雙重障礙物對開閘式異重流運動特性的影響

林穎典，韓東睿，袁野平，賀治國

（浙江大學海洋學院，浙江舟山316021）

異重流（gravity current），又稱密度流（density current）或者浮力流（buoyancy current），其是在重力場作用下，2種流體的密度差異造成水平壓力梯度，從而產(chǎn)生相對運動的現(xiàn)象［1］。在自然環(huán)境和水利工程中，異重流現(xiàn)象廣泛存在［2］。根據(jù)形成密度差異的原因不同，異重流可分為兩類：成分驅(qū)動異重流（如河口鹽水入侵）和顆粒驅(qū)動異重流（如濁流）［3］?，F(xiàn)實工況中，異重流的侵襲會造成巨大的危害，如據(jù)報道，海底濁流（顆粒驅(qū)動異重流）導致水下峽谷侵蝕以及破壞海底電纜［4］，海水淡化廠的污水排放（成分驅(qū)動異重流）對周圍環(huán)境（如濕地）造成污染［5］等。障礙物的設置可以顯著改變異重流的運動特性［4］，如在大型水庫中，泥沙淤積會減小其有效庫容，在底床設置障礙物能夠改變泥沙的沉積-懸浮狀況，防止泥沙沉積在關鍵部位，則可延長水庫的壽命［6］。

水利工作者越來越關注地形和障礙物對異重流運動特性的影響［7］。由于野外原位觀測需要消耗大量的人力和物力，實驗室水槽模擬實驗已經(jīng)成為研究異重流的主要手段［8］。前人的工作主要集中在單一障礙物對異重流運動影響的研究，如Woods等［9］發(fā)現(xiàn)異重流遇到障礙物時會在其上游形成移動的反射水躍；通過地形的改變，范家驊［10］分析了伴有局部水體摻混的異重流內(nèi)部水躍上下游水力因子之間的關系，并利用動量方程和連續(xù)方程推導了包含上下層流體之間水量摻混的內(nèi)部水躍理論表達式；Greenspa等［11］指出障礙物的形態(tài)對異重流的越障能力有顯著的影響；Asghari等［12］通過系列水槽實驗，提出完全阻塞異重流時的量綱一化障礙物高度；Oehy 和Schleiss［13］通過水槽實驗推斷出，在底床設置一個20m的障礙物可以將小型水庫（庫容不小于100萬m3）的使用壽命延長50年；Oshaghi等［14］通過室內(nèi)水槽實驗研究了入流弗勞德數(shù)與異重流越障性能的關系：入流弗勞德數(shù)越小，異重流運動對障礙物的存在越敏感；Wilson等［15］研究了濁流遇到單一矩形障礙物時與環(huán)境流體的卷吸摻混過程，發(fā)現(xiàn)異重流在障礙物下游的摻混顯著加劇。近幾年，亦有少部分國外學者對雙重障礙物的影響機制展開研究（如Kubo［16］、Yaghoubi等［17］），但是關注點主要集中在障礙物對泥沙沉積特性的影響，少有對雙重障礙物最優(yōu)工程布置方案的探討。

因此，本文利用水槽實驗手段，選用開閘式出流方式，結合雙重障礙物間距和高度2個變量，對成分驅(qū)動異重流流經(jīng)雙重障礙物的動力學特性進行研究。實驗采用數(shù)碼相機記錄異重流的演變過程，結合粒子圖像測速技術（particle image velocimetry，PIV），分析障礙物上下游區(qū)域的異重流速度剖面，對比不同障礙物間距及高度對異重流最大擴散高度、頭部速度等方面的影響，對比無障、單一障礙物、雙重障礙物工況對異重流摻混系數(shù)的影響，從而得到雙重障礙物的最優(yōu)工程布置方案。

1 實驗設置

1.1 實驗裝置和步驟

實驗水槽長200 cm、寬20 cm、高20 cm（如圖1）。水槽長寬比等于10可以將異重流簡化為二維運動［8］。實驗中閘門通過步進電機控制啟閉，以消除人工啟閉引起的擾動影響。實驗水槽閘門右側的閘室（長L0=9.5 cm）內(nèi)注入鹽水模擬異重流，閘門左側注入清水生成均勻環(huán)境水體，環(huán)境水體水深和閘室內(nèi)鹽水水深均為H=15 cm。閘室內(nèi)鹽水以適量染色劑（食用色素）染色。

