn)?shù)階微分對(duì)土壤電導(dǎo)率的估算研究少有報(bào)道, 且分?jǐn)?shù)階微分處理土壤野外高光譜更是鮮有報(bào)道。野外高光譜不僅能真實(shí)反映土壤樣本的實(shí)際生長環(huán)境, 而且與衛(wèi)星影像數(shù)據(jù)吻合度更高, 其研究價(jià)值更大。因此, 本研究選擇新疆昌吉回族自治州境內(nèi)的鹽漬化土壤為研究靶區(qū), 探索分?jǐn)?shù)階微分對(duì)野外高光譜的預(yù)處理結(jié)果, 并提取更多位于分?jǐn)?shù)階的波峰和波谷波段信息, 從而建立不同分?jǐn)?shù)階微分時(shí)對(duì)應(yīng)的土壤電導(dǎo)率估算模型, 為電導(dǎo)率的預(yù)測(cè)提供一種新的研究思路, 對(duì)干旱區(qū)防治土壤鹽漬化和促進(jìn)精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)的發(fā)展具有重要的參考價(jià)值。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)域概況

研究區(qū)為新疆昌吉回族自治州境內(nèi)的鹽漬化土壤區(qū), 地理坐標(biāo)為43°29′~45°45′N、87°44′~88°46′E。研究區(qū)域的日照非常充足, 夏季炎熱, 冬季寒冷漫長, 降水非常稀少。年均氣溫達(dá)6.7 ℃, 全年無霜期為175 d。植被主要包含紅柳()、豬毛菜()和梭梭(), 以及人工種植的榆樹()、梭梭等育苗林地。

1.2 采樣點(diǎn)布設(shè)與土壤樣品采集

根據(jù)野外考察情況, 研究區(qū)與新疆102建設(shè)兵團(tuán)的距離很近, 該區(qū)域經(jīng)常受到人類日?；顒?dòng)的影響, 且近2年內(nèi)有大部分土地被人工種植開發(fā)為育苗林地和榆樹林地。在研究區(qū)布設(shè)采樣線6條, 每條采樣線上間隔400 m左右選擇5個(gè)代表性的采樣點(diǎn), 共計(jì)30個(gè)采樣點(diǎn), 每個(gè)采樣點(diǎn)面積2 m′2 m(圖1)。土壤樣品采集時(shí)間為2017年5月9—23日, 采集0~20 cm的表層土壤, 在每個(gè)采樣點(diǎn)利用梅花五點(diǎn)混合法取樣后混合均勻, 編號(hào)入袋, 樣本帶回實(shí)驗(yàn)室, 經(jīng)過風(fēng)干、研磨、移除雜物和過篩等操作后[12], 送到中國科學(xué)院新疆生態(tài)與地理研究所, 由研究所的專業(yè)實(shí)驗(yàn)人員測(cè)量土壤的電導(dǎo)率。

圖1 研究區(qū)土壤采樣點(diǎn)示意圖

1.3 野外高光譜的測(cè)量與預(yù)處理

土壤野外高光譜利用FieldSpec?3 Hi-Res光譜儀測(cè)量, 波段為350~2 500 nm[13]。測(cè)量時(shí)間為當(dāng)?shù)貢r(shí)間13:00—15:00, 且選擇晴朗無云和無風(fēng)時(shí)刻測(cè)量, 盡量減少不利天氣因素的影響。每個(gè)采樣點(diǎn)按照梅花采樣方法, 選擇樣點(diǎn)周圍1 m范圍的5個(gè)代表性的位置連續(xù)測(cè)量10次, 取50條高光譜反射率曲線平均值即為該采樣點(diǎn)的高光譜反射率值。

因FieldSpec?3 Hi-Res光譜儀自身的誤差和實(shí)地測(cè)試環(huán)境噪聲的影響, 需要對(duì)野外高光譜進(jìn)行預(yù)處理去噪。首先, 利用Savitzky-Golay平滑濾波方法對(duì)原始高光譜進(jìn)行平滑。然后, 刪除位于低信噪比的波段, 即350~399 nm和2 401~2 500 nm。最后, 刪除位于水分吸收帶1 400 nm和1 800 nm附近的波段, 即1 355~1 410 nm和1 820~1 942 nm。

