基于臨界滑動(dòng)場法深基坑排樁樁間距的探討

張琛，朱大勇

（1.合肥工業(yè)大學(xué)，安徽 合肥230009；2.浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院，浙江 寧波315100）

1 引言

排樁支護(hù)系統(tǒng)作為一種傳統(tǒng)的深基坑支護(hù)形式，由于其施工便利又可以和內(nèi)支撐結(jié)構(gòu)、地下連續(xù)墻、錨桿系統(tǒng)等其他支護(hù)形式相結(jié)合，在深基坑工程仍被廣泛采用。

國內(nèi)外關(guān)于支護(hù)樁樁間距設(shè)計(jì)與計(jì)算的相關(guān)研究以護(hù)坡樁居多，相關(guān)理論對于深基坑排樁的樁間距設(shè)計(jì)與驗(yàn)算都有著一定的借鑒意義。深基坑排樁支護(hù)樁間距的影響因素主要包括：①排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)自身要保證必要的強(qiáng)度和剛度；②支護(hù)系統(tǒng)要滿足整體的抗滑穩(wěn)定性與抗傾覆穩(wěn)定性；③樁間土要滿足局部穩(wěn)定性。在設(shè)計(jì)和驗(yàn)算樁間距時(shí)若僅考慮前兩點(diǎn)則結(jié)果偏于保守，造成資源的浪費(fèi)；文章基于臨界滑動(dòng)場法通過驗(yàn)算樁后土體局部穩(wěn)定性，提出驗(yàn)算排樁間距較為合理的方法。

2 深基坑開挖面以上土體的應(yīng)力分析

2.1 樁后土體應(yīng)力狀態(tài)

基坑開挖面以上的土體往往受到豎向應(yīng)力σv以及水平向的土壓力p。對于排樁支護(hù)的基坑，水平土壓力p可根據(jù)土體的位移趨勢不同，分為沿著位移方向的主動(dòng)土壓力pa，以及垂直于位移方向的靜止土壓力p0。對于基坑外側(cè)有超載或埋深足夠大的土體，有σv＞p0＞pa，三者相互正交。對于開挖面以上的樁后土體單元有σ1=σv、σ2=p0、σ3=pa，三者關(guān)系的應(yīng)力莫爾圓如圖1所示。

圖1 主動(dòng)狀態(tài)應(yīng)力莫爾圓

實(shí)際施工過程中基坑外側(cè)都存在不同程度的超載，如圖2所示，對于開挖面以上的樁后土體，每一個(gè)土體單元均受到豎向與水平的壓應(yīng)力。相較于水平向的正應(yīng)力而言，豎向的正應(yīng)力σv較大，假設(shè)σv作用面正是主應(yīng)力作用面，即有σ1=σv，此時(shí)兩個(gè)較小的正應(yīng)力σ2與σ3的作用方向就處在水平面上，由靜止土壓力與主動(dòng)土壓力定義：σ2=pa、σ3=p0。

由于樁身摩擦的存在，土體在樁表面附近的主應(yīng)力方向往往會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，C.-Y.Chen[1]等使用FLAC軟件對抗滑樁進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了樁周應(yīng)力偏轉(zhuǎn)較為直觀的現(xiàn)象。為驗(yàn)證這種現(xiàn)象在深基坑中同樣存在，作者使用FLAC3D建立了一個(gè)橫斷面如圖2所示的模型進(jìn)行模擬計(jì)算。模型樁長20m、樁身截面為正方形邊長0.8m、樁中心間距2m、無圈梁及水平支撐；開挖深度10m，分5次開挖，每次開挖深度為2m,基坑外側(cè)超載30kPa。土體與支護(hù)樁均為實(shí)體單元，樁土界面設(shè)置為剛性接觸面，模型各參數(shù)見上表。

圖2 深基坑開挖計(jì)算截面

模型計(jì)算參數(shù)

模型計(jì)算完成后調(diào)出主應(yīng)力張量（Tensor of Principal Stresses），需要說明的是FLAC3D軟件中默認(rèn)拉應(yīng)力為正，這與土力學(xué)中的符號約定相反，因而顯示的最大值應(yīng)為最小主應(yīng)力σ3。圖3-a、3-b即為開挖深度2m左右時(shí)，開挖面附近的樁后土體σ2與σ3的應(yīng)力偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象。這可能是由于支護(hù)樁的水平反力與側(cè)向摩阻的存在，使得樁周土體產(chǎn)生不均勻的位移。

