新中考背景下初中數(shù)學(xué)遷移應(yīng)用 與思維拓展的教學(xué)探究

摘?要：中考的革新不僅蘊(yùn)含著教育教學(xué)方向的改進(jìn)，同時(shí)在中考試題中也折射出了育人的價(jià)值，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中為讓學(xué)生得到數(shù)學(xué)思維能力的提升，數(shù)學(xué)遷移的應(yīng)用成了教師應(yīng)對(duì)中考的有效教學(xué)手段，為此，教師要學(xué)會(huì)以點(diǎn)連線，尋果求因，在講推明理中為學(xué)生制造數(shù)學(xué)思維網(wǎng)，讓學(xué)生接通思維回路，學(xué)會(huì)知識(shí)遷移。

關(guān)鍵詞：中考背景;初中數(shù)學(xué)遷移應(yīng)用;思維拓展

一、 在教材探析中結(jié)合中考試題理解數(shù)學(xué)遷移應(yīng)用與思維拓展

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科學(xué)習(xí)，不僅是中考必考的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)也是學(xué)生全面發(fā)展的重要組成部分，從小學(xué)到初中，數(shù)學(xué)教學(xué)不論是知識(shí)還是能力都在隨著考試的要求而不斷地提升，從最基礎(chǔ)的數(shù)感、數(shù)學(xué)理解能力、發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力到提高數(shù)學(xué)思維能力，這一系列的過程不僅揭示了數(shù)學(xué)的遷移和發(fā)展，也對(duì)學(xué)生的思維能力有了更高的要求。因而，結(jié)合教材探析，為讓學(xué)生在面對(duì)中考時(shí)有一個(gè)良好的數(shù)學(xué)解題心態(tài)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的優(yōu)化，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)能力在知識(shí)的遷移和發(fā)展中得到有效的提升，教師可以結(jié)合以下例題為學(xué)生展開知識(shí)解析、思維拓展。

（武漢市2020年元月調(diào)考）如圖（1），在四邊形ABCD中。若BC=CD，∠BAD=∠BCD=90°，則AC平分∠BAD。小明為了證明這個(gè)結(jié)論，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)幫助小明完成他的作圖。

遷移應(yīng)用：如圖（2），在五邊形ABCDE中，∠A=∠C=90°，AB=BC，AE+CD=DE，求證：BD平分∠CDE。

聯(lián)系拓展：如圖（3），Rt△ABC中，在AC=BC，若點(diǎn)D滿足AD=1013AB，BD=AB，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，直接寫出PCAB的值。

解析：

問題一：因?yàn)椤螧CD=90°且BC=CD，所以旋轉(zhuǎn)后的BC會(huì)和CD重合

又因?yàn)椤螧AD=∠BCD=90°

所以∠ABC+∠ADC=180°

所以旋轉(zhuǎn)后的AB會(huì)和AD在一條直線上

假設(shè)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)為點(diǎn)M

量角器量出AC旋轉(zhuǎn)90°后的方向

畫出CM和DM的交叉點(diǎn)，點(diǎn)M，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B會(huì)和點(diǎn)D重合

如圖：

問題二：延長(zhǎng)DC至點(diǎn)M，使得AE=CM

易證：△AEB≌△CMB（SAS），由AE+CD=DE，可以得知：DE=CD+CM=DM

易證：△EBD≌△MBD（SSS），所以得出∠EDB=∠MDB

即：BD平分∠CDE

問題三：分情況討論

設(shè)AB=13a，AD=10a

（1）過點(diǎn)C作PC⊥CM，交PA的延長(zhǎng)線與M點(diǎn)

易證：△BPC≌△AMC

所以PB+PA=AM-PA=PM=2PC

在Rt△BPA中，PB=12a，12a+5a=2PC，解得PC=1722

則PCAB=17226

（2）過點(diǎn)C作CM⊥PC，交PB與點(diǎn)M

易證：△BMC≌△APC，所以PB-PA=PB-BM=PM=2PC，所以PC=722

則PCAB=7226

設(shè)計(jì)意圖：

之所以運(yùn)用這一數(shù)學(xué)例題為探究對(duì)象，第一，在題型中它有效結(jié)合了多種數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn);第二，它不僅檢驗(yàn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中基本性質(zhì)、公式的掌握情況，還體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用;第三，它考查了學(xué)生的思維建設(shè)和作圖能力，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、知識(shí)遷移能力提升的有效途徑;第四，它具有較高的綜合性，是學(xué)生進(jìn)行知識(shí)融會(huì)貫通、鍛煉解體思路的有效方法。

二、 新中考背景下初中數(shù)學(xué)遷移應(yīng)用與思維拓展的策略分析

（一）結(jié)合思維導(dǎo)圖策略實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的遷移與發(fā)展

在新中考背景下對(duì)于初中數(shù)學(xué)遷移應(yīng)用與學(xué)生思維能力的培養(yǎng)而言，思維導(dǎo)圖的應(yīng)用可以說是學(xué)生自主學(xué)習(xí)效率提升的有效手段，一方面是由于它的簡(jiǎn)單易行、有效，另一方面則是由于它清晰精準(zhǔn)的指導(dǎo)，綜合以上角度來看，它的運(yùn)用不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率，還可以在一定程度上為學(xué)生構(gòu)建知識(shí)關(guān)聯(lián)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。

例如，在面對(duì)上述這一數(shù)學(xué)問題，教師在開展解題之前可以利用思維導(dǎo)圖，為學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在思維導(dǎo)圖中進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)遷移，通過教師科學(xué)化的指導(dǎo)使得學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到有效的發(fā)展，在思維導(dǎo)圖的結(jié)合使用中，讓學(xué)生明確知道這一數(shù)學(xué)問題所考查的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)所在。如：

