接觸爆炸和近距離爆炸比沖量數(shù)值仿真研究

李臻， 劉彥， 黃風(fēng)雷， 閆俊伯， 余文力， 呂中杰

(1.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室，北京 100081；2.火箭軍工程大學(xué) 核物理學(xué)院，陜西,西安 710025)

炸藥的爆炸是一種極為迅速的化學(xué)能量釋放過程，在此過程中，爆炸釋放的能量轉(zhuǎn)變?yōu)楸Z產(chǎn)物的熱能、動能及周圍介質(zhì)傳播的沖擊波能量. 爆炸產(chǎn)生的比沖量及其空間分布特征是判定爆炸毀傷模式和定量分析毀傷效果的基礎(chǔ)，因而準(zhǔn)確獲得不同工況下的爆炸比沖量具有重要意義.

中遠(yuǎn)距離爆炸，構(gòu)件的毀傷主要由空氣沖擊波引起，由于炸藥位置距離構(gòu)件較遠(yuǎn)，在空氣沖擊波的傳播過程中，沖擊波峰值壓力面逐漸趨于一個球面，球面上超壓分布趨于相同，因而可近似為點源強爆炸，由爆炸相似率可知，入射超壓是比例距離的唯一函數(shù). 亨利奇等[1-2]根據(jù)實驗結(jié)果擬合關(guān)于沖擊波超壓和比例距離的方程式，在工程上獲得了較高的精度和便利性.

對于近距離爆炸甚至接觸爆炸，炸藥爆炸產(chǎn)生的產(chǎn)物噴射和空氣沖擊波的3維分布不均衡，受炸藥形狀、起爆點位置、炸藥靶板相對位置的影響較大，給理論分析帶來較大困難. 隨著計算機硬件和數(shù)值仿真技術(shù)的發(fā)展，使用數(shù)值仿真技術(shù)模擬爆炸現(xiàn)象的精度和可信度越來越高. 汪維[3-5]、師燕超等[6-8]使用流固耦合方法對比例距離在0.4～2.0 m/kg1/3之間爆炸毀傷混凝土構(gòu)件的效果進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了和實驗值較吻合的結(jié)果. Li等[9]通過實驗的方法研究了接觸爆炸和近距離爆炸下P-section鋼筋混凝土梁的毀傷行為，得出爆炸貫穿和震塌極限. Liu等[10]利用實測沖擊波超壓數(shù)據(jù)推導(dǎo)了近距離爆炸下鋼筋混凝土梁中心點的運動，與實驗結(jié)果吻合較好. 而對于比例距離小于0.5 m/kg1/3甚至接觸爆炸的數(shù)值模擬方法仍待進(jìn)一步研究. 趙鵬鐸[11]進(jìn)行了迎爆面涂聚脲結(jié)構(gòu)抗40 g TNT外爆載荷試驗，分析聚脲涂層對結(jié)構(gòu)抗爆性能的影響. 候俊亮[12]使用AUTODYN仿真軟件對球形及不同長徑比圓柱形裝藥沖擊波場及其傳播過程進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了爆炸載荷下的撓度時間曲線. 以上研究針對的都是比例距離在0.4 m/kg1/3以上的中遠(yuǎn)距離爆炸載荷，對于接觸爆炸和比例距離小于0.4 m/kg1/3的爆炸載荷卻鮮有數(shù)值模擬研究. 本文使用PBM方法對接觸爆炸和近距離爆炸載荷進(jìn)行建模，使用Nansteel實驗數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行校核，繼而對等長徑比TNT柱形炸藥爆炸后比沖量進(jìn)行數(shù)值模擬.

