PM2.5對浙江、福建、江西房價(jià)的動態(tài)影響研究
——基于函數(shù)型線性模型

周富杰， 葉景山， 黎哲鎮(zhèn)， 溫永仙

(福建農(nóng)林大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院， 福州 350002)

通常情況下一個(gè)地區(qū)的房價(jià)主要受到5個(gè)方面的影響：①供求關(guān)系；②消費(fèi)者個(gè)體因素；③住宅特征因素；④政府政策因素；⑤溢出效應(yīng)[1]，其中住宅特征因素在以往的研究中主要集中在建筑特征因素[2]上。不過隨著人們對生活品質(zhì)、生活健康的要求越來越高，越來越多的人更加注重住宅特征因素中房屋周邊的環(huán)境條件因素。PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)。PM2.5對人類的健康有著重要的影響，因?yàn)镻M2.5是指空氣中極其細(xì)小的懸浮顆粒，這種細(xì)小的懸浮顆粒很容易通過呼吸進(jìn)入人體的呼吸道甚至肺泡，不僅會對人體的呼吸系統(tǒng)直接帶來極大的危害，而且還會誘發(fā)一些嚴(yán)重的慢性疾病。因此PM2.5已經(jīng)成為影響房價(jià)的一個(gè)重要因素。

同時(shí)鑒于PM2.5數(shù)據(jù)的可獲得性：自2015年的1月份起我國各個(gè)地級市每小時(shí)的PM2.5實(shí)時(shí)檢測數(shù)據(jù)在互聯(lián)網(wǎng)上發(fā)布，逐個(gè)小時(shí)逐個(gè)地市的PM2.5數(shù)據(jù)可以輕松的獲得，數(shù)據(jù)在時(shí)間維度和空間緯度上都是極其詳盡，而且該數(shù)據(jù)由政府相關(guān)部門整理發(fā)布真實(shí)可靠。國內(nèi)已經(jīng)陸續(xù)有學(xué)者在探討、研究PM2.5與房價(jià)之間的關(guān)系：周夢天和王之[3]利用中國不同城市之間的PM2.5數(shù)據(jù)在時(shí)間和空間上的差異，經(jīng)過一些列的穩(wěn)健性檢驗(yàn)，驗(yàn)證了PM2.5數(shù)據(jù)空氣質(zhì)量信息的公開對地區(qū)的房價(jià)存在長期穩(wěn)定的影響；王亞冰[4]基于特征價(jià)格理論運(yùn)用HEDONIC模型分析了北京PM2.5與房價(jià)之間的相互關(guān)系，最后也表明PM2.5雖然對北京的房價(jià)雖然影響較小，但是卻顯著存在。

雖然目前的研究已經(jīng)表明了PM2.5對房價(jià)的影響較小卻顯著存在、長期穩(wěn)定，但是既然PM2.5對于房價(jià)的影響是顯著存在且長期穩(wěn)定的，也就意味著PM2.5對房價(jià)的影響應(yīng)當(dāng)是在一段時(shí)間上持續(xù)穩(wěn)定的影響。與此同時(shí)目前的研究還未對PM2.5與房價(jià)之間的關(guān)系進(jìn)行動態(tài)上面的討論，相較于之前基于整個(gè)時(shí)間段或者幾個(gè)時(shí)段上討論P(yáng)M2.5與房價(jià)之間的關(guān)系，還可以更為詳細(xì)的在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)(每日)上討論P(yáng)M2.5與房價(jià)之間的動態(tài)關(guān)系。基于上述的原因，接下來將對PM2.5與房價(jià)之間的動態(tài)關(guān)系進(jìn)行探討和研究。

在對PM2.5與房價(jià)之間的動態(tài)關(guān)系進(jìn)行探討和研究中，我們采用了函數(shù)型線性模型，該模型的因變量為標(biāo)量，自變量是由一組基函數(shù)線性組合而成的一個(gè)函數(shù)型數(shù)據(jù)變量。函數(shù)型數(shù)據(jù)不同于一般的時(shí)間序列，它可以通過一組基函數(shù)將離散時(shí)間點(diǎn)上的數(shù)據(jù)擬合為一條時(shí)間曲線，也正是如此函數(shù)型線性模型其實(shí)是對整條時(shí)間線的回歸，因此可以通過這個(gè)特性考察自變量在一個(gè)時(shí)段上各個(gè)時(shí)間點(diǎn)對因變量的動態(tài)影響。

