對GPS/INS 超緊耦合導航對抗的干擾源配置分析

毛 虎，吳德偉，劉海波，盧 虎

(1.空軍工程大學信息與導航學院 西安 710077；2.中國人民解放軍93864 部隊 新疆 昌吉 831112；3.陸軍工程大學通信士官學校 重慶 沙坪壩區(qū) 400035)

精確制導武器遠程化的發(fā)展對導航提出了更高要求。GPS 與INS 的組合技術，充分利用了GPS與INS 各自的優(yōu)點，當GPS 遭受信號干擾時，系統(tǒng)可通過INS 來自主維持導航精度；當GPS 恢復可用，系統(tǒng)則將GPS/INS 的輸出通過卡爾曼濾波得出最優(yōu)誤差估計，反饋回INS 進行累積誤差校正，從而在達到抗干擾目的的同時，獲得更好的導航性能，因此，被精確制導武器廣泛采用[1]。GPS/INS的組合導航方式主要有松耦合、緊耦合和超緊耦合3 種，在超緊耦合方式中，GPS 與INS 的組合發(fā)生在GPS 的跟蹤環(huán)部分，相對于松耦合和緊耦合方式而言，它徹底改變了傳統(tǒng)GPS 跟蹤環(huán)的設計結(jié)構[2]，大大提升了GPS 接收機的抗干擾性能。

當前，針對GPS 的導航對抗已成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭中奪取制信息權的關鍵。對采用GPS/INS 超緊耦合的精確制導武器實施導航對抗，要通過干擾源的合理設置和高效配置來確保對目標GPS 接收機在運行軌跡上的連續(xù)壓制，造成INS 因長時未獲得GPS 修正而產(chǎn)生足夠大的累積誤差，從而滿足對己方重點區(qū)域或重要設施的防護需求。

對GPS/INS 超緊耦合下干擾源威力區(qū)的精確解算是干擾源合理設置和高效配置的關鍵。文獻[3-6]簡單以擴頻增益作為GPS 接收機的抗干擾容限，未考慮接收機抗干擾措施對接收信號處理的影響，因此所得結(jié)論不具有借鑒性。文獻[7-9]對GPS/INS超緊耦合下的GPS 接收機跟蹤環(huán)路抗干擾性能進行了分析，但將干擾對載波環(huán)和碼環(huán)的影響等同處理，而實際上干擾對兩個環(huán)路的影響機理是有區(qū)別的。文獻[10-13]以碼跟蹤誤差或干擾等效載噪比為依據(jù)，分析了干擾源空間位置對干擾功率與干擾距離關系的影響，但單純以碼跟蹤誤差或干擾等效載噪比來度量干擾效果過于片面，對干擾戰(zhàn)術運用的指導意義有限。

本文在考慮精確制導武器采用GPS/INS 超緊耦合的情況下，以對GPS 接收機造成的不同干擾效果來劃分干擾威力區(qū)，解算得到不同威力區(qū)所對應的干擾距離與干擾功率的關系；結(jié)合對所干擾目標連續(xù)壓制作用距離的分析及所需干擾源數(shù)量和部署位置進行建模計算，確保了干擾源的合理設置和高效配置。

1 干擾威力區(qū)分析

根據(jù)對壓制干擾下GPS 接收機不同干擾效果評估指標的分析，采用跟蹤環(huán)失鎖、定位誤差增大和平均捕獲時間延長來對干擾威力區(qū)進行劃分，具體如圖1 所示。

當前，軍碼直捕技術在實際應用中還受到諸如速度、效率等因素的制約，因此，一些GPS 軍用接收機在失鎖重捕階段仍需C/A 碼的輔助[14]。本文在文獻[15]的基礎上，對圖1 中各干擾威力區(qū)對應的干擾效果進行量化：將受擾區(qū)界定為造成對C/A 碼的平均捕獲時間超過正常情況下的10 倍；半失效區(qū)界定為存在帶有誤差的偽距量測輸出且干擾造成的星歷解調(diào)誤比特率大于0.01；失效區(qū)界定為干擾造成接收機跟蹤環(huán)失鎖。以C/A 碼輔助下的P(Y)碼和M 碼接收機為干擾對象，選擇兼顧抗時頻域濾波和干擾效能的匹配譜作為干擾信號樣式。由于來襲目標的GPS 接收機都是處于對衛(wèi)星導航信號的跟蹤鎖定狀態(tài)，因此，干擾對接收機的作用順序為：半失效、失效、受擾。

