函數(shù)概念認(rèn)知對高中數(shù)學(xué)解題的影響

張繼潤

摘?要：本文主要以函數(shù)概念認(rèn)知對高中數(shù)學(xué)解題的影響為重點(diǎn)進(jìn)行闡述，結(jié)合當(dāng)下高中數(shù)學(xué)解題現(xiàn)狀為主要依據(jù)，從利于提升學(xué)生符號化水平、利于提升學(xué)生解題質(zhì)量、直接引入函數(shù)概念，解決具體問題、揭示隱藏的函數(shù)關(guān)系，簡化函數(shù)問題、作出函數(shù)圖像，應(yīng)用化歸思想解題這幾方面進(jìn)行深入探索與研究，其目的在于提升高中生數(shù)學(xué)解題能力，為取得理想的數(shù)學(xué)成績做鋪墊。

關(guān)鍵詞：函數(shù)概念認(rèn)知;高中數(shù)學(xué)解題;影響

一、 引言

高中數(shù)學(xué)習(xí)題相較于初中難度偏大，為了讓學(xué)生取得良好的數(shù)學(xué)成績，教師在教學(xué)過程中，要增強(qiáng)對學(xué)生函數(shù)概念認(rèn)知培養(yǎng)，其不但能夠提高學(xué)生符號化水平，還能提高學(xué)生解題質(zhì)量。為此，高中數(shù)學(xué)教師需給予學(xué)生函數(shù)概念認(rèn)知培養(yǎng)高度重視，通過采用行之有效的方法，增強(qiáng)學(xué)生的函數(shù)概念認(rèn)知，保證學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中能夠理清思路，快速地找到解決方法，提高解題效率。而本文重點(diǎn)闡述函數(shù)概念認(rèn)知對高中數(shù)學(xué)解題的影響，詳細(xì)闡述如下。

二、 高中數(shù)學(xué)解題分析

題海戰(zhàn)術(shù)曾被廣泛使用，因?yàn)槠涫翘岣邔W(xué)生學(xué)習(xí)成績的有效手段。多做題不但會增強(qiáng)學(xué)生對所學(xué)知識的記憶效果，還能幫助學(xué)生找到一套屬于自己的解題體系。

對于高中數(shù)學(xué)來講，綜合題與應(yīng)用題為難度最大的板塊，絕大多數(shù)的學(xué)生面對應(yīng)用題表現(xiàn)得十分無奈，十分茫然無措。學(xué)生通過長期總結(jié)的學(xué)習(xí)方式努力學(xué)習(xí)，最終取得的數(shù)學(xué)成績并不達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。實(shí)際上，數(shù)學(xué)成績忽高忽低是一種正常的事情，若想提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績并非是一件容易的事情，要知道難度最大的便是綜合題，可以說這也是學(xué)生學(xué)習(xí)中最難的。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對牢固的學(xué)生，是否具備系統(tǒng)的解題思路會呈現(xiàn)出不同的成績。在高中數(shù)學(xué)解題過程中合理運(yùn)用函數(shù)概念不但能夠幫助學(xué)生簡化解題步驟，還能減小學(xué)生學(xué)習(xí)難度，進(jìn)而提高他們的學(xué)習(xí)效率。實(shí)際上，諸多解題技巧在課本上是沒有呈現(xiàn)的，需要教師進(jìn)行講解，通過有效引導(dǎo)幫助學(xué)生掌握良好的解題方法。

三、 函數(shù)概念認(rèn)知對高中數(shù)學(xué)解題的影響

函數(shù)概念認(rèn)知對學(xué)生函數(shù)問題解決具有巨大影響。函數(shù)概念認(rèn)知從某一程度上看既影響學(xué)生的解題質(zhì)量，又影響學(xué)生的編碼速度。而對于高中學(xué)生而言數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成較強(qiáng)的函數(shù)概念認(rèn)知，為導(dǎo)致學(xué)生函數(shù)問題解決的主要因素。另外通過研究函數(shù)概念認(rèn)知發(fā)現(xiàn)，解題多少同解題質(zhì)量并無太大聯(lián)系，對學(xué)生取得理想的成績并沒有直接關(guān)系。

