• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    對一道三棱錐外接球高考題的解法探究

    2020-04-07 09:52:24江西教育傳媒集團330038周瑜芽
    中學數(shù)學研究(江西) 2020年2期
    關鍵詞:球心棱錐三棱錐

    江西教育傳媒集團 (330038) 周瑜芽

    棱錐的外接球問題,特別是三棱錐的外接球問題,是高中各類考試中的常見題型,此類題型主要考查三棱錐外接球的體積或表面積的求解.解決這類題的關鍵在于求出三棱錐外接球的半徑,即找到球心所在的位置.筆者下面以一道2019年全國高考試題為例,探究三棱錐外接球問題的解法,供大家參考.

    一、題目 (2019年高考新課標Ⅰ卷理)

    已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是邊長為2的正三角形,E,F(xiàn)分別是PA,AB的中點,∠CEF=90°,則球O的體積為().

    二、解法探究

    法1:補形法

    如果三棱錐其中一個側面與底面垂直,還原不到特殊圖形中去,可以想到利用補形成為直棱柱,利用棱柱的性質(zhì)進行解題.常見的補形方法有:正四面體、三條側棱兩兩垂直的正三棱錐、四個面都是直角三角形的三棱錐,可將三棱錐補形成長方體或正方體;同一個頂點上的三條棱兩兩垂直的四面體、相對的棱相等的三棱錐,可將三棱錐補形成長方體或正方體;若已知棱錐含有線面垂直關系,則可將棱錐補形成長方體或正方體;若三棱錐的三個側面兩兩垂直,則可將三棱錐補形成長方體或正方體.

    圖1

    解析:如圖1,設PA=PB=PC=2x,在ΔPAC中,由余弦定理知cosA=

    點評:方法1是用余弦定理求得CE的長,通過勾股定理發(fā)現(xiàn)了共頂點的三條棱相互垂直,從而構造了正方體,這樣求外接球的表面積或體積更簡捷.

    法2:截面法

    解決與球有關的“切”“接”問題,一般要過球心及多面體中的特殊點或過線作截面,把空間問題轉化為平面問題,從而尋找?guī)缀误w各元素之間的關系.利用長方體、三棱錐的性質(zhì)、三棱錐底面外心或側面外心、過三棱錐的底面上一邊作對棱的截面,則可簡化運算,巧妙探索外接球球心或半徑.

    圖2

    點評:方法2主要抓住PA=PB=PC的對稱幾何特征,選擇Rt△APO1所在平面為截面進行降維處理,利用Rt△PAQ這個特殊平面圖形結合射影定理求得球的半徑R,進而求球的體積.

    三、試題鏈接

    4.(2019·湖南長沙市實驗中學高三月考)《九章算術》中,將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬;將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑.若三棱錐P-ABC為鱉臑,PA⊥面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱錐P-ABC的四個頂點都在球的球面上,則球O的表面積為( ).

    A.8πB.12πC.20πD.24π

    (參考答案:1.D;2.B;3.C;4.C)

