基于內(nèi)聚力單元的彈性涂層多顆粒沖蝕機(jī)理

徐建新，朱曉紅，郭巧榮，李頂河

（中國(guó)民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300）

材料沖蝕現(xiàn)象是航空器材料破壞的主要原因之一。涂層技術(shù)便于實(shí)施，可有效提高飛機(jī)零部件抗沖蝕能力。在基體材料表面沉積一層抗沖蝕性能好的涂層，可降低粒子對(duì)材料的沖蝕量[1]。研究涂層的抗沖蝕性能，對(duì)涂層抗沖蝕損傷能力進(jìn)行合理的分析與評(píng)估具有工程意義。

自1958 年Finnie 微切削理論問(wèn)世以來(lái)，學(xué)者們根據(jù)各自試驗(yàn)結(jié)果建立了不同的沖蝕理論，力圖解釋或預(yù)測(cè)材料的沖蝕行為[2]。但由于材料的自身屬性（內(nèi)在因素）和沖蝕條件（外在因素），使得沖蝕現(xiàn)象復(fù)雜多變，現(xiàn)有理論均存在局限性。Griffin 等[3]建立了5 顆粒沖蝕模型，直觀地看到了基材的受損情況。張偉等[4]采用自主研發(fā)的沖蝕磨損試驗(yàn)機(jī)，以碳素鋼為參照，對(duì)碳化硅陶瓷進(jìn)行了沖蝕磨損實(shí)驗(yàn)。呂東莉等[5]模擬了石英砂對(duì)20#鋼的沖蝕動(dòng)力學(xué)行為，獲得了沖擊角度、速度及粒徑變化對(duì)沖蝕過(guò)程應(yīng)力分布的影響規(guī)律。目前對(duì)沖蝕問(wèn)題的研究，一般假設(shè)涂層/基體緊密接觸，或僅對(duì)涂層建模，忽略了連接涂層與基體的膠層帶來(lái)的影響。

針對(duì)以上問(wèn)題，考慮涂層與基體的結(jié)合性能，基于內(nèi)聚力單元建立了多顆粒沖蝕模型，研究了彈性涂層在顆粒沖蝕下的影響，為正確理解彈性涂層的沖蝕機(jī)理以及壽命預(yù)測(cè)提供了參考，也為飛機(jī)零部件彈性涂層的設(shè)計(jì)、優(yōu)化以及服役后的維護(hù)和修理提供了理論依據(jù)。

1 基于內(nèi)聚力單元的沖蝕模型

1.1 內(nèi)聚力單元

基于雙線性牽引分離（T-S）法的內(nèi)聚力單元本構(gòu)方程，可有效模擬涂層的分層失效[6-7]。內(nèi)聚力單元損傷原理的雙線性本構(gòu)模型如圖1所示。

圖1 內(nèi)聚力雙線性本構(gòu)模型Fig.1 Bilinear constitutive model of cohesion

圖1 中所示雙線性本構(gòu)響應(yīng)可表示為

其中：t為界面分離牽引應(yīng)力；δ為分離位移；δ0為損傷開(kāi)始時(shí)的臨界位移；δf為單元完全失效時(shí)的位移；K為初始界面剛度；D為內(nèi)聚力累積損傷剛度（初始值為0，表示材料沒(méi)有屈服或者是剛剛屈服；當(dāng)D=1 時(shí)，表示材料失去承載能力）。

采用最大應(yīng)力判據(jù)準(zhǔn)則確定材料損傷起始臨界點(diǎn)，即

其中：tn，ts和tτ分別表示法向n和兩個(gè)切向s和τ 上的應(yīng)力分量；tn0，ts0和tτ0分別為法向n 拉伸強(qiáng)度和兩個(gè)切向s和τ 上的切向強(qiáng)度；〈〉為Macaulay 算子，其表達(dá)式為

采用冪函數(shù)損傷準(zhǔn)則評(píng)價(jià)混合模式下的粘結(jié)面過(guò)程[8]，其表達(dá)式為

其中：Γn，Γs和Γτ分別為法向應(yīng)力和兩個(gè)切向應(yīng)力所做的功。根據(jù)文獻(xiàn)[9]，選用最普遍的α=1。

1.2 有限元模型

利用有限元方法建立顆粒沖蝕涂層的二維對(duì)稱模型，如圖2所示，其中：a為壓頭與涂層的接觸半寬；R為壓頭半徑；L為系統(tǒng)半寬；hs為基體厚度；hc為涂層厚度；hb為粘結(jié)層厚度。

圖2 顆粒沖蝕力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model of particle erosion

模型中顆粒的硬度遠(yuǎn)大于涂層的硬度，將顆粒視為簡(jiǎn)單的剛體。涂層-基體系統(tǒng)半寬L=200 μm，涂層和基體的單元類型為平面應(yīng)變單元，網(wǎng)格細(xì)分如圖3所示。模型參數(shù)如表1所示，基體屈服應(yīng)力為1 000 MPa。

