二次根式運(yùn)算中常見錯(cuò)誤剖析及教學(xué)對(duì)策

黃偉丹

內(nèi)容摘要：新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，數(shù)學(xué)課程要以提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)為主旨，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本過程和方法，發(fā)展數(shù)學(xué)反思和探究能力，獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)和發(fā)展所需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能為目標(biāo)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要充分體現(xiàn)反思探究活動(dòng)，學(xué)會(huì)對(duì)常見錯(cuò)誤進(jìn)行剖析。本文主要談?wù)勅绾纹饰龆胃竭\(yùn)算中的常見錯(cuò)誤和找到有效的教學(xué)對(duì)策。

關(guān)鍵詞：二次根式運(yùn)算? ?常見錯(cuò)誤? ?剖析? ?反思? ?教學(xué)對(duì)策

八年級(jí)學(xué)生初學(xué)二次根式時(shí)，往往因?yàn)閷?duì)混合運(yùn)算法則及二次根式的性質(zhì)理解不透，記憶不牢，導(dǎo)致運(yùn)算中出現(xiàn)各種“低級(jí)”錯(cuò)誤。心理學(xué)家蓋耶說過： “誰不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，誰就將錯(cuò)過最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻”。筆者認(rèn)為在教學(xué)中應(yīng)該理解、善待學(xué)生認(rèn)知過程中出現(xiàn)的各種“錯(cuò)誤”，因此特地去努力收集學(xué)生運(yùn)算中的各種“錯(cuò)誤”，作了深入的調(diào)查研究和詳細(xì)的分析，期望能夠起到拋磚引玉的作用，引起更多同行的關(guān)注。

一、二次根式運(yùn)算中的常見錯(cuò)誤類型剖析

（1）符號(hào)錯(cuò)誤

例1：計(jì)算：? 。錯(cuò)解：原式=。剖析：學(xué)生合并同類二次根式時(shí)，最后結(jié)果的符號(hào)不是取絕對(duì)值大的二次根式符號(hào)，導(dǎo)致出錯(cuò)。正解： 原式= 。

例2：計(jì)算：? 。錯(cuò)解：原式= 。剖析：應(yīng)用乘法分配律，把和括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘時(shí)，不能認(rèn)為把“” 只給第一項(xiàng)，導(dǎo)致與第二項(xiàng)相乘時(shí)出現(xiàn)符號(hào)上錯(cuò)誤。實(shí)質(zhì)上，括號(hào)中每一項(xiàng)都要乘以。正解： 原式= 。

（2）違背運(yùn)算順序

例1：計(jì)算：? ，錯(cuò)解：原式= ，剖析：學(xué)生在進(jìn)行同級(jí)運(yùn)算（乘除）時(shí)，沒有從左到右計(jì)算，而是貪圖簡(jiǎn)便，忽視了運(yùn)算順序。正解： 原式=

（3） 忽視結(jié)果的化簡(jiǎn)

例1、計(jì)算：，錯(cuò)解： 原式=

例2、計(jì)算：，錯(cuò)解： 原式=

例3：計(jì)算：，錯(cuò)解： 原式= 。剖析：在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，出現(xiàn)、、時(shí)，要對(duì)它們進(jìn)行化簡(jiǎn)，使被開方數(shù)不含分母、開得盡方的因數(shù)和分母不含根號(hào)。

例4：正解： 原式=

（4）亂套運(yùn)算公式

例1、計(jì)算：? ，錯(cuò)解1：原式= ;錯(cuò)解2：原式;剖析： 錯(cuò)解1把式子運(yùn)算為： ，是錯(cuò)誤的; 錯(cuò)解2 把“+”誤作“”， 錯(cuò)誤理解為：。實(shí)際上化簡(jiǎn)為后，再與同類項(xiàng)合并。（這里）。正解： 原式=

例2、計(jì)算：? ，錯(cuò)解：原式= 。剖析：學(xué)生對(duì)運(yùn)算式“”，錯(cuò)誤理解為： ，應(yīng)為：? （ ，）。正解： 原式=

（五）隨便約分

例1、計(jì)算：? ，錯(cuò)解：原式= ，剖析：錯(cuò)解原因是學(xué)生看見分子、分母有相同的數(shù)，就隨便約分，剩下分子中的數(shù)：。正解：原式=

二、二次根式常見錯(cuò)誤的原因分析

二次根式常見錯(cuò)誤的產(chǎn)生有其客觀原因，也有主觀原因。

（1）客觀原因：主要是學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境和認(rèn)知水平，容易造成做題目時(shí)出現(xiàn)各種各樣的“低級(jí)”錯(cuò)誤。

（2）主觀原因：1.教師方面的主觀原因。教師在平時(shí)的教學(xué)中，教學(xué)方式能否體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，能否注重以學(xué)生自身發(fā)展為主， 能否突出讓學(xué)生自己去動(dòng)手操作、體驗(yàn)感知得出結(jié)論等，這些都直接影響學(xué)生的運(yùn)算能力。2.學(xué)生方面的主觀原因。①心理方面：我們常說學(xué)生“粗心”，大多是由學(xué)生感知、注意、思維、情感等因素造成的。如：把“+”誤作“”，把“”看作“”等感知模糊現(xiàn)象;如例1的計(jì)算中， 是一個(gè)強(qiáng)信息，當(dāng)學(xué)生注意力不集中時(shí)，會(huì)不假思索地算成;最后是情感不穩(wěn)定：學(xué)生在計(jì)算時(shí)，總是希望能很快得到結(jié)果，因此遇到難題或較為復(fù)雜的題會(huì)產(chǎn)生排斥心理，沒有信心和耐心去合理計(jì)算，從而導(dǎo)致各種錯(cuò)誤出現(xiàn)。

