Matlab在化學領(lǐng)域中的應(yīng)用

竇立巖，汪麗梅

(吉林建筑大學，吉林 長春 130018)

Matlab語言是國內(nèi)大學電子信息和通信工程類專業(yè)必修的工具基礎(chǔ)課，但從其產(chǎn)生及發(fā)展的歷程來看，強大的數(shù)據(jù)分析處理能力更能體現(xiàn)其核心價值，因此，Matlab的應(yīng)用范圍絕不僅僅局限于某些目前比較熱門的學科領(lǐng)域，而應(yīng)該作為一種用途廣泛的常用工具軟件加以推廣。本文旨在從基礎(chǔ)化學本科教學的內(nèi)容中列舉一些實例來闡述Matlab的輔助教學作用。目前化學本科教學的基礎(chǔ)內(nèi)容包括無機、有機、分析、物理化學、物質(zhì)結(jié)構(gòu)及相關(guān)實驗內(nèi)容，除無機和有機主要涉及結(jié)構(gòu)反應(yīng)外，其他幾門課程都包括大量的計算和實驗數(shù)據(jù)處理，在已基本保證學生人手一臺筆記本電腦的基礎(chǔ)上，把Matlab軟件納入到必備學習工具軟件的范疇里，提高學生利用現(xiàn)代工具的能力，將進一步靠近高校當前的培養(yǎng)目標。

1 實例分析

1.1 分析化學

實例1：草酸在水溶液中存在的形式是：H2C2O4, HC2O4-, C2O42-, 已知Ka1=5.9e-2，Ka2=6.4e-5，請繪制出HC2O4-在不同pH值下分布曲線圖。

Matlab程序如下：

Ka1=5.9e-2；

Ka2=6.4e-5；

pH=0:0.1:7；

H=10.^(-pH)；

d1=Ka1*H./(H.^2+Ka1*H+Ka1*Ka2)；

plot(pH,d1)；

xlabel('pH值')；

ylabel('分布系數(shù)')；

title('分布曲線')

圖1 HC2O4- 在不同pH值下分布曲線

從上例可以看出，通過簡短的Matlab語句表達，就可以將HC2O4-隨pH值的變化規(guī)律以曲線的形式清晰的展示出來，而且任意pH值下的分布系數(shù)也都可以獲取，體現(xiàn)了強大的數(shù)據(jù)處理能力。

1.2 物理化學

實例2：某溫度下乙醛分解反應(yīng)為C2H4O(g)→CH4(g)+CO(g)，根據(jù)以下數(shù)據(jù)判斷其反應(yīng)級數(shù)。

表1 乙醛濃度與時間對應(yīng)關(guān)系

表2 乙醛濃度與反應(yīng)速率對應(yīng)關(guān)系

將(1)式兩端取對數(shù)得：lnr=lnk+nlnC，隨之可使用Matlab繼續(xù)解題，語句如下：

c=[5.85,4.46,3.83,2.81,2.01];c=log(c)

r=[0.013,0.010,0.006,0.004,0.002]；

r=log(r)；

p=polyfit(c,r,1)；

ci=linspace(log2.0,log6.0,50)；

ri=polyval(p,ci)；

plot(c,r,'o',ci,ri,':')

xlabel('logc');ylabel('logr')

p

回車后運行：

p =

1.7833 -7.4197

圖2 乙醛反應(yīng)速率與濃度對數(shù)關(guān)系

舍掉負值后得p(斜率)=1.7833，故判斷反應(yīng)級數(shù)為2級。

在本例中遇到一個非常重要的Matlab函數(shù)，polyfit即擬合函數(shù)，它的作用是可以把若干獲得的已知數(shù)據(jù)進行處理，最終達到擬合到一條函數(shù)曲線上的目的，相當于根據(jù)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律來建立相應(yīng)的數(shù)學模型。對于本例，該法有些大材小用，因為僅僅是一級擬合，如有大量數(shù)據(jù)需要處理，而且對擬合精度有很高要求，需進行多項式擬合，人工計算是無論如何都不能比擬的。與擬合函數(shù)同等重要的另外一個函數(shù)是插值函數(shù)，命令通常為interp1，即一維插值，與擬合函數(shù)不同，插值函數(shù)除一維插值外，還包括其他插值方式，如二維插值、N維數(shù)據(jù)插值、三次樣條插值等，其中以一維插值最為常用，示例如下：

實例3: 某檢測參數(shù)w隨時間采樣結(jié)果如表3所示，用數(shù)據(jù)插值法求出t=3,18,26時的w值。

表3 參數(shù)w隨時間采樣結(jié)果

Matlab語句如下：

t=[0,5,10,15,20,25,30];

w=[1.6,10.2,88.3,225.3,786.2,1365.2,3368.5];

X=[3,18,26];

w1=interp1(t,w,X);

w1

回車后運行結(jié)果：

w1 =

1.0e+003 *

0.0068 0.5618 1.7659

不難看出，利用插值方法可以得到此時間范圍內(nèi)所有對應(yīng)結(jié)果，前提是要獲取若干采樣結(jié)果，從而找到其變化規(guī)律，實際上這里面已經(jīng)暗含了擬合的過程，因此插值可以看作是數(shù)據(jù)擬合基礎(chǔ)上的進一步應(yīng)用。

1.3 物質(zhì)結(jié)構(gòu)

Matlab語句如下：

r=0:1:500;

a0=52.9;

a=sqrt(1/pi*a0^3).*exp(-r/a0);

Dr=4*pi*r.^2.*a.^2;

plot(r,Dr,'-*b');

xlabel('核外半徑')

ylabel('電子出現(xiàn)概率')

title('基態(tài)氫原子徑向分布函數(shù)圖')

圖3 電子出現(xiàn)概率與核外半徑關(guān)系

本例從功能方面來看，與實例1并無區(qū)別，都體現(xiàn)了計算和數(shù)據(jù)處理能力，但從計算量來看要大得多，說明Matlab完全可以處理更加復(fù)雜的計算，而對于物質(zhì)結(jié)構(gòu)這類研究微觀領(lǐng)域電子云分布函數(shù)涉及到大量復(fù)雜公式的科學，正可作為Matlab軟件用武之地。

2 結(jié)語

Matlab在國外早已成為流行的學習工具軟件，其受歡迎之處不僅在于其功能幾乎覆蓋了目前所有的重要科技領(lǐng)域，而且是入門極易的一門語言，短期的學習即可掌握其基本語言。對于化學領(lǐng)域的工作者來說，一旦具備了利用Matlab進行計算及數(shù)據(jù)處理能力，使許多抽象的公式以圖形曲線的形式展現(xiàn)出來，不僅會對問題的理解更加直觀，而且也增添了趣味性，尤其是學生平日的學習也能培養(yǎng)出善于樂于使用Matlab解答學科問題的習慣，對于其日后發(fā)展將產(chǎn)生不可估量的作用。