基于自適應(yīng)采樣算法的芳烴異構(gòu)化代理模型

謝雨珩，李智，楊明磊，杜文莉

（化學(xué)工程聯(lián)合國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，華東理工大學(xué)化工過程先進(jìn)控制和優(yōu)化技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200237）

引 言

異構(gòu)化裝置是芳烴生產(chǎn)過程中的重要環(huán)節(jié)。隨著芳烴反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型的深入研究[1]，以及計(jì)算機(jī)過程模擬技術(shù)的發(fā)展，研究人員可以利用過程模擬軟件例如Aspen Hysys 對(duì)異構(gòu)化環(huán)節(jié)構(gòu)建機(jī)理模型，通過改變溫度、壓力、流量等操作參數(shù)獲得關(guān)鍵產(chǎn)物收率，從而對(duì)操作參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)的控制和優(yōu)化。但是機(jī)理模型本身計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，實(shí)際過程中直接使用機(jī)理模型會(huì)耗費(fèi)大量計(jì)算時(shí)間，特別是在進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，由于需要反復(fù)調(diào)用機(jī)理模型，所以往往出現(xiàn)優(yōu)化時(shí)間過長(zhǎng)、效率過低等問題，很大程度上限制了機(jī)理模型在實(shí)際優(yōu)化中的應(yīng)用。

代理模型的出現(xiàn)，成為解決這一問題的關(guān)鍵技術(shù)之一[2]。代理模型是在保證一定精度的情況下，使用計(jì)算復(fù)雜度較小的數(shù)學(xué)模型對(duì)計(jì)算復(fù)雜度較大的原始機(jī)理模型進(jìn)行模擬。一方面保證了模型的精度，另一方面大幅提高了計(jì)算效率[3]。常用代理模型有：多項(xiàng)式響應(yīng)面模型[4-5]、徑向基函 數(shù) 模 型[6-7]、Kriging 模 型[8-9]、支 持 向 量 回 歸 模型[10]、多元自適應(yīng)樣條回歸模型[11-12]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13-14]等。

代理模型的建立，主要依賴于采樣點(diǎn)的選擇，常用的一次采樣方法包括均勻采樣（uniform design）[15]、拉 丁 超 立 方 采 樣（Latin hypercube sampling，LHS）[16]、增量拉丁超立方采樣（inherited Latin hypercube sampling）[17]等。但是一次采樣方法只是使得樣本點(diǎn)在采樣空間內(nèi)盡量均勻分布，而實(shí)際過程中，模型的某些區(qū)域較為復(fù)雜，需要較多采樣點(diǎn)，而有些區(qū)域?qū)嶋H響應(yīng)值較為平緩，并不需要過多的采樣點(diǎn)。代理模型與實(shí)際模型難免有誤差，必須采取合理的模型管理策略來保證模型的準(zhǔn)確性[18]，所以如何使用較少的原始適應(yīng)度函數(shù)評(píng)估次數(shù)得到機(jī)理模型的最佳采樣點(diǎn)分布，進(jìn)而建立更準(zhǔn)確的代理模型成了研究的主要方向。國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了很多自適應(yīng)采樣的方法，Wang 等[19]利用基于委員會(huì)的主動(dòng)學(xué)習(xí)尋找各子代理模型相差最大的點(diǎn)作為新采樣點(diǎn)，Eason 等[20]提出了基于交叉驗(yàn)證誤差和最小距離的混合自適應(yīng)采樣方法，Wei 等[21]提出了基于最大曲率和最小距離的順序采樣方法（MCMPD），Garud 等[22]提出了基于樣本擁擠度和偏離函數(shù)的智能采樣算法。Müller 等[23]在當(dāng)前最優(yōu)點(diǎn)附近生成新的候選點(diǎn)，對(duì)這些候選點(diǎn)的距離準(zhǔn)則和響應(yīng)面準(zhǔn)則進(jìn)行加權(quán)獲得新采樣點(diǎn)。與LHS 等一次性采樣方法相比，自適應(yīng)采樣算法的計(jì)算效率更高，采樣點(diǎn)分布更加合理，構(gòu)建出的代理模型精度也更高。實(shí)際應(yīng)用過程中，由于計(jì)算維度往往較高，已有的自適應(yīng)算法在建模時(shí)效率仍然較低，因此需要尋找新的適用于實(shí)際大型應(yīng)用的自適應(yīng)采樣算法。