圖3 水平截面應(yīng)力偏轉(zhuǎn)跡線

2.2 土體的三維應(yīng)力狀態(tài)下的破壞面

根據(jù)莫爾-庫侖強(qiáng)度理論，土體在臨界滑動(dòng)面與σ1作用面成夾角，其中φ為土體內(nèi)摩擦角。實(shí)際工程中土的應(yīng)力狀態(tài)是三維的，松岡元等[2-3]認(rèn)為土體在臨界狀態(tài)下的空間滑動(dòng)面SMP是三個(gè)主應(yīng)力作用下的滑動(dòng)面組合而成。如圖4-a所示，在臨界狀態(tài)下，對于每一對σi＞σj（i，j=1、2、3下同）都有組滑動(dòng)面，且與σi作用面夾角為其中φmoij=arcsin。對于砂土而言，三個(gè)主應(yīng)力的莫爾圓如圖4-b所示，而土體的整體空間摩擦角為：

圖4 空間應(yīng)力下的滑動(dòng)面與莫爾圓

如圖4-c所示，整體滑動(dòng)面SMP與σ1作用面交線為AB，σ2作用面與σ1作用面交線為OA，AB與OA夾角為，其中。實(shí)際問題中σ1作用面為水平面，σ3→0時(shí)，由式1可知，即SMP垂直于σ2作用面；當(dāng)σ3=σ2時(shí)，φmo23=0，即φSMP=φmo13=φmo12=φ，整體空間滑動(dòng)面與φ作用面夾角為0，土體在σ2與σ3作用下不發(fā)生整體滑動(dòng)破壞，此時(shí)即為二維的莫爾-庫侖準(zhǔn)則。

如前所述，基坑開挖過程中除了大主應(yīng)力σ1作用下發(fā)生的樁后土體整體滑動(dòng)破壞，還有中主應(yīng)力σ2與小主應(yīng)力σ3作用下的局部破壞。由圖4-b易見φmo13≥φSMP≥φmo23，因而土體在局部破壞時(shí)水平面滑動(dòng)面上受到的剪應(yīng)力τmo23=c+σ·tanφmo23與土體整體滑動(dòng)面上的剪應(yīng)力τSMP=c+σ·tanφSMP的關(guān)系為τmo23≤τSMP?？梢妼τ诟飨蛲缘耐馏w水平面上的局部破壞要先于整體剪切破壞，這實(shí)際上取決于中主應(yīng)力σ2與小主應(yīng)力σ3的方向與相對大小。

2.3 樁間土拱的形成條件與邊界的簡化

Terzaghi提出的了土拱形成的兩大條件[4]：一是土體存在不均勻的位移或相對位移；二是存在提供支撐力的拱腳。賈海莉等[5]又在其基礎(chǔ)上增加一項(xiàng)條件，即土拱形成范圍內(nèi)的土體剪應(yīng)力小于其抗剪強(qiáng)度。這說明對于樁間的水平土拱而言，土體的剪切破壞只發(fā)生在土拱的前緣與后緣。正是由于樁后水平土拱的存在使得樁后土壓力全部或絕大部分由支護(hù)結(jié)構(gòu)承擔(dān)，從而保證了樁后土體不會(huì)局部失穩(wěn)破壞導(dǎo)致支護(hù)結(jié)構(gòu)失效。

上述的三個(gè)必要條件中的一個(gè)或幾個(gè)發(fā)生了破壞均會(huì)導(dǎo)致樁后水平土拱無法形成或發(fā)生破壞：①土體的不均勻位移消失，土體無位移趨勢或者支護(hù)形式為地下連續(xù)墻、SMW工法樁等連續(xù)支護(hù)形式，減弱或消除了水平面上的不均勻位移；②支護(hù)結(jié)構(gòu)無法提供形成拱腳的支撐力，這種情況可能是樁身結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞或基坑整體滑移或者傾覆；③土拱范圍內(nèi)的土體發(fā)生剪切破壞，使得土拱的幾何性狀發(fā)生破壞。其中最后一項(xiàng)可以認(rèn)為是土體局部失穩(wěn)的主要原因。