碼跟蹤誤差是主要的測距誤差源，GPS 接收機碼跟蹤環(huán)(delay-locked loop, DLL)的經(jīng)驗跟蹤門限為[15]：

式中， σJDLL為干擾造成的碼跟蹤顫動(忽略接收機熱噪聲的影響)； Re為DLL 的動態(tài)應力誤差； d為早遲碼間距。匹配譜干擾下的非相干超前減滯后功率(noncoherent early-late processing, NELP)處理碼跟蹤環(huán)路產(chǎn)生的碼跟蹤誤差為：

式中， BD為碼環(huán)噪聲帶寬； PJ為干擾信號功率；Ps為 衛(wèi)星接收信號功率； βr為接收機前端等效預相關帶寬； Gs(f)為衛(wèi)星接收信號的歸一化功率譜密度； Tc為 偽碼碼元寬度； Td為相關積分時間。接收機通常利用載波環(huán)對碼環(huán)進行輔助，這樣可以基本去掉碼環(huán)中的所有動態(tài)，有利于碼環(huán)在更窄的BD下工作。設 BD=1 Hz，P(Y)碼接收機參數(shù)設置為： βr=20.46 MHz， Td=20 ms， d=1；M 碼接收機參數(shù)設置為：βr= 30.69 MHz， Td=100 ms，d = 1/8，聯(lián)合式(1)和式(2)可計算得到P(Y)碼和M 碼接收機碼環(huán)經(jīng)驗跟蹤門限對應的干信比分別為56.5 dB和58 dB。

碼環(huán)所經(jīng)受的動態(tài)應力可忽略不計的基礎是載波環(huán)保持穩(wěn)定，采用二象限反正切鑒別器的載波鎖相環(huán)(phase-locked loop, PLL)經(jīng)驗跟蹤門限為[15]：

式中， σJPLL為干擾造成的振蕩器顫動(忽略接收機熱噪聲的影響)； θe為PLL 的動態(tài)應力誤差，不考慮由振動和阿侖偏差引起的振蕩器顫動。壓制干擾下 σJPLL的計算公式為：

式中， BP為載波環(huán)噪聲帶寬；C / NJ為干擾等效載噪比； Td為相關積分時間。在GPS/INS 超緊耦合下，載體的動態(tài)性能可由慣性測量單元(inertial measurement unit, IMU)補償，PLL 環(huán)路濾波器不需要考慮載體高動態(tài)時所需的大帶寬， BP可減至典型值2 Hz[2]。這時的 θe僅包含由組合導航載體多普勒頻率估計誤差所引入的誤差，可表示為[1]：

匹配譜干擾下的C /NJ為：

式中， R0(·)為 帶限偽碼自相關函數(shù)；τ為碼相位估計誤差。聯(lián)合式(4)和式(6)可計算得到P(Y)碼和M 碼接收機(參數(shù)同前)載波環(huán)經(jīng)驗跟蹤門限對應的干信比分別為52.5 dB 和53 dB。

由于載波環(huán)對碼環(huán)的輔助，消除了碼環(huán)承受的動態(tài)應力，使碼環(huán)的抗干擾裕度優(yōu)于載波環(huán)。實際中碼環(huán)和載波環(huán)是配合工作的，因此，可將載波環(huán)的抗干擾性能作為接收機整個跟蹤環(huán)路的抗干擾性能，即造成P(Y)碼和M 碼接收機跟蹤環(huán)失鎖而失效所對應的最小干信比分別為52.5 dB 和53 dB。

假定在干擾作用下PLL 仍能跟蹤載波相位而沒有任何周跳，則P(Y)碼和M 碼接收機星歷解調(diào)誤比特率分別為[15]：

式中， Q(·)為 高斯 Q函 數(shù)； Rb為數(shù)據(jù)速率。根據(jù)式(6)和式(7)可得P(Y)碼和M 碼接收機(參數(shù)同前)星歷解調(diào)誤比特率隨干信比的變化曲線如圖2所示(對P(Y)碼和M 碼信號 Rb都取50 bps)。

由圖2 可以看出，造成P(Y)碼和M 碼接收機星歷解調(diào)誤比特率大于0.01 的最小干信比分別為50 dB 和52 dB，即造成P(Y)碼和M 碼接收機定位誤差增大而半失效所對應的最小干信比分別為50 dB 和52 dB。

接收機在失鎖后為了能盡快恢復工作，將首先對民碼進行快速捕獲，平均捕獲時間 Tavq為總搜索單元數(shù) Nsearch與 單個單元平均駐留時間 Tdwell的乘積，其中[16]：