1.4 高光譜分?jǐn)?shù)階微分方法

分?jǐn)?shù)階微分在信號(hào)分析、非線性動(dòng)力學(xué)、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域被廣泛采用[14-19]。Grünwald-Letnikov (G-L)分?jǐn)?shù)階微分是最常用的一種形式。對(duì)于任何實(shí)數(shù)假設(shè)函數(shù)()在區(qū)間[,]上存在階連續(xù)的導(dǎo)數(shù), 則()的階導(dǎo)數(shù)可以定義如下:

式中:是步長, [(-)/]表示(-)/的整數(shù)部分,表示微分的下限,表示微分的上限。當(dāng)是正實(shí)數(shù)時(shí), 公式(1)代表階導(dǎo)數(shù); 當(dāng)是負(fù)實(shí)數(shù), 則公式(1)代表階積分。

函數(shù)()的1階微分定義為:

函數(shù)()的2階微分定義為:

如果函數(shù)()的導(dǎo)數(shù)被提高到階, 那么函數(shù)()的階導(dǎo)數(shù)表示為:

如果使用Gamma函數(shù)來代替公式(4)的二項(xiàng)式系數(shù), 并將導(dǎo)數(shù)擴(kuò)展為非整數(shù)階, 可以得到Grünwald- Letnikov分?jǐn)?shù)階微分公式(1)。由于ASD光譜儀的重采樣間隔為1 nm, 因此在公式(1)中, 令=1, 則函數(shù)()的階分?jǐn)?shù)階微分的表達(dá)式可推導(dǎo)如下:

由公式(5)可知, 某波段在階分?jǐn)?shù)階微分的值不僅與當(dāng)前該波段的高光譜反射率()有關(guān), 還與該波段以前的所有波段的高光譜反射率有關(guān), 即與(-1)、(-2)、(-3)、…、(-)有關(guān)。并且在數(shù)值的計(jì)算過程中, 距離當(dāng)前時(shí)刻越近的點(diǎn), 被賦予的權(quán)重值也越大, 對(duì)階分?jǐn)?shù)階微分值的影響也越大; 而距離當(dāng)前時(shí)刻越遠(yuǎn)的點(diǎn), 被賦予的權(quán)重值也越小, 對(duì)階分?jǐn)?shù)階微分值的影響也越小。該性質(zhì)體現(xiàn)出分?jǐn)?shù)階微分的“記憶性”和“全局性”特點(diǎn), 也正是分?jǐn)?shù)階微分與整數(shù)階微分的區(qū)別之處。

1.5 建模與檢驗(yàn)方法

本研究采用逐步多元線性回歸方法(stepwise multiple linear regression, SMLR)建模, 模型的精度利用決定系數(shù)(2)、均方根誤差(RMSE)和相對(duì)分析誤差(RPD)評(píng)估[20-22]。一個(gè)好的預(yù)測(cè)模型需要具有較大的RPD和2, 以及較小的RMSE。預(yù)測(cè)模型的2越接近于1, 說明模型的穩(wěn)定性越好, 擬合度越高。預(yù)測(cè)模型的RMSE越小, 說明模型的預(yù)測(cè)精度越高。模型是否具有預(yù)測(cè)能力取決于RPD值的大小, 當(dāng)RPD值為2.0~2.5時(shí), 說明模型預(yù)測(cè)能力非常好[23-24];當(dāng)RPD值為1.8~2.0時(shí), 說明模型預(yù)測(cè)能力好; 當(dāng)RPD值為1.4~1.8時(shí), 說明模型預(yù)測(cè)能力一般; 當(dāng)RPD值<1.4時(shí), 說明模型預(yù)測(cè)能力差; 當(dāng)RPD值<1.0時(shí), 說明模型預(yù)測(cè)能力非常差, 不能進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2 結(jié)果與分析