1 數(shù)值模擬驗證

Nansteel[13]通過實驗方法研究了C4球型裝藥近距離爆炸下的比沖量，實驗裝置如圖1所示，整個實驗場地被一塊金屬隔板分為兩個區(qū)域，左側(cè)為炸藥爆轟區(qū)域，右側(cè)為實驗測量區(qū)域，測試子彈放置于隔板中央的孔洞中. 當(dāng)左側(cè)的C4球形裝藥爆炸后，子彈在爆轟產(chǎn)物和沖擊波的作用下向右飛行，右側(cè)的高速攝像系統(tǒng)捕捉到飛行軌跡并計算速度，繼而換算成爆炸比沖量. 實驗中使用的C4質(zhì)量為227 g，爆心和靶板之間的距離分別為5.08，7.62，10.16，12.70，15.24，19.05 cm. 實驗結(jié)果見表1.

Nansteel實驗結(jié)果見表1，子彈拋擲速度和比沖量隨著爆心距的增加而降低，爆心距為5.08 cm的比沖量是爆心距為19.05 cm的比沖量的12.3倍，在炸藥質(zhì)量均為227 g的情況下其爆炸比例距離僅變化了3.75倍.

表1 Nansteel實驗工況Tab.1 Nansteel experimental conditions

PBM方法[14]是一種為氣體動力學(xué)模擬開發(fā)的粗粒度多尺寸粒子方法，基于麥克斯韋方程建立. 這個方法基于如下假設(shè)：① 炸藥有大量粒子組成，這些粒子表現(xiàn)為有強度的球體，處于恒定的隨機運動狀態(tài)；② 粒子比分子之間的距離大得多；③ 粒子的運動遵循牛頓運動定律；④ 粒子與粒子之間的碰撞和粒子與物體之間的碰撞是完全彈性的；⑤ 粒子之間沒有吸引力或排斥力.

通過將許多分子(1018量級)組成為一個粒子，結(jié)合系統(tǒng)自由度的降低和時間步長的增加，PBM可以對整個爆炸過程中宏觀系統(tǒng)進(jìn)行求解計算. PBM方法建立仿真模型包含拉格朗日算法的六面體子彈單元和炸藥的PBM粒子，子彈采用理想彈塑性本構(gòu)進(jìn)行計算，C4炸藥的PBM參數(shù)設(shè)置見表2.

表2 PBM參數(shù)Tab.2 PBM parameters

為驗證仿真方法和材料參數(shù)在所有的6個比例距離上全部適用，根據(jù)球形炸藥中心起爆后爆炸場的對稱性，采用一個模型6種工況同時計算的方法進(jìn)行仿真，即在炸藥周向360°的區(qū)域內(nèi)均勻分布6枚子彈. 當(dāng)炸藥爆炸后PBM粒子擴散并撞擊子彈，推動子彈運動，仿真過程過程如圖2所示.

PBM方法得到的子彈速度隨時間變化趨勢如圖3所示，在炸藥爆炸后，6枚子彈獲得速度，在100 μs時子彈速度基本趨于穩(wěn)定，距離為5.08 cm的子彈最終速度為134 m/s，距離為7.62 cm的子彈最終速度為61.3 m/s，距離較遠(yuǎn)的4枚子彈速度介于13.0～37.3 m/s之間.

同時使用Ls-dyna的流固耦合方法對Nansteel實驗進(jìn)行數(shù)值仿真，即炸藥域和空氣域使用歐拉算法計算，子彈使用拉格朗日算法計算，兩者之間通過設(shè)置*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID關(guān)鍵字進(jìn)行耦合. 炸藥選用JWL狀態(tài)方程[15]，Jones-Wilkins-Lee(JWL)狀態(tài)方程是一種不顯含化學(xué)反應(yīng)、由實驗方法確定參數(shù)的半經(jīng)驗狀態(tài)方程，能比較精確地描述爆轟產(chǎn)物的膨脹驅(qū)動做功過程. 仿真使用的JWL狀態(tài)方程參數(shù)源自文獻(xiàn)[16]，具體參數(shù)見表3.