為了提高構(gòu)建代理模型的計(jì)算效率，減少原始適應(yīng)度函數(shù)評(píng)估次數(shù)，本文提出了一種新的計(jì)算稀疏度的方法，并結(jié)合最鄰近期望提出了一種基于稀疏度和最鄰近期望的自適應(yīng)代理模型采樣算法（adaptive surrogate sampling algorithm-based sparsity and nearest neighbor，ASSA-SNN）。該算法能夠在模型變化較大的區(qū)域以及未探索區(qū)域自適應(yīng)的分配采樣點(diǎn)，從而使得代理模型的精度得到顯著的提高。使用多個(gè)測(cè)試函數(shù)驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性和高效性，并將其應(yīng)用于芳烴異構(gòu)化環(huán)節(jié)建模中，實(shí)現(xiàn)對(duì)異構(gòu)化產(chǎn)物的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

1 Kriging代理模型

Kriging 模型是對(duì)空間分布的數(shù)據(jù)求線性最優(yōu)、無偏內(nèi)插估計(jì)的一種插值方法，被廣泛用于非線性問題代理模型的構(gòu)造。最早于1951 年由南非地質(zhì)學(xué)家Krige[8]提出，早期主要用來預(yù)測(cè)礦產(chǎn)儲(chǔ)量的分布，之后Sacks 等[24]將Kriging 理論進(jìn)一步推廣到確定性計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)和分析領(lǐng)域，并給出了一種較實(shí)用的Kriging 模型。Kriging 模型近些年來在化工領(lǐng)域也有較多應(yīng)用，例如苯乙烯流程優(yōu)化[25]以及碳二加氫反應(yīng)器建模[26]。

已知n維的訓(xùn)練樣本X=[x1,x2,…,xN]T對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值為Y=[y1,y2,…,yN]T。那么，Kriging 的y(x)由一個(gè)全局模型和一個(gè)局部偏差構(gòu)成

式中，f(x)是確定性部分；Z(x)是隨機(jī)過程，并滿足統(tǒng)計(jì)特性：期望為0，方差為σ2，協(xié)方差為σ2R(xi,xj)。其中，R為相關(guān)函數(shù)，通常采用Gauss函數(shù)

其中，n為X的維數(shù)，θk是待定的模型參數(shù)。任意x處的Kriging 模型預(yù)測(cè)值y?(x)和預(yù)測(cè)方差s?2表示為

其中，F(xiàn)=[1,1,…,1]T，rT(x)為待預(yù)測(cè)點(diǎn)x和訓(xùn)練樣本點(diǎn)X=[x1,x2,…,xN]T之間的相關(guān)向量，定義如下

2 基于稀疏度與最近鄰期望的自適應(yīng)采樣算法

2.1 稀疏度

代理模型的建立需要在機(jī)理模型上獲得初始樣本集X，然后根據(jù)已有信息找到下一個(gè)采樣點(diǎn)。新采樣點(diǎn)需要同時(shí)滿足兩個(gè)條件：能反映復(fù)雜區(qū)域的響應(yīng)值和未搜索區(qū)域的響應(yīng)值。所以需要綜合考慮新采樣點(diǎn)的位置信息和模型響應(yīng)值信息，前者主要負(fù)責(zé)全局搜索，后者負(fù)責(zé)局部搜索。

對(duì)于新采樣點(diǎn)的位置信息，本文提出了稀疏度的概念。根據(jù)新采樣點(diǎn)xnew與已有采樣點(diǎn)的歐式距離以及每一維數(shù)據(jù)的大小排序，得到在新采樣點(diǎn)在整個(gè)搜索空間的稀疏度。已有采樣點(diǎn)X={x1,x2, …,xN}，搜索空間的上下限分別為L(zhǎng)U={lu1,lu2,…,luD}和LD={ld1,ld2,…,ldD}，D為樣本維度。搜索空間內(nèi)的任意一點(diǎn)xnew的稀疏度Sparsity(xnew)定義如式(7)所示，具體流程如圖1所示。

