基于有限元的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)動力學(xué)特性分析

劉 穎，董志娟，于 浩，楊 媛

(1.西安郵電大學(xué) 自動化學(xué)院，陜西 西安 710121； 2.吉林吉大通信設(shè)計院股份有限公司，吉林 長春 130012)

現(xiàn)代導(dǎo)航、制導(dǎo)、精確打擊等領(lǐng)域?qū)T性導(dǎo)航系統(tǒng)在復(fù)雜環(huán)境下的可靠性和精度提出了越來越高的要求，而慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的性能主要取決于其核心器件光纖陀螺組合[1-3]。理論上，單軸光纖陀螺對其軸向的振動敏感性較低，但由于零部件的裝配、結(jié)構(gòu)設(shè)計的缺陷等因素，導(dǎo)致光纖陀螺在振動和沖擊環(huán)境下，精度變差，可靠性不高。因此，振動和沖擊也成為影響慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的關(guān)鍵因素之一，是高精度慣性導(dǎo)航系統(tǒng)應(yīng)用中的一個主要問題，逐漸受到了國內(nèi)外學(xué)者的重視和關(guān)注[4-7]。為了提高光纖陀螺在振動和沖擊下的精度，國內(nèi)外的學(xué)者們主要從器件設(shè)計[8]、誤差補償[9-10]、測試標定[11]和電路設(shè)計[12]等方面降低振動和沖擊對光纖陀螺的影響，而關(guān)于改進結(jié)構(gòu)設(shè)計和合理的裝配工藝的研究相對較少[13]。

為了改善光纖陀螺對振動和沖擊的敏感性，以光纖陀螺為核心的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)為研究對象，研究光纖陀螺在振動和沖擊下的變形的機理。采用有限元分析的理論，在基于各部件對結(jié)構(gòu)剛度的影響大小的基礎(chǔ)上，對慣導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行合理的簡化，去除結(jié)構(gòu)體上如墊片、溝槽、裝配孔、突臺和過渡圓角等細小特征。通過簡化慣性導(dǎo)航系統(tǒng)模型，以期降低慣性導(dǎo)航系統(tǒng)對振動和沖擊環(huán)境的敏感性，保證應(yīng)用要求的精度和可靠性。

1 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)模型

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是由光纖陀螺、加速度計、光源、線路板和機械支撐結(jié)構(gòu)等若干零部件構(gòu)成，其可靠性和精度主要由光纖陀螺的精度和可靠性決定。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的三維模型如圖1所示。

圖1 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的三維模型

根據(jù)系統(tǒng)動力學(xué)原理[14]，具有n個自由度的離散化結(jié)構(gòu)在任意激勵f(t)作用下，其振動方程為

(1)

式中：M、C和K分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；x(t)為位移響應(yīng)列向量。令系統(tǒng)的固有頻率為fi，相應(yīng)的正則主振型為Ψi，則存在

(2)

(3)

式中：I為單位矩陣；λi為系統(tǒng)第i階特征值。

結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣是系統(tǒng)各單元的特征矩陣，與結(jié)構(gòu)的材料和形狀有關(guān)。光纖陀螺組合材料有鋁合金和環(huán)氧樹脂材料，其材料性質(zhì)如表1所示。

表1 材料性質(zhì)

采用SolidWorks建立慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型，在不影響模型準確的前提下，為了提高有限元模型的轉(zhuǎn)化和分析效率、提高有限元模型的質(zhì)量及保證有限元分析結(jié)果的精度，在基于各部件對結(jié)構(gòu)剛度影響大小的基礎(chǔ)上對慣導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行合理的簡化，去除結(jié)構(gòu)體上如墊片、溝槽、裝配孔、突臺和過渡圓角等細小特征。

將簡化后的模型導(dǎo)入Ansys有限元分析軟件進行有限元仿真。分別對慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的零部件進行網(wǎng)格劃分，薄板部分使用板殼單元；較厚的部位使用體單元；加速度計部件用質(zhì)量元模擬；零件-零件的裝配使用剛性桿單元(rigid bar element，RBE)2線剛性單元模擬。劃分好的有限元模型如圖2所示。有限元模型中共包含節(jié)點16 578個，單元12 438個，多點約束25個，單元性質(zhì)集3個。

圖2 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的有限元模型

按照慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的使用環(huán)境進行邊界條件的設(shè)定，對各個零部件的連接和接觸類型進行設(shè)置。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)與載體的連接是在螺孔的邊緣采用螺釘固定的形式進行約束。

2 模態(tài)分析

模態(tài)分析是用來確定結(jié)構(gòu)振動特性的一種技術(shù)，包括結(jié)構(gòu)的自然頻率、振型和振型參與系數(shù)，利用模態(tài)仿真可以求出其固有頻率和與之對應(yīng)的振動形態(tài)[15]。選用ANSYS軟件對慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進行模態(tài)分析，分別計算整個結(jié)構(gòu)的前14階模態(tài)的諧振頻率，如表2所示。

