微專題在中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教學(xué)中的運用
——以“探尋與隱圓有關(guān)的最值與路徑問題”為例

唐 簡

引言:中考復(fù)二輪習(xí)教學(xué)是初中數(shù)學(xué)學(xué)科中重要的一個階段,直接可以預(yù)測出學(xué)生在中考數(shù)學(xué)學(xué)科的大致成績。因此,初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該特別注意二輪復(fù)習(xí)教學(xué)的流程與教學(xué)方法,而微專題作為近兩年來新型的學(xué)習(xí)方式,對學(xué)生攻克數(shù)學(xué)難題具有明顯的效果,教師掌握微專題優(yōu)勢,進而應(yīng)用于中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)當(dāng)中。

一、淺析微專題對中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)的積極意義

1.對數(shù)學(xué)題目有較強的針對性 中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)的微專題運用,可以將學(xué)生的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化的整合起來,將繁瑣復(fù)雜的數(shù)學(xué)重點知識,逐漸地精簡成一個個精華知識點,對數(shù)學(xué)中的“隱圓”知識點具有很強的針對性?？梢詭椭鷮W(xué)生快速地掌握“”隱圓中最值與路徑方面常見問題以及常用公式,進一步提升學(xué)生自身的二輪復(fù)習(xí)的效率。

2.利于提出數(shù)學(xué)問題中的重點 微專題能幫助學(xué)生快速的找到“隱圓”單元課題中的重點,防止學(xué)生從錯誤的解題思路層面一錯再錯,并且使得學(xué)生能夠在短時間內(nèi)對“隱圓”中的重點進行細化與整合。讓學(xué)生在中考二輪復(fù)習(xí)的強度下,更加明確自身的“隱圓”單元的學(xué)習(xí)渠道,有充足的時間安排整個“隱圓”的最值與路徑單元中的計劃。

3.幫助學(xué)生掌握良好的學(xué)習(xí)方法 教師運用微專題教學(xué)方法實施“隱圓”單元中的問題設(shè)計的過程中,要將二輪復(fù)習(xí)的主要目標(biāo)與“隱圓”專題進行結(jié)合,幫助學(xué)生在復(fù)習(xí)的過程中,掌握良好的單元復(fù)習(xí)方法。久而久之微專題的教學(xué)方式就能深入到學(xué)生的日常學(xué)習(xí)中,

二、探究在中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教學(xué)中微專題的應(yīng)用措施

1.明確數(shù)學(xué)微專題的目標(biāo),堅持“小范圍”的問題教學(xué) 微專題本身就具有更新速度快、針對性強的的特點,教師在講授“隱圓”課程時,應(yīng)該注以下方面:首先,做好課堂前預(yù)習(xí)。教師讓學(xué)生在進行課堂預(yù)習(xí)前,找到單元知識中的課題模型,為后期的教學(xué)提供良好的理論依據(jù)。其次,引導(dǎo)學(xué)生尋找“隱圓”模型解題流程。教師可以運用問題引導(dǎo)和發(fā)現(xiàn)的方法,幫助學(xué)生快速地融入于“隱圓”最值問題的結(jié)構(gòu)整理,之后以解學(xué)模型為基礎(chǔ),將問題引入到模型中。最后,制定好解決方式。教師要與微專題作為整體教學(xué)的重要教學(xué)路徑,并在課程課程講授之前,引發(fā)學(xué)生之間的討論。之后運用適當(dāng)?shù)摹半[圓”解題步驟,完成整個“隱圓”單元微專題的教學(xué)目標(biāo)。例如,在圖1和圖2中就可以證明以上的設(shè)定過程。

設(shè)計思路:教師可以將常見的圖形給學(xué)生整理出來,就如同圖1和圖2,以上兩個隱圓模型分別是90°的圓周角所對應(yīng)的弦作為運算的直徑,并且圖中的四邊形對角要計算出是相互補角和內(nèi)對角,進而得出圖內(nèi)的四邊形中的四個頂點是一個圓,并且定點的也就是定點長的總和。

2.有效突出數(shù)學(xué)專題重點,重視數(shù)學(xué)知識的科學(xué)整合 教師在進行微專題“隱圓”教學(xué)設(shè)計的過程中,應(yīng)該不斷地提出“隱圓”單元的教學(xué)重點,逐漸地幫助學(xué)生尋找一條適合自身的學(xué)習(xí)思路,并且將所有的關(guān)系以及重點串聯(lián)起來,提升學(xué)生的邏輯思維能力。例如,圖3中,已知D,E為等邊三角形ABC邊AB,AC上的兩個動點,且AE=BD,連結(jié)CD,BE交于點P,若等邊三角形ABC的邊長為2,則點P運動長為多少。

例題變式轉(zhuǎn)換:如圖4,圓心為O的圓,其半徑為2,弦AB=2√2,點P為優(yōu)弧AB上一點,BP⊥BC交直線PA于C,則△ABC的最大面積是多少。

解題思路:教師可以將圖1中的弦所對的圓周角中90°轉(zhuǎn)化為圖2中120°和45°,此種變式計算思路提升了計算的難度,進而把線段中的最值求解問題轉(zhuǎn)換為求圖形中的等邊三角形面積最大值的問題。在此種變換求解的過程中,學(xué)生需要明確與“三角形全等”有關(guān)的概念,基于題設(shè)條件加以證明后,方可得出“120°角”等有利于后續(xù)計算的關(guān)鍵條件。經(jīng)過此種計算流程,學(xué)生能夠鞏固題中的具體運算方法,進一步在變式題中基于線段與角之間的關(guān)系,得出“45°角”這一更加“符合心理預(yù)期”的條件?？傮w來說,此題的設(shè)計意圖在于,不僅提高學(xué)生轉(zhuǎn)換思維的能力,還可以強化具體的運算方法[2]。

3.巧妙設(shè)計數(shù)學(xué)專題,引導(dǎo)學(xué)生尋找解題路徑 教師在進行“隱圓”微專題二次復(fù)習(xí)的過程中,教師所提出的專題要有一定的新穎性,并且教師要幫助學(xué)生把“隱圓”單元的題目變“活”,使得學(xué)生不是古板的接受教師所教授的相關(guān)知識點。其中主要的引導(dǎo)步驟如下所示:第一,尋找教學(xué)中的重、難點。教師在教授課程的過程中,要選擇中考數(shù)學(xué)中特別有代表性的“隱圓”題目,標(biāo)出題目中的已知難點,進而使得學(xué)生明白中考學(xué)科的難度范圍,讓學(xué)生接觸到更多的題型。第二,從多方面思考問題。教師要站在學(xué)生的角度去思考問題,在設(shè)計題目的過程中,盡可能的串聯(lián)出一系列的“隱圓”問題線索,進一步引發(fā)學(xué)生的討論,幫助學(xué)生從不同角度去尋找問題的思路。

結(jié)語:綜上所述,教師在中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教學(xué)中,要合理的運用微型專題的問題設(shè)計,不僅要立足于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本情況,還要充分考慮學(xué)生接受微專題設(shè)計方案的程度。與此同時,教師要幫助學(xué)生不斷地探索中考學(xué)生中的基本重點、難點,進一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維形成與具體的中考數(shù)學(xué)學(xué)科的解題方向。