1 數(shù)據(jù)來源和數(shù)據(jù)特征

本論文通過自行編寫的數(shù)據(jù)采集工具從互聯(lián)網(wǎng)上收集了2018年浙江、福建、江西三個(gè)省份各個(gè)地市的12個(gè)月份每個(gè)月份的平均房價(jià)(單位：元/平方米)。不過由于江西省的鷹潭市和新余市，浙江省的麗水市，這些地市數(shù)據(jù)在收集過程出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失而且缺失的比較嚴(yán)重，因此沒有包含在本次研究中。最終本次研究一共包含了三個(gè)省份29個(gè)地市。圖1是這32個(gè)地市的房價(jià)曲線圖，該圖中的一條曲線就代表了一個(gè)地市月平均房價(jià)的變化趨勢，曲線是使用函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的方法[5]結(jié)合各地市每個(gè)月份上的月均房價(jià)擬合得到。通過觀察圖1可以發(fā)現(xiàn)2018年29個(gè)地市的房價(jià)都是相對比較穩(wěn)定的，都是圍繞著一個(gè)平均水平在一個(gè)比較小的范圍內(nèi)上下波動。

圖1 29個(gè)地市月平均房價(jià)曲線圖

對應(yīng)的我們也收集了2018年浙江、福建、江西三個(gè)省份中29個(gè)地市全年P(guān)M2.5日值數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于中國空氣質(zhì)量在線監(jiān)測分析平臺。圖2是29個(gè)地市的PM2.5日值曲線圖，該圖中的一條曲線就代表了一個(gè)地市2018年的PM2.5的變化趨勢，曲線是運(yùn)用函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的方法結(jié)合一年365天各地市的PM2.5日值數(shù)據(jù)擬合得到的。從圖2可以看到PM2.5隨著時(shí)間在不斷升高和減小，形成一個(gè)個(gè)的波峰波谷，200天左右的PM2.5數(shù)值是最低的。出現(xiàn)這種情況的原因可能是：此時(shí)是6、7月份屬于夏季，由于這些地區(qū)屬于亞熱帶季風(fēng)氣候，在夏季會吹東南風(fēng)，空氣的流動性大因此空氣中的PM2.5濃度會較低。

圖2 29個(gè)地市PM2.5日值曲線圖

2 函數(shù)型線性模型

本文所采用的函數(shù)型線性模型是因變量為標(biāo)量，自變量為函數(shù)型數(shù)據(jù)的函數(shù)型線性模型，模型的具體形式如下：

(1)

ε表示隨機(jī)誤差，yi表示了第i個(gè)地市一年12個(gè)月的月均房價(jià)累計(jì)的以10為底的對數(shù)值。取對數(shù)是為了不改變數(shù)據(jù)變化趨勢的同時(shí)又減小因?yàn)槌叨却笮〔煌鴰淼牟町?；累加是為了將PM2.5對房價(jià)的影響效果聚集起來，如果PM2.5對房價(jià)存在顯著影響累加后會更容易發(fā)現(xiàn)，同時(shí)因?yàn)镻M2.5這種環(huán)境要素的效果必然存在一些滯后和持續(xù)的特性，直接考慮每日的PM2.5對全年的累積值既可以簡化問題又不會喪失對這些因素的考慮。

β0代表截距項(xiàng)，xi(t)表示第i個(gè)地市的PM2.5在t∈[0,365]上的一個(gè)連續(xù)函數(shù)，當(dāng)t=1,2,…，365時(shí)，就是對應(yīng)的xi(t)在第1,2,…，365天上的PM2.5值，xi(t)本質(zhì)上是通過一組基函將離散的日值PM2.5數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為光滑函數(shù)，設(shè)有一組基函數(shù)φk(t)，k=1,2,…，K，可以用這組基函數(shù)的線性組合的方式表示xi(t)：