Huppert和 Simpson［18］最早提出開閘式異重流的運動過程：異重流從閘門釋放后首先會經(jīng)歷2～4倍閘室長的加速階段，然后會以定常速運動至8～10倍閘室長處（坍塌階段），最后進入減速階段（自相似階段和粘性階段）。第一障礙物放置在距離閘門L1=5L0處，保證異重流遇到障礙物前發(fā)展為定常速流動，第二障礙物與第一障礙物的間距設置詳見第1.2節(jié)。閘門開啟后，鹽水進入環(huán)境流體中，沿著實驗水槽底部向前運動，鹽水和環(huán)境水體形成典型對流運動［19］，當異重流到達實驗水槽末端后實驗結束。實驗中以幀率為25 fps的彩色數(shù)碼照相機記錄異重流的行進過程、形態(tài)結構等。采用幀率為100 fps的PIV拍攝系統(tǒng)記錄異重流流經(jīng)障礙物時的局部過程，并結合PIVlab［20］提取特定位置的異重流垂向速度數(shù)據(jù)。

1.2 參數(shù)設計和實驗工況

異重流與環(huán)境流體之間密度的差異導致浮力梯度的存在［1］，用約化重力加速度描述該密度差異，為

式中：ρc為異重流密度，；ρa為環(huán)境水體密度；g=9.81 m·s-2為重力加速度。

量綱為一的雷諾數(shù)和弗勞德數(shù)可表示流體的流態(tài)特征，此處定義的異重流總體雷諾數(shù)Re0、總體弗勞德數(shù)Fr0、密度弗勞德數(shù)Frd［21］如下：

圖1 異重流實驗水槽設置（單位：mm）Fig.1 Setup of the experimental flume for gravity current（unit：mm）

量綱為一的理查森數(shù)可表征異重流與環(huán)境流體的摻混特性，此處定義異重流理查森數(shù)為［22］

表1為異重流實驗工況及參數(shù)。所有工況鹽度s皆設為3.4%，其密度ρc為1 024 kg·m-3，障礙物斷面為等腰三角形，其底邊長度為2.5 cm。2個障礙物皆有3 cm和5 cm這2種高度，共計4種高度組合（即3-3，3-5，5-5，5-3），第一障礙物與第二障礙物的間距L2分別等于1L0，2L0，3L0，5L0（即9.5，19，28.5，47.5 cm），設置無障礙物工況和單一障礙物工況為対照組。實驗中各組總體雷諾數(shù)均大于2 000，認為異重流流態(tài)為湍流，可忽略粘滯力對異重流的影響［8］。此外，實驗中各組總體弗勞德數(shù)均小于1，故實驗工況條件下，異重流為緩流。

表1 實驗工況及相關參數(shù)Tab.1 Experimental cases and parameters

Asghari等［12］根據(jù)量綱為一的障礙物高度（H1/ht）和總體弗勞德數(shù)將異重流的越障情況分為4個區(qū)域（如圖2）。其中Ⅰ、Ⅲ區(qū)分別表示異重流以緩流和急流的形式完全通過障礙物，Ⅳ區(qū)表示障礙物完全阻滯異重流，Ⅱ區(qū)表示一部分異重流通過障礙物，另一部分異重流以反射水躍形式向上游傳播。結合現(xiàn)實工況，主要對Ⅱ區(qū)異重流的運動特性展開研究。

圖2 異重流越障分區(qū)Fig.2 Motion regions for gravity current over obstacles

2 結果分析

2.1 形態(tài)分析

圖3為開閘式異重流流經(jīng)雙重障礙物的發(fā)展過程。閘門開啟后，異重流前端形成典型半橢圓狀的頭部形態(tài)，如圖3a所示，其后為主體段和尾部段。由于異重流與環(huán)境流體之間剪切不穩(wěn)定性［18］，異重流的主體段上方形成開爾文·赫姆霍茲渦（Kelvin-Helmholtz Billows，簡稱K-H渦）。

圖3 異重流流過雙重障礙物發(fā)展過程（工況12）Fig.3 Propagation process of gravity current over two consecutive obstacles(case 12)