圖3 有限元網(wǎng)格細(xì)分示意圖Fig.3 Finite element mesh subdivision diagram

表1 有限元模型基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of finite element model

1.3 有限元模型的驗(yàn)證

定義半徑為R=50 μm的球形壓頭，指定位移h=2 μm。繪制涂層表面徑向應(yīng)力和粘結(jié)層切向應(yīng)力的分布圖，并與文獻(xiàn)[9]結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖4和圖5所示?？梢钥闯觯抡娼Y(jié)果與參考文獻(xiàn)擬合良好，證明所建有限元模型具有較高的可信度。

圖4 涂層徑向應(yīng)力分布對(duì)比Fig.4 Radial stress distribution comparison of coating

圖5 粘結(jié)層切向應(yīng)力分布對(duì)比Fig.5 Shear stress distribution comparison of adhesive layer

2 分析與討論

顆粒沖蝕涂層時(shí)，可能存在散布式和集束式顆粒流沖蝕兩大類，如圖6所示。

圖6 沖蝕方式分類Fig.6 Erosion patterns

從幾何角度來(lái)講，沖蝕效應(yīng)可具體化為沖蝕密度、沖蝕距離和沖蝕次數(shù)對(duì)涂層性能的影響。將顆粒形狀簡(jiǎn)化為球形，建立二維多顆粒沖蝕對(duì)稱模型，曲線圖均取中心軸右側(cè)建立坐標(biāo)系。

2.1 沖蝕密度的影響

顆粒半徑均設(shè)置為10 μm，在同一涂層區(qū)域，分別有1～4個(gè)顆粒進(jìn)行沖蝕，如圖7所示。不同沖蝕密度下的應(yīng)力分布如圖8所示。

圖7 沖蝕密度示意圖Fig.7 Schematic diagram of erosion density

圖8（a）給出了涂層表面的徑向應(yīng)力分布曲線。最大拉應(yīng)力在接觸半寬附近，以單顆粒球?yàn)槔趓≈1.2 a 處；而壓應(yīng)力分布在r ＜a的區(qū)域內(nèi)。隨著沖蝕密度的增加，拉應(yīng)力和壓應(yīng)力峰值位置逐漸右移，但始終在最外側(cè)顆粒處。從拉應(yīng)力的極值點(diǎn)可以看出，左側(cè)極值點(diǎn)處的極值小于最右側(cè)邊緣處的極值，可知在沖蝕密度增大的情況下，顆粒之間的相互作用并沒(méi)有使涂層表面單個(gè)顆粒接觸邊緣的拉應(yīng)力增大，反而減小。統(tǒng)計(jì)1～4個(gè)顆粒的拉應(yīng)力最值，即圖8（a）中最右側(cè)的極值，也就是邊緣顆粒的最大拉應(yīng)力，分別為8.041 GPa、7.201 GPa、6.897 GPa、6.756 GPa，可知沖蝕密度越大，涂層表面所受到的最大拉應(yīng)力越小。

圖8 不同沖蝕密度下的應(yīng)力分布Fig.8 Stress distribution under different erosion densities

圖8（b）給出了粘結(jié)層切向應(yīng)力分布。相對(duì)于法向應(yīng)力，切向應(yīng)力在涂層-基體界面的分層中占主導(dǎo)[10]，故只討論切向應(yīng)力的影響，不考慮其中的壓應(yīng)力（負(fù)值）[11]。對(duì)于多顆粒來(lái)講，以每個(gè)顆粒中心點(diǎn)為原點(diǎn)，在r≈1.2 a處，切向應(yīng)力很大；并且密度大，顆粒之間的相互作用使切向應(yīng)力劇烈變化，最大切向應(yīng)力隨之變大，導(dǎo)致界面分層萌生于密度較大的區(qū)域。

2.2 顆粒間距的影響

對(duì)于沖蝕密度小的顆粒沖蝕，研究顆粒間距對(duì)沖蝕效果的影響。為方便描述，取典型沖蝕模型進(jìn)行分析，如圖9所示。

圖9 沖蝕距離示意圖Fig.9 Schematic diagram of erosion distance

以圖9 中半球形顆粒的圓心O1和O2為參考點(diǎn)，分別取O1O2=d，2d，3d 進(jìn)行應(yīng)力對(duì)比分析，如圖10所示。以單顆粒情況作參考，選取橫坐標(biāo)的位置與其他3個(gè)不同，不考慮其相位差。顆粒距離較近時(shí)，涂層表面最大拉應(yīng)力受相鄰顆粒的影響較大，顆粒接觸中心左側(cè)極值明顯小于右側(cè)極值；粘結(jié)層切向應(yīng)力受相鄰顆粒影響，使顆粒左側(cè)拉應(yīng)力的峰值明顯變小。隨著顆粒距離增大，如O1O2≥2d 時(shí)，以顆粒接觸中心為對(duì)稱點(diǎn)，涂層左右側(cè)徑向應(yīng)力極值趨于相等，應(yīng)力曲線呈對(duì)稱分布，與單顆粒沖蝕分布一致；粘結(jié)層切向應(yīng)力在涂層表面的趨勢(shì)以及大小也與單顆粒對(duì)應(yīng)相同。總之，隨著顆粒沖蝕的距離增加，顆粒之間的影響逐漸減小，當(dāng)O1O2≥2d 時(shí)，顆粒沖蝕對(duì)涂層裂紋和分層的產(chǎn)生不會(huì)有疊加影響。