當(dāng)函數(shù)為2維時(shí)，樣本點(diǎn)的稀疏度是一個(gè)面積，以圖2 為例，在搜索空間x1,x2∈[-4,4]區(qū)間內(nèi)先隨機(jī)生成20 個(gè)采樣點(diǎn)。矩形表示[-2.5,-2.5]、[-2.5,3]和[3,3]三個(gè)點(diǎn)的稀疏度。明顯看出，[-2.5,3]附近采樣點(diǎn)較多，所以稀疏度較小，而[-2.5, -2.5]和[2.5,3]附近點(diǎn)較少，稀疏度比較大。

當(dāng)輸入樣本為三維時(shí)，稀疏度就可以類比成三維體積，輸入樣本為四維時(shí)稀疏度為四維體積。傳統(tǒng)的使用歐式距離計(jì)算新采樣點(diǎn)與已有采樣點(diǎn)的位置信息時(shí)，往往只考慮了新采樣點(diǎn)與最近已有采樣點(diǎn)的位置信息，忽略了它與其他相鄰采樣點(diǎn)的信息。本文中的稀疏度則綜合考慮了新采樣點(diǎn)附近已有采樣點(diǎn)的位置信息。稀疏度越大，說明這個(gè)點(diǎn)附近的采樣點(diǎn)較少，應(yīng)該著重搜索。稀疏度越小，說明這個(gè)點(diǎn)附近采樣點(diǎn)已經(jīng)很多，不再需要過多的采樣點(diǎn)了。但是，如果只考慮稀疏度就忽略了局部復(fù)雜區(qū)域的信息，例如最優(yōu)值附近往往梯度較大，應(yīng)該需要更多的采樣點(diǎn)。所以這里還需要考慮代理模型的響應(yīng)值。

2.2 最鄰近期望

代理模型的建立，不僅需要考慮全局信息，還需要對(duì)模型的關(guān)鍵區(qū)域進(jìn)行重點(diǎn)采樣，模型的關(guān)鍵區(qū)域往往梯度較大，本文采用最鄰近期望（nearest neighbor expected,NNE）來近似梯度。

已有采樣點(diǎn)X={x1,x2,…,xN}，對(duì)應(yīng)的實(shí)際輸出為Y={y1,y2,…,yN}，根據(jù)X和Y構(gòu)建的代理模型為y?。最鄰近期望NNE為

ynearest為樣本集X={x1,x2,…,xN}中距離xnew最近的樣本點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的真實(shí)響應(yīng)值。NNE 越大說明新采樣點(diǎn)附近的近似梯度較大，即函數(shù)波動(dòng)較大，需要著重進(jìn)行采樣。傳統(tǒng)的交叉驗(yàn)證的主要優(yōu)點(diǎn)是不需要新的樣本點(diǎn)來衡量構(gòu)建的代理模型的準(zhǔn)確性[27]，但是會(huì)消耗大量計(jì)算時(shí)間，而NNE既可以反映函數(shù)的局部信息，還可以大量縮短計(jì)算時(shí)間，尤其是在維數(shù)較高的情況下，交叉驗(yàn)證往往需要耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間，而這時(shí)，使用最鄰近期望進(jìn)行局部搜索可以減少大量不必要的計(jì)算，使得搜索更有效率。

2.3 自適應(yīng)采樣策略

圖1 稀疏度計(jì)算流程圖Fig.1 Flow chart of sparsity calculation

代理模型建模過程中，最主要的問題是如何利用盡量少的原始函數(shù)評(píng)估次數(shù)，使得樣本點(diǎn)盡可能多地分布在具有關(guān)鍵信息的區(qū)域[28]，從而縮短總體建模時(shí)間。即樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)相同的情況下，使獲取的關(guān)于未知設(shè)計(jì)空間的信息最大化[29]，提升代理模型精度。

利用自適應(yīng)采樣策略構(gòu)建代理模型的通用過程步驟如下：

（1）選用適當(dāng)?shù)娜臃椒ㄉ沙跏紭颖军c(diǎn)集，并求得其對(duì)應(yīng)的原始適應(yīng)度函數(shù)。

（2）基于上述初始樣本點(diǎn)及其原始適應(yīng)度函數(shù)，建立目標(biāo)問題的代理模型。

（3）根據(jù)已有樣本和已構(gòu)建的代理模型，尋找能反映原始函數(shù)關(guān)鍵信息的新采樣點(diǎn)，評(píng)估其原始適應(yīng)度函數(shù)并添加到樣本集中。