3 臨界滑動(dòng)場求解過程

3.1 樁后土體的水平臨界滑動(dòng)場

如圖5-a所示，樁后土體在臨界狀態(tài)下，可能產(chǎn)生兩簇共軛的滑動(dòng)面。其中有一組滑面對相鄰兩樁之間土體穩(wěn)定性起決定作用，如圖5-b所示，在右側(cè)樁OA向左側(cè)發(fā)展的滑動(dòng)面中，從A點(diǎn)出發(fā)的滑動(dòng)面是兩樁之間的控制滑動(dòng)面，其擴(kuò)展的最遠(yuǎn)距離就是臨界狀態(tài)下樁后土體局部破壞的最大范圍。

圖5 樁后水平臨界滑動(dòng)場

3.2 樁后土體臨界滑動(dòng)場的相互影響

設(shè)相鄰的兩根樁的迎土面寬度B、凈樁距L以及臨界滑動(dòng)面最大寬度X等三個(gè)參數(shù)可以分為如圖6的4種情況來討論：

圖6 相鄰兩樁的臨界滑動(dòng)場擴(kuò)展范圍

③L＋B＜X＜L+2B，如圖6-c的情況，相鄰兩樁的臨界滑動(dòng)場充分重疊均落在相鄰樁身范圍內(nèi)，此時(shí)土體抗剪強(qiáng)度都得到了充分發(fā)揮，滿足了土拱構(gòu)成的三個(gè)必要條件。臨界滑動(dòng)面后緣連線即為樁后水平土拱的后緣，也近似于應(yīng)力偏轉(zhuǎn)的跡線。

④X＜L+2B，此時(shí)一根樁的臨界滑動(dòng)場范圍超出了相鄰樁的樁身范圍，如圖6所示，設(shè)想如果g1與g2點(diǎn)的距離足夠大，已經(jīng)達(dá)到或者超過第三根樁的樁身范圍，那么相鄰兩樁的支護(hù)作用就接近于一個(gè)整體。

3.3 實(shí)現(xiàn)方法與計(jì)算程序

樁后土體在水平面上劃分為若干條塊，條塊劃分及相關(guān)參數(shù)如圖7所示，其中第一個(gè)條塊是朗肯主動(dòng)區(qū)，對應(yīng)的，該條塊的受力情況可以通過經(jīng)典的彈塑性理論求得。

圖7 條塊的劃分與受力分析

為滿足條塊的滑動(dòng)條件總有底邊的傾角αk＜αk-1，并規(guī)定水平線向逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)為正。條塊受到的主動(dòng)土壓力合力Qk，條塊底邊黏聚力Ck，條塊底面反力Rk。條塊的k、k-1邊界受到的推力分別為Pk-1、Pk，作用點(diǎn)與O點(diǎn)距離分別為zk-1、zk；推力與作用面垂線的夾角分別為δk-1、δk。夾角δ是條塊邊界傾角θ的函數(shù)，二者關(guān)系如式2所示：

由條塊受力平衡條件可以得到Pk與Rk的遞推公式：

如果只考慮條塊力的平衡，那么只需滿足式3與式4。若考慮力矩平衡，則有：

由式2可知Pk及Mk也是λ的函數(shù)，可以通過通過Newton-Raphson法迭代求解或試算確定λ。若只考慮力的平衡條件，則條間最大推力max(Pk)所對應(yīng)的αk即土體產(chǎn)生破壞時(shí)最有可能的滑動(dòng)傾角，由于主動(dòng)臨界滑動(dòng)場對條間力函數(shù)并不是十分敏感[6]，通過試算得到的λ結(jié)果也比較理想。

作者利用Matlab數(shù)值處理軟件對上述過程進(jìn)行可視化編程，將計(jì)算區(qū)域以O(shè)點(diǎn)為中心分為n個(gè)條塊，每個(gè)條塊邊界上設(shè)置m個(gè)狀態(tài)點(diǎn)，這樣每個(gè)條塊的幾何參數(shù)就可以由上一個(gè)條塊狀態(tài)點(diǎn)的坐標(biāo)和條塊傾角αk確定。