(2)

基函數(shù)有多種選擇方式，主要的選擇方式有傅里葉基和B-樣條基，本文選擇傅里葉基。同樣的β(t)，也是由一組基函數(shù)線性組合擴(kuò)展開的：

(3)

3 PM2.5對房價(jià)的動態(tài)影響分析

3.1 動態(tài)增量分析

在進(jìn)行模型分析之前先對2018年浙江、福建、江西三個(gè)省份中29個(gè)地市全年P(guān)M2.5的平均日值數(shù)據(jù)和12個(gè)月份每個(gè)月份的平均房價(jià)數(shù)據(jù)做出相位軌跡圖。具體的做法是通過對轉(zhuǎn)化成函數(shù)型數(shù)據(jù)的29個(gè)地市PM2.5的平均日值函數(shù)型數(shù)據(jù)和29個(gè)地市平均房價(jià)函數(shù)型數(shù)據(jù)求一次導(dǎo)數(shù)，直觀上就是類似于求圖1和圖2中的均值曲線在各個(gè)點(diǎn)上的導(dǎo)數(shù)。29個(gè)地市PM2.5的平均日值數(shù)據(jù)的導(dǎo)數(shù)根據(jù)數(shù)學(xué)意義和目前的背景可以理解為：在極小一段時(shí)間內(nèi)平均日值數(shù)據(jù)的增量，如果在某個(gè)時(shí)刻上導(dǎo)數(shù)是正的代表該時(shí)刻的PM2.5的平均日值是增加的；同理29個(gè)地市平均房價(jià)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)也有類似的意義。這里將房價(jià)數(shù)據(jù)曲線上的12個(gè)月份的節(jié)點(diǎn)當(dāng)作每個(gè)月份的最后一天，用原本的月份數(shù)據(jù)對日值數(shù)據(jù)進(jìn)行粗略的估計(jì)以此得到PM2.5和房價(jià)對數(shù)值在相同時(shí)間上曲線的一階導(dǎo)數(shù)值。通過這樣的圖形可以通過觀察對應(yīng)時(shí)間上數(shù)據(jù)點(diǎn)所落的象限知道兩者的相互關(guān)系：如果數(shù)據(jù)點(diǎn)落在第一象限，PM2.5曲線導(dǎo)數(shù)大于零PM2.5上升，房價(jià)對數(shù)曲線導(dǎo)數(shù)大于零房價(jià)上升；如果數(shù)據(jù)點(diǎn)落在第二象限，PM2.5曲線導(dǎo)數(shù)小于零PM2.5下降，房價(jià)對數(shù)曲線導(dǎo)數(shù)大于零房價(jià)上升；如果數(shù)據(jù)點(diǎn)落在第三象限，PM2.5曲線導(dǎo)數(shù)小于零PM2.5下降，房價(jià)對數(shù)曲線導(dǎo)數(shù)小于零房價(jià)下降；如果數(shù)據(jù)點(diǎn)落在第四象限，PM2.5曲線導(dǎo)數(shù)大于零PM2.5上升，房價(jià)對數(shù)曲線導(dǎo)數(shù)小于零房價(jià)下降。下面給出全年的房價(jià)曲線一階導(dǎo)數(shù)值對PM2.5曲線一階導(dǎo)數(shù)值相位軌跡圖，見圖3。

