小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中數(shù)學(xué)經(jīng)驗的再生

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培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)就是要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和開發(fā)學(xué)生邏輯思維能力，讓學(xué)生思考問題更加全面，能夠從多方面解決問題。要想實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)意義，就必須不斷改革和探索，激發(fā)學(xué)生思維，讓其思考更深層次的東西。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型就是幫助學(xué)生運(yùn)用原有知識經(jīng)驗解決問題的重要方式[1]。

一、把握好數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn)經(jīng)驗再生

在開始建立數(shù)學(xué)模型時，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生觀察和學(xué)習(xí)。這就要求教師要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)原有學(xué)習(xí)經(jīng)驗進(jìn)行學(xué)習(xí)，就能促進(jìn)數(shù)學(xué)經(jīng)驗再生，做好模型生成準(zhǔn)備。杜威認(rèn)為經(jīng)驗、活動、學(xué)生是教學(xué)活動的三個中心，并且要保證經(jīng)驗的連續(xù)性，從而幫助學(xué)生將原有經(jīng)驗組織起來[2]。學(xué)生原有知識經(jīng)驗包括程序性數(shù)學(xué)知識、結(jié)構(gòu)性數(shù)學(xué)知識、生活背景知識等，通過挖掘數(shù)學(xué)問題與生活的聯(lián)系，能夠?qū)⒁延械闹R經(jīng)驗與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效銜接。

比如，在進(jìn)行人教版五年級下冊“統(tǒng)計與可能性”的教學(xué)時，教師可以通過采用復(fù)式折線統(tǒng)計圖的方式表示。如，可以讓學(xué)生思考不銹鋼與陶瓷兩種杯子，那個的保溫性能更好? 通過引導(dǎo)學(xué)生思考這樣的問題，學(xué)生就會將生活中的經(jīng)驗帶入進(jìn)來，如，有的學(xué)生認(rèn)為要想知道哪個的保溫性能更好，就可以在兩個杯子中倒入同等劑量和溫度的水，然后過2 個小時后觀察哪個杯子的水更燙，就能了解到哪個杯子的保溫性能更好；還有的學(xué)生認(rèn)為，可以隔15 分鐘測量一次杯中水的溫度，并將測量的溫度記錄下來，然后在一段時間后算出兩者溫度變化情況，就能了解哪個杯子保溫性能更好。這時候，有的同學(xué)就發(fā)現(xiàn)可以將這些數(shù)據(jù)制成折線圖，然后觀察兩個折線圖的變化趨勢就能看出來。有的同學(xué)在這個同學(xué)的基礎(chǔ)上提出將兩條單式折線圖結(jié)合成復(fù)式折線圖，從而就實現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動與數(shù)學(xué)經(jīng)驗的對接，學(xué)生也能更了解數(shù)學(xué)知識和學(xué)會運(yùn)用知識解決實際問題。

二、模型生成中數(shù)學(xué)經(jīng)驗的再生

在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型過程中，教師也要針對數(shù)學(xué)問題開展教學(xué)活動。最好的方式就是引導(dǎo)學(xué)生動手操作和交流反思，通過讓學(xué)生真正采用相關(guān)數(shù)學(xué)知識參與到活動中，能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力和動手實踐操作能力。交流反思是培養(yǎng)邏輯思維能力的重要途徑，通過與其他同學(xué)和老師進(jìn)行交流，能夠在交流過程中重新感悟知識和理解知識結(jié)果，并且能夠很好的保存在學(xué)生腦海中[3]。通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動手操作和交流反思，能夠讓學(xué)生感悟知識的演變，進(jìn)而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行驗證。

例如，在學(xué)習(xí)人教版六年級下冊“圓柱和圓錐”時，數(shù)學(xué)老師可以引導(dǎo)學(xué)生共同探討圓柱側(cè)面積的計算方法。首先，讓學(xué)生通過動手操作的方式去剪出一個圓柱側(cè)面，可以發(fā)現(xiàn)剪下的紙張會變成不同的形狀，如長方形、平行四邊形，甚至還有不規(guī)則圖形。這時候就要引導(dǎo)學(xué)生思考為什么會剪出不同的形狀? 有的學(xué)生會認(rèn)為，這是因為沿著圓柱的高來剪就能得出長方形，計算長方形的面積比較容易；而有的學(xué)生認(rèn)為斜著剪就能得出平行四邊形，面積計算方式也相對簡單。而剪出不規(guī)則的學(xué)生認(rèn)為可以通過拼接的方式將其轉(zhuǎn)化成長方形，然后再計算面積。通過每個學(xué)生講述自己的做法和解題過程，學(xué)生能夠了解到不同的動手方式會得出不同的圖形，但最終的計算面積是一樣的。

三、模型完善中數(shù)學(xué)經(jīng)驗的再生

模型完善過程就是引導(dǎo)學(xué)生正確理解原有知識與知識體系的關(guān)系，提高學(xué)生的思想層次和總結(jié)歸納能力。例如，在進(jìn)行人教版六年級上冊“位置”的教學(xué)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考為什么西北方向不能直接準(zhǔn)確的確定某個物體的位置? 學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)，除了正東、正西、正南、正北等四個方位外，其他方位都不能準(zhǔn)確的表示位置方向。然后引導(dǎo)學(xué)生思考如果出現(xiàn)在其他方位時應(yīng)該怎樣表述，這時候就有學(xué)生想到可以通過兩個要素來精準(zhǔn)描述位置。比如可以采用北偏西25°方向來表示。就能引導(dǎo)學(xué)生將兩種知識聯(lián)合到一起進(jìn)行表達(dá)。

四、模型應(yīng)用中數(shù)學(xué)經(jīng)驗的再生

應(yīng)用數(shù)學(xué)模型是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的主要目標(biāo)，也是幫助學(xué)生理解知識與生活經(jīng)驗聯(lián)系的途徑。數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用能夠幫助學(xué)生更好理解各種數(shù)學(xué)概念和原理，也能幫助學(xué)生將知識運(yùn)用到實際問題中。比如，在學(xué)習(xí)人教版四年級下冊“四則運(yùn)算”時，教師就要引導(dǎo)學(xué)生理解并學(xué)會轉(zhuǎn)換思維解決問題。如，讓學(xué)生完成一個既有乘法又有加法的算式，如“8×3+8×7=?”，這時候教師就要引導(dǎo)學(xué)生觀察相同因素是什么，可以看到3 和7 都是要和8 相乘的，而3+7=10，這是一個與任何數(shù)相乘都在后面加個0 的數(shù)字，因此，引導(dǎo)學(xué)生按照(3+7)×8 的方式進(jìn)行計算，就能學(xué)會乘法分配律的算法。然后，教師再出一道有關(guān)除法的運(yùn)算，讓學(xué)生再次動手操作。從而就能構(gòu)建并應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生學(xué)到更多數(shù)學(xué)知識。

通過引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，不僅能夠開發(fā)學(xué)生的邏輯思維能力，還能加強(qiáng)理論知識與數(shù)學(xué)經(jīng)驗的聯(lián)系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。