這里需要討論一下αk的取值范圍：由于滑動(dòng)面要保證其位移連續(xù)性，每個(gè)條塊底邊傾角上限為上一個(gè)條塊的傾角，即αk＜αk-1；而下限則是土體在σ2與σ3作用下產(chǎn)生的極限破壞面的傾角，即?？梢宰對羕在上下限之間以為步距進(jìn)行搜索，求得的αk應(yīng)使得Pk達(dá)到最大值，即式6方程的根：

通過α以及滑動(dòng)面的起點(diǎn)坐標(biāo)就可以得到特定條件下的滑動(dòng)面，這條滑動(dòng)面是樁后水平臨界滑動(dòng)場的最大范圍。以下分析中無特殊說明，所述φ均應(yīng)為φmo23。

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 臨界滑動(dòng)場范圍對參數(shù)的敏感性

執(zhí)行計(jì)算程序，通過調(diào)整土的摩擦角、黏聚力c，可以得到不同的臨界滑動(dòng)面最大寬度X以及最大擴(kuò)展高度Hy。由于臨界滑動(dòng)面的最大寬度X受到樁身寬度B的影響，同時(shí)也是計(jì)算合理樁間距的重要指標(biāo)，因而以下的討論中將二者比值X/B作為一個(gè)指標(biāo)進(jìn)行考慮。這種比較與計(jì)算的前提，是不考慮相鄰兩樁的水平面臨界滑動(dòng)場相互干涉與擾動(dòng)。

由圖8-a、8-b可見，臨界滑動(dòng)面的最大寬度與最大高度都隨著摩擦角的增加而顯著增加，當(dāng)內(nèi)摩擦角φ=40。時(shí)，X/B=5.18，即臨界滑動(dòng)面的最大擴(kuò)展范圍已經(jīng)到達(dá)5倍樁徑以上，而擴(kuò)展高度即臨界滑動(dòng)場向樁后土體擴(kuò)展的縱深也達(dá)到1.14m。土體的粘聚力從5kPa增加到40kPa過程中X/B幾乎沒有發(fā)生變化，這說明樁后土體的臨界滑動(dòng)場擴(kuò)展范圍對內(nèi)摩擦角φ非常敏感，而受到土的黏聚力c變化影響較小。

圖8 臨界滑動(dòng)面擴(kuò)展范圍與土體參數(shù)關(guān)系

4.2 臨界滑動(dòng)場后緣的影響

臨界滑動(dòng)場實(shí)際上是一個(gè)作用范圍其存在前緣與后緣，如圖9-a所示，臨界滑動(dòng)面后緣的邊界可以認(rèn)為是臨界狀態(tài)下臨界滑動(dòng)場所能影響到的最大范圍。

圖9 臨界滑動(dòng)場的范圍及其隨摩擦角φ變化

圖9-b為計(jì)算程序繪制出土體的內(nèi)摩擦角從5。變化至40。時(shí)相鄰兩樁的臨界滑動(dòng)場后緣范圍?？梢姰?dāng)樁距固定時(shí)隨著土的摩擦角不斷增大，相鄰兩樁的臨界滑動(dòng)場相互交疊的區(qū)域越大；而對于特定的內(nèi)摩擦角，相鄰兩樁中心距存在一個(gè)臨界值Lc，即當(dāng)樁中心距小于該值時(shí)，兩樁的臨界滑動(dòng)場發(fā)生相互擾動(dòng)，即圖6-b～6-d所示的情況。

沈珠江指出[7]，當(dāng)樁間距小于某臨界值Lc時(shí)，相鄰兩樁的繞樁阻力的應(yīng)力跡線會(huì)發(fā)生擾動(dòng)，繞樁阻力無法通過解析表達(dá)式求得并需要通過數(shù)值方法求解，這個(gè)臨界樁間距的表達(dá)式為：

式中A、B分別為抗滑樁的迎土面寬度與側(cè)面寬度，對于不考慮樁側(cè)摩阻則可令式中A=0得：

使用文章方法與式13方法分別對樁截面寬度B為0.8、內(nèi)摩擦角φ分別為5～40砂土的臨界樁間距進(jìn)行驗(yàn)算，結(jié)果如下圖所示：

圖10 臨界樁間距與摩擦角φ的關(guān)系

可見當(dāng)φ＞20。時(shí)，Lc會(huì)變得很大，甚至達(dá)到樁徑的4倍以上，此時(shí)單靠臨界滑動(dòng)場后緣的范圍是不足以判定合理樁間距的。