圖3 PM2.5對房價(jià)相位軌跡圖

圖3中的任意一個(gè)點(diǎn)就代表了一年365天中的某一天對應(yīng)的房價(jià)曲線和PM2.5曲線導(dǎo)數(shù)值。從圖中可以看出四個(gè)象限都有數(shù)據(jù)點(diǎn)分布，其中數(shù)據(jù)大部分集中在第二和第四象限：PM2.5曲線導(dǎo)數(shù)小于零PM2.5下降，房價(jià)對數(shù)曲線導(dǎo)數(shù)大于零房價(jià)上升；PM2.5曲線導(dǎo)數(shù)大于零PM2.5上升，房價(jià)對數(shù)曲線導(dǎo)數(shù)小于零房價(jià)下降。如果兩者存在關(guān)聯(lián)的關(guān)系那么就是，當(dāng)PM2.5減少的時(shí)候，房價(jià)就會上升或者當(dāng)PM2.5上升的時(shí)候房價(jià)就會下降。圖形上如果標(biāo)記每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)間標(biāo)簽?zāi)苓M(jìn)一步研究趨勢的時(shí)間分布和持續(xù)時(shí)長上的特點(diǎn)，但是數(shù)據(jù)點(diǎn)過于密集并不方便觀察。因此我們將圖像上的信息，統(tǒng)計(jì)為下表1的形式。

表1 導(dǎo)數(shù)符號與符號持續(xù)時(shí)長表

一共有216天的數(shù)據(jù)是異號的，也就是落在第二和第四象限，表明59%的數(shù)據(jù)存在一種類似負(fù)相關(guān)的關(guān)系；另外有149天落在第一和第三象限，存在一種類似正相關(guān)的關(guān)系，并且和負(fù)相關(guān)關(guān)系是交替出現(xiàn)的，這體現(xiàn)了一種交替的周期關(guān)系。從相位軌跡圖我們得到了兩者主要存在負(fù)相關(guān)關(guān)系的信息，以及在我們列出時(shí)段上兩者各自的趨勢，但是仍然無法下結(jié)論兩者之間是否存在顯著的相關(guān)關(guān)系，下面借由動態(tài)模型對此進(jìn)行驗(yàn)證。

3.2 動態(tài)模型分析

表2 模型F檢驗(yàn)表

F檢驗(yàn)的P值為0.029<0.05，在0.05水平下是顯著的說明兩者是存在顯著的相關(guān)關(guān)系或者說PM2.5日值數(shù)據(jù)可以作為預(yù)測平均房價(jià)累計(jì)對數(shù)值的變量，選取的模型是有意義的。同時(shí)也將模型的決定系數(shù)R2計(jì)算出來為0.709 4，意味著房價(jià)對數(shù)累計(jì)值70.94%的變異性是回歸模型所引起的。

圖4 PM2.5日值數(shù)據(jù)對房價(jià)累積值對數(shù)的效應(yīng)值估計(jì)結(jié)果

圖5 29個(gè)地市平均PM2.5日值數(shù)據(jù)曲線

最后為了便于觀察實(shí)際的情況，我們將圖4和圖5的曲線X軸的位置嚴(yán)格對應(yīng)，但是Y軸的值僅保留它們的變化趨勢，通過合理的上下平移和縮小圖5中Y軸上的值將兩張圖放在一起，合并為圖6。從圖6中可以很明顯的看到在第1到54天、第95天到151天，第212天到267天，第297天到365天這個(gè)4個(gè)區(qū)間上當(dāng)一條曲線上升另一個(gè)曲線就下降，表現(xiàn)在PM2.5和效應(yīng)值上就是當(dāng)PM2.5上升的時(shí)候效應(yīng)值就往負(fù)的方向增長，當(dāng)PM2.5下降的時(shí)候效應(yīng)值就往正的方向增長，也就是PM2.5的上升最終會引起房價(jià)下降，PM2.5的下降最終會讓房價(jià)逐漸回升；另外在第54天到第95天，第151天到212天，第267天到297天這三個(gè)時(shí)間段內(nèi)，效應(yīng)值的變化趨勢和PM2.5的變化趨勢一同上升或者一同下降，也就是表現(xiàn)為PM2.5上升最終會帶動房價(jià)上升，PM2.5下降最終會帶動房價(jià)下降。