如圖3b、3c所示，當異重流遇到第一障礙物時，一部分異重流以反射水躍的形式向障礙物上游方向移動，直到其傳播到閘門處，第一障礙物上游區(qū)域的異重流流態(tài)為緩流（Frd＜1，見圖6）；另一部分的異重流以射流的形態(tài)越上障礙物，其頭部形成逆時針旋渦。由于密度逆分層而導致的瑞利-泰勒不穩(wěn)定性（Rayleigh-Taylor instability）［23］以及約化重力加速度的作用，異重流頭部急速下潛回底床，其厚度變大，需要一定擴散距離來恢復典型頭部形態(tài)，之后沿底床向第二障礙物運動。當異重流遇到第二障礙物時，其越障過程與第一障礙物相似。如圖3d、3e，一部分異重流以反射水躍的形式向第一障礙物傳播，直到其傳播到第一障礙物下游處，兩障礙物之間區(qū)域的異重流流態(tài)為緩流；另一部分的異重流越過障礙物之后流態(tài)為急流（Frd＞1，見圖6），此時發(fā)生水躍現(xiàn)象，頭部厚度變大，速度減緩，流態(tài)由急流變?yōu)榫徚鳌?/p>

根據(jù)異重流運動形態(tài)不同，其越障過程可分為4個不同階段：縱向收縮階段：主流流速急劇下降，在g′作用下，異重流頭部抬升；射流階段：異重流以射流形態(tài)離開底床，其頭部形成逆時針旋渦；坍塌階段：該階段異重流的運動形態(tài)與閘門開啟后的重力坍塌相同；形態(tài)重塑階段：是異重流越障后恢復其越障前形態(tài)的過程，其頭部上方形成較大的順時針KH渦。

2.2 工程最優(yōu)解

在異重流防護工程中，合理的布置障礙物，不僅可以提高工程效率，還可以節(jié)約成本。雙重障礙物的布置方案應有效削減異重流的侵襲速度，并盡可能減小異重流在環(huán)境流體中的擴散范圍。雙重障礙物布置參數(shù)主要包括間距設置及高度組合。

圖4為障礙物間距與異重流運動參數(shù)關系圖。在障礙物高度組合固定的情況下，越過第二障礙物后的異重流速度減幅呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，并在障礙物間距L2設置為2L0～3L0時取得最大速度減幅（如圖4a）。隨著障礙物間距L2的增加，異重流在環(huán)境流體中的最大擴散高度逐漸減小（如圖4b），究其原因：障礙物間距的增加，致使更多體積的異重流被阻滯在兩障礙物中間區(qū)域，越障的異重流體積相對減少，其最大擴散高度減小。對于單一障礙物工況，異重流越障后的頭部形態(tài)的重塑距離大致為2L0～3L0［9］。結合圖 4a可知：若異重流在遇到第二障礙物前未完成頭部形態(tài)的重塑，其越障后的速度減幅要大得多。此外，考慮到異重流在兩障礙物間形成的移動水躍會對障礙物造成二次撞擊，故兩障礙物的最優(yōu)間距L2=3L0。

圖5為在最優(yōu)障礙物間距（L2=3L0）條件下，障礙物高度組合與異重流最大擴散高度的關系。表2為在最優(yōu)障礙物間距（L2=3L0）條件下，異重流越過第二障礙物的速度。由圖5可知：設置障礙物會顯著增加異重流在環(huán)境流體中的最大擴散高度。由表2可得：高障礙物對異重流的阻滯效果明顯強于低障礙物，對比工況10和18，先高障礙物后低障礙物的高度組合效率更佳。究其原因：第一障礙物的高度決定了上游反射水躍的體積，當其高度不足時，無法形成有效的反射水躍，對異重流侵襲的阻滯無效。

綜合考慮障礙物的阻滯效果、異重流在環(huán)境流體中的擴散范圍及工程成本，最優(yōu)布置方案為：第一障礙物高于第二障礙物，同時第一障礙物的高度要保證異重流在其上游區(qū)形成明顯的反射水躍；障礙物間距要盡可能大（L2=3L0），應保證異重流遇到第二障礙物前未恢復典型頭部形態(tài)，同時減小移動反射水躍對障礙物的二次撞擊。

