高中數(shù)學(xué)解題中的化歸方法及教學(xué)模式初探

袁杰

摘 要：在新課程改革的影響下，不同課型需要使用不同的教學(xué)模式和教學(xué)策略。本文結(jié)合當前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實際現(xiàn)狀，通過結(jié)合解題過程中化歸方法的有效使用，從而全面提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方式，以求能夠通過不同的教學(xué)方式，幫助學(xué)生進一步提升學(xué)習(xí)質(zhì)量，提高學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);化歸方法;教學(xué)模式

中圖分類號：G633.6????????? 文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2020）21-084-1

化歸方法就是將一個復(fù)雜的問題變得簡單化，由難變易，將其轉(zhuǎn)化和歸結(jié)。高中數(shù)學(xué)問題步驟繁多，解題方法也是五花八門，利用好化歸方法，可以有效提高解題效率，并利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。利用化歸方法解決數(shù)學(xué)難題也是當前高中數(shù)學(xué)研究的方法和趨勢，本文以此為背景基礎(chǔ)，探究化歸方法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用和教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變。

一、化歸方法的研究

1.化歸方法的轉(zhuǎn)化實現(xiàn)。

在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常會對數(shù)學(xué)符號進行定義，從而使一串看起來毫無意義的數(shù)學(xué)符號變得有意義起來。舉個簡單的例子：|a-b|，單獨拿出來看似毫無意義，但是我們可以賦予它不同的含義。|a-b|代表著a與b之差的絕對值，同時也可以代表數(shù)軸上的兩點之間的距離。由此可見，數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)的主導(dǎo)，數(shù)學(xué)符號的意義是由數(shù)學(xué)思維賦予的。

2.特殊化和一般化。

特殊和一般是一對反義詞，但是在數(shù)學(xué)中卻可以相互轉(zhuǎn)化，這也是化歸的概念。一些看似特殊的問題，可以使用一般問題的解決方法進行解決，教師可以以此為指導(dǎo)思想去引導(dǎo)學(xué)生將特殊問題一般化，舉例說明，我們在求證圓周角定理的時候就可以將特殊問題簡單化。圓周角定理相信都大家非常的熟悉，內(nèi)容為：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半，同弧或等弧所對的圓周角相等。我們在求證該定理時，可以先求證圓周角的一條邊，證明這條邊含有特殊性，再將這個特殊性應(yīng)用在一般情況之中，進行后續(xù)的歸納和整理即可。因為當問題概念變?yōu)樘厥鈺r，所需要思考的問題范圍就會變小，完成由易到難的問題變化。

例如，當張三的數(shù)學(xué)和語文中的某一項成績好過李四，則說明張三的學(xué)習(xí)成績不差于李四。全班共50人，如果某同學(xué)的學(xué)習(xí)成績不差于其他49人，則說明是優(yōu)秀學(xué)生，那么全班最多可能有多少個優(yōu)秀學(xué)生？本題數(shù)目需要考慮的對比對象過多，無法下手，因此，我們先將問題特殊化。如果將全班50人以語文成績進行從高到低排名，而其數(shù)學(xué)成績則恰恰和語文成績排名相反時，我們可以發(fā)現(xiàn)，任何一名同學(xué)的學(xué)習(xí)成績均不差于其他人。因此，我們可以得出結(jié)論，全班最多可以有50名優(yōu)秀學(xué)生。

一般問題特殊化，常應(yīng)用于數(shù)學(xué)問題中含有特殊條件，增加了解題難度，導(dǎo)致學(xué)生無法有效解題，通常情況下，我們都會將問題中的特殊因素進行拓展，使其一般化，方便學(xué)生的有效解題。例如，f（x）=x21+x2，求f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（12）+f（13）+f（14）的值為多少？這是一道典型的一般問題特殊化例題，我們可以發(fā)現(xiàn)所求的項過多，我們一一代入得不償失，那么我們就去尋找其中特殊的地方。我們都知道x和1x互為倒數(shù)，也可以理解為f（x）=x21+x2，而f（1x）=11+x2。當f（x）+f（1x）時，我們發(fā)現(xiàn)值恒定為1。由此，本題答案為72。

二、簡單化歸目標法

1.標準形式原則。

標準形式，指的就是數(shù)學(xué)中的常見標準。這一標準貫穿全時間段數(shù)學(xué)課程，從最小學(xué)基礎(chǔ)的拆括號：7+（5-2）=7+3，到初中的合并同類項：3x2+3xy+2y2=x2-4xy+y2+6化簡為：2x2+7xy+y2-6=0，再到高中的sin（A+B）=sinAcosB+conAsinB。由此可見，標準形式化，是我們最為常見的化歸方法。通俗的來說：當問題不是自己熟悉的套路，就通過一定方法和思維將其變成自己所熟悉的套路。因此，標準形式化是數(shù)學(xué)化歸方法中的最基礎(chǔ)原則。也被稱之為熟悉化原則。

2.和諧統(tǒng)一原則。

和諧統(tǒng)一性原則，通俗的來說指的就是將問題中不同的事物，變的相同。使問題表面上更和諧，關(guān)系上更統(tǒng)一。和諧統(tǒng)一原則最簡單的例子就是分數(shù)的通分。將原本不相同的項變的有統(tǒng)一的地方，達到更好解決問題的目標。舉一個高中的典型三角函數(shù)例題：當00，進而可推出4tanx+1tanx≥24tanx·1tanx=4。所以，tanx=12時，f（x）最小，等于4。以此題為例，可知和諧統(tǒng)一性在高中數(shù)學(xué)中重要作用。

三、消除誤區(qū)，學(xué)以致用

很多人認為高三復(fù)習(xí)就是題海戰(zhàn)術(shù)，這句話既錯誤又正確。正確是因為在復(fù)習(xí)階段確實需要進行大量的習(xí)題鍛煉，而錯誤是指不是所有的習(xí)題都適合去做。應(yīng)該在老師的引導(dǎo)下，完成相應(yīng)的題型。提高學(xué)生化歸方法絕對是高中數(shù)學(xué)的重要教學(xué)目標。在老師的指導(dǎo)下練習(xí)習(xí)題，通過不同類型的習(xí)題，自己去判斷適合采用哪種化歸方法。甚至可以進行不同化歸方法的嘗試。只有不斷練習(xí)才能夠?qū)W以致用。

總之，化歸方法的熟練運用和掌握是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。高中不同于初中和小學(xué)，知識點和習(xí)題都較難，基本上已經(jīng)不存在一眼就能看出答案的習(xí)題，大多數(shù)習(xí)題都要依靠化歸方法進行簡化，從而完成解答。因此，高中數(shù)學(xué)老師應(yīng)該重視化歸方法的有效使用，通過多種題型的練習(xí)，加深學(xué)生對于基礎(chǔ)題型和理論定理的掌握程度，逐漸提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識，發(fā)揮自身創(chuàng)新能力。

[參考文獻]

[1]鄭艷玲.高中生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)措施[J].課程教育研究，2018（17）.

（作者單位：河北省石家莊市第十五中學(xué)，河北 石家莊050000）