2.1 電導(dǎo)率的統(tǒng)計(jì)分析

按照Kennard-Stone (K-S)算法, 對(duì)30個(gè)土壤樣本進(jìn)行劃分, 其中建模集樣本18個(gè), 驗(yàn)證集樣本12個(gè)。由研究區(qū)土壤電導(dǎo)率的統(tǒng)計(jì)特征(表1)可知, 建模集的電導(dǎo)率平均值為4.328 mS×cm-1, 變異系數(shù)為62.361%, 屬于中等程度變異。驗(yàn)證集的電導(dǎo)率平均值為4.667 mS×cm-1, 變異系數(shù)為52.175%, 同樣屬于中等程度變異。全部樣本的電導(dǎo)率平均值為4.463 mS×cm-1, 變異系數(shù)為57.338%, 屬于中等程度變異。因此, 全部樣本的平均值與變異系數(shù)都是在建模集和驗(yàn)證集的平均值與變異之間。說明建模集和驗(yàn)證集的樣本劃分合理。

表1 樣本集土壤電導(dǎo)率的統(tǒng)計(jì)特征

2.2 分?jǐn)?shù)階微分對(duì)土壤高光譜與電導(dǎo)率相關(guān)性的影響

在Matlab 2019a軟件中編程實(shí)現(xiàn)Grünwald- Letnikov分?jǐn)?shù)階微分的計(jì)算, 且分?jǐn)?shù)階微分的階數(shù)間隔選取為0.1, 起始階數(shù)為0階, 終止階數(shù)為2.0階, 共有21種分?jǐn)?shù)階微分處理方式。分析土壤高光譜與電導(dǎo)率的21種分?jǐn)?shù)階微分的相關(guān)系數(shù), 并在0.01水平下檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性(圖2)。在0階-0.7階之間沒有任何波長通過0.01檢驗(yàn), 從0.8階起到2.0階之間都有波長通過0.01檢驗(yàn), 且通過的波長數(shù)量0.8階1個(gè)、0.9階6個(gè)、1.0階35個(gè)、1.1階47個(gè)、1.2階51個(gè)、1.3階47個(gè)、1.4階40個(gè)、1.5階37個(gè)、1.6階32個(gè)、1.7階28個(gè)、1.8階28個(gè)、1.9階29個(gè)、2.0階31個(gè)。在分?jǐn)?shù)階1.1階、1.2階、1.3階、1.4階和1.5階, 通過0.01檢驗(yàn)的波長數(shù)量都大于整數(shù)階1.0階和2.0階。

圖2 土壤高光譜與電導(dǎo)率在0階-2.0階之間的相關(guān)系數(shù)

<|0.01|表示極顯著相關(guān)。<|0.01|shows extremely significant correlation.

圖2還顯示, 當(dāng)分?jǐn)?shù)階微分的階數(shù)從0階遞增到1.0階時(shí), 相關(guān)系數(shù)曲線表現(xiàn)出一種漸變的變化過程, 尤其是在400~700 nm和1 000~1 400 nm波長范圍內(nèi)的漸變趨勢(shì)更為明顯, 且通過0.01檢驗(yàn)的波長數(shù)量逐漸增加。當(dāng)分?jǐn)?shù)階微分的階數(shù)從1.1階遞增到2.0階時(shí), 各階微分的相關(guān)系數(shù)曲線的波動(dòng)性比較大, 漸變過程變現(xiàn)不太明顯, 且通過0.01檢驗(yàn)的波長數(shù)量逐漸減少。這說明分?jǐn)?shù)階微分預(yù)處理方法能夠把相關(guān)系數(shù)曲線位于不同分?jǐn)?shù)階時(shí)的變化細(xì)節(jié)呈現(xiàn)出來, 在全波段范圍內(nèi)出現(xiàn)更多的波峰和波谷信息, 為后續(xù)敏感波段的選擇提供了更多有用信息。