    猜你喜歡
    球心棱錐三棱錐
    怎樣用補形法求三棱錐的外接球半徑
    怎樣用補形法求三棱錐的外接球半徑
    直擊多面體的外接球的球心及半徑
    棱錐的體積計算話思想
    例說無交點線面角的求法
    三棱錐中的一個不等式
    借助長方體巧解棱錐的三視圖問題
    ?如何我解決幾何體的外接球問題
    例析確定球心位置的策略
    盤點以棱錐為背景的空間幾何題
    欧美变态另类bdsm刘玥| 好男人电影高清在线观看| 18禁观看日本| 他把我摸到了高潮在线观看 | 黄色丝袜av网址大全| 亚洲国产欧美网| 国产日韩欧美视频二区| 欧美黑人精品巨大| 51午夜福利影视在线观看| 久久香蕉激情| 91老司机精品| 国产高清视频在线播放一区| 考比视频在线观看| av超薄肉色丝袜交足视频| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 高潮久久久久久久久久久不卡| 老司机在亚洲福利影院| 日韩成人在线观看一区二区三区| 亚洲中文av在线| 欧美成狂野欧美在线观看| 色尼玛亚洲综合影院| 不卡av一区二区三区| 99国产极品粉嫩在线观看| 在线天堂中文资源库| 久久性视频一级片| 9色porny在线观看| 中文亚洲av片在线观看爽 | 男女免费视频国产| 成年女人毛片免费观看观看9 | 99九九在线精品视频| 午夜视频精品福利| 久久精品人人爽人人爽视色| 日本一区二区免费在线视频| 国精品久久久久久国模美| 中文亚洲av片在线观看爽 | 两个人免费观看高清视频| 99re6热这里在线精品视频| 国产日韩欧美亚洲二区| 好男人电影高清在线观看| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 在线观看66精品国产| 老熟女久久久| 国产伦理片在线播放av一区| kizo精华| 国产在线视频一区二区| 久久久精品免费免费高清| 精品国产一区二区三区四区第35| 一进一出好大好爽视频| 免费在线观看完整版高清| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 日韩三级视频一区二区三区| 露出奶头的视频| 亚洲av电影在线进入| 欧美激情高清一区二区三区| av网站免费在线观看视频| 高清毛片免费观看视频网站 | 中文字幕人妻丝袜制服| 99久久精品国产亚洲精品| 国精品久久久久久国模美| 国产精品久久久久久精品古装| 午夜福利,免费看| 一区二区三区精品91| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 国产极品粉嫩免费观看在线| 老汉色av国产亚洲站长工具| 国产91精品成人一区二区三区 | 99在线人妻在线中文字幕 | 久久九九热精品免费| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 亚洲男人天堂网一区| 黄色视频不卡| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 国产福利在线免费观看视频| 超色免费av| tocl精华| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 久久久久国产一级毛片高清牌| 久久久久国产一级毛片高清牌| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 脱女人内裤的视频| 久久精品国产综合久久久| 午夜精品国产一区二区电影| 女人久久www免费人成看片| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 日日爽夜夜爽网站| 99国产极品粉嫩在线观看| 亚洲九九香蕉| 国产高清videossex| 麻豆成人av在线观看| 国产精品久久久人人做人人爽| 国产有黄有色有爽视频| 久久久久国产一级毛片高清牌| 亚洲一区中文字幕在线| 欧美激情 高清一区二区三区| 大香蕉久久成人网| 搡老乐熟女国产| 一边摸一边做爽爽视频免费| 国产伦理片在线播放av一区| av福利片在线| 高清欧美精品videossex| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 国产一区二区 视频在线| 欧美亚洲日本最大视频资源| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 午夜91福利影院| 在线亚洲精品国产二区图片欧美| 男女无遮挡免费网站观看| 精品一区二区三区视频在线观看免费 | 亚洲伊人色综图| avwww免费| 国产精品av久久久久免费| 一级a爱视频在线免费观看| 不卡av一区二区三区| 国产精品一区二区精品视频观看| 老司机在亚洲福利影院| 12—13女人毛片做爰片一| 在线观看免费高清a一片| 香蕉久久夜色| 欧美日韩av久久| 午夜视频精品福利| 国产不卡一卡二| 亚洲久久久国产精品| 国产伦人伦偷精品视频| 日韩人妻精品一区2区三区| 成年人黄色毛片网站| 亚洲精品乱久久久久久| 咕卡用的链子| 精品人妻在线不人妻| 这个男人来自地球电影免费观看| 一级毛片女人18水好多| 国产日韩欧美在线精品| 在线观看免费日韩欧美大片| 亚洲 欧美一区二区三区| 嫩草影视91久久| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 日韩中文字幕视频在线看片| 国产精品一区二区精品视频观看| 