（4）判斷是否符合終止條件，符合終止條件則輸出已有的代理模型，否則返回步驟（2）。

整個(gè)流程的關(guān)鍵就是步驟（3）中如何找到反映原始函數(shù)關(guān)鍵信息的采樣點(diǎn)。在搜索新采樣點(diǎn)過程中代理模型應(yīng)與原始適應(yīng)度函數(shù)一起使用[30]。新采樣點(diǎn)一方面要考慮全局信息，即新采樣點(diǎn)應(yīng)該在采樣點(diǎn)稀疏的空間內(nèi)，以保證代理模型在整個(gè)搜索空間的泛化性，同時(shí)要考慮響應(yīng)值的局部信息，即波動(dòng)較大的區(qū)域應(yīng)該有較多的采樣點(diǎn)以保證代理模型在此區(qū)域的準(zhǔn)確性，本文根據(jù)稀疏度和最鄰近期望的乘積最大來尋找新采樣點(diǎn)。

圖2 二維稀疏度示意圖Fig.2 Diagram of 2D sparsity

稀疏度Sparsity負(fù)責(zé)控制全局搜索，最鄰近期望NNE負(fù)責(zé)局部關(guān)鍵信息搜索。R為采樣空間定義域。初始樣本點(diǎn)通過拉丁超立方采樣獲得，終止條件為新增采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)達(dá)到設(shè)定值。使用模式搜索法[31]求解式(9)?？紤]到搜索過程中需要計(jì)算歐式距離，但是實(shí)際應(yīng)用中，很多情況下不同維的數(shù)據(jù)的量綱不同時(shí)，歐式距離可能會(huì)有較大誤差，所以在構(gòu)建代理模型前，將所有數(shù)據(jù)根據(jù)采樣空間的上下限進(jìn)行歸一化，這樣保證歐式距離的計(jì)算不會(huì)受到量綱的影響。具體流程如圖3所示。

基于稀疏度與最近鄰期望的自適應(yīng)采樣算法（ASSA-SNN）在尋找新采樣點(diǎn)時(shí)可以有效地權(quán)衡全局搜索和局部搜索，從而在迭代過程中尋找到對(duì)代理模型精度影響較大的點(diǎn)，不斷充實(shí)樣本集，提高代理模型的精度。

3 測(cè)試函數(shù)驗(yàn)證

本文首先以二維PK 函數(shù)為例，PK 函數(shù)表達(dá)式為

圖3 算法流程圖Fig.3 Flowchart of algorithm

初始采樣點(diǎn)20，新增采樣點(diǎn)80，通過ASSASNN 得到的樣本點(diǎn)分布如圖4 PK 函數(shù)采樣點(diǎn)分布情況所示，可以看出在新增的采樣點(diǎn)主要集中在上下兩個(gè)極值點(diǎn)附近，而其余較為平坦的區(qū)域采樣點(diǎn)較少。使用均方根誤差（root mean square error，RMSE）來對(duì)算法的精度進(jìn)行評(píng)估，RMSE表達(dá)式為

圖4 PK函數(shù)采樣點(diǎn)分布情況Fig.4 Sampling point distribution of PK function

圖5 PK函數(shù)RMSE變化情況Fig.5 Variation curve of RMSE of PK function

表1 PK函數(shù)自適應(yīng)采樣與拉丁超立方采樣結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of PK function adaptive sampling and Latin hypercube sampling results

本文共選取了8 個(gè)測(cè)試函數(shù)，并與混合自適應(yīng)采樣算法[20]（MASA）、基于最近鄰和馬氏距離的自適應(yīng)采樣算法[32]（ASA-NNMD）、智能采樣算法[22]（SSA）進(jìn)行對(duì)比。為了保證對(duì)比的有效性，統(tǒng)一使用Kriging 模型，其中，f(x)為零階多項(xiàng)式回歸函數(shù)，相關(guān)函數(shù)為高斯函數(shù)[式(2)]。初始采樣點(diǎn)均使用拉丁超立方（LHS）采樣獲得。由于模型的維數(shù)越高意味著模型的復(fù)雜程度增加，所以針對(duì)不同維數(shù)的模型，所選取的初始采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)與新增采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)不同，具體采樣方式如表2所示。