2.3 敏感波長選擇

進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)不同分?jǐn)?shù)階微分時(shí)土壤高光譜和電導(dǎo)率的最大相關(guān)系數(shù)值及對(duì)應(yīng)的波長(圖3), 最大相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)在分?jǐn)?shù)階1.5階, 值為0.64, 對(duì)應(yīng)波長為567 nm。整數(shù)階1.0階與2.0階的最大相關(guān)系數(shù)均小于分?jǐn)?shù)階1.1階、1.3階、1.4階、1.5階、1.6階與1.7階的最大相關(guān)系數(shù)。因兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值在0.5與0.8之間, 說明兩個(gè)變量是中度相關(guān)[25]。本研究選擇每階分?jǐn)?shù)階微分的最大相關(guān)系數(shù)大于0.5時(shí)對(duì)應(yīng)的波長為敏感波長。圖3顯示在分?jǐn)?shù)階0.8階-2.0階對(duì)應(yīng)的最大相關(guān)系數(shù)都大于0.5階, 且0.8階、0.9階、1.0階、1.1階、1.2階、1.3階、1.4階、1.5階、1.6階、1.7階、1.8階、1.9階和2.0階的最大相關(guān)系數(shù)對(duì)應(yīng)的波長分別為2 193 nm、2 132 nm、400 nm、418 nm、1 667 nm、1 667 nm、1 667 nm、567 nm、567 nm、1 667 nm、1 667 nm、2 258 nm、2 257 nm。因此, 本研究選擇的8個(gè)敏感波長為400 nm、418 nm、567 nm、1 667 nm、2 132 nm、2 193 nm、2 257 nm和2 258 nm。

2.4 不同分?jǐn)?shù)階微分階數(shù)對(duì)應(yīng)的電導(dǎo)率估算模型

采用8個(gè)敏感波長對(duì)應(yīng)的高光譜反射率值為自變量(波長), 建模集的18個(gè)土壤樣本的電導(dǎo)率值為因變量(), 建立多元線性回歸模型, 預(yù)測(cè)驗(yàn)證集的12個(gè)土壤樣本的電導(dǎo)率值(表2)。按照模型精度的評(píng)價(jià)參數(shù)指標(biāo), 對(duì)21個(gè)模型的估算結(jié)果分析發(fā)現(xiàn), RPD值大于1.8的模型只有1個(gè), 且位于分?jǐn)?shù)階1.5階, 驗(yàn)證集的RPD值為1.99,2為0.81, RMSE為1.08, 驗(yàn)證集的2和RMSE分別為0.69和2.06, 說明建模集和驗(yàn)證集的穩(wěn)定性和擬合度都較好, 預(yù)測(cè)誤差較小, RPD值在1.8與2.0之間, 說明該模型對(duì)電導(dǎo)率的估算能力好, 回歸模型為:

圖3 不同分?jǐn)?shù)階微分階數(shù)對(duì)應(yīng)的土壤高光譜和電導(dǎo)率最大相關(guān)系數(shù)和波長

=4.4+274.4400–1 893418+712.6567–1 196.51667+

677.52132–674.22193+1 3792257–947.62258(6)

RPD值介于1.4~1.8的模型有5個(gè), 且均是位于分?jǐn)?shù)階1.1階、1.2階、1.3階、1.4階和1.5階, 這5個(gè)模型對(duì)電導(dǎo)率的估算能力一般。位于其他分?jǐn)?shù)階的模型因RPD值均小于1.4, 對(duì)電導(dǎo)率的估算能力差。因此, 位于分?jǐn)?shù)階1.5階的多元線性回歸模型對(duì)研究區(qū)的電導(dǎo)率預(yù)測(cè)能力好, 且是電導(dǎo)率估算的最優(yōu)模型。

從不同分?jǐn)?shù)階微分階數(shù)對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的散點(diǎn)圖(圖4)看出, 與傳統(tǒng)整數(shù)階微分1.0階和2.0階相比較, 分?jǐn)?shù)階1.5階建立的模型的數(shù)據(jù)點(diǎn)較為均勻地分布在擬合線的兩側(cè), 且最為接近1∶1直線, 電導(dǎo)率的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的擬合方程可表示為=0.788 26+0.658 88,2為0.81。

