基于局部光路溫度控制的光纖陀螺溫度誤差抑制方法

范運(yùn)強(qiáng)，黃繼勛，李 晶

（北京航天時(shí)代光電科技有限公司，北京 100094）

光纖陀螺是一種基于Sagnac 效應(yīng)的全固態(tài)儀表，具有可靠性高、壽命長(zhǎng)、啟動(dòng)速度快、動(dòng)態(tài)范圍大等優(yōu)點(diǎn)[1]，已廣泛地應(yīng)用于海、陸、空、天等各個(gè)領(lǐng)域[2]。但光纖陀螺易受環(huán)境溫度影響，溫度變化引起光纖折射率變化導(dǎo)致干涉光路非互異性發(fā)生變化，從而造成光纖陀螺零偏漂移[2]，這種由溫度造成的零偏誤差被稱為Shupe 誤差。光纖環(huán)繞制方法的優(yōu)化是提升光纖陀螺溫度性能的一個(gè)主要途徑，四極對(duì)稱繞制方法的提出，使Shupe 誤差減小了3 個(gè)數(shù)量級(jí)[2]，八極對(duì)稱繞法和十六極對(duì)稱繞法對(duì)進(jìn)一步抑制光纖陀螺的溫度誤差也有明顯的效果[3]。

無(wú)論光纖環(huán)使用哪種繞制方法，光纖陀螺的溫度誤差都無(wú)法完全消除，這種殘余的溫度誤差對(duì)高精度光纖陀螺的影響依然較大，工程中主要通過在線溫度補(bǔ)償?shù)姆绞竭M(jìn)行抑制[4-7]。光纖陀螺不同溫變速率下的溫度特性存在差異，且內(nèi)部溫度傳播具有延遲特性[2][6]，需要比較復(fù)雜的溫度補(bǔ)償模型才能使光纖陀螺獲得較好的溫度性能。

本文以光纖陀螺光路為研究對(duì)象，對(duì)光纖陀螺溫度誤差的機(jī)理進(jìn)行了深入研究，發(fā)現(xiàn)對(duì)于一支確定的光纖環(huán)，在光路尾端存在特定的對(duì)稱調(diào)整長(zhǎng)度，當(dāng)該段光纖溫度保持恒定時(shí)，由溫度引起的光纖陀螺零偏誤差可忽略不計(jì)，此時(shí)不需對(duì)光纖環(huán)溫度性能提出嚴(yán)格的要求，且不再需要對(duì)光纖陀螺進(jìn)行溫度補(bǔ)償便能獲得較好的溫度性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明與常規(guī)陀螺相比，該方法對(duì)光纖陀螺溫度誤差的抑制具有顯著的效果。

1 光纖陀螺溫度誤差機(jī)理

光纖陀螺溫度誤差產(chǎn)生的機(jī)理如圖1 所示，當(dāng)非中點(diǎn)處光纖受到溫度干擾時(shí)，光纖折射率發(fā)生變化，相向傳輸?shù)膬墒獠ń?jīng)過該點(diǎn)光纖的時(shí)間不同，經(jīng)過該點(diǎn)所產(chǎn)生的相位延遲不一致，兩束光波因溫度干擾產(chǎn)生相位誤差，導(dǎo)致光纖陀螺溫度誤差產(chǎn)生。

圖1 光纖陀螺溫度誤差產(chǎn)生原理Fig.1 Principle of FOG temperature error

該誤差可表示為：

式中， ΔΦE（t）為t時(shí)刻溫度變化引起的陀螺相位誤差，β0= 2π /為光波的傳播常數(shù)，c為光波在光纖中的傳播速度，?n/?T為光纖纖芯折射率溫度系數(shù)，（z,t）為t時(shí)z點(diǎn)處光纖纖芯溫度變化率，L為光纖陀螺光路總長(zhǎng)度。

將式(1)按照中點(diǎn)對(duì)稱的方式進(jìn)行展開：

由式(2)知，通過優(yōu)化光纖環(huán)繞制方法，使距中點(diǎn)對(duì)稱的光纖經(jīng)歷相同的溫度變化，利用對(duì)稱點(diǎn)光纖溫度影響相互抵消可有效提升光纖陀螺溫度性能。