2.3 摻混特性

分析異重流的摻混特性對進一步了解異重流的動態(tài)演化過程有重要作用［24］。Jacobson和Testik［25］通過考慮二維側面積變化定義異重流平均摻混速率we，表達式如下

圖4 障礙物間距與異重流運動參數(shù)關系Fig.4 The relationship between obstacle spacing and motion parameters of gravity current

圖5 障礙物高度與異重流最大擴散高度關系Fig.5 The relationship between obstacles height and maximum diffusion height of gravity current

表2 第二障礙物下游異重流頭部速度對比Tab.2 Comparisons of head velocity of gravity current in the downstream of second obstacle

其中：uf為異重流頭部速度；xf為異重流頭部位置；A為開閘式異重流的二維側面積。

結合 Wilson等［15］和Ottolenghi等［26］的方法，用摻混系數(shù)E來描述異重流與環(huán)境水體的摻混情況，其定義為

圖6為異重流摻混系數(shù)E的沿程變化圖。其中量綱為一的異重流頭部位置x*=xf/H。由圖可見：無障礙物工況，異重流的摻混系數(shù)穩(wěn)定在0.05左右。當障礙物存在時，越障過程中異重流的摻混系數(shù)沿程出現(xiàn)“M”型分布。縱向收縮階段，異重流頭部受障礙物限制，其厚度增加，故dA/dx變大，uf急劇減小，E相應變大，之后在約化重力加速度g′作用下，異重流頭部抬升，水平速度分量增加，E相應變??；射流階段由于異重流的旋渦狀頭部迅速膨脹，dA/dx變大，E呈現(xiàn)增大的趨勢；坍塌階段，由于密度逆分層和g′作用，異重流加速下潛，uf急劇增大，E呈現(xiàn)減小趨勢。

圖6 摻混系數(shù)E沿程變化Fig.6 Changes in the entrainment coefficientE along the channel

此外，完成形態(tài)重塑階段的異重流，工況3（單一障礙物）的摻混系數(shù)E穩(wěn)定在0.060左右，工況18（最優(yōu)解）的摻混系數(shù)E穩(wěn)定在0.075左右，皆大于相同位置的無障礙物工況1。障礙物的存在，改變了障礙物附近的摻混機制，并強化了障礙物下游的摻混，使異重流更快被稀釋，其侵蝕范圍變小。

Turner［27］發(fā)現(xiàn)異重流摻混速率和理查森數(shù)Rig成負相關。圖7給出異重流沿程的密度弗勞德數(shù)Frd和理查森數(shù)Rig變化。異重流越過第一障礙物前后，理查森數(shù)Rig相差不大，所以第一障礙物對異重流摻混速率的影響相對較小。當異重流越過第二障礙物后，理查森數(shù)明顯減小，異重流的摻混速率顯著增加。由此可見，實際異重流防護工程中，第二障礙物的設置是必要的。

圖7 Frd和Rig沿程變化圖Fig.7 Changes in the Frdand Rigvalues along the channel

2.4 速度剖面和渦度場

異重流速度剖面以速度峰值點為界，分為壁面區(qū)（wall region）和射流區(qū)（jet region）［28］。 根 據(jù)Altinakar等［28］的經(jīng)驗公式，速度剖面可表征為

其中：um和hm為速度峰值和該峰值點距底床的高度；αv、βv和γv為經(jīng)驗系數(shù)。

為驗證實驗結果，采用式（8）、（9）與本實驗異重流的速度剖面（通過PIVlab提取異重流速度數(shù)據(jù)）擬合結果相比較，如圖8所示，圖中斷面距離閘門50 cm，數(shù)據(jù)樣本時間間隔0.2s）。表3為本實驗擬合結果和Altinakar等［28］的經(jīng)驗系數(shù)對比。可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)驗系數(shù)αv和γv相差不大，但βv卻有較明顯差別。因Altinakar等實驗的異重流的總體弗勞德數(shù)為1.00～2.33，入流方式為持續(xù)入流，而該實驗的總體弗勞德數(shù)為0.6左右，入流方式為開閘式入流，所以經(jīng)驗系數(shù)的差異是合理的。