式中， fmax為最大多普勒頻移(與載體動態(tài)性能相關)； ?f 為多普勒頻移搜索步長； Lc為偽碼序列長度； ?L 為碼相位搜索步長； Pd為 檢測概率； Pfa為虛警概率； T為預檢測積分時間； k1為錯誤判決代價因子。對于搜索/鎖定策略的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖為連續(xù)n 次正確判決的系統(tǒng)， k1表達式為：

在順序搜索非相干積分下的 Pd和 Pfa分別為：

式中， Q(a ,b)為 Marcum Q 函數(shù)；A為衛(wèi)星接收信號幅值；為噪聲功率； Th為檢測門限。在只考慮干擾影響下，

在GPS/INS 超緊耦合多普勒頻移先驗信息近似已知的基礎上，GPS 接收機失鎖重捕時的Nsearch可 等價為 Lc/ ?L 。設置 Pfa分別為0.1、0.05 和0.01，令 σn=1( 歸 一 化)，取 n =2、 T =20 ms、βr=30.69 MHz，碼相位捕獲精度為0.25 碼片，根據(jù)式(6)、式(8)～式(10)可得C/A 碼( Lc=1 023，?L=0.5)平均捕獲時間隨干信比的變化曲線如圖3所示。

在圖3 的同等參數(shù)條件下，無人為干擾的C/A 碼接收信號載噪比對應的平均捕獲時間分別為27.31( Pfa=0.1) 、23.69( Pfa=0.05) 和21.08( Pfa=0.01)。由圖3 可以看出，在干信比為47 dB 時，能使Pfa=0.1下的C/A 碼順序搜索平均捕獲時間超過無人為干擾時平均捕獲時間的10 倍，因此，可將受擾區(qū)對應的干信比設置為47 dB。

C/A 碼、L1 P(Y)碼和L1 M 碼接收信號最大功 率 分 別 為 ?1 53 dBW 、 ?1 55 dBW 和 ?1 50 dBW(不考慮點波束)[17]，設接收機指向衛(wèi)星的天線增益為1.5 dBic[15]，則可得C/A 碼捕獲受擾區(qū)、P(Y)碼解調(diào)半失效區(qū)、M 碼解調(diào)半失效區(qū)、P(Y)碼跟蹤失效區(qū)和M 碼跟蹤失效區(qū)對應在射頻前端處所需的最 小 干 擾 功 率 JdB分 別 為 ?1 04.5、 ?1 03.5、 ?9 6.5、?101和 ? 9 5.5 dB。 根據(jù)Friis 傳播公式， JdB可表示為：

式中， EIR Pj為干擾源的等效各向同性輻射功率；Grj為 接收機天線在干擾方向上的增益；λ為干擾信號波長； D為干擾源與接收機之間的距離。 Grj的大小與干擾信號入射角α(與垂直方向夾角)有關，α可表示為：

式中，H 為干擾源高度；h為接收機高度。當干擾信號進入接收機天線的波瓣范圍后(與地平線夾角大于等于5°)，隨著 α的變化，接收增益也隨之改變，根據(jù)文獻[18]，可用以下分段函數(shù)來近似計算干擾信號的天線接收增益：

為避免載體遮擋，干擾源一般部署于GPS 接收機上方，設干擾源與接收機之間的高度差分別為3、6、9 km，則不同干擾威力區(qū)對應的有效距離與干擾源等效各向同性輻射功率之間的關系如圖4 所示。

由圖4 可以看出，隨著有效距離的增加，所需的干擾功率增大明顯。提升干擾源高度，可在一定有效距離范圍內(nèi)減少所需的干擾功率，但隨著有效距離的進一步增加，這種優(yōu)勢消失。由于升空干擾源的功率載荷和高度都受限，使單干擾源的有效干擾距離有限。因此，對于GPS/INS 超緊耦合的精確制導武器，需要多個干擾源的相互銜接，以形成干擾無縫覆蓋區(qū)。

2 連續(xù)壓制作用距離

在確定干擾源的威力區(qū)后，需進一步確定對干擾目標的連續(xù)壓制范圍。對于GPS/INS 超緊耦合的精確制導武器，其對給定攻擊目標的摧毀概率可近似表示為[11]：

式中，v 為精確制導武器速度； ?為INS 的漂移率； Rc為對攻擊目標的殺傷范圍； L為連續(xù)壓制作用距離。在給定 Pk和 Rc的情況下，可仿真得到 ?、v 、L三者之間的關系如圖5 所示。