2 光纖陀螺溫度誤差抑制機(jī)理

2.1 光纖環(huán)固有溫度誤差

光纖折射率的變化是Shupe 誤差產(chǎn)生的根本原因，現(xiàn)有的測(cè)試手段無(wú)法單獨(dú)完成光纖環(huán)溫度性能測(cè)試，需將光纖環(huán)接入光纖陀螺系統(tǒng)中，使光纖環(huán)單獨(dú)放置在溫度場(chǎng)內(nèi)，以陀螺輸出評(píng)價(jià)光纖環(huán)溫度性能，其測(cè)試原理如圖2 所示：

圖2 光纖環(huán)溫度性能測(cè)試原理Fig.2 Measure principle of fiber coil temperature error

光纖環(huán)測(cè)試時(shí)，光路一部分位于溫度場(chǎng)內(nèi)一部分位于溫度場(chǎng)外，假設(shè)光纖總長(zhǎng)為L(zhǎng)，溫度場(chǎng)內(nèi)光纖長(zhǎng)度為l，溫度場(chǎng)外兩端尾纖長(zhǎng)度均為l1，即L=l+2l1，由式(1)和式(2)知此時(shí)光纖環(huán)的溫度誤差為：

式中 ΔΦ0（t）為溫度引起的光纖環(huán)相位誤差。

溫度場(chǎng)外光纖處于恒溫環(huán)境中，溫度變化率為0，光纖環(huán)溫度性能主要由溫度場(chǎng)內(nèi)的光纖決定，溫度引起的誤差大小可表示為：

光纖環(huán)裝配時(shí)，Y 波導(dǎo)和光纖環(huán)兩端尾纖并列盤繞成環(huán)形線圈，距中點(diǎn)對(duì)稱的尾纖經(jīng)歷的溫度變化相同，由兩端尾纖引起的溫度誤差可相互抵消，此時(shí)光纖陀螺的溫度誤差與光纖環(huán)固有的溫度誤差相同。

2.2 光纖陀螺溫度誤差及其抑制方法

根據(jù)光纖陀螺溫度誤差的產(chǎn)生機(jī)理知，當(dāng)光路的物理中點(diǎn)與光纖環(huán)繞制的起點(diǎn)不重合時(shí)，光纖環(huán)的固有對(duì)稱性發(fā)生變化，光纖陀螺的溫度誤差也將發(fā)生變化。假設(shè)兩端尾纖不等長(zhǎng)，一端尾纖存在對(duì)稱調(diào)整長(zhǎng)度lx，如圖3 所示。

圖3 對(duì)稱調(diào)整長(zhǎng)度Fig.3 Symmetric adjustment length

由式(1)(4)知，此時(shí)光纖陀螺的溫度誤差為：

尾纖對(duì)稱調(diào)整長(zhǎng)度lx較短，假設(shè)該段光纖的溫度變化率為則誤差項(xiàng) ΔΦE1（t）近似為：

由式(5)表示的光纖陀螺溫度誤差可變?yōu)椋?/p>

式中， ΔΦ0（t）為光纖環(huán)固有溫度誤差，該誤差由光纖環(huán)自身尺寸參數(shù)、繞制工藝等相關(guān)因素決定，在某一溫度條件下為定值； ΔΦE1（t）為對(duì)稱調(diào)整段光纖引起的溫度誤差，該誤差由光纖環(huán)長(zhǎng)度、對(duì)稱調(diào)整段lx的長(zhǎng)度及溫度變化率決定； ΔΦ E2（t）由光纖環(huán)環(huán)體溫度狀態(tài)及對(duì)稱調(diào)整長(zhǎng)度lx決定。

對(duì)于某一確定的光纖環(huán)，取對(duì)稱調(diào)整長(zhǎng)度：

此時(shí) ΔΦ0（t） +ΔΦE2（t）=0，式(7)所示的光纖陀螺溫度誤差大小變?yōu)椋?/p>

光纖環(huán)測(cè)試時(shí)溫箱外的光纖長(zhǎng)度l1＜＜L，在式(8)中所產(chǎn)生的影響可忽略不計(jì)，此時(shí)光纖陀螺的溫度誤差與光纖環(huán)自身溫度性能無(wú)關(guān)，而是由干涉光路光纖總長(zhǎng)L、對(duì)稱調(diào)整段lx長(zhǎng)度及其溫度變化率決定。