表3 C4炸藥JWL狀態(tài)方程參數(shù)Tab.3 JWL parameters of C4

流固耦合方法得到的子彈速度隨時間變化趨勢如圖4所示. 在炸藥爆炸后，6枚子彈獲得速度，在100 μs時子彈速度基本趨于穩(wěn)定，距離為5.08 cm的子彈最終速度為90.1 m/s，距離為7.62 cm的子彈最終速度為43.2 cm，距離較遠(yuǎn)的4枚子彈速度介于8～25 m/s之間.

將流固耦合方法仿真結(jié)果、PBM方法仿真結(jié)果與Nansteel實驗結(jié)果相比較，如圖5所示. 對于所有6個距離，PBM方法計算得到的子彈速度與實驗得到的子彈速度較為吻合，而流固耦合方法得到的子彈速度均偏低于實驗結(jié)果，但隨著比例距離的增加，流固耦合方法的誤差也在逐步縮小. 對于19.05 cm距離的子彈速度預(yù)測，流固耦合方法和PBM方法得到的結(jié)果與實驗值基本相同，說明在中遠(yuǎn)距離爆炸的模擬使用流固耦合方法和PBM方法均可，而對于接觸爆炸和近距離爆炸PBM方法則更為適用.

2 接觸爆炸和近距離爆炸比沖量仿真

在接觸爆炸和近距離爆炸的過程中，爆炸產(chǎn)生的比沖量是一個在工程上非常重要卻比較難獲取的物理量. 基于PBM方法，本節(jié)對爆炸比沖量進(jìn)行仿真，建立的仿真模型如圖6所示，模型包括一個圓柱形TNT藥柱和一個平板. 平板分為固定區(qū)域和可動區(qū)域，固定區(qū)域添加固定約束以減小側(cè)向沖擊波對可動區(qū)域的影響，可動區(qū)域由25個2 cm×2 cm×2 cm的方塊組成，每一個方塊設(shè)置為一個part，通過part速度得出迎爆面2 cm×2 cm的平均比沖量.

在爆炸沖擊波的作用下，單個part獲得一個很高的速度，在爆炸過程中即有明顯位移，造成沖擊波場的不連續(xù)，影響周圍part的速度方向. 為減小part在爆炸過程中的位移，仿真模型中可動部分part使用彈性本構(gòu)，密度為1.0×105g/cm3，彈性模量為2.0×105GPa，以模擬沖擊波剛壁面反射. 反射比沖量為

I=mv/A,

(1)

式中，m=8.0×102kg，A=4×10-4m2，可化簡為

I=2×106v.

(2)

2.1 等長徑比圓柱形藥柱接觸爆炸比沖量

建立直徑分別為3,4,5,6,7,8,9,10 cm的等長徑比(L/D=1)的圓柱形TNT藥柱，藥柱密度為1.59 g/cm3，對應(yīng)藥柱質(zhì)量分別為34,80,156,270,640,910,1 250 g，設(shè)定藥柱上表面中心起爆，得到藥柱正下方part的速度，從而計算得出等長徑比圓柱形藥柱接觸爆炸2 cm×2 cm范圍內(nèi)平均比沖量，如圖7所示.

由圖7可以得出，當(dāng)藥柱直徑由3 cm增加到10 cm時，中心part平均比沖量與藥柱直徑為一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)關(guān)系式為

I=kde+b，

(3)

式中：I為比沖量；de為藥柱直徑；k值為1.247×104Pa·s/cm；b值為-6 874 Pa·s.

2.2 接觸爆炸和近距離爆炸比沖量分布

在接觸爆炸和近距離爆炸的情況下，爆炸比沖量的分布對于后續(xù)結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析十分重要. 本節(jié)仿真模擬密度為1.59 g/cm3的等長徑比TNT藥柱爆炸，直徑設(shè)為8 cm，質(zhì)量為640 g，為了研究不同爆炸距離下爆炸載荷的分布，設(shè)立了5個爆心距，見表4. 以藥柱中心點在靶板上的投影點為圓心，半徑為20 cm范圍內(nèi)的區(qū)域為主要研究對象，得到的比沖量分布見圖8.

