基于《數(shù)列》教學(xué)中的“數(shù)學(xué)運(yùn)算”談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

熊詩(shī)茂

一、問(wèn)題的提出

筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及跟同行的交流,發(fā)現(xiàn)學(xué)生的運(yùn)算能力低下、運(yùn)算頻頻出錯(cuò)在各次考試后的質(zhì)量分析報(bào)告中頻繁出現(xiàn),大家經(jīng)常抱怨學(xué)生的運(yùn)算能力越來(lái)越弱,但是新課標(biāo)中對(duì)高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力要求較高,如何在“核心素養(yǎng)”的理念指引下,改變這一狀況,提升學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)成為當(dāng)下教學(xué)中的一大難題。

二、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力低下的現(xiàn)狀分析

從表象上看學(xué)生的運(yùn)算能力比較薄弱,主要表現(xiàn)在:

1.對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、公式的記憶模糊,從而影響運(yùn)算結(jié)果。

2.在數(shù)學(xué)運(yùn)算策略的選擇上很多學(xué)生沒(méi)有去預(yù)估其合理性,沒(méi)有去考慮一些優(yōu)化的方法而使得運(yùn)算過(guò)程過(guò)于復(fù)雜、耽誤解題時(shí)間或是走進(jìn)“死胡同”不回頭,導(dǎo)致運(yùn)算失敗。

從數(shù)學(xué)運(yùn)算的本質(zhì)上分析,導(dǎo)致運(yùn)算復(fù)雜、失敗其實(shí)是運(yùn)算過(guò)程中缺乏數(shù)學(xué)抽象,或是其中隱藏的邏輯推理未到位,或是數(shù)學(xué)模型未形成等等。

三、提高學(xué)生運(yùn)算能力的策略

1.培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算習(xí)慣,提升運(yùn)算能力

從教師“教”的層面上分析:由于高中課時(shí)緊張,導(dǎo)致很多教師只注重解題思路的分析,而忽視運(yùn)算過(guò)程、思想、方法和運(yùn)算障礙的現(xiàn)場(chǎng)展示。這種重方法而弱運(yùn)算的做法久而久之,就能使學(xué)生誤入“看花容易繡花難”的困境,導(dǎo)致學(xué)生的運(yùn)算能力始終提高不上去。

從學(xué)生“學(xué)”的層面上分析:很多學(xué)生認(rèn)為在平時(shí)要多節(jié)省點(diǎn)時(shí)間來(lái)刷題,只注重題目的思路而沒(méi)有花時(shí)間去算,認(rèn)為到了考試的時(shí)候算就可以了,殊不知沒(méi)有了平時(shí)的訓(xùn)練到考試時(shí)會(huì)很生疏,也沒(méi)有耐心去應(yīng)對(duì)復(fù)雜的計(jì)算,與數(shù)學(xué)運(yùn)算相關(guān)聯(lián)的其他素養(yǎng)也沒(méi)有得到鍛煉和提升,自然不會(huì)有好結(jié)果。

2.強(qiáng)化牢固的基礎(chǔ)知識(shí)思想,提升運(yùn)算能力

雖然數(shù)學(xué)是一門注重理解的學(xué)科,但是一些基本的概念、定理、公式還是要牢記的,這是運(yùn)算準(zhǔn)確的一個(gè)大前提。例如在學(xué)習(xí)《數(shù)列》知識(shí),學(xué)生常常錯(cuò)用等差等比數(shù)列的性質(zhì),導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤。

例1、{an}為等比數(shù)列,且a1a9=64,a3+a7=20,求a11

學(xué)生很容易受等差數(shù)列{an}中,m,n,p,q∈N*,m+n=p+q,am+an=ap+aq這個(gè)性質(zhì)的影響,得到a1+a9=20,從而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤。由此可見(jiàn),扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)運(yùn)算的正確性有很大的影響。

3.加強(qiáng)理性的運(yùn)算思維指導(dǎo),提升運(yùn)算能力

(1)挖掘題目的條件,選擇優(yōu)化的方法,提高運(yùn)算速度。

例2、在等差數(shù)列{an}中,a9+a10=5,a19+a20=10,求a99+a100

根據(jù)題目的兩個(gè)條件可選擇的優(yōu)化方法(一)是將相鄰兩項(xiàng)a1+a2,a3+a4,a5+a6,…看作一個(gè)整體,把它們記作b1,b2,b3,…,可知{bn}是等差數(shù)列,公差為d'且=1,a99+a100=b50=b5+(50-5)d'=50。

方法(二)是運(yùn)用整體思想及等差數(shù)列的性質(zhì),

(2)深刻理解公式、性質(zhì)的本質(zhì),為運(yùn)算加速。

例3、等差數(shù)列{an},{bn},它們的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,若的值是__________.

學(xué)生往往會(huì)聯(lián)想到等差數(shù)列的Sn=An2+Bn,從而令Sn=kn(7n+1),Tn=kn(4n+27),再由,分別求a11,b11。仔細(xì)想一想,等差數(shù)列an與Sn之間的關(guān)系還可以從公式Sn中體現(xiàn),不難發(fā)現(xiàn)可以用下面方法完成

(3)明確運(yùn)算的目標(biāo),尋求合理的運(yùn)算途徑。對(duì)于一個(gè)要解決的問(wèn)題,很多學(xué)生往往不知道從何入手,不懂得解讀題目的目標(biāo),這時(shí)候教師要帶領(lǐng)學(xué)生理清思路,從要求的目標(biāo)出發(fā)往前逆推,遇到障礙如何解決,因?yàn)檫\(yùn)算能力的培養(yǎng)不僅僅是運(yùn)算的過(guò)程,它最核心的部分是運(yùn)算方向的確定和運(yùn)算路徑的選擇,在運(yùn)算過(guò)程中如果必須明確目標(biāo),對(duì)問(wèn)題理解透徹,才能找到合理的運(yùn)算路徑。

四、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn).“數(shù)學(xué)運(yùn)算”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成部分,它是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上,依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題?！皵?shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)能否落地生根取決于數(shù)學(xué)教師對(duì)“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的重視度和落實(shí)度.“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)的培養(yǎng)需要數(shù)學(xué)教師堅(jiān)持不懈地關(guān)注它與具體教學(xué)內(nèi)容的“結(jié)合點(diǎn)”,研究它融入教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程的具體方式及載體,探尋它的“孕育點(diǎn)”和“生長(zhǎng)點(diǎn)”,從而使得“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)真正成為可以落實(shí)的教學(xué)目標(biāo)。