為消除不同初始采樣點(diǎn)以及算法尋優(yōu)時(shí)的隨機(jī)性，每種算法在每個(gè)測(cè)試函數(shù)上運(yùn)行10 次取平均值以消除隨機(jī)性帶來的影響。最終結(jié)果如表3 所示。從結(jié)果中可以看出，8 個(gè)測(cè)試函數(shù)中，ASSA-SNN 有6 個(gè)測(cè)試函數(shù)的RMSE 占優(yōu)，Hartman3 函數(shù)的結(jié)果也與最小值相差較小，只有在AlpineN.2 函數(shù)的結(jié)果不如MASA 和SSA。這是由于該函數(shù)的極值點(diǎn)過多，局部波動(dòng)較大，導(dǎo)致搜索到的點(diǎn)過于集中在各個(gè)極值附近，影響了整體的效率。

表2 采樣方式Table 2 Sampling configurations

表3 各測(cè)試函數(shù)的平均RMSETable 3 Average RMSE obtained by four sampling approaches for test cases

為了更好地說明算法的計(jì)算效率，表4 列出了每種測(cè)試函數(shù)在不同方法下運(yùn)行的平均時(shí)間。從表格中可以看出由于SSA 使用了逐一交叉驗(yàn)證，MASA 使用了K 折交叉驗(yàn)證，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間隨著維數(shù)增加而迅速上升。ASA-NNMD 由于需要通過計(jì)算大量矩陣計(jì)算馬氏距離，以及本身的優(yōu)化過程較為耗時(shí)，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間也較長(zhǎng)。而ASSA-SNN 只有基本的歐式距離計(jì)算，通過最鄰近期望代替交叉驗(yàn)證，使用模式搜索代替耗時(shí)的智能優(yōu)化算法，達(dá)到了精度與效率的雙贏，不僅精度有提高，計(jì)算時(shí)間也大幅縮短。

綜上所述，本文提出的ASSA-SNN 在大部分測(cè)試函數(shù)中的表現(xiàn)優(yōu)于其他兩種算法，并且維數(shù)大于3 后ASSA-SNN 計(jì)算時(shí)間要明顯優(yōu)于其他的算法，函數(shù)測(cè)試結(jié)果說明了ASSA-SNN 的建模精度和建模效率要優(yōu)于其他算法。

圖6 異構(gòu)化過程流程圖Fig.6 Flow chart of isomerization process

表4 各測(cè)試函數(shù)的平均計(jì)算時(shí)間/sTable 4 Average running time obtained by four sampling approaches for test cases/s

4 芳烴異構(gòu)化代理模型構(gòu)建實(shí)例

芳烴異構(gòu)化反應(yīng)的目的是將異構(gòu)體鄰二甲苯(OX)、間二甲苯(MX)和乙苯(EB)轉(zhuǎn)化為價(jià)值更高的對(duì)二甲苯(PX)[33]。異構(gòu)化過程主要由反應(yīng)器和分離系統(tǒng)組成，其工藝流程如圖6 所示，首先是反應(yīng)器，其主要功能就是在催化劑作用下進(jìn)行異構(gòu)化反應(yīng)，將含有貧PX 的C8芳烴混合物轉(zhuǎn)化成接近熱力學(xué)平衡的C8芳烴混合物。其次是分離系統(tǒng)，反應(yīng)產(chǎn)物在進(jìn)行分離前需要實(shí)現(xiàn)氣液分離，將循環(huán)氫和反應(yīng)液送入不同的裝置。分離的液體經(jīng)換熱后送入脫輕組分精餾塔，實(shí)現(xiàn)輕組分和重組分的分離，分離出來的C8及C8+送到二甲苯精餾單元的分離塔實(shí)現(xiàn)C8芳烴與重芳烴分離。