表4 仿真計算工況Tab.4 PBM parameters

從圖8中可以看出，B1-1到B1-5工況，隨著爆心距的增加，靶板每個位置的比沖量都在減小，半徑0～6 cm范圍內(nèi)的比沖量受爆心距影響劇烈，半徑6～10 cm范圍內(nèi)比沖量差異逐漸減小，半徑10～20 cm范圍內(nèi)比沖量受爆心距影響非常微弱. 對于640 g等長徑比TNT藥柱接觸爆炸和近距離爆炸的工況，可以認(rèn)為爆炸比沖量集中在靶板中心點半徑0～10 cm的區(qū)域內(nèi).

對于等長徑比接觸爆炸和近距離爆炸的工況，靶板任一位置的比沖量是炸藥質(zhì)量、爆心距和距靶板中心點的距離3個量的函數(shù)，對于等長徑比的TNT藥柱，由量綱分析可得

(4)

式中：w為藥柱質(zhì)量；I為比沖量；r為爆心距；d為距靶板中心點距離. 當(dāng)藥柱質(zhì)量定為640 g時，可化簡為

I=f1(r)f1(d)，

(5)

通過圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)擬合，

(6)

適用于640 g等長徑比TNT藥柱在比例距離為0.046 4～0.24 m/kg1/3爆炸后比沖量的計算，擬合R值為0.959，擬合結(jié)果與仿真結(jié)果的比較如圖9所示.

使用同樣的方法對直徑和高度均為10 cm的1 250 gTNT藥柱接觸爆炸和近距離爆炸工況進(jìn)行仿真計算，結(jié)果如圖10所示，其中爆心距分別設(shè)置為5，10，15，20，25 cm. 對比圖8和圖10，比沖量的大體變化趨勢相同，而1 250 g TNT爆炸的工況下比沖量下降趨勢更為陡峭. 對于靶板中心點，在相同比例距離下1 250 g工況的比沖量為640 g工況比沖量的1.2～1.3倍，與式(4)的結(jié)論相吻合.

通過對1 250 g等長徑比TNT炸藥接觸爆炸和近距離爆炸比沖量仿真結(jié)果的分析，得到比沖量I與距靶板中心點距離d、爆心距r的關(guān)系為

(7)

適用于1 250 g等長徑比TNT藥柱在比例距離為0.046 4～0.24 m/kg1/3爆炸后比沖量的計算，擬合R值為0.963，擬合結(jié)果與仿真結(jié)果的比較如圖11所示.

3 結(jié) 論

本文開展了接觸和近距離爆炸下比沖量的數(shù)值仿真計算，結(jié)合Nansteel實驗結(jié)果，對比了流固耦合方法和PBM方法計算的準(zhǔn)確度，采用PBM方法對不同直徑等長徑比TNT藥柱接觸爆炸的情況進(jìn)行仿真計算，分析了靶板中心點的比沖量變化規(guī)律，通過改變爆心距，對640 g等長徑比TNT藥柱爆炸后20 cm半徑內(nèi)比沖量進(jìn)行仿真，得出如下結(jié)論.

① PBM方法仿真得到的子彈飛行速度和Nansteel實驗結(jié)果相當(dāng)，流固耦合方法得到的子彈飛行速度低于Nansteel實驗結(jié)果，PBM方法可以用于接觸爆炸和近距離爆炸的仿真計算.

② 對于等長徑比TNT藥柱，接觸爆炸靶板中心點比沖量和藥柱直徑是一次函數(shù)的關(guān)系，k值為1.247×104Pa·s/cm.

③ 通過改變爆心距，基于PBM方法對圓柱形藥柱接觸爆炸和近距離爆炸進(jìn)行仿真，得到了比沖量的分布，并擬合了相應(yīng)的經(jīng)驗公式.