王祿
在學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象及性質(zhì)時(shí),課本中先介紹函數(shù)的圖象及性質(zhì),然后經(jīng)過圖象的平移得出和一般式的圖象及性質(zhì)。但在學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生對向左移還是向右移,向上移還是向下移,或移動(dòng)之后函數(shù)解析式如何變化,經(jīng)常搞錯(cuò)。在教學(xué)實(shí)踐中,將此問題歸納為“左正右負(fù),上正下負(fù)”八字法,學(xué)生不僅較快掌握,并且不易出錯(cuò)。以下解釋這八字法的含義。
首先,把移動(dòng)前、后的解析式都用頂點(diǎn)式表示,設(shè)移動(dòng)前解析式為,移動(dòng)后解析式為。
“左正右負(fù)”是指:考慮圖象左右平移,只要看與中的和,如果是正數(shù),則向左平移個(gè)單位;如果是負(fù)數(shù),則向右平移個(gè)單位。如函數(shù)的圖象要平移成函數(shù)的圖象,是正數(shù),則向左平移2個(gè)單位長度可得到,如果要得到的是函數(shù)的圖象,是負(fù)數(shù),則向右平移2個(gè)單位長度即可得到。所以左右平移,可簡記為“左正右負(fù)”。
當(dāng)然得出“左正右負(fù)”同時(shí)應(yīng)該配合函數(shù)的圖象進(jìn)行解釋,讓學(xué)生知道是如何得出來的。
“上正下負(fù)”是指:考慮圖象上下平移,只要看與中,如果是正數(shù),則向上平移個(gè)單位;如果是負(fù)數(shù),則向下平移個(gè)單位。如函數(shù)的圖象要平移成函數(shù)的圖象,是正數(shù),則向上平移3個(gè)單位長度可得到,如果要得到的是函數(shù)的圖象,是負(fù)數(shù),則向下平移3個(gè)單位長度即可得到。所以上下平移,可簡記為“上正下負(fù)”。
如果先知道左右、上下平移,要求得到平移后的圖象的函數(shù)解析式,可把正號(hào)理解為加號(hào),負(fù)號(hào)理解為減號(hào)(因?yàn)橛浄ㄒ粯樱虼恕白笳邑?fù),上正下負(fù)”仍然可用。
因此,二次函數(shù)的圖象平移可用“左正右負(fù),上正下負(fù)”來解題?,F(xiàn)舉數(shù)例說明。
例1:把拋物線先向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得到拋物線。
分析:根據(jù)“左正右負(fù),上正下負(fù)”,向左平移2個(gè)單位,應(yīng)變成,向下平移3個(gè)單位,應(yīng)由變成,所以得到的是拋物線。
例2:把拋物線先向右平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得到拋物線。
分析:根據(jù)“左正右負(fù),上正下負(fù)”,向右平移3個(gè)單位,應(yīng)變成,向上平移2個(gè)單位,應(yīng)由變成,所以得到的是拋物線。
例3:如何平移函數(shù)的圖象,得到函數(shù)的圖象。
分析:∵,,∴是負(fù)數(shù),根據(jù)“左正右負(fù)”應(yīng)該向右平移個(gè)單位,∵,,∴是正數(shù),根據(jù)“上正下負(fù)”應(yīng)向上平移1個(gè)單位。所以,可以“先向右平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位”得到。
例4:如何平移函數(shù)的圖象,得到函數(shù)的圖象。
分析:∵,,∴是正數(shù),根據(jù)“左正右負(fù)”應(yīng)該向左平移個(gè)單位,∵,,∴是負(fù)數(shù),根據(jù)“上正下負(fù)”應(yīng)向下平移4個(gè)單位。所以,可以“先向左平移個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位”得到。
在教學(xué)過程中,圖象平移與解析式相結(jié)合的問題,利用這“八字法”來解決,可以收到很好的效果。