利用溫控裝置將lx段光纖進(jìn)行恒溫控制，即，此時(shí)式(8)中光纖陀螺的溫度誤差為：

對(duì)于一支確定的光纖環(huán)存在特定的lx，當(dāng)該段光纖的溫度恒定時(shí)，光纖陀螺的溫度誤差近似為零。

當(dāng)對(duì)lx段光纖進(jìn)行恒溫控制時(shí)，光纖陀螺溫度誤差中 ΔΦE1（t）可忽略不計(jì)，此時(shí)由式(7)所示的光纖陀螺的溫度誤差為：

此時(shí)光纖陀螺的溫度誤差由光纖環(huán)固有溫度誤差以及對(duì)稱調(diào)整長(zhǎng)度lx決定，且溫度誤差大小與對(duì)稱調(diào)整長(zhǎng)度線性相關(guān)。

3 仿真計(jì)算與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證理論分析的正確性，選取一支某型號(hào)光纖環(huán)進(jìn)行仿真計(jì)算并按圖4 所示的方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，光纖環(huán)相關(guān)參數(shù)如表1 所示。實(shí)現(xiàn)對(duì)稱調(diào)整長(zhǎng)度lx恒溫，需在光纖陀螺內(nèi)部設(shè)計(jì)有恒溫控制功能的溫控裝置，且光路裝配時(shí)將對(duì)稱調(diào)整段光纖放置在溫控裝置內(nèi)，利用溫控裝置實(shí)現(xiàn)局部光路的恒溫。

圖4 實(shí)驗(yàn)方案框圖Fig.4 Block diagrams of experimental scheme

表1 光纖環(huán)參數(shù)Tab.1 Fiber coil parameter

在溫度范圍為-40～60 ℃，溫度變化率為1 ℃/min的環(huán)境條件下對(duì)光纖環(huán)和對(duì)稱調(diào)整長(zhǎng)度lx=0 時(shí)光纖陀螺溫度誤差進(jìn)行測(cè)試，為避免溫度傳播延遲特性影響，在-40 ℃和60 ℃進(jìn)行3 h 保溫，以高溫60 ℃為溫度測(cè)試起點(diǎn)，溫度測(cè)試曲線如圖5 所示，對(duì)測(cè)試采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行100 s 平滑，光纖環(huán)、光纖陀螺溫度誤差輸出曲線如圖6 所示。

圖5 溫度測(cè)試曲線Fig.5 Temperature test curve

圖6 溫度誤差輸出曲線Fig.6 Temperature error curve

由圖6 知，不采用溫度補(bǔ)償，該光纖環(huán)溫度誤差極值差為 0.46 °/h，全溫零偏穩(wěn)定性為 0.1038 °/h（100 s，1 σ），按常規(guī)方式裝配成光纖陀螺在相同溫度條件下進(jìn)行測(cè)試，其溫度誤差極值差值為0.45 °/h，零偏穩(wěn)定性為0.0989 °/h（100 s，1 σ），此時(shí)光纖環(huán)和光纖陀螺的溫度誤差一致，溫度誤差曲線形狀比較相似，若要提高光纖陀螺的溫度性能，需要進(jìn)行溫度補(bǔ)償。

采用基于局部光路溫度控制的抑制措施，選取不同的光纖對(duì)稱調(diào)整長(zhǎng)度lx，并對(duì)該段光纖進(jìn)行恒溫控制，按圖5 中溫度曲線分別進(jìn)行測(cè)試，不同對(duì)稱調(diào)整長(zhǎng)度下光纖陀螺輸出如圖7 所示。

利用式(10)進(jìn)行極值差理論計(jì)算，并對(duì)圖7 實(shí)測(cè)值利用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，如圖8 所示，理論曲線和實(shí)測(cè)擬合曲線均穿越了零點(diǎn)，即存在特定的對(duì)稱調(diào)整長(zhǎng)度lx，當(dāng)該段光纖溫度恒定時(shí)，光纖陀螺受溫度的影響可忽略不計(jì)。當(dāng)不對(duì)稱長(zhǎng)度超過這一數(shù)值時(shí)，陀螺極值差的正負(fù)號(hào)發(fā)生變化，即如圖7 中所示光纖陀螺輸出受溫度變化率影響的相關(guān)性將發(fā)生變化。

圖7 不同對(duì)稱調(diào)整長(zhǎng)度下陀螺溫度誤差曲線Fig.7 FOG temperature error curve with different symmetrical adjustment length