3 討論與結(jié)論

土壤鹽漬化程度可以通過鹽分含量和電導(dǎo)率來反映, 但已有研究表明土壤高光譜數(shù)據(jù)對(duì)電導(dǎo)率的響應(yīng)比鹽分的響應(yīng)更為敏感[26], 因此采用電導(dǎo)率替代鹽分監(jiān)測(cè)土壤鹽漬化程度的高光譜反演研究是一種高效快捷的方法。以往對(duì)土壤電導(dǎo)率的高光譜反演建模主要采用整數(shù)階微分(1.0階或2.0階)的預(yù)處理方式。楊愛霞等[5]以新疆艾比湖的鹽漬土為研究對(duì)象, 利用磁感應(yīng)電導(dǎo)儀測(cè)量土壤的電導(dǎo)率, 并對(duì)高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行整數(shù)階1.0階和2.0階微分預(yù)處理, 仿真結(jié)果表明整數(shù)階1.0階微分處理后的支持向量機(jī)反演模型是最優(yōu)估算模型。李相等[27]以新疆渭干河-庫車河的鹽漬土為研究對(duì)象, 對(duì)高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行原始1.0階微分變換、原始對(duì)數(shù)倒數(shù)1.0階微分變換和連續(xù)統(tǒng)去除1.0階微分變換的預(yù)處理方式, 利用一元線性回歸模型和逐步多元回歸模型預(yù)測(cè)土壤電導(dǎo)率和鹽分, 仿真表明以電導(dǎo)率構(gòu)建的反演估算模型對(duì)應(yīng)的決定系數(shù)大于含鹽量構(gòu)建的反演模型的決定系數(shù)。然而, 已有研究均忽略了模型位于分?jǐn)?shù)階的情況, 沒有對(duì)比分析整數(shù)階和分?jǐn)?shù)階的預(yù)測(cè)結(jié)果。因分?jǐn)?shù)階微分自身具有“記憶性”和“全局性”特點(diǎn), 其對(duì)高光譜的處理注重的是高光譜曲線的全局性, 而整數(shù)階微分對(duì)高光譜的處理注重的是高光譜曲線的局部性。因此本論文利用Grünwald-Letnikov分?jǐn)?shù)階微分公式對(duì)土壤原始高光譜進(jìn)行微分計(jì)算, 深入挖掘出高光譜位于分?jǐn)?shù)階處的潛在信息, 建立比整數(shù)階微分更多的模型, 從而增加更多的選擇范圍。

表2 8個(gè)敏感波長對(duì)應(yīng)的土壤高光譜在不同分?jǐn)?shù)階微分階次的電導(dǎo)率預(yù)測(cè)模型和預(yù)測(cè)精度

為高光譜反射率值, 下標(biāo)數(shù)據(jù)為波長。is hyperspectral reflectance, subscript data is the wavelength.

圖4 1.5階(a)、1.0階(b)和2.0階(c)微分對(duì)應(yīng)的土壤電導(dǎo)率實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的散點(diǎn)圖

分?jǐn)?shù)階微分方法可以充分挖掘出土壤高光譜數(shù)據(jù)的有用信息, 其被廣泛應(yīng)用于研究土壤的鹽分、有機(jī)質(zhì)、速效鉀等[28-30], 但分?jǐn)?shù)階微分對(duì)土壤電導(dǎo)率的報(bào)道研究則很少。本文對(duì)土壤高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階微分預(yù)處理, 計(jì)算土壤高光譜和電導(dǎo)率在不同分?jǐn)?shù)階時(shí)的相關(guān)性, 挖掘出更多位于分?jǐn)?shù)階處的敏感波長, 采用SMLR模型建立21個(gè)模型, 對(duì)比分析在不同分?jǐn)?shù)階時(shí)的模型反演結(jié)果。研究發(fā)現(xiàn)位于分?jǐn)?shù)階的模型對(duì)電導(dǎo)率的估算精度大于位于整數(shù)階的模型, 且位于分?jǐn)?shù)階1.5階的SMLR模型是定量反演電導(dǎo)率的最佳模型, 其驗(yàn)證集RPD、2和RMSE分別為1.99、0.81和1.08, 建模集2和RMSE分別為0.69、2.06, 該模型的穩(wěn)定性較好, 預(yù)測(cè)誤差較小。而整數(shù)階1.0階和2.0階的SMLR模型的RPD值均小于1.0, 說明本研究中的整數(shù)階1.0階和2.0階模型對(duì)電導(dǎo)率的預(yù)測(cè)能力非常差, 不能對(duì)電導(dǎo)率進(jìn)行預(yù)測(cè)。