4.3 臨界滑動(dòng)場前緣的影響

如果不考慮兩樁之間土體的抗剪強(qiáng)度以及樁身的側(cè)向摩阻，那么樁后土體水平臨界滑動(dòng)場的前緣只有φ在大于一定值時(shí)才會(huì)出現(xiàn)。這種情況下，如圖9-a所示，在臨界滑動(dòng)場前緣以外的土體是作為一個(gè)整體，如果前緣線能夠到達(dá)相鄰樁身范圍，那么之后的土體就能夠受到一定程度的支擋。

圖11 臨界滑動(dòng)場前緣、后緣范圍與摩擦角φ關(guān)系

通過執(zhí)行計(jì)算程序，對于不同的φ，臨界滑動(dòng)場擴(kuò)展距離與X的比值如圖12所示，當(dāng)時(shí)φ≤20。，前緣的范圍在一倍樁徑以內(nèi)；而當(dāng)φ＞20。時(shí)其擴(kuò)展范圍隨φ的增加而增加，并且隨著φ的增大，臨界滑動(dòng)場的前緣與后緣最遠(yuǎn)擴(kuò)展距離差距也則不斷增大。

如前所述，對于φ≤20。的土體（或者嚴(yán)格來說是φmo23≤20。），水平面上的臨界滑動(dòng)場擴(kuò)展范圍較小，相鄰樁的臨界滑動(dòng)場交疊干涉范圍也較小，可以從臨界滑動(dòng)場的前緣位置來判定合理樁間距，這是樁間距一般都在1-2倍樁徑。

4.4 整體穩(wěn)定性的影響

胡敏云等[8]認(rèn)為，在樁間水平土拱完全發(fā)揮作用時(shí)，最大樁間距S是摩擦角的函數(shù)，其表達(dá)式為：

S是一個(gè)關(guān)于φ減函數(shù)，賈海莉在研究抗滑樁間水平土拱時(shí)也得到類似的規(guī)律[9]。這里的φ應(yīng)當(dāng)是水平面上的摩擦角φmo23，這種情況下樁后土體由于水平土拱的作用，局部處于非極限狀態(tài)，那么基坑的破壞就是一種整體失穩(wěn)破壞。若將文章方法求得的臨界滑動(dòng)場后緣范圍視作局部極限狀態(tài)下的最大樁間距，對于B=0.8，二者關(guān)系如圖12。

圖12 基于整體穩(wěn)定性與局部穩(wěn)定性最大樁間距的比較

綜上所述，考慮土體整體穩(wěn)定性對排樁合理間距的影響要綜合基坑深度、破壞形式以及樁間土拱的強(qiáng)度儲(chǔ)備三個(gè)方面考慮，結(jié)合樁間土體的局部穩(wěn)定性以及一定的安全度，樁間距設(shè)置在2倍樁徑左右是較為合理的，這也與現(xiàn)行規(guī)范的規(guī)定相符[10]。

5 結(jié)論

①對于深基坑排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)，樁間土體存在水平的臨界滑動(dòng)場，臨界滑動(dòng)場的各項(xiàng)參數(shù)與土體的中主應(yīng)力、小主應(yīng)力的方向及相對大小有關(guān)；

②樁間土體的局部穩(wěn)定性受到臨界滑動(dòng)場的影響，且臨界滑動(dòng)場的范圍對土體在水平面上的摩擦角φmo23非常敏感，相鄰兩樁的臨界滑動(dòng)場在一定范圍內(nèi)會(huì)出現(xiàn)互相交疊與擾動(dòng)；

③對于摩擦角較小的土體，即φmo23≤20。，樁后土體的局部穩(wěn)定性對樁間距的影響較大，可通過執(zhí)行作者所編寫的程序可直接輸出建議的合理樁間距；當(dāng)土的摩擦角較大時(shí)，即φmo23≤20。時(shí)需要綜合考慮支護(hù)系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性，局部穩(wěn)定性則僅作為參考。

④由于文章的方法是對臨界滑動(dòng)場理論應(yīng)用范圍的一次擴(kuò)展，對深基坑排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)的幾何模型以及力學(xué)模型均作了一些簡化，因而存在一些地方不精確的地方，今后可以通過優(yōu)化計(jì)算程序來提高計(jì)算準(zhǔn)確性及實(shí)用性。