（3）雙基方面。我們經(jīng)常可以見到這樣的現(xiàn)象，就是在二次根式的每一節(jié)課的教學(xué)與練習(xí)時(shí)，多數(shù)學(xué)生都能當(dāng)堂達(dá)標(biāo)，但是到了綜合運(yùn)算時(shí)，就出現(xiàn)了混亂，如例5、例6、例9等。這反映了學(xué)生的雙基是不扎實(shí)的。長(zhǎng)此以往，運(yùn)算生疏，基本運(yùn)算不熟練，二級(jí)運(yùn)算能力也會(huì)隨之下降。由此可見，我們教師幫助學(xué)生分清相關(guān)內(nèi)容、知識(shí)點(diǎn)、基本方法，澄清區(qū)別和聯(lián)系，熟練訓(xùn)練是很必要的。

（4）非智力方面。非智力因素主要是學(xué)生的學(xué)習(xí)是否有正確的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)， 是否心細(xì)如絲， 是否養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面。如果這些方面做不好，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算頻頻出錯(cuò)。

三、矯正學(xué)生二次根式運(yùn)算錯(cuò)誤的教學(xué)對(duì)策

攻克了二次根式運(yùn)算錯(cuò)誤，就等于我們攻克了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路的一大障礙。變“常錯(cuò)”為“不錯(cuò)”，是我們的終極目標(biāo)。那么怎么才能做到這一點(diǎn)呢？這就需要我們教師時(shí)刻以學(xué)生為主，琢磨出適合學(xué)生的最有效的教學(xué)對(duì)策。這就要求我們做到以下四點(diǎn)：

（1）在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的耐挫力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生向上的心理，鍛煉孩子們的耐挫力，促進(jìn)良好情感和價(jià)值觀的養(yǎng)成，將耐挫力的培養(yǎng)融入到日常數(shù)學(xué)教學(xué)中有著必要的現(xiàn)實(shí)意義。它不僅是學(xué)好數(shù)學(xué)的需要，更是社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)人才的要求。

（2）培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)審題的好習(xí)慣。審題習(xí)慣是多種能力的綜合體現(xiàn)。審題是解題的第一關(guān)，也是最重要的一關(guān)。因?yàn)樵谟?jì)算中，運(yùn)算方法、運(yùn)算技巧再熟練、再靈活，如不能正確審題，方向出錯(cuò)，就會(huì)南轅北轍，犯了根本性的錯(cuò)誤。所以，只有正確審題，才是正確解題的最基本保證。

（3）重視雙基的形成過程。在教學(xué)二次根式運(yùn)算過程中，我們不要害怕學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，只注重教給學(xué)生正確的結(jié)論，而不注重知識(shí)形成的過程，害怕啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行討論會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論。如果長(zhǎng)此以往，學(xué)生會(huì)被動(dòng)地接受知識(shí)，沒有探索知識(shí)的能力，面對(duì)錯(cuò)題會(huì)措手無策。

因此，在教學(xué)中要重視雙基的形成過程，運(yùn)用法則運(yùn)算時(shí)，先設(shè)計(jì)一些層次低的練習(xí)，再逐步地加深知識(shí)難度和深度，從而樹立學(xué)生學(xué)習(xí)的自信，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)的興趣，體現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一基本理念。

（4）培養(yǎng)良好的錯(cuò)題更正習(xí)慣。在平時(shí)的練習(xí)、作業(yè)、測(cè)驗(yàn)中收集錯(cuò)題，建立錯(cuò)題本，教會(huì)學(xué)生如何反思：錯(cuò)在哪一步、哪一環(huán)節(jié)、哪一知識(shí)點(diǎn)？ 在錯(cuò)題本標(biāo)清楚，寫上錯(cuò)因和正確解法。這其實(shí)就是對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，就是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，也是學(xué)生自我反思的過程，對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)有著極為深遠(yuǎn)的意義。

“二次根式常見錯(cuò)誤”往往是學(xué)生在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)的思維、認(rèn)知、經(jīng)驗(yàn)最真實(shí)的暴露。筆者堅(jiān)信，錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，是通向成功的階梯，是教和學(xué)珍貴的財(cái)富資源。錯(cuò)誤是達(dá)到真理的一個(gè)必然環(huán)節(jié)。只要我們積極耐心引導(dǎo)學(xué)生把二次根式常見錯(cuò)誤，分析透、練得多， “常錯(cuò)”就會(huì)成為“不錯(cuò)”。正如《為學(xué)》中所說“天下事有難易乎？為之，則難者亦易矣;不為，則易者亦難矣”。攻克二次根式常見錯(cuò)誤，乃至數(shù)學(xué)難題都是這樣，只要我們分析清楚原因，在教學(xué)中找到解決問題的有效對(duì)策，那么我們的教學(xué)就是高效的，我們的教改之路必然會(huì)順利地?fù)P帆航行。

主要參考文獻(xiàn)：

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