采用化工過程動(dòng)態(tài)模擬軟件Aspen Hysys 建立其機(jī)理模型。由于機(jī)理模型的計(jì)算采用序貫?zāi)K法逐個(gè)裝置求解，優(yōu)化時(shí)每次迭代都要將優(yōu)化后的輸入數(shù)據(jù)重新送入模型中并調(diào)用模型求解，采用種群數(shù)為20 的遺傳算法，迭代次數(shù)80 次，總共耗時(shí)13059.68 s，耗時(shí)較長(zhǎng)，不利于優(yōu)化進(jìn)行，所以尋求利用代理模型節(jié)約計(jì)算時(shí)間。根據(jù)異構(gòu)化環(huán)節(jié)的反應(yīng)機(jī)理和經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，本文選取8個(gè)輸入變量：異構(gòu)化進(jìn)料、循環(huán)氫流量、補(bǔ)充氫流量、異構(gòu)化反應(yīng)溫度、異構(gòu)化反應(yīng)壓力、乙苯含量、MX 含量和OX 含量。篇幅所限，本文只選取兩個(gè)重要的質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行說明：輕烴收率和C8+收率。利用拉丁超立方采樣獲得80個(gè)初始采樣點(diǎn)和1000個(gè)測(cè)試樣本點(diǎn)，算法最大迭代次數(shù)為320，分別用四種方法建立代理模型并計(jì)算它們的RMSE。結(jié)果如表5所示，所用建模時(shí)間如表6所示。

表5 芳烴異構(gòu)化重要指標(biāo)的RMSETable 5 RMSE of important indicators for isomerization of aromatics

圖7 給出了異構(gòu)化代理模型中MX 含量、OX 含量對(duì)出口C8+收率的影響關(guān)系，可以明顯地反映出模型變量之間的復(fù)雜映射關(guān)系。圖8 給出了MX含量、OX 含量樣本分布情況，可以看出在各極值附近均有較多樣本點(diǎn)分布。從表5 和表6 看出，四種關(guān)鍵性能指標(biāo)的建模中，ASSA-SNN 的準(zhǔn)確度高于其他三種算法，輕烴收率的RMSE 分別降低了16.49%、5.56%、8.20%，輕烴收率的計(jì)算時(shí)間分別 縮 短 了33.92%、52.41%、89.27%，C8+收 率 的RMSE 分別降低了18.91%、12.20%、7.07%，C8+收率的計(jì)算時(shí)間分別縮短了35.94%、53.60%、89.61%。以輕烴和C8+收率RMSE 變化曲線如圖9 和圖10 所示，可以看出ASSA-SNN 的整體RMSE 下降速率要高于其他三種方法，最終的RMSE 也小于其他方法。

表6 芳烴異構(gòu)化重要指標(biāo)的建模時(shí)間/sTable 6 Modeling time for important indicators of aromatic isomerization/s

圖7 異構(gòu)化代理模型Fig.7 Surrogate model of isomerization

圖8 MX含量、OX含量樣本分布Fig.8 Sample distribution of MX content and OX content

圖9 異構(gòu)化的輕烴收率RMSE變化曲線Fig.9 Variation curves of RMSE of isomerized light hydrocarbon

圖10 異構(gòu)化C8+收率RMSE變化曲線Fig.10 Variation curves of RMSE of C8+yield with number of iterations

從測(cè)試結(jié)果中看出，ASSA-SNN 相比于其他三種方法，精度有所提升，能夠更加準(zhǔn)確地對(duì)各關(guān)鍵性能指標(biāo)進(jìn)行建模，并且計(jì)算時(shí)間大幅縮短，這使得整體的建模效率大為提升，為后續(xù)的操作變量和操作條件的優(yōu)化提供便利。

5 結(jié) 論

本文提出了一種新的基于Kriging 代理模型的自適應(yīng)采樣算法，該算法通過最大化稀疏度與最鄰近期望的乘積來確定新采樣點(diǎn)的位置，從而使得模型能夠根據(jù)實(shí)際函數(shù)自適應(yīng)的分配采樣點(diǎn)位置。相比其他自適應(yīng)采樣算法，使用稀疏度可以更好地判斷新采樣點(diǎn)與已有采樣點(diǎn)的位置關(guān)系，從而更好地進(jìn)行全局搜索，用最鄰近期望代替交叉驗(yàn)證，提高了局部搜索效率，使用模式搜索解決最優(yōu)問題，極大地節(jié)約了計(jì)算時(shí)間，提升了尋優(yōu)效率。將該算法與其他的自適應(yīng)采樣算法在8個(gè)測(cè)試函數(shù)上進(jìn)行了驗(yàn)證，表明在相同采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況下，ASSASNN 得到的采樣點(diǎn)分布能夠有效提高建立的代理模型精度并且縮短建模時(shí)間。芳烴異構(gòu)化實(shí)例也證明了算法的有效性，為后續(xù)的異構(gòu)化環(huán)節(jié)操作條件的優(yōu)化提供了便利。