由圖5 可以看出， ? 越小，v越快，則所需的連續(xù)壓制作用距離越長。因此，可由雷情系統(tǒng)來識別精確制導武器類型，進而在數(shù)據(jù)庫中查找出與其匹配的v 、 ? 參數(shù)值，結(jié)合被防護目標對 Pk和 Rc的要求，估算出所需的連續(xù)壓制作用距離。

3 干擾源數(shù)量及部署位置建模解算

將干擾源形成的威力區(qū)建模為一個空間上的球體，設 Li為 一部干擾源的有效壓制距離， L為所需的連續(xù)壓制作用距離，則干擾源的數(shù)量 N滿足：

式(15)的約束條件如下：

3) 干擾源在水平方向上的配置間隔要小于等于兩相鄰干擾源有效壓制距離和的一半；

結(jié)合前面的分析，給出一個干擾源數(shù)量需求的計算實例。設GPS/INS 超緊耦合的精確制導武器v=670 km/h ， ?= 0.1?/h ，由圖5 可得此時需要連續(xù)壓制的作用距離約為222 km。升空干擾源部署于制導武器航路正上方10 km(H=10.5 km，h=0.5 km)處的同一高度、發(fā)射功率為1 kW 的匹配譜干擾信號。以C/A 碼輔助下的P(Y)碼接收機為例，其受擾區(qū)與半失效區(qū)、受擾區(qū)與失效區(qū)在射頻前端處所需的干擾功率分別相差1、3.5 dB，分別對應大約2.8、8.5 km 的干擾距離差。不失一般性，可認為GPS 接收機在失鎖后對衛(wèi)星信號的重捕時間至少為平均捕獲時間的三分之一，則制導武器在信號重捕時間內(nèi)向前大約運行了17 km，因此，可采用C/A 碼捕獲受擾區(qū)射頻前端處所需的最小干擾功率?104.5 dB來計算最大壓制距離。根據(jù)式(11)可得30 dB 的干擾功率在傳輸25.3 km 后衰減為? 9 4.5 dB，由式(12)可計算出此時的干擾入射角近似為67°，對應的天線接收增益為 ?1 0 dB，兩者之和正好為C/A 碼捕獲受擾區(qū)射頻前端處所需的最小干擾功率，因此，以25.3 km 作為最大壓制距離 Dmax，可得干擾源的有效壓制距離 Li為46.4 km。根據(jù)幾何知識，此時對于約束條件1)、2)、4)都是滿足的，升空干擾源在水平方向上的配置間隔取最大值46.4 km，這時至少需要5 個干擾源來形成無縫覆蓋區(qū)。

根據(jù)幾何學的相關知識易知，將升空干擾源部署在干擾目標航路正上方，即讓干擾目標沿著干擾威力區(qū)投影圓的直徑飛行時，覆蓋一定長度航路所需的干擾源數(shù)量最少，但這在實際實施中難度較大。更一般的考慮是將升空干擾源部署于干擾目標航路的兩側(cè)，其在干擾目標平面上的投影如圖6所示。

設干擾目標航路為直線(若航路為曲線，可以用多條折線來逼近)，干擾源到航路的水平距離為d，干擾源威力區(qū)投影到干擾目標平面上的最大干擾半徑為r。設置干擾源在干擾目標航路兩側(cè)對稱分布，以保證干擾目標不會因為航路的偏離而飛出干擾威力區(qū)，將威力區(qū)寬度設為兩個干擾源在Y 軸方向的距離，此時，最靠近保護目標點的干擾源橫坐標為：

后一個干擾源相對前一個干擾源橫坐標的固定增量 ?x為：

根據(jù)連續(xù)壓制作用距離L 可計算得到此時所需的最少干擾源數(shù)量k 為(在滿足約束條件情況下)：

4 結(jié) 束 語

在考慮精確制導武器采用GPS/INS 超緊耦合對GPS 接收機抗干擾性能提升的基礎上，依據(jù)接收機對衛(wèi)星信號的捕獲、跟蹤和解調(diào)過程以及干擾對接收機不同過程性能的影響，將干擾威力區(qū)劃分為受擾區(qū)、半失效區(qū)和失效區(qū)，分析了不同干擾威力區(qū)下干擾功率隨著有效距離的變化關系。在確定出干擾威力區(qū)后，結(jié)合對GPS/INS 超緊耦合精確制導武器所需的連續(xù)壓制作用距離的分析，對干擾源數(shù)量及部署位置進行了建模求解，確保了對GPS/INS 超緊耦合精確制導武器導航對抗的有效、高效實施。