圖9中數(shù)據(jù)樣本時間間隔0.2 s。如圖9a所示，在障礙物上游區(qū)域，相比于無障工況，障礙物的存在使異重流速度剖面出現(xiàn)畸變，其畸變的范圍大致與障礙物等高，主流速度明顯減弱。在障礙物下游區(qū)域（圖9b），完成形態(tài)重塑階段的異重流，其速度剖面均存在明顯的壁面區(qū)和射流區(qū)，相對于無障和單一障礙物工況，流經(jīng)雙重障礙物的異重流速度峰值衰減了近乎一半，并且異重流厚度明顯變小。

圖8 無障礙物工況1時異重流速度剖面圖Fig.8 Vertical velocity profile of gravity current

表3 經(jīng)驗系數(shù)對比Tab.3 Comparison of the empirical constants

圖9 異重流速度剖面圖Fig.9 Vertical velocity profile of gravity current

圖10給出最優(yōu)解工況下異重流越過2個障礙物時0.2 s（20張PIV圖像）內(nèi)的平均渦度場。渦度計算公式為w=?u/?z-?w/?x［8］，其中x和z為異重流主流向和垂向，u和w為異重流瞬時的主流和垂向速度。渦度正負代表方向：順時針為正，逆時針為負。如圖10a所示，異重流越過第一障礙物時，其上邊界與環(huán)境流體間因湍動作用引起的K-H渦和斜壓不穩(wěn)定性（密度與壓力梯度不平行）而出現(xiàn)正向渦度值，在下底床邊界，由于固體邊壁條件以及底床粘性作用產(chǎn)生負向渦度。此外，射流態(tài)的異重流在約化重力作用下，其頭部區(qū)域出現(xiàn)負向渦度最大值（逆時針旋渦），大量環(huán)境流體被卷吸進異重流內(nèi)部。當異重流遇到第二障礙物時，由于其頭部未完成形態(tài)的重塑，越障過程中正向負向渦度分布趨向無序，異重流頭部區(qū)域的負向渦度最大值更大，尺度更小（相對于第一障礙物），其與環(huán)境流體摻混更加劇烈。

圖10 工況18最優(yōu)解時異重流在0.2內(nèi)的平均渦度場Fig.10 The average vorticity field in 0.2s（case 18）

3 結論

通過雙重障礙物對開閘式異重流運動特性影響的系列實驗研究，主要結論如下：

（1）根據(jù)異重流運動形態(tài)的差異，其越障過程可分為4個不同的階段：縱向收縮階段、射流階段、坍塌階段、形態(tài)重塑階段。異重流遇到障礙物時能否形成明顯的反射水躍決定了該障礙物是否有效。

（2）綜合考慮障礙物的阻滯效果、異重流在環(huán)境流體中的擴散范圍及工程成本，最優(yōu)布置方案為：第一障礙物高于第二障礙物，同時第一障礙物的高度要保證異重流在其上游區(qū)形成明顯的反射水躍；障礙物間距要盡可能大（L2=3L0），應保證異重流遇到第二障礙物前未恢復典型頭部形態(tài)，同時減小移動反射水躍對障礙物的二次撞擊。

（3）無障礙物工況，異重流的摻混系數(shù)穩(wěn)定在0.05左右。當障礙物存在時，越障過程中異重流的摻混系數(shù)沿程出現(xiàn)“M”型分布。異重流越過障礙物后的摻混速率大于無障礙物工況，其中雙重障礙物工況大于單一障礙物工況。

（4）在障礙物上游區(qū)域，相比于無障工況，異重流速度剖面出現(xiàn)畸變，其畸變的范圍大致與障礙物等高，頭部前行速度明顯減弱。在障礙物下游區(qū)域，完成形態(tài)重塑階段的異重流，其速度剖面均存在明顯的壁面區(qū)和射流區(qū)，相對于無障工況，流經(jīng)雙重障礙物的異重流速度峰值衰減了近乎一半，并且異重流厚度明顯變小。

（5）異重流越過第一障礙物時，射流態(tài)的頭部在約化重力作用下，該區(qū)域出現(xiàn)負向渦度最大值（逆時針旋渦），大量環(huán)境流體被卷吸進異重流內(nèi)部。當異重流遇到第二障礙物時，由于其頭部未完成形態(tài)的重塑，越障過程中正向、負向渦度的分布趨向無序，異重流頭部區(qū)域的負向渦度最大值更大、尺度更?。ㄏ鄬τ诘谝徽系K物），其與環(huán)境流體摻混更加劇烈。