表2 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的固有頻率

一般情況下，結(jié)構(gòu)低階的固有頻率，或者某些特定階的頻率尤為重要，這是因為結(jié)構(gòu)自身固有頻率越小，越容易被人為的條件或者天然的條件所刺激。選取慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中第1階、第6階、第11階、第14階等4個較容易產(chǎn)生形變的階數(shù)進行相應(yīng)的模態(tài)分析，如圖3所示。

圖3 不同階數(shù)模態(tài)

由圖3可知，第11階之前均為不重要的局部頻率，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)主體結(jié)構(gòu)的頻率高于第11階的1 000 Hz，結(jié)構(gòu)的整體剛度較大。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的核心部件是慣性測量單元安裝結(jié)構(gòu)的固有頻率也高于1 000 Hz，在實際使用過程中，不易受外界環(huán)境的影響。

獲取了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)分析結(jié)果之后，可進一步研究整體結(jié)構(gòu)在承受隨機載荷下的受載情況。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的模態(tài)分析結(jié)果受多方面因素的影響，例如結(jié)構(gòu)件有限元模型的復(fù)雜度、連接件的接觸類型設(shè)置、擬合的精確度以及邊界條件的設(shè)定等。但是，分析結(jié)果在很大程度上能夠反應(yīng)實際應(yīng)用情況，可以對結(jié)構(gòu)設(shè)計及隨機振動分析起到重要參考作用。

3 隨機振動分析

為了分析工作時振動對慣性系統(tǒng)的影響，故對慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進行隨機振動分析。隨機振動分析是一種基于概率統(tǒng)計學(xué)理論的譜分析技術(shù)，也被稱為功率譜密度分析[16]。

從概率統(tǒng)計學(xué)的角度出發(fā)，將時間歷程的振動和沖擊轉(zhuǎn)變?yōu)楣β首V密度(power spectral density，PSD)加速度載荷，通過PSD反應(yīng)隨機激勵的輸入特征，進而進行隨機振動分析，得到不同頻率所對應(yīng)的功率譜密度，數(shù)值如表3所示?？偩礁铀俣葹?6.93 grms。

表3 加速度PSD載荷

加速計、光纖陀螺、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)箱體和線路板等4個關(guān)鍵部位在x工況加速度功率譜密度響應(yīng)如圖4所示。

圖4 4個關(guān)鍵部位在x工況加速度PSD響應(yīng)

加速計、光纖陀螺、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)底座和線路板等4個關(guān)鍵部位在y工況加速度功率譜密度響應(yīng)如圖5所示。

圖5 4個關(guān)鍵部位在y工況加速度功率譜密度響應(yīng)

由圖4和圖5可以看出，根據(jù)輸入條件，有限元分析的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在x方向PSD激勵下，陀螺的最大加速度響應(yīng)總均方根值為52.06，加速度計的功率譜密度響應(yīng)值為42.87、陀螺的功率譜密度響應(yīng)值為45.69、陀螺座的功率譜密度響應(yīng)值為34.58、箱體的功率譜密度響應(yīng)值為33.62、電路板的功率譜密度響應(yīng)值為35.24。在y方向PSD激勵下，陀螺的最大加速度響應(yīng)總均方根值為47.96，加速度計的功率譜密度響應(yīng)值為43.62、陀螺的功率譜密度響應(yīng)值為47.10、陀螺座的功率譜密度響應(yīng)值為32.45、箱體的功率譜密度響應(yīng)值為31.32、電路板的功率譜密度響應(yīng)值為36.32。由此可得，慣性導(dǎo)航結(jié)構(gòu)在復(fù)雜隨機振動環(huán)境下可以保證其可靠性和精度。

4 結(jié)語

為了保證慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在復(fù)雜振動環(huán)境下正常可靠的工作，建立了其三維模型和有限元模型，通過設(shè)定要求的邊界條件和約束條件，分析系統(tǒng)內(nèi)部關(guān)鍵元器件及組件的固有頻率、變形量及復(fù)雜振動環(huán)境的響應(yīng)，然后采用基于有限元的方法對結(jié)構(gòu)裝配體進行了模態(tài)和隨機振動分析。分析結(jié)果表明，慣導(dǎo)系統(tǒng)的局部頻率偏低，但結(jié)構(gòu)主體部分的固有頻率高于1 000 Hz，結(jié)構(gòu)整體的剛度較大。從結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位結(jié)構(gòu)最大加速度響應(yīng)總均方根和加速度響應(yīng)放大倍率可知，慣性導(dǎo)航結(jié)構(gòu)在復(fù)雜隨機振動環(huán)境下可以保證其可靠性和精度，在振動環(huán)境下工作安全可靠，不會影響慣性測量單元的測量精度。