圖6 圖4和圖5趨勢融合圖

3.3 正相關(guān)趨勢探討

在3.2和3.1中都出現(xiàn)了一種有違認(rèn)知常理的趨勢，就是PM2.5的升高最終會帶動房價(jià)的升高。按照正常的思維PM2.5越高周邊的居住環(huán)境越差，然后導(dǎo)致購房人的購買欲望下降，房價(jià)最終是要下降。所以如果該趨勢是客觀存在的應(yīng)當(dāng)是與PM2.5相關(guān)的一些因素所引起的，然后表現(xiàn)為PM2.5上升房價(jià)也跟著上升。會導(dǎo)致PM2.5上升同時(shí)又有利于房價(jià)上漲的因素有：①交通因素。各類交通工具在使用的過程中，燃燒燃料排放的尾氣會導(dǎo)致PM2.5上升。如果房屋周邊的交通發(fā)達(dá)、車流量大，會因?yàn)榻煌ǖ谋憷允沟梅績r(jià)上升。②餐飲因素。餐飲業(yè)烹調(diào)過程中天然氣、煤的燃燒以及烹調(diào)過程中產(chǎn)生的油煙也會產(chǎn)生PM2.5，餐飲業(yè)的發(fā)達(dá)說明當(dāng)?shù)氐娜肆髁看蟆⑷藛T密集，這也會導(dǎo)致房價(jià)上漲。③其他因素。一些與PM2.5的趨勢重疊但是與PM2.5并不相關(guān)的其他因素，比如人們的交易偏好在那些時(shí)間段里面的交易量持續(xù)上漲導(dǎo)致房價(jià)的上升或者正如Burnside, Eichenbaum和Rebelo研究所表明的房價(jià)的暴漲與投資者過度樂觀的情緒相關(guān)[6]的情形類似——這是一種心理因素的作用，PM2.5值很小導(dǎo)致房價(jià)上漲到一定程度即使消費(fèi)者再喜歡這邊的環(huán)境也不打算購買因?yàn)橐呀?jīng)超出他們的心理預(yù)期，交易量減少又導(dǎo)致房價(jià)下降，所以PM2.5值的下降反而導(dǎo)致房價(jià)下降； PM2.5值超過了一定標(biāo)準(zhǔn)讓房價(jià)持續(xù)下跌，當(dāng)房價(jià)跌到一定程度的時(shí)候消費(fèi)者覺得有利可圖反而大力購進(jìn)導(dǎo)致成交量上漲，又反過來提升了房價(jià)。上述提到的3種因素都是導(dǎo)致這種負(fù)相關(guān)趨勢出現(xiàn)的可能原因，但是鑒于正相關(guān)關(guān)系往往是和負(fù)相關(guān)關(guān)系交替出現(xiàn)，而且心理因素正好也有這種圍繞著價(jià)格周而復(fù)始變化的特點(diǎn)，因此在上述提到的因素中最有可能的應(yīng)當(dāng)是心理因素。

4 結(jié)論與討論

經(jīng)過本文的研究，總的來說PM2.5對浙江、福建、江西房價(jià)的動態(tài)影響存在兩種不同的影響模式：一種是PM2.5的上升最終會導(dǎo)致房價(jià)的下降，PM2.5下降最終會導(dǎo)致房價(jià)上升，這個(gè)符合客觀規(guī)律也就是PM2.5越小就代表房屋周圍的空氣質(zhì)量越好，消費(fèi)者自然更愿意購買以及愿意出更高的價(jià)格；另一種是PM2.5的上升最終會帶動房價(jià)的上升，PM2.5的下降會最終導(dǎo)致房價(jià)下降，這是有違常識的，應(yīng)當(dāng)是其他因素導(dǎo)致了這些時(shí)間段上房價(jià)的變化趨勢而剛好與PM2.5的變化趨勢重合。出現(xiàn)這種趨勢的時(shí)間段是第54天到第95天，第125天到212天，第267天到297天，時(shí)間跨度大又是間隔出現(xiàn)應(yīng)當(dāng)不是自然要素起作用，比較可能是人為因素導(dǎo)致。在通過對多個(gè)會導(dǎo)致PM2.5上升同時(shí)又有利于房價(jià)上漲的因素進(jìn)行比較后發(fā)現(xiàn)由房屋價(jià)格變動導(dǎo)致的心理因素最有可能是該種趨勢的成因。