午夜福利,免费看| 日韩有码中文字幕| www日本在线高清视频| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 国产黄频视频在线观看| 热re99久久国产66热| 丝袜喷水一区| 午夜福利在线观看吧| 亚洲精品国产色婷婷电影| 妹子高潮喷水视频| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 欧美成人午夜精品| 亚洲第一青青草原| e午夜精品久久久久久久| 欧美精品啪啪一区二区三区| 欧美黑人欧美精品刺激| 最新在线观看一区二区三区| 水蜜桃什么品种好| 女性生殖器流出的白浆| svipshipincom国产片| 婷婷成人精品国产| 亚洲一码二码三码区别大吗| 久久热在线av| 国产精品影院久久| 亚洲av国产av综合av卡| 亚洲午夜理论影院| 黄片小视频在线播放| 日本一区二区免费在线视频| 欧美激情久久久久久爽电影 | 青青草视频在线视频观看| 嫩草影视91久久| 亚洲av日韩在线播放| 国产人伦9x9x在线观看| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 久久精品国产亚洲av高清一级| 中文字幕最新亚洲高清| 无遮挡黄片免费观看| 一边摸一边抽搐一进一小说 | 久久久久久人人人人人| 人成视频在线观看免费观看| 国产成人av激情在线播放| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| a级毛片在线看网站| 一级毛片女人18水好多| 欧美黑人精品巨大| 色婷婷av一区二区三区视频| 亚洲五月色婷婷综合| 啦啦啦 在线观看视频| 少妇的丰满在线观看| 国产视频一区二区在线看| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 啦啦啦视频在线资源免费观看| 在线观看人妻少妇| 久久九九热精品免费| 香蕉久久夜色| 国产欧美亚洲国产| 在线播放国产精品三级| 国产亚洲精品第一综合不卡| 99riav亚洲国产免费| 中文字幕高清在线视频| 久久天堂一区二区三区四区| 精品一区二区三区四区五区乱码| 欧美成人午夜精品| 日韩视频一区二区在线观看| 国产精品免费大片| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 亚洲一区二区三区欧美精品| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 国产免费av片在线观看野外av| 国产国语露脸激情在线看| 高清欧美精品videossex| 精品乱码久久久久久99久播| 国产单亲对白刺激| 自线自在国产av| 人成视频在线观看免费观看| 亚洲中文日韩欧美视频| 少妇被粗大的猛进出69影院| 99热网站在线观看| 老汉色∧v一级毛片| 男女之事视频高清在线观看| 国产精品免费视频内射| 99在线人妻在线中文字幕 | 又黄又粗又硬又大视频| 国产亚洲欧美在线一区二区| 多毛熟女@视频| 国产深夜福利视频在线观看| av超薄肉色丝袜交足视频| 美女福利国产在线| 99re6热这里在线精品视频| 老司机午夜福利在线观看视频 | 最近最新免费中文字幕在线| 咕卡用的链子| 欧美黄色片欧美黄色片| 午夜久久久在线观看| 老熟妇仑乱视频hdxx| 国产成人精品久久二区二区91| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 午夜免费成人在线视频| 高清毛片免费观看视频网站 | 两人在一起打扑克的视频| 又紧又爽又黄一区二区| 国产av精品麻豆| 中文字幕最新亚洲高清| 一区福利在线观看| 精品一区二区三区四区五区乱码| 在线观看www视频免费| 国产亚洲精品久久久久5区| 人人澡人人妻人| 日本欧美视频一区| 亚洲人成伊人成综合网2020| 久久久精品区二区三区| 母亲3免费完整高清在线观看| 男男h啪啪无遮挡| 国产欧美日韩一区二区三| 国产成人免费观看mmmm| 久久久久网色| 色94色欧美一区二区| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 丁香六月天网| 一级片免费观看大全| 中文字幕av电影在线播放| 一区福利在线观看| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区 | 亚洲一码二码三码区别大吗| 9191精品国产免费久久| 国产精品二区激情视频| 欧美大码av| 无遮挡黄片免费观看| 中文字幕人妻熟女乱码| 亚洲五月色婷婷综合| 国产伦人伦偷精品视频| 丰满少妇做爰视频| 国产精品一区二区在线观看99| 国产片内射在线| 亚洲美女黄片视频| 日本vs欧美在线观看视频| 不卡一级毛片| 嫁个100分男人电影在线观看| 91九色精品人成在线观看| 捣出白浆h1v1| av一本久久久久| 一个人免费看片子| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 丝袜在线中文字幕| 欧美乱妇无乱码| 曰老女人黄片| 男女之事视频高清在线观看| 亚洲欧美一区二区三区久久| 99在线人妻在线中文字幕 | 亚洲五月色婷婷综合| 一夜夜www| 91老司机精品| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 亚洲综合色网址| 色老头精品视频在线观看| h视频一区二区三区| av超薄肉色丝袜交足视频| 