圖8 對(duì)稱調(diào)整長(zhǎng)度對(duì)陀螺極值差的影響Fig.8 Effect of symmetrical adjustment length on FOG temperature error range

由圖8 知，理論零點(diǎn)與實(shí)測(cè)零點(diǎn)之間存在差異，主要原因?yàn)槔碚撚?jì)算時(shí)僅考慮了光纖折射率溫度系數(shù)變化產(chǎn)生的影響，未考慮熱應(yīng)力對(duì)折射率的影響，而光纖環(huán)繞制和固化過程中會(huì)引入應(yīng)力，實(shí)驗(yàn)中溫度對(duì)應(yīng)力的影響同樣會(huì)引起光纖折射率變化，因此光纖陀螺實(shí)際受溫度的影響大于理論計(jì)算的影響，即實(shí)測(cè)擬合曲線斜率大于理論曲線斜率，理論計(jì)算和實(shí)測(cè)均選取lx=0 為基準(zhǔn)，所以實(shí)測(cè)擬合曲線零點(diǎn)與理論計(jì)算曲線零點(diǎn)存在一定差異。

根據(jù)圖8 中實(shí)測(cè)值擬合曲線，當(dāng)lx=-27 cm 時(shí)，實(shí)測(cè)值擬合曲線過零點(diǎn)，因此選取lx=-27 cm 進(jìn)行陀螺裝配，將該段光纖全部放置在陀螺內(nèi)部的溫控裝置中，從而實(shí)現(xiàn)該段光纖的溫度恒定，增加局部溫控裝置前后光纖陀螺溫度誤差輸出曲線如圖9 所示。

圖9 改善前后光纖陀螺溫度誤差曲線Fig.9 FOG temperature error improvement effect with local optical path temperature control

由圖9 知，采用常規(guī)方式裝配的光纖陀螺，不采用溫度補(bǔ)償時(shí)，光纖陀螺溫度誤差極值差為0.45 °/h，全溫零偏穩(wěn)定性為0.0989 °/h，而根據(jù)光纖環(huán)性能，取對(duì)稱調(diào)整長(zhǎng)度lx=-27 cm，同時(shí)對(duì)該段光纖進(jìn)行溫控，相關(guān)措施采取后，光纖陀螺溫度誤差極值差為0.05 °/h，不采用溫度補(bǔ)償時(shí)，光纖陀螺零偏穩(wěn)定性為0.0096 °/h，與傳統(tǒng)裝配方式相比，采用該方法光纖陀螺溫度性能提升了1 個(gè)數(shù)量級(jí)。

4 結(jié) 論

本文深入分析了光纖陀螺溫度誤差產(chǎn)生的機(jī)理，提出了基于局部光路溫度控制的誤差抑制方法，測(cè)試了不同對(duì)稱調(diào)整長(zhǎng)度光纖對(duì)陀螺溫度誤差的影響。驗(yàn)證了對(duì)于一支確定的光纖環(huán)，在溫變環(huán)境下存在特定的光纖對(duì)稱調(diào)整長(zhǎng)度，當(dāng)該段光纖溫度恒定時(shí)，由溫度引起的光纖陀螺零偏誤差可忽略不計(jì)。根據(jù)該長(zhǎng)度進(jìn)行光纖陀螺裝配，并對(duì)該長(zhǎng)度進(jìn)行恒溫控制，測(cè)試結(jié)果顯示在不進(jìn)行溫度補(bǔ)償時(shí)，全溫零偏穩(wěn)定性0.0989 °/h 的光纖陀螺采用該方法后，全溫零偏穩(wěn)定性提升至0.0096 °/h，溫度性能提升了1 個(gè)數(shù)量級(jí)，說明該方法對(duì)光纖陀螺溫度誤差抑制效果明顯。采用該方法光纖陀螺的溫度性能不受光纖環(huán)性能的影響，但其機(jī)理是基于不對(duì)稱長(zhǎng)度光路局部溫度控制實(shí)現(xiàn)的，該方法需在陀螺內(nèi)部增設(shè)局部溫控裝置，溫控裝置的增加可能造成陀螺振動(dòng)性能的降低，因此實(shí)際應(yīng)用中需綜合考慮振動(dòng)問題，此外該方法對(duì)光纖陀螺溫度誤差的抑制效果與溫控裝置的溫控精度直接相關(guān)。