（二）探尋知識(shí)因果關(guān)聯(lián)實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力有效提升

在新中考背景下，如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移應(yīng)用中得到學(xué)習(xí)能力的提升，教師就要善于對(duì)數(shù)學(xué)問題中的因果關(guān)聯(lián)展開探究分析，在尋找知識(shí)連接點(diǎn)的過程中使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系有一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生知其然更知其所以然，這樣不僅可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)理解能力的提升，還可以落實(shí)遷移應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)因果關(guān)系的探究中得到數(shù)學(xué)思維能力的有效提升。

例如，在解決上述這一應(yīng)用問題的時(shí)候，為實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題思路的連貫，使得學(xué)生在新舊知識(shí)的結(jié)合使用中得到思維能力的建設(shè)，教師可以在引導(dǎo)學(xué)生解決問題的時(shí)候?qū)ζ渲械囊蚬P(guān)系通過“問題”為引導(dǎo)展開學(xué)習(xí)指引，如：

第一，三角形具有哪些性質(zhì)與定理，在具體數(shù)學(xué)問題分析中該如何展開知識(shí)運(yùn)用？

第二，三角形勾股定理與判定定理是否具有關(guān)聯(lián)？

第三，在上述數(shù)學(xué)遷移例題的題目分析中你可以找出哪些數(shù)學(xué)知識(shí)，它們之間是否具有關(guān)聯(lián)？

第四，在上述數(shù)學(xué)遷移例題解題之前可以發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)量關(guān)系？

第五，要想在數(shù)學(xué)思維拓展例題中進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決能力的提升，需要對(duì)哪些數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行掌握？

（三）結(jié)合技能訓(xùn)練教學(xué)感悟數(shù)學(xué)思想強(qiáng)化知識(shí)遷移能力

數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想可以說是學(xué)生知識(shí)遷移能力提升的有效途徑，在數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練中學(xué)生不僅可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，還可以找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，為此，在面對(duì)新中考背景下初中數(shù)學(xué)遷移應(yīng)用與思維拓展教學(xué)的時(shí)候，教師可以結(jié)合技能訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)技能提升中實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)遷移能力的提升。

例如，在解決上述應(yīng)用問題的時(shí)候，教師可以通過數(shù)與形的結(jié)合使用，為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問題分析，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)作圖能力的時(shí)候，引導(dǎo)學(xué)生通過圖形探究數(shù)學(xué)知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)遷移能力與思維能力的綜合提升。

三、 新中考背景下初中數(shù)學(xué)遷移應(yīng)用與思維拓展教學(xué)開展的注意事項(xiàng)

（一）要注意啟發(fā)性遷移引導(dǎo)

結(jié)合上述例題與教學(xué)策略的分析來看，不難發(fā)現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要想讓學(xué)生得到數(shù)學(xué)遷移能力的培養(yǎng)，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中得到數(shù)學(xué)思維能力的提升，教師就要注意啟發(fā)性教學(xué)手段的運(yùn)用，通過問題的巧妙設(shè)計(jì)使得學(xué)生得到自主思考能力的提升，就好比在學(xué)習(xí)初中一次函數(shù)（y=kx+b）這一數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，教師就可以為學(xué)生設(shè)置這樣的問題，如：

第一，下面3個(gè)方程有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？從函數(shù)角度進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

（1）2x+1=3（2）2x+1=0（3）2x+1=-1

第二，下面3個(gè)不等式有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？結(jié)合函數(shù)知識(shí)進(jìn)行解釋。

（1）3x+2>2（2）3x+2<0（3）3x+2<-1

通過啟發(fā)性引導(dǎo)使得學(xué)生得到數(shù)學(xué)遷移能力的提升，在注意啟發(fā)性遷移教學(xué)的過程中使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更加透徹，在鍛煉學(xué)生知識(shí)運(yùn)用能力的過程中實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的建設(shè)。

（二）要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法

在上述例題的分析中，我們可以看出數(shù)學(xué)知識(shí)不僅具有較強(qiáng)的規(guī)律性，在知識(shí)以及定律中還存在相互證明、相互論證的關(guān)聯(lián)，而數(shù)形結(jié)合的有效運(yùn)用不僅打開了學(xué)生的解題思路，還有效實(shí)現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，為此，教師在開展初中數(shù)學(xué)遷移應(yīng)用與思維拓展教學(xué)的時(shí)候，要注意數(shù)形結(jié)合法的融合使用，就好比，上述例題中數(shù)形結(jié)合分析中全等三角形、勾股定理等數(shù)與形的結(jié)合探究，再好比數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)可以引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，這樣既可以幫助學(xué)生理解知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性，又可以有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

四、 結(jié)語

面對(duì)新中考背景下初中數(shù)學(xué)遷移應(yīng)用與思維拓展教學(xué)而言，教師要結(jié)合教學(xué)注意事項(xiàng)，在落實(shí)啟發(fā)性、數(shù)形結(jié)合等教學(xué)注意事項(xiàng)原則的基礎(chǔ)上，通過教材分析與典型例題解析實(shí)現(xiàn)學(xué)生基礎(chǔ)遷移能力的培養(yǎng)，從而結(jié)合思維導(dǎo)圖、數(shù)學(xué)問題因果探究、技能訓(xùn)練等教學(xué)手段使得學(xué)生在新型課堂教學(xué)模式中得到數(shù)學(xué)能力的綜合提升。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：

陳朝建，湖北省武漢市，湖北省武漢市黃陂區(qū)雙鳳中學(xué)。