人人澡人人妻人| 亚洲 国产 在线| 18禁美女被吸乳视频| 多毛熟女@视频| 飞空精品影院首页| 国产有黄有色有爽视频| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 妹子高潮喷水视频| 女性生殖器流出的白浆| 夜夜夜夜夜久久久久| 精品福利观看| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| bbb黄色大片| 黄色毛片三级朝国网站| 欧美日韩亚洲高清精品| 大香蕉久久成人网| 亚洲国产看品久久| 水蜜桃什么品种好| 午夜免费成人在线视频| 欧美精品亚洲一区二区| 精品一区二区三卡| 中文字幕人妻丝袜制服| 国产熟女午夜一区二区三区| 天堂8中文在线网| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 免费人妻精品一区二区三区视频| av天堂久久9| 精品国产亚洲在线| av在线播放免费不卡| 男女免费视频国产| 国产激情久久老熟女| 水蜜桃什么品种好| 男女床上黄色一级片免费看| 91国产中文字幕| 日本av手机在线免费观看| 亚洲国产成人一精品久久久| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 国产麻豆69| www日本在线高清视频| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 丝袜美腿诱惑在线| 亚洲成国产人片在线观看| 国产精品一区二区精品视频观看| 高清视频免费观看一区二区| 午夜福利在线观看吧| 制服人妻中文乱码| 日韩欧美国产一区二区入口| 大型av网站在线播放| 狂野欧美激情性xxxx| 9热在线视频观看99| 精品视频人人做人人爽| 母亲3免费完整高清在线观看| 视频区图区小说| 精品国产国语对白av| videos熟女内射| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 国产亚洲欧美精品永久| 欧美乱码精品一区二区三区| 热99re8久久精品国产| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 丝袜美足系列| 日韩成人在线观看一区二区三区| 亚洲av国产av综合av卡| 91大片在线观看| 欧美成人午夜精品| videosex国产| 国产单亲对白刺激| 午夜激情av网站| 五月开心婷婷网| 国产成人啪精品午夜网站| 精品一区二区三区视频在线观看免费 | 女人精品久久久久毛片| 国产成人av激情在线播放| 欧美+亚洲+日韩+国产| 国产免费福利视频在线观看| 午夜成年电影在线免费观看| 丰满少妇做爰视频| 变态另类成人亚洲欧美熟女 | 久久久久精品人妻al黑| 又大又爽又粗| av国产精品久久久久影院| 在线观看一区二区三区激情| 一二三四社区在线视频社区8| 亚洲精华国产精华精| 一级毛片电影观看| 91九色精品人成在线观看| 少妇精品久久久久久久| 欧美在线一区亚洲| 免费在线观看日本一区| 成人av一区二区三区在线看| 90打野战视频偷拍视频| 色婷婷av一区二区三区视频| 日本av手机在线免费观看| www.自偷自拍.com| 国产伦人伦偷精品视频| svipshipincom国产片| 老司机靠b影院| 精品国产乱码久久久久久男人| 两个人看的免费小视频| 亚洲成人国产一区在线观看| 两个人看的免费小视频| 国产欧美亚洲国产| 精品少妇内射三级| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 亚洲国产欧美网| 国产精品.久久久| 国产免费视频播放在线视频| 亚洲中文av在线| 亚洲国产欧美在线一区| 精品国产亚洲在线| 亚洲精品美女久久av网站| 91国产中文字幕| xxxhd国产人妻xxx| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 视频区图区小说| 亚洲成人免费电影在线观看| 俄罗斯特黄特色一大片| 久久久精品94久久精品| 精品一区二区三区视频在线观看免费 | 日韩精品免费视频一区二区三区| 叶爱在线成人免费视频播放| 成年女人毛片免费观看观看9 | 国产精品一区二区免费欧美| 99国产极品粉嫩在线观看| 日韩人妻精品一区2区三区| 亚洲午夜理论影院| 宅男免费午夜| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 男女床上黄色一级片免费看| 成人精品一区二区免费| 国产精品av久久久久免费| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 欧美日韩精品网址| 国产精品成人在线| 午夜精品国产一区二区电影| 首页视频小说图片口味搜索| 国产淫语在线视频| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 91麻豆精品激情在线观看国产 | 最近最新中文字幕大全电影3 | 1024香蕉在线观看| 99精品在免费线老司机午夜| 精品久久久久久久毛片微露脸| 丰满少妇做爰视频| av网站免费在线观看视频| 国产精品免费视频内射| 国产精品成人在线| av线在线观看网站| av又黄又爽大尺度在线免费看| 欧美黑人精品巨大| 色视频在线一区二区三区| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 日日爽夜夜爽网站| 极品教师在线免费播放| 欧美激情久久久久久爽电影 | 建设人人有责人人尽责人人享有的| 男人操女人黄网站| 日韩欧美国产一区二区入口| 人妻久久中文字幕网| 久久精品国产亚洲av香蕉五月 | 国产视频一区二区在线看| 成人黄色视频免费在线看| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 国产一区二区在线观看av| 久久久国产欧美日韩av| √禁漫天堂资源中文www| 亚洲成人国产一区在线观看| 在线观看免费高清a一片| 久久中文字幕人妻熟女| 国产精品免费视频内射| 中文字幕人妻熟女乱码| videos熟女内射| www.