（一）利于提升學(xué)生符號化水平

函數(shù)概念認(rèn)知有利于提升學(xué)生符號化水平。迅速的把數(shù)字、文字以及圖像轉(zhuǎn)變?yōu)榉枺瑢W(xué)生在解決函數(shù)問題時，需要牢牢掌控函數(shù)的概念圖，科學(xué)使用行之有效的解題方法。甚至還要有目的、有計(jì)劃的調(diào)節(jié)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。把數(shù)學(xué)文字轉(zhuǎn)變成符號，可以有效地幫助學(xué)生從整體上掌握題目的中心，牢抓題目中的重點(diǎn)內(nèi)容，在較短的時間內(nèi)通過編碼達(dá)到快速解題的目的。因此增強(qiáng)學(xué)生函數(shù)概念認(rèn)知，有助于調(diào)動學(xué)生多方面思考，讓學(xué)生在較短的時間內(nèi)對圖像及文字等產(chǎn)生函數(shù)概念認(rèn)知。但函數(shù)概念認(rèn)知過程相對十分繁雜，迅速的轉(zhuǎn)換過程不是十分容易，需要學(xué)生有豐富的數(shù)學(xué)知識與完備的經(jīng)驗(yàn)作支撐，這樣才能迅速地展開函數(shù)概念認(rèn)知，相對來講函數(shù)概念認(rèn)知對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢固的學(xué)生影響不大。所以，在教學(xué)過程中教師要不斷刺激學(xué)生各個感官，增強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)問題的直覺。在課上，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)文字，通過符號化的概念圖來解決函數(shù)問題。推動學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中熟練地建立符號模式，具化抽象的文化，最大限度地增強(qiáng)學(xué)生函數(shù)概念認(rèn)知，構(gòu)成完整的表征結(jié)構(gòu)。

（二）利于提升學(xué)生解題質(zhì)量

學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中構(gòu)成完整的數(shù)學(xué)概念認(rèn)知，可以讓學(xué)生系統(tǒng)地掌握函數(shù)解題路徑，科學(xué)的使用函數(shù)概念圖解決問題。另外又因?yàn)閮?nèi)外表正現(xiàn)象特征，讓函數(shù)概念的外在表征不但停留在編碼上，還能防止在函數(shù)問題解決中發(fā)生錯漏，準(zhǔn)確地找到解題思路。另外在編碼激活的前提下，還可以幫助學(xué)生發(fā)展內(nèi)在的函數(shù)概念，讓學(xué)生在解決函數(shù)問題時找出更多的編碼過程。對所學(xué)的函數(shù)概念進(jìn)行全面整合，在優(yōu)化函數(shù)問題時轉(zhuǎn)化文字于符號，幫助學(xué)生理清解題思路，科學(xué)使用解題辦法，綜合雜亂的函數(shù)概念。比如，絕大多數(shù)同學(xué)在學(xué)習(xí)函數(shù)時，無法理解函數(shù)概念。為此，教師在教學(xué)實(shí)踐中，需要完整函數(shù)概念表征，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建完整的符號模型。在講解中，把函數(shù)的符號模型同具體生活實(shí)例有機(jī)結(jié)合，通過學(xué)生熟知的符號模型幫助學(xué)生掌握函數(shù)知識，增強(qiáng)學(xué)生函數(shù)問題解決效率。

函數(shù)概念認(rèn)知對高中生函數(shù)知識學(xué)習(xí)具有不可或缺的作用，另外概念的形成對于高中生之后數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)具有重大作用。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，函數(shù)概念認(rèn)知有利于增強(qiáng)學(xué)生函數(shù)知識學(xué)習(xí)水平，在函數(shù)認(rèn)知中實(shí)現(xiàn)具化抽象的函數(shù)概念。教師在函數(shù)教學(xué)過程中，需要將函數(shù)概念講解放在教學(xué)的主要位置上，引導(dǎo)學(xué)生迅速符號化抽象的函數(shù)問題，提升解題質(zhì)量，增強(qiáng)學(xué)生函數(shù)概念認(rèn)知，讓學(xué)生形成良好的思維邏輯能力，為其數(shù)學(xué)習(xí)題解決奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

四、 在高中數(shù)學(xué)解題中函數(shù)概念的應(yīng)用

（一）直接引入函數(shù)概念，解決具體問題

例如：已知函數(shù)f（x）=ex（2x-1）-ax+a，其中a<1，如果存在的唯一整數(shù)為x0，使f（x0）<0，那么a的取值范圍為多少？

該道題有多種解題方法，在解答該問題時，需要仔細(xì)進(jìn)行研究，對發(fā)散性思維進(jìn)行發(fā)揮，引入函數(shù)概念找尋不同的解題思路。解題方法1：把x=0代入到原式中，可以得出f（0）=a-1。根據(jù)題意可以得出a<1，得出f（0）<0，想要滿足存在的唯一整數(shù)為x0，使 f（x0）<0的條件，所以需要保證f（1）≥0，f（-1）≥0，進(jìn)而得出32e≤a<1。解題方法2：根據(jù)題意可以得出，存在的唯一整數(shù)為x0，使ex0（2x0-1）g（0），g（-1）≤g（-1），所以得出32e≤a<1。