2.3 多次沖蝕的累積效應(yīng)

圖10 不同顆粒距離下的應(yīng)力分布Fig.10 Stress distribution under different particle distances

為研究顆粒多次沖蝕的累積效應(yīng)，對(duì)同一涂層位置反復(fù)沖蝕，沖蝕5 次后產(chǎn)生2 μm 深的凹坑。沖蝕5次后的曲線和單次沖蝕后的曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖11所示。從圖11（a）可以看出，涂層在沖蝕起始產(chǎn)生比較淺的凹坑時(shí)，徑向最大接觸應(yīng)力位于表面的接觸中心處，為壓應(yīng)力。在多次沖蝕完成后，涂層徑向的最大接觸應(yīng)力位于表面的接觸邊緣處，為拉應(yīng)力。在整個(gè)沖蝕累積過(guò)程中，拉應(yīng)力的峰值在接觸邊緣處幾乎呈線性增加。另外，涂層徑向應(yīng)力沿表面水平方向由壓應(yīng)力迅速突變?yōu)槔瓚?yīng)力，壓、拉應(yīng)力的突變隨沖蝕次數(shù)的增加越來(lái)越劇烈。從圖11（b）可以看出，在整個(gè)沖蝕累積過(guò)程中，粘結(jié)層的切向應(yīng)力峰值在接觸邊緣比較穩(wěn)定。粘結(jié)層切向應(yīng)力沿界面水平方向由拉應(yīng)力迅速突變?yōu)閴簯?yīng)力，由于沖蝕累積過(guò)程中壓應(yīng)力的變化較大，拉、壓應(yīng)力的突變隨著沖蝕次數(shù)的增加也愈加劇烈。拉、壓應(yīng)力突變會(huì)形成交變應(yīng)力，是導(dǎo)致彈性涂層失效的主要原因。

另外，多次沖蝕后產(chǎn)生2 μm 凹坑時(shí)的最大徑向應(yīng)力比單次沖蝕后的值小，且應(yīng)力曲線存在相位差，最大值更加靠近接觸邊緣，約在r=1.05a 處；對(duì)于粘結(jié)層，兩者最大切向應(yīng)力峰值相同，曲線存在相位差，切向應(yīng)力最大值靠近接觸邊緣，約在r=1.05a處。綜上，多次沖蝕后涂層裂紋萌生的位置更加靠近接觸邊緣，與單次沖蝕約存在0.15a的相位差，涂層表面與粘結(jié)層的應(yīng)力曲線產(chǎn)生同相位的平移，可見(jiàn)分層與裂紋萌生的位置更加靠近接觸邊緣，且分層與裂紋相互影響。

圖11 不同沖蝕次數(shù)應(yīng)力分布Fig.11 Stress distribution under different erosion times

3 結(jié)語(yǔ)

1）在產(chǎn)生同樣凹坑深度的情況下，沖蝕密度越大，涂層表面所受最大拉應(yīng)力越小，粘結(jié)層剪應(yīng)力變化越劇烈；涂層裂紋萌生于涂層表面最外側(cè)接觸邊緣處，界面分層萌生于密度較大接觸區(qū)域邊緣處。

2）當(dāng)顆粒距離較小時(shí)，涂層在顆粒相鄰側(cè)的拉應(yīng)力比外邊緣處小，粘結(jié)層在相鄰側(cè)的切向應(yīng)力也變小。隨著顆粒沖蝕距離的增加，顆粒之間的影響會(huì)減小，當(dāng)距離大于2 倍球心距時(shí)，顆粒之間不會(huì)產(chǎn)生影響。

3）隨著沖蝕次數(shù)的增加，涂層與粘結(jié)層拉、壓應(yīng)力的突變?cè)絹?lái)越劇烈。與產(chǎn)生相同凹坑深度的單次沖蝕相比，多次沖蝕在涂層表面產(chǎn)生的最大徑向應(yīng)力更小，峰值出現(xiàn)的位置更加接近接觸邊緣；涂層表面徑向應(yīng)力和粘結(jié)層剪應(yīng)力與一次沖蝕相比均存在應(yīng)力相位差，且差值相同。

以上結(jié)論可為研究復(fù)雜的服役環(huán)境下航空發(fā)動(dòng)機(jī)的渦輪和壓氣機(jī)葉片的熱障涂層沖蝕失效提供理論參考。