精华液| 一进一出好大好爽视频| 一级毛片女人18水好多| 成在线人永久免费视频| 不卡av一区二区三区| 母亲3免费完整高清在线观看| 日本黄色视频三级网站网址 | 亚洲 欧美一区二区三区| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 日韩免费高清中文字幕av| 男女下面插进去视频免费观看| 亚洲三区欧美一区| 女警被强在线播放| 国产在线观看jvid| 国产极品粉嫩免费观看在线| 亚洲美女黄片视频| 欧美国产精品一级二级三级| 亚洲精品粉嫩美女一区| 欧美人与性动交α欧美软件| 最新的欧美精品一区二区| 老司机靠b影院| 亚洲免费av在线视频| 日韩精品免费视频一区二区三区| 我的亚洲天堂| 中文字幕人妻丝袜制服| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 国产成人av教育| 国产不卡一卡二| 精品第一国产精品| 男女床上黄色一级片免费看| 一本综合久久免费| 男女边摸边吃奶| 黄色 视频免费看| 99热网站在线观看| 在线观看一区二区三区激情| 国产一区二区 视频在线| 午夜福利在线免费观看网站| 岛国在线观看网站| 中文欧美无线码| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 欧美中文综合在线视频| 亚洲精品粉嫩美女一区| 久久久久网色| 成年人黄色毛片网站| 老熟女久久久| 色尼玛亚洲综合影院| 日本黄色日本黄色录像| 色婷婷久久久亚洲欧美| 青草久久国产| 极品少妇高潮喷水抽搐| 一级毛片电影观看| 久久精品人人爽人人爽视色| www日本在线高清视频| 欧美成狂野欧美在线观看| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 久久久国产一区二区| 捣出白浆h1v1| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 国产黄色免费在线视频| av天堂在线播放| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 日本黄色日本黄色录像| 女性被躁到高潮视频| 亚洲熟女精品中文字幕| 无遮挡黄片免费观看| 国产人伦9x9x在线观看| 国产成人精品在线电影| 水蜜桃什么品种好| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 精品一区二区三卡| 窝窝影院91人妻| 51午夜福利影视在线观看| 麻豆成人av在线观看| 精品久久久久久电影网| 久久精品国产亚洲av香蕉五月 | 欧美日韩精品网址| 视频在线观看一区二区三区| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 亚洲天堂av无毛| 啦啦啦在线免费观看视频4| 亚洲精品av麻豆狂野| 亚洲成人国产一区在线观看| 夫妻午夜视频| 婷婷成人精品国产| 老司机靠b影院| cao死你这个sao货| 免费日韩欧美在线观看| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 91九色精品人成在线观看| 中文字幕人妻丝袜制服| 成年人午夜在线观看视频| 精品福利永久在线观看| 97人妻天天添夜夜摸| 1024视频免费在线观看| 久久久精品区二区三区| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 精品国产乱码久久久久久小说| 乱人伦中国视频| 日韩大片免费观看网站| 国产精品久久久av美女十八| 久久久国产一区二区| 国产不卡av网站在线观看| 日本av手机在线免费观看| 久久精品人人爽人人爽视色| 又黄又粗又硬又大视频| av超薄肉色丝袜交足视频| 亚洲欧美激情在线| 香蕉国产在线看| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 日韩大码丰满熟妇| 精品久久蜜臀av无| 免费少妇av软件| 成人18禁在线播放| 久久精品国产亚洲av香蕉五月 | av福利片在线| 国产精品影院久久| 人妻久久中文字幕网| 另类亚洲欧美激情| 午夜免费鲁丝| 黄色视频,在线免费观看| 欧美精品啪啪一区二区三区| 母亲3免费完整高清在线观看| 成人特级黄色片久久久久久久 | 热99国产精品久久久久久7| 欧美日韩福利视频一区二区| 久久久欧美国产精品| 一区二区三区乱码不卡18| 国产欧美日韩一区二区精品| av在线播放免费不卡| 9191精品国产免费久久| 嫁个100分男人电影在线观看| 丝袜喷水一区| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 少妇粗大呻吟视频| 亚洲avbb在线观看| 老汉色av国产亚洲站长工具| a级毛片黄视频|