本研究通過探索分?jǐn)?shù)階微分對(duì)野外高光譜的預(yù)處理結(jié)果, 建立不同分?jǐn)?shù)階微分時(shí)對(duì)應(yīng)的土壤電導(dǎo)率估算模型, 為精確定量反演電導(dǎo)率提供了一種新的研究方法, 為新疆鹽漬土的治理提供科學(xué)依據(jù), 以促進(jìn)干旱區(qū)土地資源的可持續(xù)發(fā)展。

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Hyperspectral estimation of saline soil electrical conductivity based on fractional derivative*

TIAN Anhong1,2, ZHAO Junsan2, ZHANG Shunji1, FU Chengbiao1**, XIONG Heigang3,4

(1.College of Information Engineering, Qujing Normal University, Qujing 655011, China; 2. Faculty of Land Resource Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, China; 3. College of Applied Arts and Science, Beijing Union University, Beijing 100083, China; 4. College of Resource and Environment Sciences, Xinjiang University, Urumqi 830046, China)

The integer-order differential (first-order or second-order) preprocessing method is often used in traditional electrical conductivity inversion models, but it ignores the hyperspectral reflectance information at the fractional-order differential. In this paper, a hyperspectral method based on fractional differential to estimate the electrical conductivity of saline soil was proposed. The salinized soil in Changji, Xinjiang was used as the research subject. The surface soil samples of 0-20 cm were collected in May 2017, the field hyperspectral of the saline soil was measured by a FieldSpec?3 Hi-Res spectrometer, and physical and chemical parameters of soil electrical conductivity were tested in the laboratory. Next, the Grünwald-Letnikov fractional derivative calculation between 0.0-order and 2.0-order was programmed in MATLAB 2019a software (order interval is 0.1). Then, the variation law of the correlation coefficient curves between soil hyperspectral and electrical conductivity under 21 kinds of differentials was analyzed. When the maximum correlation coefficient of each fractional derivative was greater than 0.5, the corresponding wavelength was selected as the sensitive wavelength. Finally, the stepwise multiple linear regression model was used to predict the electrical conductivity. The results showed that the fractional derivative preprocessing method could display the variation details of the correlation coefficient curve under different fractional orders, and more peaks and troughs appeared in the whole band. The eight sensitive wavelengths of electrical conductivity were 400 nm, 418 nm, 567 nm, 1 667 nm, 2 132 nm, 2 193 nm, 2 257 nm, and 2 258 nm. The best model for estimating electrical conductivity was located at the 0.5th-order. The relative percent difference (RPD) value of the verification set was 1.99, the determination coefficient (2) was 0.81, and the root mean square error (RMSE) was 1.08. This model had the ability to estimate the electrical conductivity because the RPD value was greater than 1.8. This study explored the difference in electrical conductivity estimates under different fractional derivatives and provided a new method for electrical conductivity estimation, which could be of considerable value for research into improvement of saline soils in the arid regions of Xinjiang.

Saline soil; Electrical conductivity; Grünwald-Letnikov fractional derivative; Sensitive wavelength; Field hyperspectral

S151.9

10.13930/j.cnki.cjea.190865

田安紅, 趙俊三, 張順吉, 付承彪, 熊黑鋼. 基于分?jǐn)?shù)階微分的鹽漬土電導(dǎo)率高光譜估算研究[J]. 中國生態(tài)農(nóng)業(yè)學(xué)報(bào)(中英文), 2020, 28(4):599–607

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* 國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41901065, 41671198, 41761081)、教育部產(chǎn)學(xué)合作協(xié)同育人項(xiàng)目(201802156014)和曲靖師范學(xué)院教師教育研究專項(xiàng)項(xiàng)目(2019JZ001)資助

付承彪, 主要研究方向?yàn)楦吖庾V遙感圖像處理。E-mail: fucb305@163.com

田安紅, 主要研究方向?yàn)辂}漬土的高光譜反演。E-mail: tianfucb@163.com

2019-12-10

2020-02-04

* This study was supported by the National Natural Science Foundation of China (41901065, 41671198, 41761081), the Industry-University Cooperation Collaborative Education Project of Ministry of Education of China (201802156014), and the Teacher Education Research Project of Qujing Normal University of China (2019JZ001).

, E-mail: fucb305@163.com

Dec. 10, 2019;

Feb. 4, 2020